O n t m e n g i n g v a n g r a n u i a i r e m a t e r i a l e n bij
t o e p a s s i n g e n in w a t e r b o u w k u n d i g e c o n s t r u c t i e s Voorspelling en beoordeling van ontmengingsinvloeden in praktijksituaties
november 1 9 9 8 Prof. drs. ir. J.K. Vrijling, Ir. M. Hauer, Ir. T. van der Meulen
DO D15 D50 D85 D100 D =>
Ontmenging van granuiaire materialen bij toepassingen
in waterbouwkundige constructies
voorspelling en beoordeling van ontmengingsinvloeden in praktijksituaties
-Prof. drs. i r . J.K. V r i j l i n g , I r . M . Hauer, I r . T. van der Meulen november 1998
S A M E N V A T T I N G
Het verschijnsel ontmenging is al sinds lang een bekend fenomeen bij ontwerpers en constructeurs van granuiaire constructies. Desalniettemin is nog altijd erg weinig bekend over de aard en de omvang van de gevolgen die het optreden van dit verschijnsel voor het functioneren van een constructie kan hebben. Tot op heden bleven de beschouwingen over ontmenging beperkt tot hoofdzakelijk kwalitatieve beschouwingen, waaruit voor de Nederlandse bouwwereld enkele praktische richtlijnen voor de uitvoering van granuiaire constructies voortkwamen. Numerieke schattingen voor effecten van ontmenging ontbreken echter. Deze studie is geschreven als eerste stap op weg naar een situatie waarin dergelijke numerieke schattingen wel tot de mogelijkheden zullen gaan behoren. Daarbij is ook aandacht besteed aan de mogelijke gevolgen van de effecten van ontmenging voor het functioneren van granuiaire constructies.
Aangezien allereerst nog een goede, kwantificeerbare definitie van het verschijnsel ontmenging ontbrak is begonnen met de opstelling van een dergelijke definitie. Het verschijnsel ontmenging is in deze studie op zodanige wijze omschreven dat men met behulp van deze definitie tijdens een analyse van steekproefresultaten van meerdere monsters uit één partij stenen altijd binnen een zekere nauwkeurigheid kan vaststellen of in die partij wel of geen ontmenging is opgetreden. De niet door ontmenging veroorzaakte toevalsgebonden fluctuaties in kentallen worden daarbij als maatstaf gebruikt.
Vervolgens zijn schattingen gemaakt van de mogelijke omvang van effecten van ontmenging tijdens modelproeven en ontmenging in de praktijk. Uit de beschouwingen kwam naar voren dat het waarschijnlijk is dat er bij modelproeven veel minder ontmengingsverschijnselen zullen hebben plaatsgevonden dan in de praktijk doorgaans het geval is. Hierdoor zullen de gevolgen van eventueel in de praktijk optredende ontmengingsverschijnselen grotendeels nog niet binnen gangbare ontwerpformules als bijvoorbeeld de Shieldsformule tot uiting komen. Dit betreft vooral de situatie bij toepassing van de relatief brede, fijne standaard breuksteensorteringen. De lichte en zware standaard breuksteensorteringen zijn minder breed dan de bij modelproeven gebruikte sorteringen, waardoor het optreden van ontmenging bij deze sorteringen minder grote gevolgen zal hebben voor de fluctuaties in de kentallen. Desalniettemin kunnen de gevolgen van ontmenging in de praktijk ook voor lichte en zware sorteringen toch nog aanzienlijk zijn. Men werkt soms immers ook met lichte of zware niet-standaard sorteringen, welke veel breder kunnen zijn dan de gangbare standaardsorteringen.
Binnen de context van de in de Handleiding Ontwerp Bodemverdedigingen van de Bouwdienst (lit. [14]) genoemde richtlijnen voor de uitvoering van bodemverdedigingen is het niet ondenkbaar dat als gevolg van verticale ontmenging in stilstaand water de D50-waarde aan de bovenzijde en de D15-waarde aan de onderzijde
van een toplaag significant afwijken van de voor deze kentallen gemiddelde waarden. Afwijkingen van 60 tot 70 procent zijn hierbij niet onmogelijk. Eén en ander hangt ook samen met de snelheid waarmee de stenen worden gestort. De genoemde getallen gelden als bovengrensbenaderingen, welke vooral betrekking hebben op de situatie waarin relatief dikke lagen in één stortgang worden gestort. Bij het storten van relatief dunne lagen zullen de genoemde tendenzen grotendeels worden uitgemiddeld door het effect van de natuurlijke spreiding die optreedt tijdens het vallen van stenen in water. Ook als gevolg van horizontale ontmenging in stromend water kunnen binnen de context van de in de Handleiding Ontwerp Bodem-verdedigingen van de Bouwdienst genoemde richtlijnen nog significante ontmengingsinvloeden optreden, zeker in het geval dat de hele lading van een dwars op de stroom liggende storter vanaf één vaste positie wordt gestort. Bij dwars op de stroom verhalend storten kan men met de keuze van de verhaalrichting invloed uitoefenen op de effecten van de horizontale ontmenging op de kwaliteit van de uiteindelijk gerealiseerde constructie. Verhalen met de stroom mee heeft daarbij de voorkeur boven verhalen tegen de stroom in. Bij storten met de kop van de storter op de stroom zullen de effecten van horizontale ontmenging veel minder groot zijn dan bij dwars op de stroom storten. Ook hier geldt weer dat de beschreven tendenzen vooral betrekking hebben op de situatie waarin relatief dikke lagen in één stortgang worden gestort. Over het optreden van ontmenging tijdens de 'handling' van het materiaal is nog maar weinig bekend. Het is bovendien erg moeilijk om hier een theoretische schatting voor te berekenen. Daarom is aanbevolen om deze kwestie nader uit te zoeken met behulp van een gedegen analyse van meetgegevens uit praktijksituaties.
