Matematyczny model filtru pospiesznego otwartego dla celów sterowania poziomu wody w filtrze

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Seria: INŻYNIERIA SANITARNA z. 21

Nr

kol. 575

________ 1979

Krystyna WOJCIECHOWSKA

MATEMATYCZNY MODEL FILTRU POSPIESZNEGO OTWARTEGO DLA CELÓW STEROWANIA POZIOMU WODY W FILTRZE

Streszczanie. W pracy przedstawia się aodel statyczny i wynikaję- cy zeit aodel dynamiczny dla grawitacyjnego filtru pospiesznego połę- czonego ze zbiornikiem wody czystej. Przyjmuje alę ponadto, że na odpływie wody z filtru zainstalowany Jest zawór regulacyjny.Podsta­

wę dla opracowania tego modelu sę zależności więżęce straty ciśnie­

nia z prędkościaai przepływu w poszczególnych przekrojach. Uzyskany aodel statyczny przedstawia zależność natężenia wypływu filtratu od kęta <p otwarcia zsworu regulacyjnego, poziomu Hp wody na filtrze oraz współczynnika filtracji złoża-i wysokości zwierciadła wody w zbiorniku wody czystej. Model dynamiczny opisuje zalany poziomu wo­

dy na filtrze w funkcji czaau w zależności od natężenia wypływu fil­

tratu oraz dopływu wody aurowej. Otrzymany model może być podstawę do syntezy układu automatycznej regulacji poziomu wody na filtrze.

1. Wprowadzenia

Poprawna praca piaskowego filtru pośpiesznego otwartego wymaga zapew­

niania stałego poziomu wody na filtrze oraz stałej lub co najwyżej wolno- zmiannaj prędkości filtracji.

Jednoczesna automatyczna stabilizacja dwu wyżej wymienionych parametrów jest niemożliwa do zrealizowania za poaocę jednaj wielkości eterujęcej - wydatku filtru.

Stęd w najczęściej spotykanych rozwlęzaniach stabilizowana Jest pręd­

kość filtracji przaz odpowiednie zmiany otwarcia zaworu regulacyjnego na wypływie z filtru.

Poziom wody w filtrze Jest określony przez natężenie dopływu wody suro­

wej, które powinno być stałe, odpowiednio do stabilizowanej prędkości fil­

tracji. Niewielkie nawet różnice między natężeniami dopływu i wypływu z filtru powoduję znaczne wahania poziomu wody w filtrze. Rozwięzanie takie uniemożliwia dalszę automatyzację pracy filtru i stacji. Wymagałaby ona bowiem uzależnienia wartości zadanej regulatora prędkości filtracji od na­

tężenia dopływu wody surowej.

D r u g i m ożliw y w a ria n t ro zw ię za n ia polega na s t a b i l i z a c j i poziomu wody w f i l t r z e p r z e z odpow iednie zmiany o tw a rc ia zaworu re g u la cy jn e g o na wy­

p ły w ie z f i l t r u . W ro zw lę za n iu tym prędkość f i l t r a c j i n ie J e s t s t a b i l i z o ­ wana i z a le ż y od n a t ę ż e n ia dopływu wody su ro w ej, k tó re j e s t o k re ś la n e w za­

le ż n o ś c i od a k tu a ln e g o zapo trzebow ania wody c z y s t e j . I s to tn e J e s t je d y n ie

K. W o j c i e c h owska

by szybkość zmiany p r ę d k o ś c i f i l t r a c j i n ie p r z e k ro c z y ła m aksym alnej. dopu­

s z c z a ln e j ze względu na ja k o ś ć f i l t r a t u . Regulowany w powyższy sposób z e ­ s p ó ł f i l t r ó w wraz ze s t a c j ę pomp wody surow ej badano p rze z modelowanie w p racy [3] .

