srodek osi jest w punkcie (xp, yp)

Lista nr 8 z Robotyki 1

1. Dla robot´ow mobilnych przedstawionych na rysunkach 1-3 i poruszajacych si_, e po p laszczy´_, znie XY : (a) Wyznaczy´c ograniczenie na brak po´slizgu poprzecznego (bocznego) ko la lewego i ko la prawego, umieszczonych na jednej osi. Pokaza´c, ˙ze ograniczenia te nie sa niezale˙zne a posta´_, c r´owna´n odpowiada brakowi po´slizgu punktu le˙zacego na ´_, srodku osi.

(b) Wyznaczy´c ograniczenie na brak po´slizgu poprzecznego osi przedniej, zak ladajac ˙ze ´_, srodek osi jest w punkcie (xp, yp).

(c) Wyznaczy´c ograniczenie na brak po´slizgu poprzecznego osi tylnej, zak ladajac ˙ze ´_, srodek osi jest w punkcie (xt, yt).

(d) Wyrazi´c zale˙zno´s´c (xp, yp) od (xt, yt) oraz odpowiednich d lugo´sci konstrukcyjnych i kat´_,ow oraz zale˙zno´s´c odwrotna – (x_{, t}, y_t) od (x_p, y_p).

(e) Przyja´_,c odpowiedni wektor konfiguracji q (po lo˙zenie + jakie´s katy) zawieraj_, acy (x, y) w dw´_, och wariantach: jako ´srodek osi przedniej oraz jako ´srodek osi tylnej.

(f) Napisa´c ograniczenia w postaci Pfaffa: A(q) ˙q = 0.

2. Zapisa´c ograniczenia Pfaffa w postaci bezdryfowego uk ladu sterowania ˙q = G(q)u. W tym celu nale˙zy znale´z´c odpowiednia liczb_, e nietrywialnych (czyli niezerowych) wektor´_, ow gi(q), i = 1, . . . , m, takich ˙ze ∀q A(q)gi(q) ≡ 0. Najlepiej aby wektory gi by ly wzgledem siebie ortogonalne._,

3. Dla wybranego robota mobilnego oraz wybranej osi do lo˙zy´c 1 ograniczenie na brak po´slizgu wzd lu˙znego.

Zaproponowa´c wektor konfiguracji q dla tego przypadku. Napisa´c macierz ogranicze´n Pfaffa. Je´sli bedzie czas, to mo˙zna tak˙ze poszuka´_, c generator´ow uk ladu bezdryfowego gi(q).

X Y

φ

θ

l ^przednia

tylna

Rysunek 1: Samoch´od kinematyczny

X Y

φ l² θ

przednia

tylna

l¹

Rysunek 2: Monocykl ciagn_, acy przyczepk_, e_,

X Y

φ

l² ψ ^przednia

tylna

l¹

θ l3

Rysunek 3: Monocykl ciagn_, acy przyczepk_, e z dodatkowym przegubem_,

2