Aan de hand van de eerder gegeven definitie van ontmenging is een Tekenprocedure opgesteld voor de detectie van ontmengingsinvloeden in praktijksituaties. Voor dit doel is ook een gebruikersvriendelijk computerprogramma geschreven, waarmee voor iedere denkbare korrel- of massaverdeling die in de praktijk zou kunnen voorkomen de statistische fluctuaties voor diverse kentallen kunnen worden berekend. Met behulp van dit programma en de geschetste Tekenprocedure kan voor elk praktijkgeval een goede indruk worden verkregen over het al dan niet voorkomen en de ernst van ontmenging binnen een verzameling monsters uit een partij stenen.
De keuze van de omvang van de maatgevende hoeveelheid materiaal bij het weergeven van ontmengingsinvloeden hangt samen met het doel dat de onderzoeker hiermee voor ogen staat. Wanneer het hem gaat om de detectie van eventueel in een partij of constructie aanwezige ontmengingseffecten, dan wordt aangeraden om zo veel mogelijk zo klein mogelijke monsters te verzamelen. Wanneer het de onderzoeker echter gaat om het weergeven van het effect van de als gevolg van ontmenging optredende fluctuaties in de locale kentallen van secties van een granuiaire constructie, dan zal vooral de lengteschaal van de fluctuaties in de op die constructie werkende belasting van belang zijn bij de bepaling van de optimale sectiegrootte. Dit is een probleem apart, waarover nog maar weinig bekend is.
Bij de detectie van eventueel in een partij of constructie aanwezige ontmengingseffecten hangt de keuze voor de minimum monstergrootte ook samen met de breedte van de onderzochte sortering. De bestaande norm voor de bepaling van de minimale monstergroottes (NEN 5180, lit. [26]) is in dit opzicht weinig logisch. Er wordt aanbevolen deze kwestie eens nader te onderzoeken en de bestaande norm waar nodig aan te passen.
Na het schatten van en scheppen van een methode voor de bepaling van de concrete effecten van ontmenging is tot slot nog aandacht besteed aan de mogelijke gevolgen van deze effecten voor het functioneren van een constructie. De beschouwingen zijn daarbij in hoofdlijn beperkt tot kwalitatieve overwegingen ten aanzien van het geval van een bodemverdediging onder stroomaanval. Hierbij bleek dat het optreden van ontmengingseffecten in een toplaag weliswaar de initiële stabiliteit van deze laag significant kan verlagen, maar dat dit niet altijd noodzakelijk ook een groot probleem hoeft te zijn. Wanneer enige initiële erosie wordt toegelaten, dan kan de na deze erosie ontstane eindstabiliteit van de toplaag in sommige gevallen net zo groot zijn geworden als de stabiliteit van een niet ontmengde toplaag. Initiële onregelmatigheden in laagdikte worden daarbij door het initiële erosieproces ook afgevlakt. Eén en ander hangt ook samen met de structuur van het ontmengingspatroon in de laag.
Ook de filterwerking van een filterlaag kan door het optreden van ontmengingseffecten significant worden beinvloed. Afhankelijk van de ligging van de laag binnen de totale filterconstructie en de structuur van de aanwezige ontmengingspatronen kunnen de ontmengingseffecten het functioneren van de laag in zowel negatieve als positieve zin beinvloeden. Deze effecten hebben in het algemeen een meer blijvend karakter dan de effecten op de stabiliteit van een toplaag. Het toelaten van initiële erosie zal op dit gebied slechts weinig verbetering in de situatie kunnen brengen.
Gelet op het positief effect van initiële erosie op de eindkwaliteit van een toplaag van een bodemverdediging of stortebed lijkt het zinvol te zijn om hier binnen toekomstige ontwerpen eens wat meer op te anticiperen. Men kan zo wellicht kosten besparen op zowel het gebied van de voor een werk totaal benodigde hoeveelheid materiaal als op het gebied van de relatief grote inspanningen voor kwaliteitsborging bij een conventionele uitvoering. Een gedegen analyse van enkele praktijkgevallen zou meer inzicht in de mogelijke besparingen kunnen opleveren.
L i j s t van belangrijkste symbolen
Wanneer de eenheid van een variabele met [*] wordt aangegeven, dan betekent dit dat de betreffende variabele binnen verschillende contexten verschillende eenheden kan hebben. Een aanduiding [-] geeft aan dat een variabele geen eenheid heeft.
