Zad. 1 (5p) . Oblicz pochodną funkcji

A 03.06.03

Kolokwium 2 z AM I

Zad. 1 (5p) . Oblicz pochodną funkcji

x x e

f

x x

2 ) tg (

 2

 .

Zad. 2 (7p.) Oblicz granicę

) 1 ( lim ln

1

x x

x

x^

 .

Zad.3 (8p.) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji

x x x

f ln

)

(  w przedziale

 ^{1 ; e}

 .

Zad. 4 (8p.). Za pomocą wielomianu Taylora rzędu 2 w punkcie x

 ⁰ dla funkcji

3

8 )

( x x

f   oblicz przybliżoną wartość liczby

10 8  1 .

Zad. 5 ( 6p.) Badając odpowiednią funkcję udowodnij nierówność

x 1 x 3

2   dla x  1 .

Zad.6(16p.) Oblicz całki nieoznaczone

a)  ^{x ln( 1  x}

^{) dx , b)}  ^{( 2 x  3 ) e}

^{dx , c)}  _x

_{ 4} ¹ _{x  11} ^{dx .}