2 . K oncepcja s te ro w a n ia w yd a jn ością f i l t r u

K la s y c z n y sposób s te ro w a n ia w y d a jn o ścią f i l t r u p oleg a na z a in s ta lo w a ­ n iu na od p ływ ie z f i l t r u zaworu re g u la c y jn e g o . O tw a rcie zaworu J e s t uza­

le ż n io n e od s t r a t y c i ś n i e n i e w z ło ż u f ilt r a c y j n y m lu b w przypadku s t a b i l i ­ z a c j i p r ę d k o ś c i f i l t r a c j i spadku c i ś n ie n ia w k r y z ie pomiarowej no w ypły­

wie z . f i l t r u . P rze d sta w io n y powyżej sposób s te ro w a n ia p rzy d a tn y p rz y p ra ­ cy s t a c j i ze s t a ł ę w yd a jn o ścią ( p ro s to ta k o n s t r u k c ji} n ie J e s t możliwy do w y k o rzysta n ia w przypadku p ra c y s t a c j i ze zmienną w y d a jn o ś c ią . Sposób ten wymagałby,Jak Już wspomniano w p. 1 , s te ro w a n ia w a rto ś c ią zadaną r e g u la t o ­ ra przepływ u.

Może być zastosow any rów nież in n y eposób s te ro w a n ia w yd a jn o ścią f i l t r u , z ap e w n ia ją cy optym alny reżim p r a c y . P o le g a on na zapew nieniu s t a łe g o po­

ziomu wody na f i l t r z e p rze z odpow iednie o tw a rc ie zaworu re g u la cy jn e g o na w ypływ ie. W ro zw ią z a n iu tym zmiana w y d a jn o ści f i l t r u odbywa się przez zw ięk­

s z e n ie n a tę ż e n ia dopływu wody su ro w e j. W norm alnych warunkach powodowało­

by

to p o d n ie s ie n ie poziomu wody na f i l t r z e , a p rzy s t a b i l i z a c j i poziomu wody powoduje o tw a rc ie zaworu i z w ię k s z e n ie wypływu z f i l t r u . Dodatkowo p rze z odpow iedni dobór nastaw r e g u la t o r a można osią g n ą ć re d u k cję szyb ko­

ś c i

zmian p rę d k o ś c i f i l t r a c j i do w a r t o ś c i d o p u szcza ln y ch .

D la o k r e ś le n ia w ła s n o ś c i zaproponowanego 9posobu s te ro w a n ia f i l t r e m po­

trzeb na j e s t znajomość dynamicznego modelu f i l t r u . ' • Poziom wody na f i l t r z e j e s t o k re ś lo n y w f u n k c j i czasu następującym rów­

nani em

t

HF ( t ) " [ < W T) - V T) d t + HF (0)J'

0

„■’.d z ie :

HF ( t) - poziom wody w f i l t r z e w c h w i li t ,

Hp(Ol - poziom wody

w

f i l t r z e w c h w i li p oczątkow ej,

” n a tę ż e n ie

d opł ywu

wody suro w ej.

0 --

n a t ę ż e n i e

dopływu wody p r z e f i lt r o w a n e j ,

- p o w i e r z c h n i a przskroju poprzecznego filtru.

M atem aty c z ny m odel f i l t r u p o s p i e s z n e g o

N a t ę ż e n i e p r z e p ł y w u Q j e s t f u n k c j ę pozi omu wody, o t w a r c i a V z s ~ woru o r a z d o d a t k o w o z a l e ż y od z m i e n n e g o w s p ó ł c z y n n i k a f i l t r a c j i z ł o ż a i wy­

s o k o ś c i poz i omu wody w z b i o r n i k u wody c z y s t e j . F u n k c j a t a w d a l s z y m c i ę g u b ę d z i e nazywana model em s t a t y c z n y m f i l t r u .

Model s t a t y c z n y p i a s k o w e g o g r a w i t a c y j n e g o f i l t r u p o s p i e s z n e g o z e z b i o r n i k i e m wody c z y s t e j

Dl a o k r e ś l e n i a mode l u s t a t y c z n e g o r o z p a t r u j e s i ę p i a s k o w y g r a w i t a c y j ­ ny f i l t r p o s p i e s z n y p o ł ę c z o n y z e z b i o r n i k i e m wody c z y s t e j { r y s . 2 . 1 ) .