BCUR M breedte stortresultaat op bodem b i j storten i n stilstaand water volgens l i t . [6]
BE S M
M
breedte stortresultaat op bodem b i j storten i n stilstaand water volgens l i t . [5]BW L [m] breedte stortresultaat op bodem b i j storten i n stilstaand
water volgens l i t . [4]
Cd [-] weerstandscoefficient van een korrel binnen de
uitdrukking voor de door stroming op deze korrel uitgeoefende sleepkracht
C, Cj [*] constanten i n de formuleringen voor kansdichtheids-functies, waarvan de waarde wordt bepaald door de eis dat het oppervlak onder de gehele kansdichtheids-functie aan é é n gelijk moet z i j n .
dt [m] totale dikte toplaag
db [m] laagdikte van het bovenste deel van de toplaag binnen
de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
dd [m] laagdikte van het onderste deel van de toplaag binnen
de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
D [m] korreldiameter
Dm [m] gemiddelde korreldiameter van een sortering o f
monster
Dx [m] korreldiameter overschreden door (100-x) procent van
de massa van een monster (x is een getal)
Dn x [m] nominale korreldiameter overschreden door (100-x)
procent van de massa van een monster (x is een getal) D j [m] waarde van korreldiameter i n het ie invoerpunt van de
gediscretiseerde kromme van de korrelverdeling Dgi , Dg 2 [m] grenswaarden korreldiameters b i j de splitsing van de
kromme van een korrelverdeling i n twee delen binnen de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
D5 0 b [m] D5 0-waarde van de korrels i n het bovenste deel van de
toplaag binnen de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
D1 5 d [m] D1 5-waarde van de korrels i n het onderste deel van de
toplaag binnen de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
D5 0 d [m] D5 0-waarde van de korrels i n het onderste deel van de
toplaag binnen de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
Fs [-] vormfactor binnen de omrekening van korreldiameters
en korrelvolumes (korrelvolume = Fs * D3)
f ( D ) fm"1] kansdichtheidsfunctie b i j verdeling van korreldiameters
f ( M ) [kg"1] kansdichtheidsfunctie b i j verdeling van korrelmassa's
F ( D ) [-] verdelingsfunctie b i j verdeling van korreldiameters F ( M ) [-] verdelingsfunctie b i j verdeling van korrelmassa's Fj [m] waarde verdelingsfunctie i n het ie invoerpunt van de
gediscretiseerde kromme van een korrel- o f massaverdeling
g [m/s2] aardse versnelling
G [-] maat voor breedte sortering (G = D1 0 0/ D0)
h [m] waterdiepte
li [-] integratieconstanten binnen de modellering voor de verdelingsfunctie b i j een gediscretiseerde kromme voor de korrel- o f massaverdeling
k| [m/s] doorlatendheid van laagje i
k „/ 2 [-] betrouwbaarheidsdrempel b i j betrouwbaarheidsinterval
K; [*] kental K van monster i M [kg] korrelmassa
Mm [kg] gemiddelde massa van een korrel
Mx [kg] korrelmassa overschreden door (100-x) procent van de
massa van een monster (x is een getal)
M ; [kg] waarde van korrelmassa i n het ie invoerpunt van de
gediscretiseerde kromme van een massaverdeling M I N [*] m i n i m u m waarde van een zeker kental binnen de
verzameling uitkomsten van een aantal simulaties M A X [*] maximum waarde van een zeker kental binnen de
verzameling uitkomsten van een aantal simulaties N [-] aantal stenen
N j [-] aantal stenen van monster i r [-] turbulentie intensiteit
s [*] steekproefstandaardafwijking van een zeker kental, betrokken op de metingen van een aantal monsters U [m/s] gemiddelde stroomsnelheid i n waterloop
Ux [-] random getrokken getal u i t standaard uniforme
verdeling (0 < Ux < 1)
w [m/s] evenwichtsvalsnelheid van een korrel onder water wx [m/s] evenwichtsvalsnelheid onder water van een korrel met
korreldiameter Dx
W j [kg] som van de korrelmassa's van de korrels die b i j de index ' i ' behoren
Wt o t [kg] totale massa van een monster
X [m] horizontale verplaatsing van een korrel i n stromings-richting b i j het bereiken van de bodem, gerekend vanaf de stortpositie
Z ( D ) [-] waarde van de kromme van een korrelverdeling i n het punt met korreldiameter D
Z ( M ) [-] waarde van de kromme van een massaverdeling i n het punt met korrelmassa M
z, [ " ] waarde van de gediscretiseerde kromme van een
korrel- o f massaverdeling i n het ie invoerpunt
Zgi , Zg2 [ " ] grenswaarden kromme b i j de splitsing van de kromme
van een korrelverdeling i n twee delen binnen de rekenvoorbeelden met betrekking tot verticale ontmenging
A [-] relatieve dichtheid materiaal
As [m] afstand van een korrel met korreldiameter D1 5 tot de
bodem op het moment dat een tegelijkertijd ter hoogte van de waterspiegel i n dezelfde waterloop losgelaten korrel met korreldiameter D8 5 de bodem al treft
A X [m] verschil tussen de horizontale verplaatsingen i n stromingsrichting van een korrel met diameter D1 5 en
een korrel met diameter Dg 5 b i j het treffen van de
bodem, waarbij beide korrels op dezelfde positie ter hoogte van de waterspiegel i n dezelfde waterloop z i j n losgelaten
[A [*] gemiddelde waarde van een kental
M D [m] gemiddelde korreldiameter van een korrelverdeling M D , m [m] gemiddelde korreldiameter van een monster M D 5 0 [m] gemiddelde D5 0-waarde van een monster
M M [kg] gemiddelde korrelmassa b i j een korrel- o f
massa-verdeling
p [ k g / m3] dichtheid
Ps [ k g / m3] dichtheid van steen
Pw [ k g / m3] dichtheid van water
a [*] standaardafwijking van een kental
% [m] standaardafwijking korreldiameter van een korrel-verdeling
°~D,m [m] standaardafwijking korreldiameter van een monster
aD 5 0 [m] standaardafwijking van de D5 0-waarde van een monster
I n deze studie z i j n verder i n overeenstemming met de normbundels van het Nederlands Normalisatie Instituut (o.a. l i t . [26]) consequent onderstaande termen en uitdrukkingen gehanteerd:
korrelverdeling: algemene aanduiding voor de verdeling van cumulatieve zeefresten op zekere zeefmaten, als functie van deze zeefmaten ( = korreldiameters). Deze verdeling wordt opgemeten door het zeven van monsters.
