Funkcje odpowiedzi dla CCQE i wiązek MiniBooNE (cz. II)

Funkcje odpowiedzi

dla CCQE i wiązek MiniBooNE (cz. II)

Marcin Gonera

Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytet Wrocławski

30.05.2011

Przypomnienie

Inkluzywny przekrój czynny rozkłada się na f. struktury lub f. odpowiedzi.

• dla eN → e'N' są 2 funkcje

• dla νμn → μ⁻p i ν̅μp → μ+n jest 5.μp → μ⁺n jest 5 funkcji

Przeanalizujemy wkłady od funkcji odpowiedzi dla rozpraszania neutrin/antyneutrin w trzech sytuacjach:

• monoenergetyczne neutrino i spoczywający nukleon

• wiązka MiniBooNE i spoczywający nukleon

• wiązka MiniBooNE i jądro atomowe (model gazu Fermiego i przybliżenie impulsowe)

Spoczywający nukleon i monoenergetyczne neutrino - Wyniki

d σ^CCQE

d cosθ = 2 π σ₀

E_pE_{p '}[^vCCR_CC+v_CLR_CL+v_LLR_LL+v_TR_T+h v_{T '}R_{T '}]

Dla neutrin mionowych i spoczywającego nukleonu warunek zachowania energii ma postać Ep' = Eν + MN − Eμ.

d σ^CCQE

d cosθ_μ = ( ℏc)²G_F²cos²θ_C 2 π

E_μ√^Eμ 2−m_μ² M_N(E_ν+M_N−E_μ)×

×[^vCCR_CC+v_CLR_CL+v_LLR_LL+v_TR_T+h v_{T '}R_{T '}]

Jest jednoznaczna odpowiedniość między zmiennymi cosθμ, Eμ, Q².

Całkowity (suma wszystkich wkładów) przekrój czynny dσ/dQ² dla neutrina (po lewej) i antyneutrina (po prawej).

Spoczywający nukleon i wiązka - Wyniki

Wiązki neutrin i antyneutrin mionowych z eksperymentu MiniBooNE:

Dla monoenergetycznego neutrina mieliśmy odpowiedniość 1:1 między Eμ

a cosθμ. W przypadku wiązki neutrin (o różnych energiach) rozsądnie jest wprowadzić „podwójny różniczkowy przekrój czynny” zależny od obu zmiennych i przedstawić go na wykresie w płaszczyźnie (Eμ, cosθμ) albo (Tμ, cosθμ), gdzie Tμ ≡ Eμ − mμ jest energią kinetyczną mionu.

〈^{d cos θd σCCQEμ}〉^Eν

=∫ ^{f (E}ν)d σ^CCQE

d cos θ_μ(E_ν)d E_ν

Skale stosowane na wykresach:

„Obszar zabroniony” odpowiada ujemnej energii neutrina/antyneutrina, a jego granica sytuacji, gdy Eν → ±∞. Był on wyznaczany numerycznie z warunku

T_μ+ m_μ−cosθ_μ√^Tμ

2+2 m_μT_μ>M_N

Wiązka neutrin & Spoczywający nukleon

Wiązka neutrin & Spoczywający nukleon — Wartości względne

Wiązka antyneutrin & Spoczywający nukleon

Wiązka antyneutrin & Spoczywający nukleon — Wartości względne

Wiązka neutrin/antyneutrin & Spoczywający nukleon — 3 wkłady podłużne razem oraz 2 wkłady poprzeczne razem

Gazu Fermiego - Wyniki

Dotychczas nie uwzględnialiśmy potencjałów, ruchu Fermiego i zakazu

Pauliego. Można się domyślać, że wykresy ulegną dodatkowemu „rozmyciu” ze względu na ruch nukleonu. Dodatkowym stopniem swobody jest pęd nukleonu (jego moduł, rzut na kierunek przekazu pędu cos ̃θ oraz kąt azymutalny ϕ̃ ^).

