Przykładowe rozwiązania
Arkusz 6
Pomocne linki z nagranymi przykładami:
• https://youtu.be/hUj788zbSM0
• https://youtu.be/TtEJpgCDF0E
• https://www.youtube.com/playlist?list=PL778165619066E4B7
Zadanie 1. iv)
Ponieważ funkcję można również zapisać w postaci , więc korzystając ze wzoru dla otrzymujemy, że pochodna funkcji jest równa
.
Zadanie 2. iii)
.
vii)
.
Zadanie 3. i)
.
vi)
.
Zadanie 4. ii)
.
vii)
.
f (x) = 1x f (x) = x−1
(xn)′= n xn−1 n = − 1 f
f′(x) = (x−1)′= − 1 ⋅ x−1−1= − x−2 = − 1x2
f′(x) = (x2)′⋅ (4x + 6) + x2⋅ (4x + 6)′= 2x ⋅ (4x + 6) + x2⋅ (4 ⋅ 1 + 0) = 12x2+ 12x f′(x) = (x2)′⋅ ln x + x2⋅ (ln x)′= 2x ⋅ ln x + x2⋅ 1x = 2x ln x + x
f′(x) = (2x − 3)′⋅ (x + 1) − (2x − 3) ⋅ (x + 1)′
(x + 1)2 = (2 − 0) ⋅ (x + 1) − (2x − 3) ⋅ (1 + 0)(x + 1)2 = 5 (x + 1)2
f′(x) = (x)′⋅ (ex+ 2x) − x ⋅ (ex+ 2x)′
(ex+ 2x)2 = 1 ⋅ (ex+ 2x) − x ⋅ (ex+ 2)
(ex+ 2x)2 = ex− xex (ex+ 2x)2 f′(x) = ((8x3− 5)9)′= 9(8x3− 5)8⋅ (8x3− 5)′= 9(8x3− 5)8⋅ 24x2= 216x2(8x3− 5)8
f′(x) = (ln(e2x+ 3))′= 1
e2x+ 3 ⋅ (e2x+ 3)′= 1
e2x+ 3 ⋅ (e2x+ 0) ⋅ (2x)′= 1
e2x+ 3 ⋅ e2x⋅ 2
