0459 Jak zanalizować cykle termodynamiczne?
Wprowadzenie Przeczytaj Film samouczek Sprawdź się Dla nauczyciela
Czy to nie ciekawe ?
Rys. a. Lodówka kosztem energii dostarczanej z zewnątrz wymusza przepływ ciepła od źródła o niższej temperaturze do źródła o wyższej temperaturze.
Cykl termodynamiczny to kolejno następujące po sobie przemiany, po których układ powraca do stanu początkowego. W cyklu termodynamicznym pracuje zarówno silnik spalinowy samochodu, który zamienia pobrane ciepło na pracę mechaniczną, jak i lodówka, która kosztem energii dostarczanej z zewnątrz wymusza przepływ ciepła od źródła o niższej temperaturze do źródła o wyższej temperaturze. Od czego zależy, czy dany cykl
termodynamiczny dostarczy nam pracę – tak jak w silniku, czy zwiększy różnicę temperatur - tak jak w lodówce? Odpowiedź znajdziesz w tym e‐materiale.
Twoje cele
Dowiesz się, czym jest cykl termodynamiczny,
0459 Jak zanalizować cykle termodynamiczne?
Przeanalizujesz przykładowy cykl złożony z dwóch izobar i dwóch izochor, Wyjaśnisz, że zysk pracy w cyklu równy jest różnicy między ciepłem pobranym i oddanym,
Określisz, w jakim cyklu pracuje silnik termodynamiczny, a w jakim chłodziarka.
Przeczytaj
Warto przeczytać
Cyklem lub obiegiem termodynamicznym nazywamy szereg dowolnych przemian, po których czynnik termodynamiczny wraca do stanu początkowego. Czynnik termodynamiczny to substancja, która ulega przemianom, na przykład para wodna lub gaz doskonały.
Rozważmy cykl termodynamiczny gazu doskonałego, przedstawiony na Rys. 1.
Przeanalizujemy, w których przemianach ciepło zostało pobrane przez gaz, a w których oddane i ocenimy, jaki jest bilans ciepła – czy w całym cyklu gaz pobrał czy oddał ciepło.
Zastanowimy się też, w których przemianach gaz wykonał pracę, a w których praca została wykonana nad gazem i czy w całym cyklu zyskujemy pracę, czy musimy pracę wykonać.
Początkowo gaz został poddany przemianie izochorycznej (1) – (2), w której ciśnienie zwiększyło się od p do p . W przemianie izochorycznej przyrost ciśnienia jest wprost
proporcjonalny do przyrostu temperatury, więc temperatura również się zwiększyła. Wzrost temperatury jest skutkiem pobrania ciepła przez gaz. Oznaczmy ciepło pobrane
w przemianie (1) – (2) jako Q. Kolejna przemiana to rozprężanie izobaryczne (2) – (3). Przy stałym ciśnieniu zwiększyła się objętość od V do V . Wzrosła również temperatura, więc i w tej przemianie zostało pobrane ciepło Q . Następnie gaz został oziębiony izochorycznie w przemianie (3) – (4). Ciśnienie zmniejszyło się do poprzedniej wartości p i zostało oddane ciepło Q . Ostatnią przemianą jest izobaryczne oziębienie gazu (4) – (1). Gaz oddaje ciepło Q i jego objętość zmniejsza się do początkowej wartości V.
Rys. 1. Na cykl termodynamiczny składają się dwie przemiany izochoryczne: (1) – (2) i (3) – (4) oraz dwie przemiany izobaryczne: (2) – (3) i (4) – (1). Gaz pobiera ciepło w przemianach: (1) – (2) i (2) – (3), a oddaje
1 2
1
1 2
2
1
3 4
1
w przemianach: (3) – (4) i (4) – (1).
Całkowite ciepło pobrane wynosi Q = Q + Q , a całkowite ciepło oddane Q = Q + Q . W całym cyklu różnica między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym wynosi:
Sprawdźmy, czy więcej ciepła gaz oddał czy pobrał.
