Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I BG
Temat lekcji: Co to są układy równań?
Data lekcji: 1.04.2020
Wprowadzenie do tematu: wprowadzenie nowego tematu rozwiązywanie układów równań Instrukcje do pracy własnej:
Układ równań, to dwa równania z dwoma niewiadomymi spięte klamrą:
{𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 − 𝑦 = 1 Klamra oznacza, że szukamy pary liczb (x; y) spełniających oba równania.
Nawias klamrowy oznacza spójnik ‘’i”
Łatwo się domyśleć, że parą liczb spełniającą ten układ jest {𝑥 = 4 𝑦 = 3.
Ćw. 1
a) Sprawdź, czy para liczb { 𝑥 = 1
𝑦 = −2 jest rozwiązaniem układu: { 2𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥 + 3𝑦 = −5?
Wstawiamy do układu za zmienne x i y odpowiednie liczby i sprawdzamy czy otrzymamy to co jest po prawej stronie.
{ 2 ∙ 1 − (−2) = 2 + 2 = 4
1 + 3 ∙ (−2) = 1 − 6 = −5 Ta para liczb jest rozwiązaniem układu.
b) Sprawdź, czy para liczb { 𝑥 = 3
𝑦 = −4 jest rozwiązaniem układu: {3𝑥 + 2𝑦 = 1 𝑥 − 2𝑦 = −5?
Wstawiamy do układu za zmienne x i y odpowiednie liczby i sprawdzamy czy otrzymamy to co jest po prawej stronie.
{3 ∙ 3 + 2 ∙ (−4) = 9 − 8 = 1
3 − 2 ∙ (−4) = 3 + 8 = 11 Ta para liczb nie jest rozwiązaniem układu, nie spełnia drugiego równania.
Ćw. 2 Zapisz układ równań do opisanej sytuacji:
a) Suma liczb x i y wynosi 25. Jeśli od podwojonej liczby x odejmiemy liczbę y to otrzymamy liczbę 5.
{𝑥 + 𝑦 = 25 2𝑥 − 𝑦 = 5 .
b) Waldek kupił 7 śrubokrętów w dwóch rodzajach. Cena małego śrubokręta wynosiła 8 zł, a dużego 12 zł. Za zakupy zapłacił 68 zł. Ile śrubokrętów każdego rodzaju kupił Waldek?
( x –ilość małych śrubokrętów; y –ilość dużych śrubokrętów).
{ 𝑥 + 𝑦 = 7 8𝑥 + 12𝑦 = 68 .
Praca własna:
Zad. 1. Sprawdź, czy podana para liczb jest rozwiązaniem układu:
a) {6𝑥 − 5𝑥 = −4
2𝑥 + 𝑦 = 4 ; {𝑥 = 1 𝑦 = 2
b) {𝑥 − 2𝑥 = 3
3𝑥 + 4𝑦 = 7 ; { 𝑥 = 1 𝑦 = −1 Zad. 2. Zapisz odpowiedni układ równań:
a) Ewa kupiła 3 pączki i drożdżówkę i zapłaciła 11 zł. W tej samej cukierni Karol kupił dwa pączki i dwie drożdżówki płacąc 10 zł. (x - cena pączka; y – cena drożdżówki)
b) Liczba x jest o 5 większa od połowy liczby y. Średnia arytmetyczna liczb x i y wynosi 20.
c) Adam kupił 8 kg warzyw. Marchewkę po 4 zł za kilogram, buraki po 6 zł za kilogram i 2 kilogramy rzepy po 6,50 zł. Za zakupy zapłacił 49 zł. Ile kupił marchewki i buraków? ( x – ilość marchewki ; y – ilość buraków).
Informacja zwrotna: Rozwiązane zadań, pytania proszę przesłać na adres: matmaxmm121@gmail.com do dnia 2.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
