Model lokalizacyjno-transportowy zaopatrzenia kopalń w drewno

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: GÓRNICTWO z. 107

.1980.

Nr kol. 661

EUGENIUSZ KRAUSE, BERNARD PIASECKI, JANUSZ ŚRUTWA

MODEL LOKALIZACYJNO-TRANSPORTOWY ZAOPATRZENIA KOPALŃ W DREWNO

• Streszczenie. W artykule zaprezentowano model matematyczny zagad- nienia lokalizacyjno-transportowego nowo projektowanej organizacji gospodarki drewnem w resorcie górnictwa. Obecna koncepcje przewidu- je centralizację funkcjonujących aktualnie indywidualnych .składnic przystacyjnych o przerobach nie przekraczających 5 t y a m rocznie, w składnice o kompleksowej mechanizacji wykonywanych prac i dużych mocach przerobowych. Zagadnienie sprowadza się do wyboru spośrod wy­

typowanych potencjalnych centralnych składnic nieznanej 3 gory ich liczby oraz ustalenie wielkości i kierunków dostaw drewna, na wszy­

stkich trasach dopuszczalnych, minimalizując łączne koszty transpor­

tu oraz budowy i eksploatacji centralnych składnic. Rozwiązanie mo­

delu matematycznego, tak postawionego zagadnienia, jest pierwszą pró­

bą, która winna wpłynąć na usprawnienie organizacji wyrobu i dostaw kopalniaków do kopalń.

1. Sformułowanie problemu

Zasadnicze znaczenie wobec stałego wzrostu wydobycia węgla kamiennego odgrywa zagadnienie organizacji gospodarki drewnem w ramach resortu gór­

nictwa.

W następnych latach przewiduje się utrzymanie globalnego zużycia drew­

na ńa obecnym poziomie, tym samym zagadnienie organizacji wyrobu i dostaw drewna do kopalń staje się Coraz bardziej aktualne.

Z całej ilości drewna różnego typu asortymentów zużywanego przez prze­

mysł węglowy główną rolę odgrywają kopalniaki i połowice, a ich zużycie wynosi ponad 2 min nr* rocznie- Cały proces wyrobu 1 dostaw kopalniaków, począwszy od składnic przystacyjnych położonych na terenach pozyskiwania surowca, jest w gestii Resortu Górnictwa tj. Zakładów Drzewnych Przemysłu Węglowego. Przedsiębiorstwo to dostarcza kopalniom kopalniaki z 280 skład­

nic przyetacyjnych rozrzuconych nierównomiernie na obszarze całego kraju o zróżnicowanych przerobach w zależności od koncentracji w danym rejonie.

Pref ttełyah przerobach składnic pr~$stacyjnych często nie przekraczają- eyeli-5 tya. sr* roc&nie, nie me możliwości szerszej racjonalizacji i mecha- ni nar. Ji wykoiiywunych tia nich czynności. Taka sytuacja nakłada na polski przemysł węglowy obowiązek o wiele szerszego zajęcia się problemem orga­

nizacji zaopatrzenia kopalń w kopalniaki.

120 E.' Krause i inni Obecna koncepcja Ministerstwa Górnictwa przewiduje rejonizację tereno­

wych składnic przystacyjnych, polegającą na łączeniu kilku składnic w ¡eo- ną dużą składnicę o dużej mechanizacji procesu wyrobu kopalniaków, zloka­

lizowaną na dogodnym terenie z nawiązaniem do linii kolejowej oraz {Jołozo- ną na miejscu jednej z dotychczasowych składnic*

Bardzo istotnym czynnikiem jest problem lokalizacji centralnach skład­

nię, jak i ustalenie wielkości i kierunków dostaw kopalniaków w zaopatrze­

niu kopalń. v

Koncepcja taka powinna przyczynić się do:

- obniżenia kosztów wyrobu kopalniaków poprzez zwiększenie mechanizacji procesu produkcyjnego,

- poprawy niewłaściwego kształtowania się stanu zapasów na kopalniach wy­

nikającego z długiego okresu dzielącego moment zamówienia i moment zu­

życia kopalniaków,

- zmniejszenia powierzchni placów drzewnych przy kopalniach istniejących, - zmniejszenia globalnego zatrudnienia pracowników grupy przemysłowej za­

trudnionych przy produkcji kopalniaków.

