Scheepsschroeven voor groot vermogen en hoge snelheid

SCHEEPSSCHROEVEN VOOR GROOT VERMOGEN EN HOGE SNELHEID

Door: Ir. L.A. van Gunsteren

Technisch Rapport Nr. 1120-7113

September 1971

Voordracht voor de Nederlandsche Anchortes te Rottérdam op

2k september 1971

Een analyse wordt gemaakt van de begrenzingen die cavitatie oplegt aan

de sneiheid en het verrnogen van scheepsschraeven voor snelle container-schepen. Voor verstelbare schroeven ¡s bladwortelcavitatie bepalend.

Voor vaste en contra-roterende schroeven ¡s het cavitatiegetal op 0.7 R maatgevend. Voor verstelbare (CPP),vaste (FPP) en contra-roterende (CRP)

schroeven Worden respectievelijk begrenzingen verwacht ¡n vermogen per as-leiding en iñ schèepssnelheid in de orde van 60 000 PK bij 33 knopen,

loo 000 PK bij 39 knopen en 150 OOÒ PK bij 145 knopen.

Inleidinq

I, deeerste helft van dit jaar hebben wij zowel vaste als verstelbare

schroeven voor de koopvaardij geproduceerd die qua vermogen per schroef

were.ldrecords betekenden: 60 000 PK voor de vaste, en 35 000 PK voor de verstelbare schroeven. De ontwikkeling ¡,n verrnogen per as in de afgelopen

decennia ¡s weergegeven in figuur 1, ref. [i]. Hetblijkt dat een gestadige

stijging heeft.plaats gevonden. Dit, roept de vraag op of deze tendens ook in de toekomst zal doorzetten. Het is duidelijk dat de sneiheid van schepen en het daarrnee samenhangende vermogen afhangen van vele factoren. Economische

en prestige overwegingen zijn daarvan wel de belangrijkste. Voorspellingen betreffende dit soort tendenzen hebben altijd enigszins het karakter van

koffiedik kijken. Wij. beperken ons daarorn tot het aangeven van begrenzingen die op grand van voortstuwings-technische overwegingen kurinen worden gegeven.

In hoeverre en wanneer deze begrenzingen realiteit zullen worden, laten wij in het midden.

Begrenzingen Ietreffendehetwerkgebied van voortstuwers (en schepen) zijn teverdelen ¡n:

- physische - technologische - economische

Een physische beperking gesteid aan de grootte van een schip is bijvoor-beeld dat de diepgang enige voeten kleiner moet zijn dan de ondiepste plaats van de voorgenomen route. Technologische begrenzingen worden gesteld door de beschlkbare technologie. Een voorbeeld is de beperking die de nauwkeurigheid van de apparatuur voor het meten van schroevèn stelt aan de afwerkingsnauwkeurigheid. Economische beperkingen sluitén

bepaalde alternatieven uit die eenvoudig te duur zijn.

Technische en ecöhomische begrenzingen veranderen. met het voortschrijden van de techniek en economische ontwikkeling. Physische begrenzingen. zijn

veel minder aan verandering onderhevig, hoewel tengevolge van de samen-hang die veelal met dé beide añdere categoriëen bestaat, òok hier de

grenzen soms worden verschoven.

De physische begrenzing wat betreft sneiheid en vermogen van

scheeps-schroeven is het optreden van cavitatie. In de hydrodynamicá ¡s, de

over-gang van de sub-caviterende naar de caviterendé toestandte verge)ij.ken

'met het doorbreken van 'de geluidsbarrière in de aerodynamica. Net als supersonische vi ¡egtuigen, kennen wij super-caviterende schroeven. En. net als in de aerodynamica rnoeteñ wij het. overgangsgebied zovee rnogelijk

trachten 'te vermijden, zij het op straffe van cavitatie erosie op onze schroef ¡n plaats' van een oorverdovend lawaai. Daàr wij ons hier beperken tot grote schepen waarvoor supercaviterende schroeven nog weinig

aan-nemelijk zijn, is dus onze vraagstelling in hoeverre vermogen en snelheid nag kunnen worden opgevoerd zonder dat cavitatie in ontoelaatbare mate

optreedt. In het volgende zül len wij op dit probleem ingaan, waarbij de voornoemderecordschroeven als uitgangspunt zullen dienen. Ilet is ziñvol ook contra-roterende schroeven ¡n beschouwing te nemen, daar deze bij

uitstek geschikt zijn voor hoge snelhden en grote vermoens. 0P grpnd van onze analyse verwachten wij dat vermogen per asleiding en scheepssnelheid

aan de volgende begrenzingen onderworpen zullen zijn:

-. 60 000 PK bij 33 knopen voor verstelbare schroeven (cPP) - 100 000 PK bij 39 knopen voör vaste schroeven (FPP)

150 000 PK. bij L5 knopen voor contra-roterende schroeven (CRP).

