NatNatężężenie refleksu dyfrakcyjnegoenie refleksu dyfrakcyjnegoWskaWskaźźnikowanie dyfraktogramnikowanie dyfraktogramóów w

Nat Nat ęż ęż enie refleksu dyfrakcyjnego enie refleksu dyfrakcyjnego Wska Wska ź ź nikowanie dyfraktogram nikowanie dyfraktogram ó ó w w

1. Natężenie refleksu dyfrakcyjnego - od czego i jak zależy

1. Wskaźnikowanie dyfraktogramów -metoda różnic

3. Wygaszenia systematyczne

Natężenie refleksu dyfrakcyjnego

J_hkl = C · F_hkl ² · LP· p · A

/F_hkl / ² – czynnik struktury,

N - liczba komórek elementarnych w 1 cm³

LP – czynnik Lorentza i polaryzacji (czynnik kątowy);

p – czynnik krotności płaszczyzn;

A – absorbcja;

_o e2 2

C = J_o ·³ N² · 

4 mr

J_o – natężenie promieniowania padającego;

 - długość fali;

_o – przenikalność magnetyczna próżni;

e – ładunek elektronu;

m – masa elektronu;

r - odległość elektronu od punktu pomiarowego, N - liczba komórek elementarnych w 1 cm³.

Amplituda struktury F _hkl

N

F_hkl =  f_n exp (i_n)

n=1

f_n – atomowy czynnik rozpraszania n-tego atomu w komórce elementarnej;

_n – kąt fazowy promieniowania rozproszonego na n-tym atomie w odniesieniu do promieniowania ugiętego na atomie położonym w początku

układu;

_n = 2(hx_n + ky_n + lz_n)

N

F_hkl =  f_n exp [2 i (hx_n + ky_n + lz_n)]

n=1

Amplituda struktury F_hkl informuje nas o możliwości zarejestrowania refleksów dla danego typu sieci, przy związanych z tą siecią pozycjach atomów.

Czynnik struktury |F _hkl | ²

F_hkl²= [ f_n cos2(hx_n + ky_n + lz_n)]² + [ f_n sin2(hx_n + ky_n + lz_n)]² Czynnik struktury |F_hkl|² to zawsze dodatnia liczba rzeczywista Amplituda struktury F_hkl dla struktur

posiadających środek symetrii:

N

F

=  f

cos2  (hx

+ ky

+ lz

)

n=1

Natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu jej amplitudy, stąd możemy wyznaczyć czynnik struktury F_hkl², będący podniesioną do kwadratu amplitudą struktury,

określający relację między natężeniem wiązki rozproszonej na komórce elementarnej, w stosunku do natężenia wiązki rozproszonej na pojedynczym elektronie.

Amplituda struktury a

wygaszenia systematyczne

Amplituda struktury -

wygaszenia systematyczne

Komórka prymitywna - węzły : 0,0,0

Komórka prymitywna (jeden rodzaj atomów):

F

= f

cos 2 (h0 + k0 + l0) F

= f

brak charakterystycznych wygaszeń

Komórka prymitywna cd.

węzły:

0,0,0; - jeden rodzaj atomów

½,½,½ - drugi rodzaj atomów

Komórka prymitywna (dwa rodzaje atomów):

F_hkl = f_n1 cos 2 (h0 + k0 + l0) + f_n2 cos 2 (h½ + k½ + l½) F_hkl = f_n1 + f_n2 dla h + k + l = 2n

F_hkl = f_n1 – f_n2 dla h + k + l = 2n + 1

Amplituda struktury w sieci typu I

F_hkl = f_n cos 2 (h0 + k0 + l0) + f_n cos 2 (h½ + k½ + l½)

F_hkl = 2 f_n dla h + k + l = 2n

F_hkl = 0 dla h + k + l = 2n + 1

Komórka przestrzennie centrowana I węzły 0,0,0; ½ ,½, ½ ;

Amplituda struktury w komórce płasko centrowanej F:

F_hkl = f_n cos 2 (h0 + k0 + l0) + f_n cos 2 (h½ + k½ + l0)

+ f_n cos 2 (h½ + k0 + l ^½) + f_n cos 2 (h0 + k½ + l ^½)

F_hkl = 4 f_n dla h, k, l parzystych lub nieparzystych F_hkl = 0 dla h, k, l mieszanych (np. 223, 230 itp.)

Komórka płasko centrowana F – współrzędne węzłów:

0,0,0; ½ ,½,0; ½,0 ,½ ; 0,½ ,½

Wygaszenia systematyczne

Wygaszenia systematyczne dzielimy na:

ogólne (integralne): występują w sieciach o komórkach

centrowanych, dotyczą refleksów pochodzących od wszystkich płaszczyzn sieciowych (hkl),

seryjne: związane są z obecnością w sieci osi śrubowych, dotyczą refleksów pochodzących od płaszczyzn sieciowych

prostopadłych do osi śrubowej czyli refleksów typu (h00), (0k0), (001) lub (hh0),

pasowe: dotyczą refleksów powstających w wyniku odbicia

wiązki rentgenowskiej od płaszczyzn sieciowych należących do jednego pasa płaszczyzn, oś pasa jest prostopadła do danej

płaszczyzny poślizgu, dotyczą tym samym refleksów typu (hk0), (0kl), (h01), (hhl)

Przykłady wygaszeń

Dla 2₁[001] w komórce elementarnej dodatkowa płaszczyzna sieciowa w połowie wysokości

komórki co/2.

Refleksy otrzymane od tych dodatkowych

płaszczyzn mają

wskaźniki 00l dla l = 2n.

Wygaszenia integralne

(systematyczne)

Wska Wska ź ź nikowanie dyfraktogram nikowanie dyfraktogram ó ó w w

na przyk

na przyk ł ł adzie dyfraktogram adzie dyfraktogram ó ó w substancji regularnych w substancji regularnych

Metoda różnic

h² +k² + l² 4 sin² = ² 

a²

²

sin² =  ( h² +k² + l² ) 4 a²

²/4a² = A, h² +k² + l² = N sin²_i = AN_i sin²_i+1 - sin²_i = A(N_i+1 – N_i)

_min = sin²_i+1-sin²_i

sin²_i N_i = 

A

N_i hkl

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100 110 111 200 210 211

- 220 300, 221

310

Wska Wska ź ź nikowanie dyfraktogram nikowanie dyfraktogram ó ó w w

Metoda r

Metoda r ó ó ż ż nic nic – – wykorzystanie d wykorzystanie d

1 1

 -  = B (N_i+1 - N_i) d²_I+1 d²_i

1

B =  , N = h² +k² + l² a²

_min = B

Metoda iloraz

Metoda iloraz ó ó w w

sin²_i AN_i N_i

 =  = 

sin²₁ AN₁ N₁

Zadanie

1.

Na dyfraktogramie kryształu regularnego otrzymano refleksy pod kątem odbłysku,

wynoszącym 20,3

; 29,2

; 36,7

; 43,6

.

Wywskaźnikuj ten dyfraktogram metodą

różnic, wiedząc, że długość stosowanego

promieniowania wynosiła 

= 1,5418 Å.