Zastosowanie analizy regresji do badania własności dielektrycznych płyt papierowo-fenolowych

(1)

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ELEKTRYKA z. 86

________ 1983 Nr kol. 758

Ewelina LITWINOWICZ

ZASTOSOWANIE AN ALIZY REGRESJI DO BADANIA WLASNOSCI DIELEKTRYCZNYCH PŁYT PAPIEROWO-FENOLOWYCH

S t re sz cz an ie. W artykule przedstawiono zastosowanie analizy re

gresji 1 wariancji do badania własności dielektrycznych płyt war

stwowych papierowo-fenolowych. W oparciu o planowany eksperyeent czynnikowy typu 43 i analizę regresji uzyskano adekwatne wielomiany opisujęce powierzchnię odpowiedzi tg 5 w funkcji • teaperatury i czasu prasowania oraz zawartości żywicy w nośniku.

Założenia ogólne

Technologiczny proces otrzymywania płyt elektroizolacyjnych możemy po

traktować Jako wielowymiarowy obiekt sterowania o (f+g+h) wejściach orez (j) wyjściach (rye. l).

Wiel ko śc i U,V,W,Y oznaczeję kolejno;

- U - (Uj ,U2 ,...,Uf ) wielkości eterujęce,zwane również zmiennymi nie

zależnymi lub czynnikami;

- V » (v i'v 2 V g ) wielkości zakłócajęce podlegające pomiarowi lub o- szacowaniu (błędy systematyczne);

- W - (Wj,W ,... ,W^ ) wielkości zakłócajęce nie podlegające bezpośrednie

mu pomiarowi (błędy przypadkowe);

- Y ■ (Yj ^ 2 • Yj .... «Yj ) wielkości wyjściowe charakteryzujące pewne inte

resujące nas C6chy obiektu.

Na obserwowany i-ty wektor wyjściowy y^ mają wpływ wielkości steru

jące, których liczba uzależniona Jest od celu badań i możliwości ekspery- Obiekt

sterowania

Rys. 1. Wi el ow ym ia ro wy obiekt badany

(2)

80 E. Litwinowlcz

montowania oraz wielkości zakłócające. Ogólny wpływ wielkości zakłócają

cych (v+w) nazywany jaat równia! efektem zakłóceń lub efektem szusów, 00 wielkości zakłócających należę: błędy odczytu, błędy pomiarów wielko

ści sterujących i wyjściowych, błędy działania urządzeń p o ao cn lc zy ch, a- paratury pomiarowo-regulacyjnej , niekontrolowane niejednorodności mate- rlału, wpływ warunków otoczenia, wpływ eksperymentatora itd.

Funkcja f(y) ■ f(u,Vjw) opisująca kompleksowo odpowiedź obiektu nie jest w istocie nigdy znana. Konstrukcja wieloalanów interpolacyjnych, któ

re dokładnie odtwarzałyby wartości funkcji odpowiedzi w węzłach interpola

cyjnych, traci sens, ponieważ wartości te otrzyauje elę i tak z pewny»

błędea. Mo że my poszukiwać jedynie opisu aateaatycznego poszczególnych od

powiedzi , przy czya Y^ « f(u,V,w) Jest tylko oszacowaniea badanej wielkości wyjściowej. Ouż wtedy, gdy aaay tylko Jedną wielkość sterującą

ciągłą lub przyjaujęcę pewne dyskretne wartości u|ci >u|(2 u kl' od~

powiędnie wartości funkcji odpowiedzi y^ (dla u » u^) . są danyal ekspe

ryment a l n y a l , otrzymanymi w wyniku pomiarów lub biernych obserwacji wejść 1 wyjść. Są więc zmiennymi losowymi. Ponieważ liczba poalarów przy zło

żonej postaci obiektu badanego przekracza najczęściej liczbę parametrów, stosuje się metodę aproksyaacji a nie interpolacji [2]. Wiadomo, że apro

ksymacja funkcji odpowiedzi wieloalanea Jest tya dokładniejsza, la wyższy jest stopień wielomianu, a to pociąga za sobą konieczność obserwacji zmien

nych losowych Y^ w większej liczbie punktów. Identyfikacja obiektu w przypadku większej liczby wielkości sterujących stwarza trudności jeszcze większe.