P o s z u k i w a n y model s t a t y c z n y p o w i n i e n w y r a ż a ć z a l e ż n o ś ć , w s t a n i a u s t a ­ lonym n a t ę ż e n i a p r z e p ł y w u f i l t r a t u

Qm z

f i l t r u do z b i o r n i k a w f u n k c j i o t w a r c i a

p

z a w o r u r e g u l a c y j n e g o o r a z w y s o k o ś c i H pozi omu wody w z b i o r ­ n i k u wody

c z y s t e j .

R y s . 2 . 1 . F i l t r p o s p i e s z n y o t w a r t y

z e

z b i o r n i k i e m wody c z y s t e j

R y s . 2 . 2 . S ch em at w s p ó ł p r a c y dwu kcmór f i l t r ,

138

K. W o jc ie c h o w sk a

W c e lu w y rażen ia Qwy w f u n k c j i wymienionych wyżej zmiennych ro z p a tru ­ j e s i ę dodatkowo w spó łpracę komór f i l t r a c y j n y c h ze z b io r n ik ie m wody c z y - a t e j p rzed staw io ne na rysunku 2 .2 d la u kładu dwóch z łó ż f i l t r a c y j n y c h .

Do d a ls z y c h rozważań za k ła d a s i ę , że w y d a tk i p oszczeg ólnych komór f i l ­ t r a c y jn y c h sę jednakowe w danej c h w i li c z a s u . Oeet to równoważne p r z y ję ­ c i u jednakowych s t r a t na od cin ku z w ie r c ia d ło wody na f i l t r z e - punkt W.

Wówczas d la układu f i l t r ó w z przewodem zbiorczym otrzym uje s i ę w zór:

AJJ

A H

. o 2

a, A h ♦ n kz Q^y»

- H. - H. (l)

1 2

g d z ie :

¿ T A h - suma s t r a t na od cin ku z w ie r c ia d ło wody n ł " f i l t r z e punkt W.

n - l i c z b a rów nocześnie p ra c u ję c y c h f i l t r ó w .

kz - w sp ó łczy n n ik oporu przewodu z b io r c z e g o .

S t r a t y ZT A h mogę być wyrażone n a s tę p u ję c o :

A h dr -

L aH * ^ hz j + A h d r + Ahwl + A h R + Ahzo + A h k * AhZR + A h wyl + Ahl '

g d z ie :

A h z ł - s t r a t a c i ś n ie n ia na z ło ż u piaskowym i w arstw ie p o d trz y m u ję c e j,

na drenażu,

na w lo c ie ,

p rz y z m ian ie p r z e k ro ju przewodu,

' na zaworze o d cin a jęcym ,

na kolanach r u r o c . .

na zaworze re g u la cy jn ym ,

na w y lo c ie do przewodu z b io r c z e g o ,

na d łu g o ś c i przewodów łę c z ę c y c h .

Ah, A h „ A h z A h k

Ah

A h

A h ,

wl

ZR

wyl

S t r a t y :

A h wl* A h R ’ Ahz o ' A h k ' Ahw y l'

sę wprost p ro p o rc jo n a ln e do kwadratu p rę d k o ś c i przepływ u z odpow iednim i w spó łczynnikam i s t r a t m iejscow ych, d la k o n k re tn ie zastosow anej a rm atury.

S t r a t y A h j r w dużym s to p n iu z a le ż ę od ro d za ju zastosow anego drenażu.

W p racy przyjm uje s ię zastosow anie drenaży wysoko oporowych, np. drenaż rurkow y, grzybkowy lu b kulowy: s t r a t y c i ś n ie n ia p rz y p rz e p ły w ie p rze z wy-

Matematyczny model filtra pospiesznego.. 139

nleniona r o d z a je d ren a ży są rów nież p r o p o r c jo n a ln e do kwadratu p r ę d k o ś c i przepływu. S t r a t y aę p r o p o r c jo n a ln e do kwadretu p r ę d k o ś c i p r z e p ły ­ wu, przy czyn w a p ó łczy n n lk a t r a t m iejscowych J e s t fu n k c ję względnego o t ­ warcia zaworu; <p » ft/ a Bax* Fun kcja t a w ogólnym przypadku z a le ż y od kon­

s t r u k c j i zaw ora. Z tego w zględu n ie p r z y ta c z a s i ę j e j w u ś c iś lo n e j form ie (p o s ta ci ja w n e j} . Zatem d la grupy wymienionych wyżej s t r a t i d la s t r a t na d łu g o ś c i przewodu, możne n a p is a ć , u w z g lę d n ia ją c odpow iednie p r z e k r o j e ,n a ­ stępu Jęcę z a le ż n o ś ć :