Koncepcją rejonizacji nie można objąć wszystkich obecnie pracujących skła dnie z uwagi na zbyt duże ich rozproszenie we wschodniej części kraju, gdzie istnieje mała koncentracja pozyskiwania surowca kopalniakowego. W tym przypadku kopalniaki dostarczane są do kopalń bezpośrednio z indywi­

dualnych składnic przystacyjnych, gdzie następuje ich wyrzynka i załadu­

nek do wagonów. t

Dążenie do właściwego wyznaczenia obszaru surowcowego danej kopalni czy też Zjednoczenia, leży w interesie górnictwa i jest zgodne z kryterium racjonalności gospodarowania. W artykule podjęto próbę budowy modelu ma­

tematycznego zagadnienia przedstawionego powyżej, którego rozwiązanie win­

no wpłynąć na usprawienie gospodarki drewnem w resorcie górnictwa.

2. Założenia modelowe

W świetle powyższych uwag zagadnienie sprowadza.się do wyrobu sposroa wytypowanych potencjalnych centralnych składnic, nieznanej z góry . eh liczby, oraz ustalenie wielkości przewozów na trasach:

- nadleśnictwo - centralna składnica,

- nadleśnictwo (składnica indywidualna przystucyjns) - kopalnia,

- centralna składnica - kopalnia,

tak, aby zminimalizować łączny koszt transportu oraz uruchomienia i eks­

ploatacji centralnych składnic drewna. W zaproponowanym modelu przyjmuje­

my następujące założenia odpowiadające rzeczywistym warunkom działania przedsiębiorstwa:

» \

Model lokalizacyjno-transportowy...___________________________________ 121

1) Zakłada się, że centralne składnice drewna będą miały roczny przerób powyżej 30 tys. rocznie,

2) dopuszczalne są przewozy na trasach nadleśnictwa - centralne składnice na największą odległość ustaloną w oparciu o normy transportowe,

3} jednostkowe koszty transportu na wszystkich trasach dopuszczalnych są niezależne* od masy przewożonego ładunku,

4) jednostkowy koszt eksploatacji centralnych składnic drewna , obejmuje koszty stałe tj. amortyzacja środków trwałych i urządzeń oraz koszty

zmienne. ' '»

3. Model matematyczny i proponowana metoda jego rozwiązania •

W dalszej części artykułu używać będziemy następujących oznaczeń opi­

sujących model:

n - indeksy nadleśnictw n e N ,

s - indeksy centralnych składnic s e S , k - indeksy kopalń k e K ,

N - zbiory numerów nadleśnictw,

S - zbiory numerów centralnych składnic, K - zbiory numerów kopalń.

an - ilość drewna kopalniakowego w (m ) dostarczana przez nadleś­

nictwo "n",

gk - pojemność placu drzevmego na kopalni "k", b^ - przerób (zużycie) kopalni "k",

ana - jednostkowe koszty transportu drewna kopalniakowego na trasie nadleśnictwo "n" - składnica centralna "s",

bnlt - jednostkowe koszty transportu drewna bezpośrednio z nadleś­

nictwa "n" .przez małe składnice przystacyjne do kopalni"k", 1 k - ‘Jednostkowe koszty transportu surowca z centralnej składnicy, / \ "a" do kopalni "k", * f (¿^ns ) - funkcja opisująca zależność kosztu uruchomienia i funkcjono-

n € N

wania centralnej składnicy "s" od mocy przerobowej składni­

cy,

- zmienna decyzyjny wyrażająca ilość drewna kopalniakowego jaką ilo

należy przewieźć z nadleśnictwa "n" do centralnej składnicy

"s",

y ^ - zmienna decyzyjna wyrażająca ilość kopalniaków przewożonych bezpośrednio z nadleśnictwa "n" do kopalni "k" przez małe składnice przystacyjne,

uoj£ - zmienna decyzyjna wyrażająca ilość kopalniaków przewożonych z centralnej składnicy "s" do kopalni "k".