Zaproponowany sposób opisu procesu technologicznego otrzymywania płyt papierowo-fenolowych. Jako wielowymiarowego obiektu sterowania [3], po

zwolił autorce na podjęcie próby zastosowania metody analizy czynnikowej do planowania eksperymentu czynnego, stoawjąc planowanie wielopoziomowe, której podstawą teoretyczną Jest analiza regresji.

Planowanie wielopoziomowe i metoda analizy rsgreejl umożliwiają okre

ślenie charakterystyki statycznej wielowymiarowego obiektu o wielu wej

ściach sterowanych i Jednym wyjściu, gdy cały układ Jest poddany niemie

rzalnym zakłóceniom często się zmieniającym [i] .

Proces produkcji płyt elektroizolacyjnych z tworzyw sztucznych jest przykładem takiego właśnie wielowymiarowego obiektu sterowania. Wielko

ściami sterującymi są tu np. parametry powlekania, prasowania lub zasto

sowane surowce. Wielkością wyjściową może być np. stała dielektryczna go

towego wyrobu, współczynnik etratnoścl dielektrycznej, wytrzymałość na rozciąganie, wodochłonność lub dowolna inna wielkość. Wybór wielkości ste

rujących zadecydował o wyborze planu doświadczeń. Plan ten ustalono w o- pereiu o statystyczne metody planowania doświadczeń Jako całkowity ekspe

ryment wieloczynnikowy typu p n , gdzie n oznacza ilość czynników, czyli założonych zmiennych niezależnych, zaś litera p oznacza ilość poziomów występowania każdego czynnika. Wartość p n określa liczbę niezbędnych do wykonania eksperymentów.

(3)

Zastosowanie analizy regres.1l do badanie.. •1

Prograe badań

Przedeiotee badań były płyty pa pierowo-fenolowe grubości 3 me wykonane przez autorkę przy zastosowaniu surowców standardowych, tj. papieru elek- troizolacyjnago do naeyceó o naale jednostkowej 80 g/a2 oraz żywicy rezo- lowej K-4Fa.

Celem badań było sprawdzenie możliwości 1 skuteczności zastosowania a- nalizy czynnikowej opartej na analizie regresji krzywoliniowej do okre

ślenia współzależności, w postaci aodelu «atematycznego ai ęd zy współczyn

nikiem stratności 1 trzeaa podstawowymi paraaetraai technologicznymi war

stwowych płyt elektrolzolacyjnych.

Oako paraaetry zmienne (wielkości sterujęce) przyjęto:

a - wegowę zawartość żywicy w nośniku,

■i* - temperaturę prasowania, t - czas prasowania.

Układ doświadczeń oraz za łożone zaienne niezależne zostały przyjęte po stwierdzeniu w badaniach wstępnych ich współzależności oraz istotności ich wpływu ne badane wielkości wyjściowe. Pozostałe paraaetry powlekania 1 prasowania założono stałe.

Zaplanowano i wykonano całkowity eksperyaent wleloczynnikowy typu 4 . Pełna ilość wykonanych cykli prasowania wyniosła więc N « 64. Zaianne pa

raaetry a £ dobrano tak, aby badany obszar obejmował możliwie szero

ki, a równocześnie użyteczny zakres zaiennoścl (tabl. i). Dlatego Jednya z poziomów dla każdej ze zmiennych były wielkości stosowane w przemyśle.

Ola każdej kombinacji po ziomów zaplanowano po trzy replikacje, które zrea

lizowano p r a s uj ęc’równocześnie trzy płyty. Różnice pomiędzy poziomami dla poszczególnych czynników wybrano takie, aby można było zapewnić wyśtar- czajęcę rozdzielczość oraz dostatecznie duży zakres zmian badanej funkcji odpowiedzi. Równocześnie badany ebszar wybrano na tyle mały, aby uzyskane w drodze analizy statystycznej wielomiany aproksymujęce powierzchnię od

powiedzi były adekwatne.