massaverdeling: algemene aanduiding voor de verdeling van de cumulatieve massa van het gehalte aan steenstukken met een massa kleiner dan o f gelijk aan zekere grenswaarden, waarbij de grenswaarden worden uitgedrukt i n korrelmassa's. Deze verdeling wordt opgemeten door het wegen van individuele stenen van monsters en/of het wegen i n bulk. kromme van een korrel- o f massaverdeling: de specifieke kromme die i n wiskundig opzicht de grafiek van een korrel- o f massaverdeling beschrijft
Inhoudsopgave:
Samenvatting pag. 02 L i j s t van belangrijkste symbolen pag. 04 Inhoudsopgave pag. 07 1. Inleiding en probleemstelling pag. 08 2. Definitie van het verschijnsel ontmenging pag. 10 3. Schatting van de ernst van ontmenging tijdens modelproeven pag. 12 4. Schatting van de ernst van ontmenging i n praktijksituaties pag. 13 4.1 Verticale ontmenging b i j storten i n stilstaand water pag. 14 4.2 Horizontale ontmenging b i j storten i n stromend water pag. 23 4.3 Ontmenging als gevolg van handling pag. 28 5. Beoordeling van ontmenging i n de praktijk pag. 30
5.1 Statistische fluctuaties i n kenmerkende parameters
bij een vaste, bekende korrel- o f massaverdeling pag. 31 5.2 Fluctuaties i n kenmerkende parameters als gevolg van
fluctuaties i n de korrel- o f massaverdeling pag. 34 5.3 Detectie van ontmenging pag. 35 5.4 Overwegingen met betrekking tot de b i j het beoordelen en representeren
van ontmengingsinvloeden te hanteren monstergrootte pag. 38 6. Betekenis van ontmenging voor het functioneren van een constructie pag. 49 6.1 Mogelijke invloed ontmenging op functioneren als toplaag pag. 49 6.2 Mogelijke invloed ontmenging op functioneren als filterlaag pag. 52 6.3 Ontwerpfilosofie pag. 55 7. Conclusies en aanbevelingen pag. 57 Literatuur pag. 61 Bijlage: Beschrijving rekenprogramma SFKS
1. Inleiding en probleemstelling
Deze bureaustudie is geschreven als onderdeel van het project O N T M E N G / D O S , welk project door de Dienst Weg- en Waterbouwkunde is opgestart naar aanleiding van de uitkomsten van een probabilistische analyse van onzekerheden b i j ontwerp en uitvoering van een geometrisch open filter i n een open waterloop ( l i t . [15]). B i j het verzamelen van gegevens voor deze probabilistische analyse k w a m naar voren dat er grote onzekerheden bestaan b i j het inschatten van de mate waarin ontmenging van steensorteringen de sterkte van een filterconstructie kan beinvloeden. D i t had binnen de probabilistische berekening tot gevolg dat er met een relatief grote spreiding rond sterkteparameters als de D1 5 en de D5 0 van de gebruikte sorteringen moest worden gerekend. Deze
spreiding was zelfs zo groot dat deze v o r m van onzekerheid een relatief groot effect uitoefende op de waarde van de faalkans van de constructie. D i t bleek vooral het geval te z i j n binnen de context van de Shieldsformule voor beoordeling van het begin van erosie van een toplaag. Naar aanleiding van deze uitkomsten werd besloten o m met behulp van het project O N T M E N G / D O S meer aandacht te besteden aan het verschijnsel ontmenging. Deze studie betreft daarbij de beginfase van dit project, waarin het verschijnsel ontmenging i n algemene z i n wordt gedefinieerd en voor diverse praktijksituaties kwantificeerbaar wordt gemaakt. V o o r dit kwantificeren is tijdens deze studie een computerprogramma ontwikkeld, dat i n v r i j w e l elk praktijkgeval dienst kan doen. Daarnaast worden i n deze studie vanuit diverse invalshoeken een aantal theoretische beschouwingen aan het verschijnsel ontmenging gewijd. I n een vervolgfase van het project O N T M E N G / D O S zal dan onderzoek plaatsvinden naar de concrete omvang van de gevolgen van ontmenging i n de praktijk, waarbij het genoemde computerprogramma zal worden gebruikt o m data van verschillende, i n Nederland uitgevoerde projecten te analyseren. Op basis van de uitkomsten van deze analyses kunnen daarna conclusies worden getrokken met betrekking tot de mate van voorkomen en ernst van ontmengingsverschijnselen i n de Nederlandse praktijk, hetgeen tot slot zal moeten resulteren i n de aanpassing van bestaande o f de opstelling van nieuwe richtlijnen voor de uitvoering van granuiaire constructies. Deze aanpassing/opstelling van richtlijnen is het einddoel van het project O N T M E N G / D O S , waarvan deze studie het begin vormt.