Przy tak przyjętych oznaczeniach wyżej sformułowanemu i przedstawionemu problemowi odpowiada model matematyczny w postaci:

Z m i n i m a l i z o w a ć :

ansxna + ^ b y + 2 S 1 . u . + n e iv s € o n € N k e K nK s € 3 k e K sk \

V <’>

S t s 8 \ n e-N nsy przy następujących warunkach:

3 ? S i ^ K ynk = an " e N . (2)

• Ynk + lr?S % k < bk k 6 K (3) 122

— --- — _______________ £• Krause i inni

»

n e N ynk 4:55 sk k e K (4)

xns “ = 0 s e S (5)

ne N k e K aK ' '

30000 ^ ^ 100000 lub ^ xn = 0 e e 5

n € N n e l na (6)

xn s ’ y nk* U8 k ^ ° * n e N, k e K , s e S (7)

Trzy pierwsze składniki funkcji celu zadania (1) - (7) obejmują łącznie koszty transportu na poszczególnych trasach, czwarty natomiast opisuje ko­

szty uruchomienia i funkcjonowania wszystkich centralnych składnic drzew­

nych.

ffarąnki (2) zapewniają rozdysponowanie c ^ e j podaży wszystkich nadleś­

nictw, natomiast warunki (3)Sgwarantują, że sumą dostaw pośrednich przez centralne składnice nie przekroczy zapotrzebowania kopalń.0graniczenia(4) zapewniają, że dostawy bezpośrednie do kopalń i pośrednie przaz central­

ne składowiska nie przekroczą pojemności placu drzewnego na kopalni.

Warunki (6) dotyczą dopuszczalnej przepustowości centralnych składnic drewna.

Zadanie ( 1 ) - (7) n a le ży do k l a s y tzw. zadań lo k a l iz a e y j n o - t r a n s p o r t o - wych.

Model lokalizacyjno-transportowy.■. 123

Dotychczas nie jest znana metoda uniwersalna rozwiązania problemu lo- kalizacyjno-transportowego najogólniejszej postaci. Zadania przedstawiono wzorami (1) - (7) nie jest zadaniem programowania liniowego (ZPL)ze wzglę­

du na występowanie warunków logicznych (6) i czwartej grupy składników w funkcji celu(l).

Przy dodatkowych założeniach, co do typu funkcji kosztów w centralnych składnicach, zadanie (1) do (7) można sprowadzić do ZPLC.

Aktualnie prowadzone są prace zmierzające w kierunku określenia zależ­

ności funkcyjnych pomiędzy kosztami uruchomienia i eksploatacji central­

nych składnic drzewnych w zależności od ich mocy przerobowych.

Opierając się na doświadczeniach krajowych i zagranicznych charaktery­

zujących zależności między kosztami uruchomienia i funkcjonowania central­

nych składnic od ich mocy przerobowych oszacowano funkcję przedstawioną na rys. 1.

koszt uruchomienia i funkcjonowania centralnych składnic

Rys. 1. Zależność pomiędzy kosztami uruchomienia i funkcjonowania central­

nych składnic a wielkością ich rocznego przerobu

Analiza dostępnych danych wykazała, że aproksymacja funkcji kosztów uru­

chomienia i funkcjonowania centralnych składnic jest funkcją schodkową o jednym skoku dla przerobu około 70 tys. m^ rocznie.

Ze względu na schodkowy charakter funkcji kosztów każda centralna skład­

nica traktowana będzie jako dwie hipotetyczne składnice: podstawowa i do­

datkowa o liniowych funkcjach kosztów odpowiadających odcinkom funkcji

schodkowej. —

Znając przebieg funkcji kosztów uruchomienia i eksploatacji centralnych składnic model matematyczny (1) - (7) można sprowadzić do zagadnienia pro­

gramowania liniowego.