Deze waarden hebben betrekking _{op conf iguraties afgeleid van de beide}

record-schroeven. Ingrijpende verschillen in omstandigheden _{kunnen een}

verschuiving van deze grenzen tot gevoig hebben. Dit is _{bijvoørbeeld het}

geval bij Marine-schepen, waarbij met het 00g op het "missieprofieP' aan-zienlijk meer cavitatie bij vol _{vermogen kan worden toegelaten dan In} geval van een koopvaardijschroef.

U i tganqspunten

De gegevens van de record-schroevén die als _{uitgangspunt dienen, zijn} gege-ven ¡n tabel I en 2.

Wij nemen eenvoudigheidsha.lve aan dat het vermogen dat wij in gedachte toe-voegen, uitsluitend wordt gebruikt orn de sneiheid _{op tevoeren. De}

weer-standskrome ¡s kwadratisch .aangenomen. Weliswaar _{varieert de weerstand in} het betrokken snelheidsgebied met êen hogère macht dan _{2, maar dit kan men}

gecompenseerd denken door een iets kleinere waterverplaatsing. _{Daar de}

diep-gang ongewijzigd blijft, is de diameter constant gehouden. 0m in het _gebied van optimaal rendement te blijven, moet ook de snelheidsgraad J _constant worden gehouden. Door systematische berekeningen met onze computerprógrama's

voor het ontwerpen van vaste, verstelbare en contra-roterende schroeven, kunnen dan de begrenzingen aan snelbeid _{en vermogen tengevolge van cavitatie} worden gevonden.

Teneinde ook voor andere gevallen begrenzir gen vast te stellen, wordt tevens een dimensieloze meer algemeen geldende analyse gemaakt.

Cavi tat ¡e

Zuizijdecavi tatie

Cavitatie treedt op indien de druk op het schroefprofiel daalt tot beneden

de dampdruk van de vloeistof. In dimensieloze vorm:

(fla)

onderdruk op profiel snelheidsdruk q = p V2 dichtheid ongestoorde stroomsnelheid p = statische druk e = darnpspanning

Het verschi i tussen a en

q geeft de marge a tegen het optreden van

cavi tatie:

a =a -

(

q max (2)

De maximum onderdruk op het profiel ( .2 ) en daarmede de

cavitatie-q max

marge c hangen, voor stootvrij ontworpen sectles, af van de Iiftcóefficient

CL, die evenrédig is met de welvingsverhouding f/c, _{en van de}

diktever-houding tic (zie ref. [2]):

(LE)

=

q max (i + C1 . CL + C2

Hierin zijn C1 en C2 constanten die afhangen _{van het gekozen profieltype.} De schroefwerking kan worden gekarakteriseerd door dè _{doorsnede op 0.7 R}

(R = propeller tipradius). Voor deze doorsnede _{kunnen voor schroeven met} hoge snelheid (groot bladopperviak) en optimum diameter, grenzen voor CL en t/c worden aangegeven, zie ref. [3] en [4]:

t/c07 > 0.02

CLQ7

0.1 ₍₅₎

Dit leidt tot een cavitatiegetal op 0,7R:

aO7R

0.1 ₍₆₎ Waar ¡ n: = q = p = V =

0m ¡n de praktijk de grens van cavitatievrijheid te bereiken moet hier nog een marge àan worden toegevoegd. Meestal neemt men hiervoor

Aa = 0.2 a = 0.02, hetgeen de grens geeft:

aQ7R

0.12

Op grond van onze systematische berekeningen hebben wij echter tevens

gerekend. met:

cIO7R = 0.1L

De sneiheid V ¡s bepaald door de intreesneiheid VA en het toerental n. Het cavitatiegetal ter plaatse van radius x R ¡s:

Po - e + p g (h - x R) a X p [v,2 + (x ir D n)2] waa rin: g = gravitatieconstante

h = afstand hart as tot wateropperviak

x = dimensieloze radius

D = schroefdiameter

Het cavitatiegetal 00, gedefinieerd op de intreesneiheid VA, is:

P0-e+pgh

00

-p

Het verband tussen beide cavitatiegetallen is:

4 (a0

gxD)

a -X

(22

_VA2

1+

waa r ¡ n: J = snelheiclsgraad; VA J =

nD

Het voorgaande heeft betrekking op schroeven waar men vrij is in de keuze van de profleflengte van de doorsneden aan de naaf. Dit is het geval bij vaste, contraroterende en overlappende schroeven, maar niet bij

verstel-bare schroeven.. De voorwaarde dat de biaden elkaar in de nuistand kunnen

passeren, geef t: c (x) =

y- X .

waarin: c profiellengte Z aantal bladen

= verhouding van de lengte van de S-vormige sectie in de nui-spoedstand tot de overeenkomstige booglengte;

Uit de sterkteberekening voigt een vereist weerstandsmoifleflt van de be-schouwde sectie, gekarakteriseerd door t2c:

Volledigheidshalve vermelden wij dat de supercaviterende toestarid slechts

goed mogelijk is, indien:

00.7R < 0.05

De begrenzingen (6), (7), (8) en (12) gecomblneerci met vergelijking (11)

zijn grafisch weergegeven in f ¡guur 2.

Een zevental specifieke gevallen is met cljfers aangegeven, waarvan de

verkiaring ¡s gegeven in tabel 3.

Het bleek dat bij hogere J-waarden de grens ao.7R 0.14 voor vaste

schroeven te optimistisch is. Volgens de berekening met ons

ontwerp-programma voor vaste schroeven is geval i, resulterend in 100 000 K bij 39 knopen, het maximum dat bij J = 1.3 nog redelfjk ultvoerbaar is

(bladoppervlakVerhOUdiflg AE/A0 1.15). Met contra-roterende schroeven

blijkt bij J = 1.3 de grens a07 = 0.14 wel uitvoerbaar te zijn. Berekening

met ons computerprogramma voor het ontwerp van contraroterende schroeven

geeft voor geval 6: 151 000 PK bij 45 knopen; AE/AO 1.12 voorde voorschroef

en 0.95 voor de achterschroef.

c (x) . t2

(x)

= C3 (x) .. .(14)

Door een geschikt spoedverloop te kiezen kan de belasting, en daarmede de liftcoefficient CL, van de doorsneden aan de naaf vrijwel nul worden

gemaakt. Vergelijking (3) gaat dan ovér ¡n:

(P(X))

_{- (i+c}

q max -

2c(x)

De cavi tatiemarge La Cx) kan dan worden berekend door eliminatie van t (x)

en c (x) uit de vergelijkingen (3), (13), (1k) en (15). Wanneer de marge negatief wordt, zal bladwortelcavitatie optreden. In praktijk moeten wij enige marge houden (tenminste a = 0.Ó5) in verband met de verwaarlozingen

in deze cenvoudige analyse:

- visceuze effecten zijn verwaarloosd

- stroming is twee dimensionaal aangenomen

- bladinteractie door profieldikte is verwaarloosd

De cavitatiemarge ¿ Cx) is voor een gegeven conf iguratie een functie van

de dimensieloze radius x, i.e. een functie van de naaf-diameter verhouding. Een grote naaf-diameter verhouding is ¡n dit verband gunstig. Zie ook

ref. [5]. Echter, gewicht en kosten van een verstelbare schroef zijn even redig met de naaf-diameter verhouding tot een macht tussen 2 en 3.

De naafdiameter dient daarom met het oog op economische beperkingen niet te groot te worden. WIJ hebben gerekend met een naaf-diameter verhouding:

d/D = 0.325 ...(16)

Daar de sterkteberekening zich moeilijk dimensieloos laat uitvoeren, zijn wij uitgegaan van de niet dimensieloze waarden als gegeven in figuur 3. Voor onze uitgangssnelheidsgraad 1 = 0.908 en een cavi tatiemarge

.325R = 0.065, vinden wij de begrenzing V5 = 32 kriopen bij tic = 0.231

Voor willekeurige J en V geldt bij benadering: V

t/c =

t7Z.

[]

.(17)

Vs J

Met vergelijkingen (i), (ii), (15) en (17) ¡s de begrenzing a0 als functie

van J te berekenen.