Tabela 1 Czynniki i ich poziomy

Czynnik P o z i o m y c z y n n i k a

T 2 3 4

zawartość żywicy w [*]

nośniku

34,43 42,03 50,25 58,92

t [min]

czas prasowania 30 60 9 0 120

* P d

temperatura praaowania 100 125 150 175

(4)

82 E. Litwlnowicz

W rozpatrywanym przypadku obtakt badany cechuje eię pewnyai własnościa

mi ekstremalnymi. Stad istnieje konieczność aproksymacji poszukiwanej funk

cji 3 zmiennych wielomianem drugiego lub trzeciego stopnia , lub Jeszcze

wyższych stopni v

3 3 3 3

Y i 4 . U 2. U 3) - b0 ♦

2

biU i ł 2 bilU i +

2 2

biwU iUw +

i«l i«l i»l w«l

( 1 ) 3 3

+ + 2 2

bi...i,wu iu w + 1=1 w=l

, ,

3 razy

W większości opracowań planów doświadczeń czynnikowych w przestrzeni trójwymiarowej przyjmuje eię plan sześcianu o wszystkich bokach równych

[2] . Zasadę tę wykorzystano dla sporzędzenia planu badań czynnikowych płyt warstwowych. W tak przyjętym układzie badań efekty zmian każdego z parame

trów zmiennych zostaję sprawdzone dla każdej kombinacji pozostałych zmien

nych objętych doświadczeniem. Wykonanie 4^ doświadczeń nie Jest koniecz

ne z punktu widzenia oeeny wszystkich współczynników regresji równania (l) lecz wykonano je, ponieważ nie wiadomo, z których doświadczeń można zre

zygnować bez szkody dla dokładności przybliżenia poszukiwanej funkcji od

powiedzi wielomianem aproksymujęcym.

W celu zminimalizowanie tendencyjności zakłóceń i eliminacji uprzywi

lejowania pewnych parametrów kolejność wykonywania badań w poszczególnych punktach przestrzeni czynnikowej była losowa.

Wyniki analizy reoreall 1 warlancll

Zgodnie z przyjętym programem badań wyprodukowano płyty papierowo-fe

nolowe PcFE w skali półtechnicznej w 250-tonowej prasie hydraulicznej w ZTS Erg w Gliwicach. Gotowe płyty poddano klimatyzacji 1 badaniom atesta- cyjnym zgodnie z PN-73/E-29080 "Płyty warstwowe fenolowe". Wyniki pomia

rów współczynnika strat dielektrycznych tg f> wykonane przy częstotliwo

ści 50 Hz i 1 kHz posłużyły do opisu powierzchni odpowiedzi tg 5 “ fCiKa,'?) wielomianami regresyjnymi typu (i).

Analizę regresji i wariancji przeprowadzono dla kilkunastu różnych mo

deli wielomianów pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia. Analizę wyko

nano wg programu opracowanego w Ośrodku ETO Politechniki Slęskiej na EMC Odra 1305.

(5)

Zastosowanie analizy regresji do badania. 83

Tabela 2s Wyniki analizy regresji dis tg & (50 HZ)

Czyn

nik W s p ó ł  czynnik regre

sji

Y » bQ + b j ^ ł b2a + bjg^a + b j £ + b 13 ....

