1 | S t r o n a
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
TEMAT: Wyznaczanie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych – KRATOWNICA.
Z
ADANIE1.
Dla kratownicy jak na rys. 1 wyznaczyć zadane przemieszczenia:
pionowe przemieszczenie węzła A;
zmianę miary kąta
2
2 2
2 2
30 kN
20 kN
20 kN
1 B
2 5
3 6
C 7
4 A
45o
R =54,142c
Rys. 1. Schemat ustroju.
30 kN
20 kN
20 kN
1 B
2 5
3 6
C 7
4 A
45o
V =-7,071B
R =54,142c
H =21,213B
-14,142 20
-28,284 0
28,284 14,142
14,142
-20 0
14,142 -20 0
0 10 -20 -48,284 28,284
Rys.2 Siły w prętach kratownicy wywołane obciążeniem zewnętrznym.
W
YZNACZENIE PIONOWEGO PRZEMIESZCZENIA WĘZŁAA
V =0,333B
1 B
2 5
3 6
C 7
4
0,667 1 A
0,333 0
-0,333 -0,667
0,333
-1 0
0,333 -1 -1
0 -0,471 1,414-0,471
1
R =1,333c
H =0B
-0,471
Rys. 3. Schemat obciążenia wirtualnego oraz siły w prętach kratownicy od jego wpływu.
2 | S t r o n a
Nr pręta Długość l [m] Np
[kN]
Nk
[-]
NkNpl [kNm]
1-2 2 0 0 0.000
2-3 2 28.284 -0.333 -18.837
3-C 2 14.142 -0.667 -18.865
C-4 2 -20 -1 40.000
1-B 2 0 0 0.000
2-B 2.828 10 -0.471 -13.320
2-5 2 14.142 0.333 9.419
3-5 2.828 -20 -0.471 26.640
3-6 2 14.142 0.333 9.419
C-6 2.828 -48.284 -0.471 64.314
C-7 2 -20 -1 40.000
4-7 2.828 28.284 1.414 113.102
4-A 2 0 -1 0.000
B-5 2 -28.284 0.333 -18.837
5-6 2 -14.142 0.667 -18.865
6-7 2 20 1 40.000
7-A 2 0 0 0.000
Suma=254.167
Tab.1 Obliczenie przemieszczenia y
A.
mm 36 , 0 m 00036 , kPa 0 10 1 , 2 m 10 5 , 33
kNm 167 , 254 A
E l N
y
AN
i p 4 2 8
W
YZNACZENIE ZMIANY MIARY KĄTA
0.5
0.5
1 B
2 5
3 6
C 7
4 A
0.354
0.354
0 0
0 0
0 0
0.5
0 0
0 0 0
-0.354
0 0 00
V =0B
R =0c
H =0B
Rys. 4. Schemat obciążenia wirtualnego oraz siły w prętach kratownicy od jego wpływu.
Nr pręta Długość l [m] Np
[kN]
Nk
[1/m]
NkNpl [kNm]
1-2 2 0 0 0.000
2-3 2 28.284 0 0.000
3-C 2 14.142 0 0.000
C-4 2 -20 0 0.000
1-B 2 0 0 0.000
2-B 2.828 10 0 0.000
2-5 2 14.142 0.500 14.142
3-5 2.828 -20 -0.354 20.022
3-6 2 14.142 0 0.000
C-6 2.828 -48.284 0 0.000
C-7 2 -20 0 0.000
4-7 2.828 28.284 0 0.000
4-A 2 0 0 0.000
B-5 2 -28.284 0 0.000
5-6 2 -14.142 0 0.000
6-7 2 20 0 0.000
7-A 2 0 0 0.000
Suma=34.164
Tab.2 Obliczenie przemieszczenia .
rad 000049 ,
kPa 0 10 1 , 2 m 10 5 , 33
kN 164 , 34 A
E l N N
8 2
4 p
k