Przy dodatkowych założeniach co do funkcji kosztów zadanie (1) - (7) spro­

wadzamy do zagadnienia programowania liniowego całkowito-liczbowegó przed­

stawionego poniżej:

Z m i n i m a l i z o w a ć :

Sn ( Ss anaXn3 + Sk + Ss Sc Pak*ek +

(&)

* S s S k ^ + S s

+ ^

przy warunkach:

2s e S '»» * S k ' * * ‘

n c U (9)

S n ł £ s S k * J r - ' . k « "k k c K (10)

S n ynk k c K (11)

S n 1,18 " S k * sk S k r3k “ 0

a e S (12)

S k *ak - 7 0 0 0 0 y l < 0 8 « S (13)

S k ZBk - 30000 Ya > 0 ^{S € S} (14)

S k

r sk - 30000 < 0 a € 3 0 5 )

Ys >

0

0 < < 1 0 < < 1 s e S (17)

v \ , 8*

ip8 - całkowite s * S (18)

xnx’ yna• 2s k ’ r ak > 0 n e H * k t K ’ e * S. (19)

Zmienne i parametry występujące w zadaniu (8) — (19) nie ulegną zmianie w stosunku do zadania (1) - (7). Ponadto wprowadzono następujące zmienne i stałe we wzorach (8) - (19):

M odel lQ i f c 9 U s a c y J g o - tra«9P Q rtQ i«r._>.T . 125

P a k “ Xs k +

cl

®ek “ ^sk + °s

p i e -

ammmj*

tralnej "s".

o \ c2 - 8« to współczynniki kierunkowe funkcji schodkowej aproksymu- jące funkcję f a J C *«, odpowiednio dla centralnej skład- nicy "a", podstawowej i dodatkowej odpowiednio,

dł, d2 - koszt skały związany z uruchomieniem podstawowej i dodatkowej

* * neutralnej składnicy "a" odpowiednio,

* , r-k - * 1 ° * drewna do przewiezienia na kopalnie "k" z podsta- 8k’ wowej i dodatkowej Składnicy -s" odpowiednio, (z0k + r 0k -

" uak^

1 jedli 30000 z8k < 70000

geS

k c K O w przeciwnym przypadku

jeśli r sk <

30000

0 w przeciwnym przypadku

Jeżeli w rozwiązaniu zmienna v ’ przyjmie wartość 1 oznacza to, ** Bjjle- ży podjąć decyzję o uruchomianiu podstawowej centralnej składnicy a

wartość równa 0 oznacza podjęcie decyzji p r z e c i w n e j .Analogicznie in­

terpretować trzeba wartość zmiennej v2 z tą różnicą, że tutaj decyzje do­

tyczą dodatkowej centralnej składnicy "8*.

Rozwiązanie modelu matematycznego (8) - (19) problemu lokalizacyjno-trans- portowego ze znalezieniem rozwiązania optymalnego ZPLC dokonać można przy użyciu maszyny cyfrowej atoaując metodę podziału i ograniczeń.

4» »aioaki

0 korzyściach zastosowania przedstawionej metody optymalizacji

a6mi*

«tedy, gdy koszty transportu, budowy i eksploatacji centralnych ak nic uzyskane w rozwiązaniu optymalnym, są niżazc niż aume kosztów przewo- sów i funkcjonowania małych składnic indywidualnych przy tradycyjnym spo­

sobie zaopatrzenia.

Rozwiązanie przedstawionego modelu

(

) - (

)

126 E. Krause i inni

składnic, ich ilości, wielkości produkcji, przy jednoczesnym ustaleniu pla­

nu przewozów w zaopatrzeniu kopalń.

Przedstawiony powyżej model matematyczny i wskazanie metody jego rozwią­

zania na e.m.c jest próbą podjętą dla usprawnienia gospodarki drewnem w zaopatrzeniu kopalń w kopalniaki.