t g £ - Y . 10"5 (50 Hz)

wielomian I 11 III IV V

b o

*0 b l

*1

-40,596 3,6523

-29,025 2,6567

-61,6908 2,86144

-41,2206 0,643832

8 b2

*2

83,326 2,7476

92 ,610 3,3211

22,851 2,3213

134,567 2,1727

130.719 0,704408

* a b 12

*12

-0,6309 3,2713

-0,6957 3,4495

-0,2395 2,1596

-0,51265 2,33813

-0,81457 0,782802

b 3

*3

29,3948 2,7476

36,9698 2,61176

10,2889 0,70887

f i ^b13

*13

0,0070657 0,097065

a ? b23

*23

-0,18686 0,91784

-0.18574 0,83355

b ll

*11

0,38865 4,7693

0,29794 4,1557

0.11234 6,5946

0,38464 4,54194

0,28256 0,68093

a2 b22

*22

-0 ,57960 0,76028

ł

^{b 33}

*33

-0,17775 2,5297

-0,17103 2,41995

^ a b112

*112

0,002230 0,251189

a2 ? b223

*223

-i*2 ? b113

*113

a2 f ^b221

*221

-0,003301 0,12632

(6)

84 E. Litwinowlcz

Tabela 2b A n aliza wariancji dla wielomianów z tab. 2a

Symbol i nazwa W i e l o m i a n y

1 11 III IV V

f

Stopnie swobody licz/mian.

6 58

4 60

3 61

8 56

10 54

R

Wspó łc zy n

nik kore-

lacj i 0,8023 0,7690 0,7381 0,8088 0,7067

s2R Wariancja

resztkowa 2.6.10-5 2.88.10” 5 3,17 .10”5 2.61.10-5 2,99 .10'5

Sr

Błąd

resztkowy 510.10~5 53 7.10-5 563.10-5 511.10-5 54 7.10"5

Fobl Test

Snedecora 17,461 21,710 24,329 13,244 8,7676

F kr 5%

1%

2,25 3,12

2,53 3,65

2,76 4,13

2,11 2,85

2,00 2,66

*kr

s%

1%

2,00 2,67

2,00 2,66

2,00 2,67

Wyniki analizy przedatawiono w tabelach 2 1 3 . Tabele te zawierają od

powiednio po pięć wielomianów określonych dla wartości t g £ przy często

tliwości 50 Hz i 1 kHz po atestacji próbek gotowego wyrobu.

Aby przyjęte wielomiany wystarczajęco dobrze opisywały funkcję odpo

wiedzi, przeprowadzono analizę «»riancjl odpowiednich równań regresji, co zostało ujęte w części b) każdej z tabel.

Dla oceny istotności współczynników regresji obliczono pomocnlczę zmien- nę mającę rozkład t Studenta o N-k-i stopniach swobody w celu porów

nania z wlelkościę tkryt wyznaczoną z tablic. W przypadku gdy ‘obi >

> tkry t , odpowiedni współczynnik Jest Istotny na poziomie oę» 0,05 lub 0,01 wybranym a priori.

Równanie regresji jest istotne w całości, jeżeli:

- współczynnik korelacji wielokrotnej R Jeet duży, istotnie różny od zera (R i* 1),

- z testu F Snedecora wynika, że F0 bi ^ F icryt na wybranym a priori po

ziomie istotności,

- współczynniki regresji oceniane każde z osobna na podstawie zerowego te

stu t sę również istotne.

Zaprezentowane w tab. 2 1 3 wielomiany aproksyaujęce sę wysoce istot

ne. Współczynniki regresji tych wielomianów wyznaczone zostały na podsta-

(7)

Wynikianalizyregrasjidlatgi>(lkHz)

Zastosowania analizy regresji do badania.« 85

a a

K) rl JD

♦

JOro

+

- iOJ JOa-l

♦

<a JDCM

♦

JO▼i

+ JOO

>

>-

■

\.a Oł

> 1

* ' o

T i CD rl Ol• N rs CM o> * to CM to

ł

>M IO PO CM GD JO CM cm 10

o " o"