Ahd r + A h ^ + a H r ♦ A h zo + A h fc ♦ + A h ^ + A h j « [a + B(tf)] qjjy (2)

g d zie ;

A - auma oporów d la wym ienionych wyżej s t r a t , B - w s p ó łc zy n n ik oporu zaworu re g u la c y jn e g o .

S t r a t ę c i ś n i e n i a w z ło ż u jednorodnym można w y ra z ić n a s tę p u ją c o :

A h z ł " S T F * Qwy “ C (k ) ‘ °wy' (S)

' ' • ; v ' '■ “ .'"''i

g d z i e :

hz ł - grub ość z ło ż a wraz z warstwę p o d trzym ującą ,

F - pow. p r z e k r o ju poprzecznego z ło ż a ,

k - w s p ó łc z y n n ik f i l t r a c j i , zmienny w c z a s ie c y k lu f i l t r a c j i .

W sta w iają c rów nanie (2) 1 (3) do (1) otrzymamy rów nanie n a s tę p u ją ce

[A + B(j>) ♦ n2 . kz ] <£y ♦ C{k)

0 ^

- A H ■= 0 (4)

Równanie kwadratowe (4) p o eiad a p ie r w ia s t k i

n . -

W ) *

, ...

^

2 [ a + B ( ę ) + n z kz l

2 _ . ,

A - tc (k )] ♦ 4(óH) [A + B(»> + n k j

Łatwo zauw ażyć, ż e zawsze a H - Hp - Hz > 0 , i s tą d w ynika I s t n ie n i e dodat­

n ie g o p ie r w ia s t k a r z e c z y w is te g o p o s ia d a ją c e g o in t e r p r e t a c j ę f iz y c z n ą . D la ­ te g o w dalszym c ią g u p rzy jm u je s i ę :

-. C ( k ) *Va

K. W o j c i e chowska

Równanie (5) sta n cw i poszukiwany model s t a t y c z n y f i l t r u p r z e d s t a w ia ją ­ cy z a le ż n o ś ć n a t ę ż e n ia przepływ u Qwy c i o tw a rc ia zaworu re g u la cy jn e g o (w sp ó łczynn ik B J e s t fu n k c ję

V

), w sp ó łczy n n ik a f i l t r a c j i k ( za le żn o ś ć C / k ), l i c z b y n - rów nocześnie p r a c u ją cy ch f i l t r ó w o ra z poziomów Hp i Kz wody na f i l t r z e i w z b io r n ik u .

3. Model dynam iczny piaskowano f i l t r u p o sp ieszn e go otw artego

W yk o rzy stu ją c uzyskany w poprzednim p u nk cie model s t a t y c z n y , można p r z e j ś ć do budowy modelu dynam icznego, k t ó r y pow inien opisyw ać zachowanie s i ę poziomu wody H[; na f i l t r z e . Zmiany poziomu, Jak można s i ę spodziew ać będą z a le ż e ć rów nież od

if

, Hz o ra z k . Ponieważ

filtr przy

z d e fin io w a ­ nych powyżej warunkach (w yjściow ych i w ejściow ych)

Je3t

prostym

elementem

c a łk u ją cym , je g o zachow anie o p is u je ró w n a n ie :

t

HF ( t > " F / K e ^ - V T ) ] dT + HF l' 0)

O

R ó ż n ic z k u ją c powyższe równanie względem czaeu o ra z p o d s ta w ia ją c :

Qwy = V

hf

.<P. k ' V

otrzym uje s ię równanie różniczkow e pierw szego rzędu ze względu na Hp o po­

s t a c i :

z warunkiem początkowym d la t = 0 wynoszącym Hp (0 ). Równanie (6) s ta n o ­ w i poszukiwany model dynamiczny f i l t r u o n ie s ta b iliz o w a n y m poziom ie Hp wo­

dy na f i l t r z e . O la celów s te ro w a n ia poziomem wody Hp j e s t in te re s u ją c y m o k r e ś le n ie tr a n s m ita n c ji ( ilo r a z u operatorow ych p o s t a c i w ie lk o ś c i w y jś c io ­ wej i w e jś c io w e j) między przyrostem a H p a przyrostem a *P względnego o t ­ w a rcia zaworu r e g u la c y jn e g o . T ra n s m ita n c ja ta stanow i podstawę doboru ro ­ d za ju r e g u la t o r a i Jego nastaw.