Ciepło pobrane spowodowało zwiększenie temperatury gazu o ΔT. Przy stałej objętości jego wartość wynosi Q = nC ΔT, a przy stałym ciśnieniu Q = nC ΔT, gdzie n jest liczbą moli gazu, C – ciepłem molowym przy stałej objętości , C - ciepłem molowym przy stałym ciśnieniu.
Temperatury obliczymy, korzystając z równania Clapeyrona: , więc . Temperatura w stanie (1): ;
Temperatura w stanie (2): ; Temperatura w stanie (3): ; Temperatura w stanie (4):
Wartości ciepła pobranego lub oddanego w poszczególnych przemianach wynoszą:
;
;
;
Różnica między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym w cyklu wynosi:
Wyciągając wspólny czynnik przed nawias otrzymujemy:
A ponieważ różnica ciepeł molowych C – C = R otrzymaliśmy wzór na różnicę między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym w cyklu:
Oba czynniki iloczynu są dodatnie, bo i , więc .
p 1 2 od 3 4
Qp
− Q
od= Q
1+ Q
2− Q
3− Q
41 V 2 p
V p
pV = nRT T = pVnR T1
=
pnR1V1T2
=
pnR2V1 T3=
pnR2V2 T4=
pnR1V2.Q1
= nC
V(T
2− T
1) = nC
V V1nR
(p
2− p
1)
Q2= nC
p(T
3− T
2) = nC
p p2nR
(V
2− V
1)
Q3= nC
V(T
4− T
3) = nC
V V2nR
(p
2− p
1)
Q4= nC
p(T
4− T
1) = nC
p p1nR
(V
2− V
1).
Qp
− Q
od= nC
V V1nR
(p
2− p
1) + nC
p p2nR
(V
2− V
1) − nC
V V2nR
(p
2− p
1) − nC
p p1nR
(V
2− V
1)
Qp
− Q
od= −
nCnRV(p
2− p
1)(V
2− V
1) +
nCnRp(p
2− p
1)(V
2− V
1) = (p
2− p
1)(V
2− V
1)
(Cp−CR V)p V
Qp
− Q
od= (p
2− p
1)(V
2− V
1)
p2
> p
1 V2> V
1 Qp> Q
odW cyklu gaz pobrał więcej energii cieplnej niż oddał. A co stało się z różnicą energii?
Przecież energia musi być zawsze zachowana.
Obliczmy pracę wykonaną w cyklu. Praca wykonywana jest tylko w przemianach
izobarycznych – możemy obliczyć ją ze wzoru W = pΔV, gdzie ΔV to zmiana objętości, a p jest ciśnieniem. W przemianach izochorycznych, w których tłok się nie przesuwa, praca równa jest zeru.
W przemianie (2) – (3) pracę wykonuje gaz, który się rozpręża. Wartość pracy gazu wynosi:
a w przemianie (4) – (1) dodatnią pracę wykonuje siłą zewnętrzna podczas sprężania gazu.
Wartość pracy siły zewnętrznej wynosi:
Zysk pracy lub praca „netto” w cyklu wynosi:
Odnalazła się brakująca energia!
Wartość pracy zyskanej w cyklu termodynamicznym jest równa różnicy między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym.
Zauważmy, że to długość jednego boku prostokąta utworzonego przez wykresy przemian na Rys. 1., a to długość drugiego boku.
Wartość pracy zyskanej w cyklu jest równa polu powierzchni prostokąta zawartego między wykresami przemian.
Zastanówmy się, jakie warunki powinno spełniać otoczenie pojemnika, w którym gaz
poddawany jest przemianom. Gdy gaz pobiera ciepło w przemianach (1) – (2) i (2) – (3), musi mieć kontakt ze zbiornikiem o wyższej temperaturze niż aktualna temperatura gazu, bo tylko wtedy ciepło popłynie do gazu. Natomiast w przemianach (3) – (4) i (4) – (1) gaz oddaje ciepło do zbiornika o temperaturze niższej. Tak właśnie działa silnik termodynamiczny – ciepło jest pobierane ze zbiornika o wyższej temperaturze, część jest zamieniana na pracę, a reszta oddawana do zbiornika o niższej temperaturze.