K) ' o

*1 ot r* o d 00 CM 01 h>

T i

• o

<1

*1 Orl

• CD T i IO 0 OI 01 o

N *

• O N

IO

* orl

• to

* (m 2 ro

* a-l ro

ro

!oT i r f

• O T i in a-l N N * IO O ro

IO 1o

a-l Ol CD tOa M 0 CO a-l * 01 O

to1 0.1765.IO-5 0,1029

M M

W 1

rO 0 CM H Ol 01 CD • IO • 00 ro a-l

1 ro

* o r i CD

• O i tO

* D O 2 m ri

WM 1

7,8526.10”® 4,5446 ro

' o o Ti N

a VD O Ol CM -

* CM IO

to

‘o CM T i T i

• CD N ro to * CM ro Oi1

M OD T i 0»

CM PO VQ IO K) CM O CM

ro t0 CM

T i 10 a 00 N Ol 01 * 8 N N

1 ro

ło T i CM

a rl 8 N CMlO CM

T i

Współ czynnik regre- •Ji >

c

•Hta S

O O JD 4-»

T i Ti

JO CM CM

D w

CM CM H rl

JO *-* ro ro JO +*

ro ro a-l rl JO +*

ro ro CM CM J0 *4

Czyn nik

0 H©

•H

1 «5

* * li»

N»

<0

(8)

cd. taball3a

86 E. Lltwinowicz

a• W.

K>

-OH

♦ x>ro

4

_H

-O +

©OJ JO

+ -Q

♦ -OO a

>

>- a '•oO)

>

0,6924.10-5 4,2835

M>

..

.. 1,1325.10“* 0,5501

in 0Ti N

• T-l a\ oi Ti ii) roTi O

V1 -0,1887.105 0,3233 0 Ti O

• OJ 01 Ti s °.

m Ti OJ

a

MM

W

ini oTi Ti

• <0

** ri

%i * inn m H

Wbi

N1O Ti O

• Ti m oi

* co

0»|s ro ro

M Ml1O

Ti sD

• <0 s0 OJ S “l O ro ro

•O C U CL > 0)-H

© N © ■»->

^ O U ©

>*

C©

•H■

rl rl Ti Ti JO *4

Ol Ol Ol Ol JD 4-*

ro ro ro ro JO *j

Ol Ol H Ti H H -O 4-»

ro ro Ol Ol Ol Ol -O *4

ro ro Ti H H H -O *4

rH rH

Ol Ol Oi Ol i] 44

Czyn nik cHO

■H©

2 OJ Ol

Ol

**

Ol©

*

CM©

(9)

Zastosowanie analizy regresji do badania. 87

Tabela 3b Analiza wariancji dla wialoeianów z tab. 3a

Smybol

i nazwa W i e l o m i a n y

I II III IV V

f

Stopnie swobody licz./

mian.

3

60 4

60 3

61 10

53 2

62

R

Ws p ó ł  czynnik kore

lacji

0,7145 0,7491 0,6850 0,7665 0,6219

SR

Wa ri an

cja reszt

kowa

1,8512.10- 3 1,6636.10* 3 1.97 5. 10 *3 1.7662.10-3 2,2453.10';

SR

Błęd reszt

kowy 4.3025.10"2 4,0788.10* 2 4,444. 10~ 2 4, 2030.10-2 4,7380.10**

Fobl Test Snede-

cora 20,861 19,176 17,973 7,548 19,548

Fkr 5% 2,76

4,13

2,53 3,65

2,76 4,13

2,00 2,66

3,15 4,98

'kr 5%

1%

2,00 2,66

2,00 2 ,66

2,00 2,66

wie wszystkich N pomiarów, a wariancje współczynników sę N razy aniajsze niż wariancje błędu pomiarów. Wy ni ka to z istoty zastosowanego planowania wielopoziomowego.

Wnioski

Wyniki analizy regresji i wariancji wskazuję na bardzo silnę korelację pomiędzy współczynnikiem stratności dielektrycznej a zespołem rozpatry

wanych zmiennych i)*, a,t oraz adekwatność znalezionych modeli regresyj- nych funkcji t g f ( l K a,X).