Ponieważ równanie (6) j e s t n ie lin io w e , kon ieczn a j e s t je g o l i n e a r y z a - c j a wokół punktu roboczego PQ = (Hp , <j>o ,

k ^ , Hz

), s p e łn ia ją c e g o rów-

o '

n a n i e s t a t y c z n e o t r z y m a n e z ( 5 ) . D l a z m i e n n y c h Hp y z a ł o ż y m y p r z y r o s t y

o d p o w i e d n i o

a

H

p

,

a

!P. R o z w i j a j ą c w s z e r e g z a l e ż n o ś ć Qwy^HF ' ^ ^ ' ^ z ^

w z g l ę d e m w y m i e n i o n y c h w y ż e j z m i e n n y c h o t r z y m u j e s i ę :

Matematyczny model filtru pospiesznego.. 141

«wy

*wy (h f o '

9 0 ‘

k 0 H2 0 ) ♦

9Q„

aHp =

&v A t i ( 7

}

O 1 o

O s t a t e c z n ie rów nanie (6) z lin e a ry z o w a n e względem Hp , ? ma p o s ta ć :

d 1 ®^wv

37

a h f +

F " e lv

1 8^w»\/ i a H F = " F " 5 * H A!?

p«p 'PeP^

O o

( 8 )

Dokonujęc o b u s tro n n e j t r a n s f o r m a c ji o p era torow ej równania ( 8 ' otrzym u­

je s i ę p o s ta ć poszukiw anej t r a n s m it a n c j i p r z y r o s t u poziomu wody Hp na f i l ­ t r z e do p r z y r o s tu o tw a rc ia ? zaworu r e g u la c y jn e g o :

A H ^ C ) k 2R

a » n r “

r - r w ? ⁽⁹⁾

s - o p e r a to r L a p la c e 'a

g d z ie :

„ „ . t£ a i J Ł

I R a t

^p«p.

0Hp

®^wy P-P ,

Po z ró ż n ic z k o w a n iu równania (5) otrzym u je s i ę z a le ż n o ś ć :

eQ,

_wy

33>

_ HFo ~ Hzo ~ V ^ 0 • «wvo . dB(y) PQ iA + B(<p0 ) + n^ k2 ] d *>

. '*» k® ,

g d z i e :

A o = [ c ( k ) ] + 4 (H Fo - H2 0 ) [ A + B (ę0 ) ♦ n2 k j

- C ( k )

*y o 2[a + B(9q ) + n2 k2]

t S ? ^kH‘

142 K. Wojciechowska

Otrzymana tr a n s m it a n c ję na c h a ra k te r elem entu in e rc y jn e g o ,w którym s ta ł a czaeowa TzR i wzm ocnienie kzR sę fu nk cja m i a k tu a ln eg o punktu p ra ­

cy

p 0 (hf o ' ? o ' ko ' za ń .,ic h konkretne w a r t o ś c i lic z b o w e mogę być d la konkretnego przypadku o k re ś lo n e na podataw ie podanych wzorów.

W podobny epoeób, lin e a r y z u j ę c równanie (6) t y lk o względem HR p rz y u- a ta lo n y c h p o z o s ta ły c h parametrach,możemy otrzym ać tr a n s m it a n c ję m iędzy po ziomem wody Hp, a przepływem wejściowym Qwe* Z a k ła d a Ję c d la zm iennej Hp p r z y ro s t 4 H f a d la zm iennej Qwe p r z y r o s t AQwe i r o z w ija ją c w szere g z a le ż n o ś ć O ^ y ^ F '

V •

względem Hp otrzym uje s i ę :

Owy * «w y^ F.o* V ko ' Hz,o> + j S f A H - ♦ • s s Po

Po p o d staw ien iu powyższego r o z w in ię c ia do równania (6)

d H 1 8<^wv

3 t a H F + ? e T ę 1

- AHp = 1 AQ„e

p . P p

S tęd po dokonaniu k o le j n e j t r a n s f o r m a c ji op eratorow ej u zy sk u je s i ę poszu­

kiwany t r a n s m it a n c ję .