Deze begrenzing tengevolge van bladwortelcavitatie op verstelbare schroeven is eveneens grafisch weergegeven in figuur 2. Daar deze begrenzing hogere

cavitatiegetallen aangeeft dande eerder gevonden begrenzing in verband

met zuigzijdecavitatie op 0.7 R, is bladwortelcavitatie voor verstelbare schroeven bepalend. De ¡nvloed van de naafdiameter op bladwortelcavitatie

is onderzocht in ref. ['5], waaraan wij figuur k ontlenen. Ret cavi tatie inceptie getal o ¡s daarbij gedefinieerd:

-e

=

p (n D)2

.(18)

De invloed van de naaf-diameter verhouding en van de schroefbelasting,

gekarakteriseerd door de stuwkracht constante KT, kornen duidelijk tot

ulting. Uit de figuur kan worden besloten dat voor = 1.4 vrijheid

vari bladwortelcavitatie mogelijk moet zijn door de spoed aan de neaf wat

te verminderen. De begrenzing o, = 1.4 is eveneens aangegeven in figuur 2.

D ¡scuss i e

0e begrenzingen in dimensieloze vorm zijn vertaald in knopen en vermogens

door figuur 2 orn te werken tot figuur 5. Zoals reeds vermeld, bleek uit de systematische berekeningen met ons.ontwerpprograrnma dat de begrenzing

aO7R =

0.14 voor vaste schroeven in het gebied van hoge J-waarden te

optimistisch is. In geval van contra-roterende schroeven ¡s deze grens ook bij hoge J-waarden realiseerbaar. De verk'Iaring ¡s. te vinden in de

samen-hang tussen sterkte en cavitatie. Bij toenemendeJ-waarde vejschuift de cavitatiegrens naar hogere snelheden en grotere vermogens. De vereiste

dikte in verband met de sterkte van de schroef neemt dan eveneens toe.

Dit heeft een ongunstige invloed op de cavitatiemarge, zie de vergelijkingen (3) en (2). Bij contra-roterende schroeven zijn st.uwkracht en koppel over twee schroeven verdeeld waardoor dit effect bij bêñadering half zo groot

¡s als bij vaste schroeven. De sterkteberekening läat zich niet op een vöudige wijze dimensieloos behandelen. Systematische berekeningen zijn hier de aangewezen weg. Dit leidde voor vaste schroeven tot de begrenzing

gekarakteriseerd door.geval 7 en voor contra-roterénde schroeven door geval 6

De analyse voor verstelbare schroeven is gemaakt voor vijf bladen, omdat wij verwachten dat het bladaantal wegens trillingen ¡n veel gevallen vijf of zes zal moetén zijn. Voor vier bladen blijken de begrenzingen echter ¿

slechts weinig gunstiger te liggen.

-Tenslotte wijzeñ wij er op dat de gevonden begrenzingen gelden voor

normale breedbladige optimum schroeven met een "missie profiel" van vrijwel

l0O topvermogen. Kunstgrepen, zoals niet optimale keuze van het.

ontwerp-punt, excessievé bladoppervlakken, zeer grote naafdiametérs in geval van verstelbare schroeven, ventilatie, etc., blijven buiten beschouwing.

Conclus ¡es

Uit figuur 5 en tabel 3 kunnen de volgende grenzen worden afgelezen die schroefcavitatié stelt aan sneihéden en vermogens van snelle

container-schepen (twee asumen):

'ro

Verstelbare schroeven:60 000 PK per as; _{33 knopen.}

Vaste schroeven:

loo

000 Pl< per as; 39 knopen.

Contra-roterende schroeven: 150 000 PK per aslijn; 5 knopen.

Li teratuur

[i] J. Wind: "Principles and mechanisms used ¡n controlláble

pitch propeilers", International Shipbuilding Progress,

Ilarch _1971.

[2] l.H.Abbott and A.E. von Doenhoff: "Theöry of wing sections'1,

Dover Publications Inc., New York, 1959.

[3]

C.F.L. Kruppa: "High speed propellers, Hydrodynamics and Design". Post-graduate course, University of Michigan, Öctober 1967.

G.G. Cox and W.B. Morgan: "AppUcation of theory to

propeller design", International Symposium on

Fluid Mechanics and Design of Turbomachinery, Pennsylvania State College, September 1970.

[5] J.H.J. van der Meuten: "The effect of the hub diameter

ratio on blade root cavitation for the DD 963 propellers", N.S.M.B. report Wo. 70-216 Sp, February 1971.