A jaki jest bilans cyklu, w którym wszystkie warunki pozostaną bez zmian, ale cykl przebiega w odwrotnym kierunku (Rys. 2.)?
W1
= p
2(V
2− V
1)
W2
= p
1(V
2− V
1)
W = W1
−W
2= p
2(V
2− V
1) − p
1(V
2− V
1) = (p
2− p
1)(V
2− V
1)
W = Qp
− Q
od(p
2− p
1)
(V
2− V
1)
Rys. 2. Cykl termodynamiczny przebiegający w przeciwnym kierunku niż cykl pokazany na Rys. 1. Gaz pobiera ciepło w przemianach (1) – (4) i (4) – (3), a oddaje w przemianach (3) – (2) i (2) – (1).
Stany początkowe każdej przemiany zamieniły się miejscami ze stanami końcowymi: zamiast przemiany (2) – (3) mamy przemianę (3) – (2) itd. Gaz wykonuje pracę w przemianie (1) – (4), a siła zewnętrzna w przemianie (3) – (2). Praca „netto” wynosi teraz:
Praca „netto” jest ujemna. Oznacza to, że przeprowadzenie tego cyklu wymaga dostarczenia energii. Siła zewnętrzna musi wykonać większą pracę niż gaz. Wartość dostarczonej pracy równa jest polu powierzchni zawartej między wykresami przemian.
Porównajmy ciepło pobrane w cyklu z ciepłem oddanym.
Całkowite ciepło pobrane wynosi teraz Q = Q + Q , a całkowite ciepło oddane Q = Q + Q. W całym cyklu różnica między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym wynosi:
Podstawiając wzory na ciepła pobrane i oddane w poszczególnych przemianach otrzymamy:
Po przekształceniach różnica między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym przybierze postać:
W = p1
(V
2− V
1) − p
2(V
2− V
3) = (p
1− p
2)(V
2− V
1) = −(p
2− p
1)(V
2− V
1)
p 4 3 od 2 1
Qp
− Q
od= Q
4+ Q
3− Q
2− Q
1Qp
− Q
od= nC
p p1nR
(V
2− V
1) + nC
V V2nR
(p
2− p
1) − nC
p p2nR
(V
2− V
1) − nC
V V1nR
(p
2− p
1)
Qp
− Q
od= (p
1− p
2)(V
2− V
1) = −(p
2− p
1)(V
2− V
1)
Różnica między ciepłem pobranym a ciepłem oddanym jest ujemna, czyli gaz oddaje więcej ciepła niż pobiera. Jest to możliwe, bo podczas cyklu dostarczana jest energia w postaci pracy. Wartość ciepła oddanego równa jest sumie wartości ciepła pobranego i wartości pracy dostarczonej w cyklu.
Jaki będzie skutek tego cyklu? Ciepło pobierane jest teraz ze zbiornika o niższej
temperaturze, a oddawane do zbiornika o wyższej temperaturze. Powiększa się więc różnica temperatur między zbiornikami. Aby cykl mógł przebiegać z takim właśnie skutkiem, musi być dostarczana energia. To warunek działania urządzeń, których celem jest zwiększanie różnicy temperatur między różnym obszarami, jak lodówka czy pompa ciepła. W lodówce ciepło pobierane jest wewnątrz lodówki, a oddawane na zewnątrz. W pompie cieplnej, służącej do ogrzewania pomieszczeń, ciepło pobierane jest z otoczenia na zewnątrz domu, a oddawane wewnątrz domu. Oczywiście urządzania te nie działają bez zasilania.
Podsumujmy nasze rozważania.
Jeśli cykl termodynamiczny przedstawiony na wykresie p – V ma przebieg zgodny
z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, to urządzenie działające w tym cyklu jest silnikiem termodynamicznym, jeśli przebieg jest przeciwny, to urządzenie działające w tym cyklu jest chłodziarką lub pompą ciepła.
