Przykładowe rozwiązania
Arkusz 3
Zadnie 2. ii)
Dane: Szukane:
- ciąg arytmetyczny,
, .
Rozwiązanie. Ponieważ ciąg jest arytmetyczny, to
Stąd
Z powyższego równania wyznaczamy , a następnie obliczamy
Zadanie 5.
Dane: Szukane:
- ciąg geometryczny,
.
Rozwiązanie. Ponieważ ciąg jest geometryczny, to , więc
.
Z powyższego równania dostajemy dwa ilorazy ciągu geometrycznego lub . Zatem otrzymujemy dwa ciągi geometryczne spełniające warunki zadania. Dla pierwszego ciągu jego piąta suma częściowa wynosi
. Natomiast dla drugiego ciągu mamy
.
Zadanie 9. ii)
Stopa kwartalna , a okres liczony jest w latach. Trzeba więc obliczyć stopę roczną. Ponieważ rok posiada cztery kwartały, to
.
(an) n = ?
a1= − 3, Sn= ?
r = 5 an= 57
an= a1+ (n − 1)r 57 = − 3 + (n − 1) ⋅ 5 n = 13
S13= a1+ a13
2 ⋅ 13 = −3 + 572 ⋅ 13 = 351.
(an) S5= ?
a1= 3, a5= 12
a5= a1⋅ q5−1 12 = 3 ⋅ q4
q = − 2 q = 2
S5= a1⋅ 1 − q1 − q5 = 3 ⋅ 1 + 4 2
1 + 2 = 3 ⋅ (1 + 4 2)(1 − 2)
(1 + 2)(1 − 2) = 21 − 9 2 S5= a1⋅ 1 − q1 − q5 = 3 ⋅ 1 − 4 2
1 − 2 = 3 ⋅ (1 − 4 2)(1 + 2)
(1 − 2)(1 + 2) = 21 + 9 2 rkwartalna= 1,25 %
rroczna= 4 ⋅ rkwartalna= 5 %
Zadanie 9. iii)
Stopa kwartalna , a okres liczony jest w miesiącach. Trzeba więc obliczyć stopę miesięczną. Ponieważ kwartał ma trzy miesiące, to
.
Zadanie 11.
Dane: Szukane:
, , ,
Oprocentowanie proste.
Rozwiązanie. Ponieważ oprocentowanie jest proste, to . Wstawiając dane do powyższego, otrzymujemy
, skąd
, czyli
.
Zadanie 15.
Dane: Szukane:
, , ,
Oprocentowanie składane.
Rozwiązanie. Ponieważ oprocentowanie jest składane, to . Wstawiając dane do powyższego, otrzymujemy
, skąd
. rkwartalna= 1,25 %
rmiesieczna= rkwartalna/3 = 0,417 %
PV = 2300 rroczna= ?
FV = 3047,5 t = 2
FV = PV(1 + rt) 3047,5 = 2300(1 + 2r)
2r = 3047,52300 − 1 r = 16,23 %
rroczna = 11 % PV = ?
FV = 25000 t = 3
FV = PV(1 + r)t 25000 = PV(1 + 0,11)3
PV = 18279,78
