ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

1 | S t r o n a

ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI

TEMAT: Wyznaczanie przemieszczeń układów prętowych

Zadanie 1.

Dla belki jak na rys. 1 wyznaczyć przemieszczenia punktów:

a) yC; b) ϕB.

q=10 kN/m; P=20 kN; l=2 m.

l 2l l

l l

R_B

P q

B

C D

A

R_D R_A

Rys. 1. Schemat ustroju.

• Wyznaczenie reakcji podporowych:

0 l 5 , 1 l 3 q l 2 R :

M^p_{C D}⋅ − ⋅ ⋅ =

∑

45kN R_D =

0 l 2 P l R l 3 R :

M^l_{C A}⋅ + _B⋅ − ⋅ =

∑

0 l 3 q P R R R :

Y _A + _B + _D − − ⋅ =

∑

2,5 RA =

32,5 R_B =

B +5

+11,25

-20 -30

C D

A

Rys. 2. Wykres momentów zginających od obciążenia rzeczywistego.

2 | S t r o n a

a) wyznaczenie pionowego przemieszczenia przegubu C - ∆yC:

l 2l l

l l

R_B

1

B

C D

A

R_D R_A

Rys. 3. Schemat ustroju z obciążeniem wirtualnym.

• Wyznaczenie reakcji podporowych:

1 R R R :

Y _A+ _B+ _D =

∑

∑

∑

0,5 R_A =−

1 R_B =

D =0 R

-2 -1

B C D

A

Rys. 4. Wykres momentów zginających wywołanych obciążeniem wirtualnym.

• Obliczenie zadanego przemieszczenia:

1 _C ^{i p}

s

y M M ds EJ

⋅ =

∫

1 EJ

 

 

 

 

=  

 

 

 

1 EJ

 

 

 

 

=  

 

 

 

- - -

- - + +

2 2

1 1

2 + 2 + 2

5 5

30 30

- - - -

- - + +

2 2 2

1 1

2 + 2 + 2 + 2

1

5 5

30 35

3 | S t r o n a

( ) ( ) ( ) ( )

EJ 80 40 1 3 15 175 3 10 EJ

1

3 30 2 2 2 2

1 1 3 1 2 35 2 2

1 1 2 1 1 2 5 3 5 2 2 2 1

1 EJ

1

⋅

=

 

− − + +

=

=



 



 + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −



 



− − ⋅

⋅

−

⋅

⋅

+



 



− − ⋅

⋅

⋅ +

⋅

⋅

⋅

−

⋅

=

4 5 2

8 4

5MPa 2140cm 2,1 10 kN/m 2,14 10 m 10

1 , 2

EJ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⁻

kNm2

4494 EJ=

3 2

80 0, 0178 1, 78

C 4494

y kNm m cm

= kNm = =

b) wyznaczenie obrotu węzła B - ϕB:

l 2l l

l l

R_B 1

B C D

A

R_D R_A

Rys. 5. Schemat ustroju z obciążeniem wirtualnym.

• Wyznaczenie reakcji podporowych:

0 R R R :

Y _A + _B+ _D =

∑

∑

∑

5 0, R_A =− 2

25 ,

=0 RB

D =0 R

-1 -0,5

B C D

A

Rys. 6. Wykres momentów zginających wywołanych obciążeniem wirtualnym.

4 | S t r o n a

• Obliczenie zadanego przemieszczenia:

_B ^{i p}

s

1 M M ds

ϕ EJ⋅

⋅ =

∫

1 EJ

 

 

 

 

=  

 

 

 

1 EJ

 

 

 

 

=  

 

 

 

( ) ( )

1 1 2 1 1 1 1 2

0, 5 2 5 5 2 0, 5 1 2 35 0, 5 1

EJ 2 3 2 2 2 3 3

1 5 175 1

7, 5 20

EJ 3 6 EJ

    

=  ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ =

 

= − − + = ⋅

kNm2

4494 EJ=

2 2

20 0, 00445 0, 255 0 15

B 4494

kNm rad

ϕ = kNm = = ° = ° ′

- -

- + +

0,5 0,5 1

2 + 2

5 5

30

- - -

- + +

0,5 0,5 0,5

1 1

2 + 2 + 2

5 5

35