Maksymalna wartość modułu to „pędu Fermiego” pF. W eksperymencie tarczą jest woda i rozpraszanie zachodzi na jądrze tlenu ¹⁶O, przyjmiemy więc wartość pF = 225 MeV. Analizę przeprowadzimy dla tych samych wiązek co poprzednio.

d²σ^CC

d T_μd cosθ_μ = 2 π σ0

1

E_νE_μ[^{−2 W1k k ' + W2(2(}p k )( p k ')

M_N² −k k ')⁺

+ W₄

M²_Nm_μ²k k ' − W₅

M_N² m_μ² p k + 2 h W₃

M_N² (^{(k k '−m}μ

2)p k+(k k ')( p k '))]

Funkcje odpowiedzi dla niezerowego pędu ⃗p^:

R_CC =W₁+W₂ ̃E²_p

M_N² +W₄ ω²

M²_N+W₅ω ̃E_p M²_N R_CL=2 W₂ ̃E_p∣⃗p∣

M²_N cos ̃θ + 2 W₄ω∣⃗q∣

M_N² +W₅ ̃E_p∣⃗q∣+ω∣⃗p∣cos ̃θ M_N² R_LL= −W₁+W₂∣⃗p∣²

M_N² cos²̃θ + W₄ ∣⃗q∣²

M_N² +W₅∣⃗q∣∣⃗p∣

M²_N cos ̃θ R_T= −2 W₁+W₂∣⃗p∣²

M_N² sin²̃θ R_{T '}=2 W₃ω∣⃗p∣cos ̃θ− ̃Ep∣⃗q∣

M_N²

Współczynniki kinematyczne są o wiele bardziej skomplikowane!

Oprócz uśredniania po energiach neutrin będziemy uśredniać po kuli Fermiego:

〈S ( ⃗p)〉 ⁼

∫

0 pF

d∣⃗p∣∫

0 2 π

d ̃ϕ∫

−1 1

d cos ̃θ∣⃗p∣²S (∣⃗p∣, ̃ϕ ,cos ̃θ) 4

3π p_F³

S - podwójny różniczkowy przekrój czynny dla dowolnego pędu nukleonu ⃗p

Kinematycznie zabroniony obszar w pewnym stopniu zawęża się. Warunek ma teraz postać

T_μ+m_μ−cosθ_μ√^Tμ

2+2 m_μT_μ> max

∣⃗p∣,cos ̃θ

[E_p− ∣⃗p∣cos ̃θ ] = E_F+ p_F,

gdzie E_F≡√^MN 2 + p_F^2.

Wiązka neutrin & Gaz Fermiego

Wiązka neutrin & Gaz Fermiego — Wartości względne

Wiązka antyneutrin & Gaz Fermiego

Wiązka antyneutrin & Gaz Fermiego — Wartości względne

Wiązka neutrin/antyneutrin & Gaz Fermiego — 3 wkłady podłużne razem oraz 2 wkłady poprzeczne razem

Wnioski

• CL i LL są zaniedbywalnie małe w porównaniu z pozostałymi odpowiedziami

• W obszarze małych energii neutrin efekty jądrowe stają się znaczące!

• dla antyneutrin jest jeszcze jeden obszar dominacji odpowiedzi podłużnej i analiza doświadczalna być może powie nam coś nt. samych jądrowych funkcji odpowiedzi

• Na wyniki nałożona jest produkcja pionów, nie zawsze separowalna, oraz tzw. wzbudzenia „2 cząstki-2 dziury”, też trudne do odseparowania.

Literatura

 S.M. Bilen'kij, Lekcii po fizike nejtrinnyh i lepton-nuklonnyh processov, Moskwa, 1981

 A.V. Butkevich, S.A. Kulagin, Quasi-elastic neutrino charged-current scattering cross sections on oxygen, arXiv:0705.1051v2 [nucl-th]

 T.W. Donnelly, Neutrino-nucleus physics: overview

 H. Budd, A. Bodek, J. Arrington, Modeling Quasi-elastic Form Factors for Electron and Neutrino Scattering, arXiv:hep-ex/0308005v2

 J.D. Walecka, Electron Scattering and Nuclear Structure, 1997

 A.A. Aguilar-Arevalo et al. [MiniBooNE Collaboration], The Neutrino Flux Prediction at MiniBooNE, Phys. Rev. D. 79, 072002 (2009)

 T. Wakasa et al., Polarization transfer and spin response functions in quasielastic (p,n) reactions at 346 MeV, Phys. Rev. C. 59 (1999)