LITERATURA

[ijGrobowski W.: Rozwiązanie problemu lokalizacji metodą podziału i ogra­

niczeń. Przegląd statystyczny 1975/1.

£2] Jasińska E., Ryszkowska E.: Zastosowanie metod programowania matema­

tycznego do ustalenia lokalizacji terenowych punktów odbioru i planowa­

nia przewozów buraków cukrowych. Praca PAN.

[3] Liewkowicz P.E.: Organizacja zespołowych zmechanizowanych leśnych skła­

dowisk w Zjednoczeniu Donbasu. Ugol Ukrainy 1967/4.

[4]Marcinek R . , Węgierski J., Zduńczyk A.: Reorganizacja zaopatrzenia ko­

palń w kopalniaki w polskim przemyśle węglowym. Projekty - Problemy 1969/3.

JI0KAJIH3AUH0HH0—TPAHCnOPTHAH MOflEJIb CHABKEHHH HIAXT JIECOMATEPHAJIOM

P e 3 ¡0 u e

B c i a i b e p a c c u a T p H B a e i c a M a T e M a T a q e c x a a « o ^ e j i Ł J i o x a j i H 3 a u H O H H O - T p a H e n o p T - H o r o B o n p o c a H O B o n p o e x i a p o B a H H o a o p r a H H 3 a i m n x o 3 a i ł c T B a J i e c o M a T e p a a j i o M b r o p - HOił n p o u b i m j i e H H O c i H . C o B p e u e H H a a x o H u e n u a a n p e s y c u a T p a B a e i ą e H T p a J i H 3 a u H B A e 0 - c T B y » H H x b H a c T o a i ą e e B p e n a H A H B H A y a jiB H tcc c x a a A C x a x n p a c i a H u a a x n e p e p a b o T - k o 8 H e O o jiŁ a ie 5 m c , m b r o A , b c x a a A c x a e c x o u n a e x c H o a n e x a H H 3 a u a e 0 n p o a 3 - BOAHMhDC p aÓ O T H 6 o j I b m o 8 n p O H 3 B 0 A C T 8 e H H 0 a M O ąH O C T b D . B o n p o c CBO AH TCH K B H Ó O - p y H 3 H a M e a e h h l j x n o i e H u a a j i b H u x ą e H T p a j ib H t n c c x a a A c x a x H e a s B e c T H o e a x k o j t h - a e c i B O , a T a x x e y c i a H O B a e H a e B e a a a H H L i a H a n p a x e H a a n o c T a B K H a e c o M a T e p a a n a H a B c e x A o n y c T H M b ix n y r a x , U H H H M ajiH 3H p y a B e e p a c x o A H T p a H c n o p T a , a T a x x e c i p o e H H H h 3 K c n a y a T a ą H H n e H T p a a b H H x c x x a A C x a x . P e m e H a e M a i e M a T a a e c x o a M O A e- j i h r a x n o c i a B J i e H H o r o B o n p o c a a B a a e i c a n e p B O fi n o n u T x o a , K O T o p a a a o j i x h s n o - B J i a a T b H a y c o B e p m e H C T B O B a H a e o p r a n a s a n a a n o f l S o p a a n o c i a B x a x p e n e x H O r o J i e c a H a m a x T y .

A TRANSPORTATION-LOCALISATION MODEL FOR THE TIMBER SUPPLY AT THE COALLIERY

S u m m a r y

A mathematical model for the transportation-localisation - problem of the newly-designed timber economy within the mining industry is presented.

Model lokalizacyjno-transportowy. 127

The suggested concept envisages the transformation of the actual existing individual storage yards with the yearly efficiency of 5000 into the yard with a complex highly efficient mechanised procedure. The problem is reduced to the selection of the unknown number of the potential central storage yards and finding supplies on all possible routes by minimizing transportation and lining costs and the operation of the central storage yards. Solving the mathematical model of the so-defined problem is the first attempt which should improve the production and supply of pitwood for the mines.