Hoewel het verschijnsel ontmenging i n de praktijk al zeer lang bekend is, en hier soms tijdens de uitvoering ook op geanticipeerd wordt, is het verschijnsel ontmenging tot op heden nog altijd een nogal vage, ongrijpbare zaak gebleven. Het ontbreekt allereerst al aan een goed en duidelijk omschreven definitie voor het verschijnsel. Daarbij was het tot kort geleden nog onmogelijk o m handelingen tijdens de uitvoering numeriek te simuleren. D i t was onder andere het gevolg van het feit dat men de sorteringen doorgaans met behulp van korrel- o f massaverdelingen beschrijft. O m te kunnen simuleren moeten de krommes van deze korrel- o f massaverdelingen eerst i n de hiermee corresponderende kansdichtheids- en verdelingsfuncties worden vertaald. De kennis o m deze vertaalslag te kunnen maken is pas recentelijk ontwikkeld en beschreven ( [ l i t . [11]). Naast deze berekeningstechnische problemen bestaan er ook problemen op het gebied van de beschikbaarheid van data u i t de praktijk, waarmee de resultaten van eventuele berekeningen kunnen worden vergeleken. B i j controles tijdens de uitvoering wordt doorgaans alleen de gerealiseerde dikte van een laag gecontroleerd. De mate van ontmenging i n die laag wordt niet tot nauwelijks gecontroleerd. I n navolging van dit patroon z i j n er met betrekking tot ontmenging ook weinig data beschikbaar van modelproeven. Ook b i j modelproeven richtte men i n eerste instantie altijd de aandacht op de gerealiseerde laagdikte ( l i t . [1] t / m [ 5 ] ) . Slechts sporadisch ( l i t . [10]) werd het aspect ontmenging tijdens modelproeven i n de beschouwingen meegenomen.
I n deze situatie met al z i j n onduidelijkheden wordt er door diverse personen verschillend gedacht over de mogelijke omvang van de gevolgen van ontmengingsverschijnselen en de invloed van deze gevolgen op het functioneren van een gerealiseerde constructie. De é é n meent dat dit allemaal wel
mee zal vallen, de ander ziet hier juist een groot gevaar i n . Wat allen i n ieder geval gemeen hebben is het gegeven dat men hier alleen maar een soort intuitieve uitspraak kan doen. Harde gegevens en getallen ontbreken immers nog altijd. D i t ontbreken vormt het hoofddoel voor het project O N T M E N G / D O S . Binnen dit project is het vooral de bedoeling om concrete, op gemeten feiten gebaseerde kennis over het verschijnsel ontmenging te ontwikkelen en verzamelen. Het is daarbij noodzakelijk om het verschijnsel ontmenging eerst i n theoretische z i n te d e f i n i ë r e n en beschrijven. Deze theoretische beschrijvingen vormen het doel van deze bureaustudie. I n een latere fase van het project kunnen de i n deze studie opgestelde beschrijvingen dan worden gebruikt om meetgegevens uit de praktijk op eenduidige wijze te kunnen beoordelen.
Binnen het kader van een theoretische beschrijving is het allereerst noodzakelijk o m het verschijnsel ontmenging van een duidelijke en eenduidige definitie te voorzien. Het opstellen van een dergelijke definitie vormt het onderwerp van hoofdstuk 2. D i t hoofdstuk moet worden opgevat als een onmisbare inleiding i n de ontmengingsproblematiek. Kennis van de i n dit hoofdstuk beschreven facetten van de problematiek is noodzakelijk om de uitwerkingen i n de rest van deze studie te kunnen begrijpen.
Nadat het verschijnsel ontmenging i n hoofdstuk 2 op duidelijke wijze is gedefinieerd, wordt i n hoofdstuk 3 ingegaan op de eventuele aanwezigheid van ontmengingsinvloeden b i j modelproeven. Aangezien v r i j w e l alle ontwerpformules voor constructies van granulair materiaal z i j n gebaseerd op modelonderzoek is het van belang om inzicht i n deze kwestie te verkrijgen. De geldigheid van genoemde ontwerpformules hangt i n de praktijk immers samen met de al dan niet juiste modellering van praktijkomstandigheden tijdens de modelproeven. Wanneer er verschil is i n de mate waarin ontmenging de kwaliteit van een constructie i n model en prototype kan hebben beinvloed, dan kan dit b i j toepassing van de resulterende ontwerpformule i n de praktijk tot onbetrouwbare ontwerpen leiden.