A H p (s ) kp

A ^ t e ) “ r - T s T - ( 1 0 >

g d z i e :

8Hp| ___

Aq - o k re ś lo n e Jak p rzy p o p rz e d n ie j t r a n s m it ą n c j i.

T ra n s m ita n c ja między poziomem wody na f i l t r z e a przepływem wejściowym rów nież ma c h a r a k te r in e r c y jn y , a w zmocnienie i s t a ł a czasowa sę z a le ż n e od a k tu a ln y c h warunków na z ło ż u (punktu pracy)Jporów nujęc (9) i (10) moż­

na s t w ie r d z ić , że odpow iednie t r a n s m ita n c ję maję id e n ty c z n e s t a ł e czasowe, zaś r ó ż n ię s ię je d y n ie wzm ocnieniam i.

Zat em d l a z l i n e a r y z o w a n e g o model u d y n a mi c z n e g o podać można n a s t ę p u j ę c y s c h e m a t bl okowy ( r y s . 3 . 1 ) .

L i n i ę p r z e r y w a n y z a z n a c z o n o na r y s u n k u s p o s ó b w ł ą c z e n i a r e g u l a t o r a po­

zi omu wody na f i l t r z e . Z a k ł a d a s i ę , ż e r e g u l a t o r j e s t t y p u p r o p o r c j o n a l n o -

c a ł k u j ę c e g o . W a r t o ś ć z a d a n a r e g u l a t o r a j e s t z a z n a c z o n a p r z e z Hp .

Matematyczny model filtru pospiesznego... 143

Rys. 3.1. Schemat blokowy zlinearyzowanego wodelu dynamicznego filtru po­

spiesznego otwartego

Dobór nastaw regulatora, zakresu proporcjonalności V i czasu całkowa­

nia T Jest możliwy dla konkretnego układu, powinien zapewniać pożędane zachowanie pozloeu HF i wypływu 0 ^ niezależnie od zeian przepływu wej­

ściowego.

4. Wnioski

Przedstawiony wodel filtru pospiesznego otwartego może być przydatny przy opracowywaniu układu regulacji poziomu wody na filtrze oraz nadrzęd­

nego układu sterujęcego dopływem wody do filtru przy zmiennych warunkach rozbioru wody. Ponieważ wyprowadzone tranamitancje zależę od punktu pracy oraz zmieniaję aię w czasie, realizacja powyższych układów regulacji przy pomocy konwencjonalnych elementów nie gwarantuje wysokiej Jakości regula­

cji. Wydaje elę, że korzystne byłoby zastosowanie regulatora cyfrowego po- siadajęcego możliwość adaptacji.

LITERATURA

[1] M.H.CbicoeB, JI.n.Ka3aKOBa, C .H .EoraaHOBa, JI.C. KpyrzoB* Pafiora. tiiz Ł ip y »- ią w T ooop yzeH H ft c n e p e a e H iio ż CKopocTBio b . h . c . t , 2/1968.

[2] M .H .C scoeB : Bn6op bkohomh’ih u x pezzMoa ■ $BJn>ipoBaHHs:. B .h.c.i. 8/1969.

[3] M. K l i n c k : The in p u t autput b e h a v io u r o f a l e v e l - c o n t r o lle d ra p id sand f i l t e r . IFAC - Symposium - C o n t r o l o f Water Resource System . 17- 2 1 .9 .1 9 7 3 . H a if a .

[4] E . M ie lc a r z e w ic z : O b lic z e n ia h y d r a u lic z n e układów w odocięgow ych.A rk a ­ d y .

Warszawa

^1965.

[5] N .N . G ie n jś w , N.N . Ahramow, W .I. Pawłów: W o d o cięg i. BA.Warszawa 1956.