Słowniczek
przemiana izochoryczna
(ang.: isochoric process) przemiana gazu doskonałego, w której stała jest objętość, a ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury w skali Kelvina: . przemiana izobaryczna
(ang.: isobaric process) przemiana gazu doskonałego, w której stałe jest ciśnienie, a objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvina: .
przemiana izotermiczna
(ang.: isothermic process) przemiana gazu doskonałego, w której stała jest temperatura, a ciśnienie jest wprost odwrotnie do objętości: .
ciepło molowe
(ang.: molar heat) ciepło, które pobiera 1 mol substancji podczas zwiększenia temperatury o 1 K. Dla gazów definiuje się ciepło molowe przy stałym ciśnieniu C , jako ciepło pobrane przez 1 mol gazu podczas zwiększania temperatury o 1 K w przemianie izobarycznej
Qod
= Q
p+ (p
2− p
1)(V
2− V
1) = Q
od+ |W|
Tp
= const
VT
= const
pV = const
p
i ciepło molowe przy stałej objętości C , jako ciepło pobrane przez 1 mol gazu podczas zwiększania temperatury o 1 K w przemianie izochorycznej.
V
Film samouczek
Jak zanalizować cykle termodynamiczne?
Obejrzyj film samouczek, w którym przeanalizujemy cykl składający się z przemian:
adiabatycznej, izobarycznej i izochorycznej. Wykonaj polecenia.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Polecenie 1
Gaz doskonały poddano cyklowi przemian: 1-3, 3-2 i 2-1, jak na wykresie. Nazwij te przemiany.
Polecenie 2
Oblicz pracę „ne o” oraz różnicę między ciepłem pobranym i oddanym w cyklu przebiegającym, jak na wykresie powyżej.
Uzupełnij
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
W układzie p - V przedstawiono dwa cykle termodynamiczne gazu doskonałego (Rys. ). Uzupełnij zdanie:
Skutkiem działania cyklu a / b jest zamiana ciepła na pracę, a skutkiem działania cyklu a / b jest zwiększanie się różnicy temperatur między dwoma zbiornikami kosztem dostarczonej energii.
Ćwiczenie 2
W układzie p - V przedstawiono dwa cykle termodynamiczne gazu doskonałego (Rys. ). Uzupełnij zdanie:
Ciepło pobrane jest większe od ciepła oddanego w cyklu {a} / {#b}, a mniejsze w cyklu {#a} / {b}.
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Odpowiedz, w których przemianach cyklu termodynamicznego gazu doskonałego (Rys.) ciepło jest pobierane, a w których oddawane.
Uzupełnij
W układzie p - V przedstawiono dwa cykle termodynamiczne gazu doskonałego (Rys.).
Odpowiedz, w którym cyklu termodynamicznym zysk pracy jest większy. Odpowiedź uzasadnij.
Uzupełnij
Ćwiczenie 5
Na wykresie pokazano cykl termodynamiczny gazu doskonałego. Oblicz pracę zyskaną oraz różnicę między ciepłem pobranym i oddanym w jednym cyklu.
W = J
Q - Q = p od J
Ćwiczenie 6
Na wykresie zależności objętości od temperatury przedstawiono cykl termodynamiczny gazu doskonałego. Odpowiedz, czy urządzenie działające w tym cyklu jest silnikiem
termodynamicznym czy chłodziarką.
W tym cyklu urządzenie jest {silnikiem termodynamicznym} / {#chłodziarką}.
Ćwiczenie 7
Otrzymujesz propozycję zakupu urządzenia, które spowoduje, że będziesz miał energię
elektryczną praktycznie za darmo. Jego zasada działania polega na tym, że wodę pobraną z kranu urządzenie rozkłada na wodór i tlen. Następnie energia uzyskana ze spalania wodoru zamieniana jest na energię elektryczną, która częściowo jest zużywana na dalszy rozkład wody na tlen i wodór, a część można użyć na inne cele. Taki cykl się powtarza i możemy w sposób ciągły czerpać energię elektryczną. Czy warto kupić takie urządzenie? Jakie fundamentalne zasady nie pozwalają na jego działanie?
