lato 20161RÓWNANIA FALI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

RÓWNANIA FALI

ELEKTROMAGNETYCZNEJ

RÓWNANIA MAXWELLA

Prawo: Postać całkowa Postać różniczkowa Gaussa dla

elektrostatyki Gaussa dla magnetyzmu Ampere’a- Maxwella Faraday’a

ε q

 d =

S

A E r

r o

ε ρ

div = E r 0

d

S

 ^{B r o A r} = ^{div = B r 0}

ddt

d ^B

C

 



dt ) ε d

i(

μ

d _{o o} ^E

C

 



r r r

FALA ELEKTROMAGNETYCZNA w próżni

• Zakładamy, że j=0, ρ=0

• Równania Maxwella mają postać:

0 div = E r

0 div = B r

ε t μ

rot _{o o}

 

= E

B r r

rot t

 



= B

E r r

0

=

 E r o

0

=

 B r o

ε t μ _{o o}

 

=



 B E

r r

t

 



=



 E B

r r

Wyprowadzenie równania fali EB

B B

E r r

r  

 



 =

 



=







 ( ) t t

ale

E E

E r r

r o

)

( )

(   =    





Korzystając z tożsamości:

a b c a c b a b r c r r o

r r r o r r

r  (  ) = ( )  ( )

czyli:

2 2 o o

ε t μ

)

( 

 

=







 E E

r r

0

(1)

(2)

Łącząc (1) i (2)

otrzymujemy: ₂

2 o 2 o

ε t

μ 

= 

 E E

r r

ε t μ

 

=



 B E

r r

2( , )t = 1 2

 rr

PRĘDKOŚĆ ROZCHODZENIA SIĘ FALI EB W PRÓŻNI

Podobnie dla pola magnetycznego 2 o o ²₂

ε t

μ 

= 

 B B

r r

Zaburzeniem ψ jest wektor natężenia pola elektrycznego E lub indukcji pola magnetycznego B a prędkość fali v jest określona wyłącznie przez stałe uniwersalne:

ε c μ v 1

o

o

=

=

światła) w próżni można obliczyć teoretycznie c≈3·10⁸ m/s

razem z stanowią równania fali

elektromagnetycznej

2 2 o 2 o

ε t

μ 

= 

 E E

r r

Propagacja fali elektromagnetycznej

wektor Poyntinga

B E

S r r r



= μ 1

S r

Podsumowanie

• Równania Maxwella w próżni mają charakter symetryczny dla obu pól

• Równania Maxwella przewidują istnienie fali

elektromagnetycznej, która rozchodzi się w próżni z prędkością c

• Fala elektromagnetyczna ma charakter poprzeczny