O m de model- en prototypesituatie met elkaar te kunnen vergelijken zal uiteraard ook moeten worden stilgestaan b i j de aard en de omvang van de ontmengingsinvloeden die i n de praktijk kunnen optreden. Deze kant van de zaak wordt i n hoofdstuk 4 behandeld. I n h o o f d l i j n bestaan er drie mogelijke vormen van ontmenging: ontmenging b i j storten i n water door het verschil i n bezinksnelheid van deeltjes van ongelijke grootte (verticale ontmenging), ontmenging b i j storten i n stromend water door het verschil i n afstand waarover deeltjes van ongelijke grootte door de stroming worden meegevoerd (horizontale ontmenging), en ontmenging als gevolg van alle handelingen met het materiaal die voor het storten zelf plaatsvinden (ontmenging als gevolg van
'handling'). B i j de laatstgenoemde oorzaak kan worden gedacht aan m o g e l i j k ontmengende invloeden tijdens transport en overslag van materiaal - bijvoorbeeld ontmengen b i j afrollen van stenen langs een helling, waarbij de zwaarste stenen aan de voet van de helling komen te liggen. I n hoofdstuk 4 wordt dit alles op een r i j gezet. Waar m o g e l i j k worden daarbij ook schattingen gegeven voor de mogelijke ernst van de gevolgen b i j het optreden van de diverse ontmengingsvormen. Deze schattingen z i j n telkens gebaseerd op bovengrensbenaderingen, welke vooral betrekking hebben op situaties waarbij dikke lagen i n é é n stortgang worden gestort. M e n kan de resultaten van deze benaderingen opvatten als gemiddelde tendenzen. Wanneer de genoemde laag met behulp van meerdere stortgangen uit relatief dunne laagjes wordt opgebouwd zullen de aangegeven tendenzen binnen elk van de dunne laagjes weliswaar gemiddeld gesproken nog wel aanwezig z i j n , maar zal de natuurlijke spreiding b i j het vallen van stenen i n water een zo grote r o l gaan spelen dat deze gemiddelde tendenzen grotendeels zullen worden uitgemiddeld. Het storten met relatief lage stortconcentraties (waarbij de stenen m i n o f meer é é n voor é é n naar beneden vallen) zal daarbij de kans op optreden van de genoemde gemiddelde tendenzen eveneens minimaliseren. Desalniettemin geven de rekenvoorbeelden i n hoofdstuk 4 toch een goede indruk
van de kwalitatieve aard van de effecten van ontmenging, waarbij de concrete, kwantitatieve omvang van deze effecten i n de praktijk nog zal afhangen van de gekozen uitvoeringswijze. Afgezien van het berekenen van de i n de vorige alinea genoemde bovengrensbenaderingen z i j n de beschouwingen i n de hoofdstukken 2 tot en met 4 van hoofdzakelijk kwalitatieve aard. De werkelijke ernst van de eventuele gevolgen van ontmenging i n de praktijk zal alleen kunnen worden vastgesteld door metingen u i t de praktijk te analyseren. Daarbij zal men moeten kunnen beschikken over een duidelijke, eenduidig omschreven methodiek o m ten eerste de eventuele aanwezigheid van ontmenging i n een monster te kunnen aantonen en ten tweede de ernst van deze eventuele aanwezigheid te kunnen beoordelen. Uitgaande van de i n hoofdstuk 2 beschreven definitie van ontmenging wordt i n hoofdstuk 5 een dergelijke methodiek beschreven. Een belangrijk onderdeel vormt daarbij het Pascal computerprogramma SFKS, dat speciaal voor dit doel is geschreven. M e t dit programma kan men i n principe voor elke sortering met bekende korrel- o f massaverdeling bepalen hoeveel de kentallen van random u i t deze sortering getrokken monsters kunnen varieren. De uitkomsten van dit programma leveren een maat voor de statistische, toevalsgebonden fluctuaties in de kentallen, waarmee de i n de praktijk gemeten variaties i n kentallen van zekere monsters op grootte kunnen worden beoordeeld. Daarbij kunnen ook variaties i n de korrel- o f massaverdeling van de achtereenvolgens geleverde partijen stenen nog een r o l meespelen. I n hoofdstuk 5 wordt dit alles nader uiteengezet. D i t hoofdstuk wordt daarna nog besloten met overwegingen ten aanzien van de keuze van een optimum monstergrootte b i j de beoordeling van de ernst van eventueel aanwezige ontmengingsinvloeden.
Naast het ontwikkelen van methodes om i n de praktijk de aanwezigheid en ernst van eventueel aanwezige ontmengingsinvloeden te kunnen voorspellen en beoordelen is het uiteraard ook van belang om stil te staan b i j de mogelijke gevolgen van de aanwezigheid van dergelijke ontmengingsinvloeden voor het functioneren van een constructie. Hoofdstuk 6 bevat tot slot nog beschouwingen over de laatstgenoemde kwestie. Als voorbeeld wordt daarbij gekeken naar het functioneren van een enkellaags bodemverdediging, waarbij zowel erosie van de toplaag als erosie van de met de toplaag te verdedigen basislaag als faalmechanismes kunnen optreden. De uitkomsten van deze beschouwingen geven aanleiding tot een discussie over de ontwerpfilsofie die men b i j het ontwerpen van dergelijke constructies normaliter hanteert. M e t deze discussie wordt hoofdstuk 6 besloten.
I n hoofdstuk 7 worden de belangrijkste conclusies uit het i n de hoofdstukken 2 tot en met 6 verrichtte werk op een r i j gezet. I n dit hoofdstuk worden ook aanbevelingen gedaan voor toekomstig onderzoek.
Als bijlage is tot slot nog een beschrijving van en gebruikershandleiding b i j het eerder genoemde Pascal computerprogramma SFKS toegevoegd.
2. Definitie van het verschijnsel ontmenging
B i j het opstellen van een definitie voor het verschijnsel ontmenging moet allereerst worden bedacht dat het voorkomen van fluctuaties i n kentallen (bijv. D1 5, D5 0, D8 5, cumulatieve zeefresten op
bepaalde zeven) van verschillende monsters u i t een zelfde partij stenen op zichzelf een heel normale zaak is. Ook zonder ontmengingsinvloeden zullen deze fluctuaties altijd optreden. M e n kan dit vergelijken met het trekken van knikkers u i t een vaas met een zeer groot aantal knikkers. Gesteld dat de helft van de knikkers rood en de andere h e l f t blauw is, dan zal men b i j het trekken van een monster van 20 knikkers toch niet steevast 10 rode en 10 blauwe knikkers trekken. De ene keer
trekt men 12 rode en 8 blauwe, de andere keer 9 rode en 11 blauwe, net hoe het die keer toevallig uitpakt. B i j het trekken van veel monsters zal men over alle monsters gemiddeld weliswaar wel ongeveer evenveel rode als blauwe knikkers hebben getrokken, maar per monster kunnen desalniettemin toch aanzienlijke fluctuaties i n dat patroon optreden. D i t type, toevalsgebonden fluctuaties wordt i n deze studie aangeduid met de term 'statistische fluctuaties'. B i j het trekken van monsters uit partijen met grote hoeveelheden stenen van ongelijke grootte treden deze fluctuaties ook op. De ene keer trekt men per ongeluk teveel lichte stenen waardoor de zwaarte van de sortering wordt onderschat, en de andere keer trekt men juist teveel zware stenen waardoor deze zwaarte juist wordt overschat.