Uzupełnij
Ćwiczenie 8
Schemat przedstawia przepływy energii w dwóch urządzeniach a) i b).
Odpowiedz na pytania:
1. W którym urządzeniu ciepło pobrane jest większe, a w którym mniejsze, od ciepła oddanego?
2. W którym urządzeniu temperatura T rośnie, a w którym maleje?
3. Które z tych urządzeń jest silnikiem cieplnym, a które chłodziarką?
Odpowiedzi uzasadnij.
2
Uzupełnij
Dla nauczyciela
Imię i nazwisko
autora: Krystyna Wosińska
Przedmiot: Fizyka
Temat zajęć: Jak zanalizować cykle termodynamiczne?
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
Cele kształcenia – wymagania ogólne
II. Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem praw i zależności fizycznych.
Zakres rozszerzony
Treści nauczania – wymagania szczegółowe I. Wymagania przekrojowe. Uczeń:
7) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów,
rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla opisywanego zjawiska bądź problemu; przedstawia te
informacje w różnych postaciach;
VI. Termodynamika. Uczeń:
16) analizuje przedstawione cykle termodynamiczne, oblicza sprawność silników cieplnych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
Zalecenie Parlamentu Europejskiego i Rady UE z 2018 r.:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji, kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
1. omówi, czym jest cykl termodynamiczny.
2. przeanalizuje przykładowy cykl złożony z dwóch izobar i dwóch izochor.
3. wyjaśni, że zysk pracy w cyklu równy jest różnicy między ciepłem pobranym i oddanym.
4. wyjaśni, w jakim cyklu pracuje silnik termodynamiczny, a w jakim chłodziarka.
Strategie nauczania: strategia eksperymentalno‐obserwacyjna (dostrzeganie i definiowanie problemów).
Metody nauczania: wykład informacyjny, pokaz multimedialny, analiza pomysłów.
Formy zajęć: praca w grupach, praca indywidualna.
Środki dydaktyczne: komputer z rzutnikiem lub tablety do dyspozycji każdego ucznia.
Materiały pomocnicze:
e‐materiały: „Co to jest silnik cieplny”, „Co to jest pompa ciepła”,
„Analizujemy przepływ energii w postaci ciepła i pracy mechanicznej w silnikach i pompach cieplnych.”, „Cykl Carnota”.
PRZEBIEG LEKCJI Faza wprowadzająca:
Wprowadzenie zgodnie z treścią w części „Czy to nie ciekawe?”.
Odwołanie do wiedzy uczniów o cyklach termodynamicznych.
Faza realizacyjna:
Po krótkim przypomnieniu definicji cyklu termodynamicznego, nauczyciel określa temat rozważań: analiza cyklu składającego się z dwóch izobar i dwóch izochor. Uczniowie w dyskusji zgłaszają pomysły, w których przemianach ciepło jest pobierane, a w których odbierane i w których przemianach wykonywana jest praca. Następnie w grupach
z pomocą nauczyciela obliczają ciepło pobrane i oddane w cyklu, a także pracę wykonaną przez gaz i nad gazem, dochodząc do wniosku, że zysk pracy w cyklu równy jest różnicy ciepła pobranego i oddanego.
Nauczyciel tłumaczy, co zmieni się w bilansie energetycznym cyklu, przebiegającym w przeciwnym kierunku.
Uczniowie wyciągają wniosek, co decyduje o tym, czy urządzenie pracujące w danym cyklu jest silnikiem czy chłodziarką.
Uczniowie oglądają film‐samouczek.
Faza podsumowująca:
Uczniowie rozwiązują Polecenia 1 i 2, powiązane z filmem.
Praca domowa:
Zadania z części „Sprawdź się”: obowiązkowo 1‐3, do wyboru jedno z pozostałych zadań.
Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania danego multimedium:
Film samouczek może być wykorzystany przez uczniów po lekcji do powtórzenia i utrwalenia materiału.