Schroef: Vermogen _{60 000 PK} Toerental _{135 r.p.m.} Diameter _{7.00 m} Aantai bladen ₅ Bladoppervlakteverhouding _0.91 Schip:

Lengte tussen loodlijnen _{267.50 m}

Breedte _{32.16 m}

Diepgang _{9.14 m}

Schroef: Vermbgen _{35 000} PK Toerental _{135 r.p.m.} D ¡ ame te r _{6 .20 m} d.-Jz, L Naafdiameter _{1.9k m} Aarital bladen _k Bladoppervlakteverhoud ¡ ng _0.69 Schip:

Lengte tussen loodlijnen _{225.00 m}

Breedte _{30.00 m}

Diepyang _{10.70 m}

subcaviterend werkgebied van schroeven (Zie figuren 2 en 5)

FPP 60 000 PK; ₃₃ knopen;

135 r.p.m.;

D = 7.00 ni;

Geproduceerd ¡n 1971.

CPP : 35 000 PK; 27.7 knopen;

135 r.p.m.;

_{D = 6.20 m;}

Geproduceerd ¡n 1971 als vierbiadige schroef.

Uitvoerbaarheid als vijfbladige schroef gecontroleerd met Lips ontwerp programa voor verstelbare schroeven.

CPP : 40 000 PK; 192 r.p.m.;

Onderzocht ¡n cavitatie-tunnel op bladwortelcavitatie.

Li) FPP : 84 000 PK; 37 knopen; 151 r.p.m.; D = 7.00 m;

Uitvoerbaarheid gecontroleerd met Lips ontwerp pro-gramma voor vaste schroeven.

CPP 54 000 PK; 32 knopen;D = 6.20 m;

Begrenzing op bladwortelcavitatie.

CRP : 151 000 PK; 45 knopen; 136 r.p.m.; Dvoorschroef = 7.00 m;

tiitvoerbaarheid gecontroleerd met Lips ontwerp programma voor contra-roterende schroeven.

FPP : 100 000 PK; 39 knopen; 120 r.p.m.; D = 7.00 ni;

Uitvoerbaarheid gecontroleerd met Lips ontwerp programma

60000 HP

_50000HP

_{40 000.HP}

_{30000 HP}

_{20000 HF}

₁₀₀₀₀

HP-1800

Figure '1:

1850

SOLI O PROPELLERS

ibo

O Z..

1950

4

Power increase

per propeUer for sohd and

controlLable pitch propeUers of

merchant and

0.04 RII= 0.62

LØ

N

PP4cj.35.

o.o

LI

O

N

/

TE

C4

N

GEB lED VAN

LAAG

RENDE-MENT VOOR

ALLE

SCHROEVEN

_SUPER

.

CAVITERENDE SCHROEVEN

04

0.6 0.8 1.0

12

1h

1.6

- SNELHEIDSGRAAO J

P/IJL/R 2

RENZ/N6W .âETRE/-,'WDE 5 ¿/8-EN S O°ER

C:? V/TEi'EtVD

WE/?/r?5EB/EDE,V frQN 5CIYCE VEN

L Yn'R TYP/Sc/I 66YiQ zgtv. Z/F 7W8 LL a. i

2.0

1,5

0.1

0.08 0.06

0.2

tic

I

0.3 0.1 o - 01

tic

tIc .325 R tic .4 R 27 28 29

30

31 32 33

SCHEEPSSNELHEID V

(knopen)

BLAOWORTEL

-CÂVITATIEA.3R< .065)

176/JUR 3 N'L5 TT6N L L ¿Z) WÛR rL C1// TQ T/L

V1QIV q-ßL1QD/6L ¡'ERSTZ

&Ñ1QE 5C1-/ÑOEL'EN

Fig. 4. The desinence ol' bubble cavitation on the pressure and

suction side of the blade root sections as fu .t.ion of

KT, for three values of the hub diameter rati

0.20

0.12 0.13 0.18 0.19

K.,.

Q

w

50

-J

w

z

'J)

u,

Q- ₆₀ LU

w

I

L) (J,

30

20

1.0 _{1.2 1.4 1.6}

SNELHEIOSGRAAD

J P0

_{15720 KGF M2}

P

_{:104.5 KGFSEC2 M-4}

R/h :0.62

w

_:0112

PJII1IJR S

_{/?I9A' DF 5 CHEEPS}

SPIEL HEIL) YOOR

VI 7EÑE,v.flE

_{3CHROEVFN £ YO0R TY/I3c,-,fE}