[6] P o ra d n ik in ż y n ie r a autom atyka. WNT Warszawa 1969.

[>) S ..W ęgrzyn: Pod wy a u to m a ty k i. PWN, Warszawa 1972.

144 K. Wolciechowska

MATEMATjTCSCKAfl MO^EJIb CKOPOTO OTKPiû’OrO sMWMPA

£JIH ynPABJEHKH yPOBHEM BOJIhi 3 «MUIbïPE

? e 3 JO M €

B paSoie npeflCTaBJiaeica cxaiH-iecKaa hoacab h CAeAyiOAiaji K3 Heit

¿'AKoWiec.-

K a a M o ^eaB r p a B H T a n a o H H o r o ca o p o r o ¡jawibTpa c o s a h h S h h o t o o o o S o p h h k o m w h c - i oH b o a h .

Kpoue

Toro, 6uno npaaaTO, »i t o y b h x o a s b o a« B3 $ n a i i p a y c i a H O B a e H pe ry aap o B o q H U 0 KJtanaH.

OC H O B O 0 PJM p a 3 p a 6 0 T K H A Ü H H O 0 UO&emi HBJIHIOTCH S a B H C H K O C T K CÊH3UBâiUfHH&

lOTepn A a s a e H H a co cxop o o i a K H r e q e i i a a b u x ceaeHaax.

noayaeHHaa cTaxaaeoicaa MOAeab n p e A c i a B a a e T a a B u c H M O c T j > T e a e n a a $ H A b T p a - a o t y ra a o t k p u t m s peryaapoBoaHoro K . i a n a i i a , ypoBHS b o a h b ( p H J i i T p e

k

Koaif- uiuueHia (faaiipaim H OaoijiHabTpa a b h c o t h 3epKaaa b o a h b cdopHHKe aacTofl b o-

,

h

.

^ H H a M H a e c K a a M O .n e .i b o n u o a s a e T H 3 M e H & H K H y p o B H - s b o a h u a g b m i b T p e K a n < p y H K - IH H B p S M ô H H B 3 a i ! 0 C H M O C I H O T X e a e H H a H a O T B O A S ( j H J J B T p a T a H T e - a e H H H n C A B O A a

■ a p o S b o a h. n o A y a e H H a t a m g a o j i b h o x b t C t i T b o c H o a a n n e M a a# 0 H H T f t 3 a c h c t o m u a s — O M a i H a e c K O r o p o r y A J i p o B a H H K y p o B H a b o a h H a $ H A b T p e .

ATHEMATICAL ARCHETYPE OF THE OPEN ACCELERATING FILTER FOR HE CONTROL OF THE WATER LEVEL

IN

THE FILTER

u m m a

r

y

The paper p re se n ts the s t a t i c a l model and the r e s u lt i n g from i t dynami- a l model f o r the g r a v it a t io n a c c e le r a t in g f i l t e r connected w ith a c le a n a t e r ta n k . I t i s in a d d it io n assumed, th a t in the w ater o u t le t o f the f i l ­ e r a c o n t r o l v a lv e i s mounted.

The dependences b in d in g the lo s s e s o f p re s s u re w ith flo w v e l o c i t i e s in e e p e c tiv e s e c t io n s are the b a s is f o r the e la b o r a t io n o f t h is model. The b ta in e d s t a t i c a l model p re s e n ts the depandance o f f i l t r a t e s in t e n s i t y d i s - narge on the c o n t r o l v a l v e 's opening a n g le , the w ater l e v e l in the f i l t e r id on the d e p o s its f i l t r a t i o n f a c t o r and the h e ig h t of w ater l e v e l in the

l e a n w a t e r

ta n k .

The dynam ical model d e s c rib e s the changes o f the w ater l e v e l in the f i l ­

ar

in the f u c t io n o f tim e depending on the f i l t r a t e ' s in t e n s i t y d is c h a r -

3 and

on the in f lo w of raw w a te r. The o b ta in e d model can be the b a si3 for

to s y n t h e s i s o f

the system f o r a u to m a tic c o n t r o l o f the w ater le v e l in 1C f i l t e r .