B i j een bekende kansverdeling voor de korreldiameters o f korrelmassa's van de stenen kunnen de statistische fluctuaties op relatief eenvoudige wijze worden ingeschat door het proces van het trekken van monsters numeriek te simuleren. De genoemde kansverdeling kan i n principe altijd worden berekend via de kromme van de korrel- o f massaverdeling van de onderhavige sortering (zie l i t . [11] en hoofdstuk 5 van deze studie). De statistische fluctuaties kunnen dus altijd worden berekend voor sorteringen met vaste, bekende korrel- o f massaverdelingen. Tijdens de uitvoering van een project kan echter ook de ligging van de kromme van de korrel- o f massaverdeling van een sortering zelf fluctueren. D i t kan bijvoorbeeld het geval z i j n wanneer de voor die sortering geleverde partijen gedurende het project niet steeds uit dezelfde bron maar u i t verschillende bronnen betrokken worden. Wanneer ook dergelijke fluctuaties i n ligging rond de gemiddelde ligging van de kromme van een korrel- o f massaverdeling optreden, zal men i n de praktijk i n het algemeen grotere fluctuaties i n de kentallen van monsters aantreffen dan men alleen vanuit het oogpunt van de statistische fluctuaties b i j die vaste, gemiddelde kromme zou verwachten. Desalniettemin is ook dan nog altijd enkel maar sprake van toevalsgebonden fluctuaties, welke i n principe kunnen worden voorspeld wanneer ook de fluctuaties i n de ligging van de kromme van een korrel- o f massaverdeling gedurende de uitvoering bekend z i j n . Ook i n dat geval is nog steeds sprake van fluctuaties die men normaliter kan verwachten b i j het trekken van monsters uit homogene partijen steen. M e t de term homogeen wordt hierbij bedoeld dat de stenen binnen de partij qua korrelmassa's overal op een goede, random wijze verdeeld z i j n , zodat de grote stenen en de kleine stenen niet apart van elkaar i n hopen bijeen liggen maar overal onderling goed vermengd z i j n . De met behulp van de analyse van de genoemde toevalsprocessen berekende voorspellingen voor de toevalsgebonden fluctuaties i n de kentallen van monsters kunnen als maat dienen b i j de beoordeling van i n de praktijk gemeten fluctuaties. Wanneer de i n de praktijk gemeten fluctuaties en de voorspelde fluctuaties elkaar weinig ontlopen is er geen reden o m aan te nemen dat er nog andere factoren i n het spel z i j n . De gemeten fluctuaties kunnen dan geheel worden toegeschreven aan het effect van toevalsprocessen b i j het trekken van monsters uit homogene partijen steen. V i n d t men daarentegen i n de praktijk veel grotere fluctuaties, dan moeten er wel nog andere factoren meespelen. D i t principe zal i n deze studie worden gehanteerd als definitie van het verschijnsel ontmenging: er zal worden aangenomen dat ontmenging heeft plaatsgevonden wanneer de gemeten fluctuaties groter z i j n dan de voorspellingen voor de alleen toevalsgebonden fluctuaties. De ernst van de ontmenging wordt daarbij bepaald door de mate waarin de gemeten fluctuaties i n de diverse kentallen van de voorspellingen a f w i j k e n .
B i j deze definitie voor het verschijnsel ontmenging moet worden opgemerkt dat de oorzaak voor de geconstateerde a f w i j k i n g i n de fluctuaties niet nader gespecificeerd hoeft te worden. De a f w i j k i n g kan het gevolg z i j n van inhomogeniteiten i n de geleverde partijen steen (variaties i n de geleverde kwaliteit), maar kan net zo goed het gevolg z i j n van ontmenging i n de hand werkende processen tijdens het verwerken (ontmenging tijdens overslag, ontmenging tijdens storten i n al dan niet stromend water, e t c ) . Welke v o r m van ontmenging nu precies is opgetreden maakt daarbij
voor de definitie niet uit. Daarmee is de hier beschreven definitie van ontmenging een algemeen toepasbaar, eenduidig en duidelijk omschreven beginsel.
De uitwerking van concrete controleprocedures b i j de toepassing van dit beginsel op praktijksituaties komt i n hoofdstuk 5 verder i n detail aan de orde.
