BioInformatyka. Lista nr 3. Całki nieoznaczone.
Zad.1. Oblicz całki
dx x x
x 2 )
3 (
4 7
2
6
(6x x62 sin(x))dx dxx x 1 )
3 1
( 2 2
2 dx e
ex 5 x 2*3x) 3
(
xx22 11dx
xx411dx
(1tg2(x))dxZad.2. Całkując przez podstawienie oblicz:
sin(x)cos2(x)dx
sin(3x)dx
dxx x
6 2
4 3
2
ctg(x)dx
dxx2 4
1
(3x1)7dx
x4x1dx
x2 12x2dx
sin(x)cos(x)dx
cos2(xx23 1)dx∫
8+5𝑥𝑥 2dx ∫
𝑒2𝑥𝑒𝑥+1𝑑𝑥
∫ sinh(𝑥) cosh(𝑥) 𝑑𝑥
∫
𝑒2𝑥𝑒𝑥+1𝑑𝑥 ∫ 𝑡𝑔ℎ(𝑥)𝑑𝑥
Zad.3. Całkując przez części oblicz:
xln(x)dx
ln(x)dx
arctg(x)dx
x2exdx
xcos(x)dx
xnln(x)dx∫ 2𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥
∫ 𝑥(𝑙𝑛𝑥)
2𝑑𝑥
Zad.4. Oblicz całki
ln(arctg1x2(x))dx
xx23 x dx
9xdx2 4
ln(x3x)dx∫(√𝑥 +
13√𝑥
)
2dx
Zad.5. Udowodnij i zapamiętaj wzory:
f(x)* f'(x)dx21 f 2(x)c
ff'((xx))dxln(f(x))c
ff'((xx)) dx2 f(x)cM. Chalfen