Z porównania wyników analizy regresji i wariancji dla rozważanych mo

deli wynika, że zwięzek między tg £ (50 Hz) a zmiennymi niezależnymi V , a, £ najlepiej opisuje model regresyjny w postaci niepełnego wielomianu drugiego stopnia (2) (tab. 2):

tg ¿(5o Hz) ’ (-2 9 .°2 5 ^ + 92,610a - 0,696ła + 0 , 2 9 8 ^ ) . 10-5 (2)

(10)

88 E. Lltwlnowicz

Przeprowadzona analiza otrzymanych wialoaianów wykazuje. Ze Jeszcze lepsze przybliżenie mogłyby dać nam wielomiany znacznie wyższych stopni albo inna, nieznana postać równań opisującą związek tgć>= ftł.a ,2), Jed

nakże stosowanie wielomianów wyższych stopni Jako modeli regresyjnych po

siada znikomę przydatność praktyczna i utrudnia lub uniemożliwia inter

pretację fizykalna.

Przeprowadzona dodatkowo analiza korelacji zupełnych z poszczególnymi składnikami wielomianu [3] wykazała, że w sensie statystycznym współczyn

nik stratności dielektrycznej zależy kolejno od:

'i'3 . + 2 . ^ a . ‘fl’2 «. ^a.

Na podstawie uzyskanych wy ników możemy wnioskować, że na wartość współ

czynnika stratności dielektrycznej najsilniej wpływa: temperatura praso

wania, współdziałanie temperatury prasowania i zawartości żywicy w nośni

ku. Wynik ten Jest zgodny z wynikami analizy fizycznej 1 danymi literatu

rowymi [4] .

LITERATURA

[1] Mańczak K . : Technika planowania eksperymentu. WNT, Warszawa 1976.

[2] Kacprzyński 8.: Planowanie eksperymentów, podstawy matematyczne. WNT, Warszawa 1974.

[3] Litwlnowlcz E. : Wpły w niektórych parametrów technologicznych na włas

ności dielektryczne płyt papierowo-fenolowych. Praca doktorska. Poli

technika śl., Gliwice 1982.

[4] Sulima T. , Dobraczyński A. , Chudzyńskl S. : Tworzywa sztuczne w elek

trotechnice, P W T , Warszawa 1960.

Recenzent: prof. dr hab. inż. Tadeusz Sulima

Wpłynęło do redakcji dn. 20.XI.1982 r.

IIPHMEHEHHE PErPECHOHHOID AHAJIH3A HPH HCIMTAHHHi AH3JIEKTPIWECKHI CBOiłCTB EyMAKH0-4EH0JI0BHX IUIACTHH

P e a d u e

B C T a T b e n p e A C i a B j i e H o n p a K T i n e c K o e n p B M e H e H u e p e r p e c a o H H o r o a a a i H s a b a a p B a u B H n pH K cnu T aB H JU c A H s z e x T p H < ie c K H z c b o H c t b c j i o s b u z 6 y M a x H o - 4 >eHO4 0 BH x n jia c T H H e H a o c H O B e $ a K T o p H o r o h n a a H H p o B a H H o r o © K c n e p H M eH T a T a n a 4 h a s a - jiH3 a p e r p e c H H n o j iy ^ e H o a n e K B a i H a e M H o r o H jie H u o n a c h iB a D H u e n o E e p x n o c T b o T s e i a KaK $yHKUMX) T e u n e p a T y p u B p e u e n n n p e c c o B K H a T a ic a e c o f l e p a a H H « c m o j ih b h o c h - Tejie.

(11)

Zastosowanie analizy regresji do badania.. 89

THE REGRESSION ANAL YS IS A P PL IE D TO THE DIELECTRIC PROPERTIES OF PAPER-PHENOl PLATES

S u m m a r y

In the paper veriance and regression analysis application to an inve

stigation of dielectric properties of the laminar paper-phenol plates is considered. 8asing on planned experiment of type 43 facter and regression analysis, the adequate polynomials have been obtained describing the sur

face of the response in the function of temperature and time pressing and resin content in carrier.