3. Schatting van de ernst van ontmenging tijdens modelproeven
Zoals reeds opgemerkt i n hoofdstuk 1 is het van belang om stil te staan b i j eventuele verschillen tussen de omstandigheden tijdens modelproeven en de omstandigheden i n de praktijk. Dergelijke verschillen kunnen immers de praktische toepasbaarheid van een met behulp van modelresultaten opgestelde ontwerpformule beinvloeden. Binnen het kader van het onderzoek naar ontmenging gaat het hierbij vooral o m eventuele verschillen i n de breedte van de gebruikte sorteringen en de verschillen i n de wijzes waarop een constructie i n modelsituatie en i n realiteit wordt opgebouwd. De breedte van een sortering, bijvoorbeeld uitgedrukt met behulp van het quotient Dg 5/ D1 5,
beinvloedt de mate waarin eventueel aanwezige ontmengingsinvloeden de kwaliteit van een constructie concreet kunnen beinvloeden. B i j smalle sorteringen is het mogelijk effect veel kleiner dan b i j relatief brede sorteringen. De wijze waarop een constructie wordt opgebouwd beinvloedt daarbij de kans op de concrete aanwezigheid van die ontmengingsinvloeden.
Aangaande het laatste punt kan worden opgemerkt dat deze kans op aanwezigheid van ontmengingsinvloeden b i j modelproeven waarschijnlijk veel kleiner is dan i n praktijksituaties het geval is. De te onderzoeken constructies worden b i j modelproeven doorgaans i n den droge opgebouwd, zodat de ontmengingsprocessen die b i j het storten i n al dan niet stromend water kunnen optreden i n modelsituaties i n ieder geval niet aanwezig kunnen z i j n geweest. Voorts valt te verwachten dat ontmenging als gevolg van 'handling' b i j modelproeven minder kans van optreden heeft, aangezien er hier voor plaatsing i n de constructie i n het algemeen minder handelingen met het materiaal nodig z i j n en deze handelingen b i j modelproeven visueel beter kunnen worden gecontroleerd. B i j ter zake deskundigen overheerst de mening dat tijdens modelproeven vermoedelijk alleen de statistische, toevalsgebonden fluctuaties aanwezig z i j n geweest. Het optreden van enige ontmenging als gevolg van handling valt niet geheel u i t te sluiten, maar ernstige vormen zal dit nooit kunnen hebben aangenomen.
De breedte van de b i j modelproeven gebruikte sorteringen is daarbij vergelijkbaar met de breedte van de f i j n e standaard breuksteensorteringen die i n de praktijk veel worden toegepast. Tijdens de proeven van V a n Huijstee en Verhey ( l i t . [17]) z i j n voor de toplaag verschillende sorteringen gebruikt met breedtes i n de range 1.7 < D8 5/ D1 5 < 3.3. B i j proeven met de filterbak (lit. [16]) z i j n
i n het algemeen sorteringen gebruikt met breedtes i n de range 1.6 < D8 5/ D1 5 < 2.2. Er z i j n daarbij
ook een aantal proeven uitgevoerd met zeer brede sorteringen, zoals zeegrind met breedtes D8 5/ D1 5
= 7, D8 5/ D1 5 = 15 en D8 5/ D1 5 = 25, fosforslakken met breedtes D8 5/ D1 5 = 4 a 5 en samengestelde
sorteringen met breedtes D8 5/ D i5 = 6 a 7. Deze proeven dienden echter alleen als extra onderzoek
om o.a. de invloed van interne erosie op de stabiliteit van een geometrisch open filter te kunnen onderzoeken. V o o r opstelling van de ontwerpformule van K l e i n Breteler voor filters z i j n alleen de resultaten van de eerstgenoemde proeven met sorteringen met breedtes i n de range 1.6 < D8 5/ D1 5
< 2.2 gebruikt. Boutovsky ( l i t . [10]) gebruikte b i j z i j n onderzoek naar de geldigheid van de Shields benadering voor diverse soorten toplagen zowel smalle als brede sorteringen met breedtes D8 5/ D1 5 = 1.35 en D8 5/ D1 5 = 3.05. A l de genoemde waarden voor de breedtes van de b i j
modelproeven gebruikte sorteringen z i j n vergelijkbaar met de breedtes van de f i j n e standaard breuksteensorteringen, welke i n de normbundel N E N 5180 ( l i t . [26]) worden gedefinieerd. Laan
geeft i n l i t . [7] voor deze f i j n e standaard breuksteensorteringen (30/60 m m t / m 80/200 m m ) breedtes op van gemiddeld D8 5/ D1 5 « 1.9 a 2.0, waarbij deze breedtes zich binnen een range van
1.23 < D8 5/ D1 5 < 3.20 bevinden. H i e r b i j moet worden opgemerkt dat dit plaatje er anders u i t
komt te zien wanneer wordt gekeken naar de lichte en zware standaard breuksteensorteringen. V o o r deze sorteringen geldt (lit. [7]) Dg 5/ D1 5 « gemiddeld 1.5 a 1.6 met 1.28 < D8 5/ D1 5 < 2.06 voor
de lichte standaardsorteringen en D8 5/ D1 5 « gemiddeld 1.2 a 1.3 met 1.10 < D8 5/ D1 5 < 1.53 voor
de zware standaardsorteringen. Ten opzichte van deze sorteringen moet de breedte van de b i j modelproeven gebruikte sorteringen relatief groot worden genoemd. D i t betekent dat de mate waarin eventueel aanwezige ontmengingsinvloeden de kwaliteit van een constructie locaal kunnen beinvloeden b i j toepassing van de lichte en zware standaard breuksteensorteringen i n de praktijk minder groot zal z i j n dan de mate van beinvloeding die b i j toepassing van de f i j n e standaard-sorteringen o f tijdens modelproeven kan optreden.
U i t al het voorgaande kan i n ieder geval worden geconcludeerd dat b i j toepassing van f i j n e standaard breuksteensorteringen i n de praktijk meer invloed van ontmenging kan worden verwacht dan b i j de modelproeven het geval was, en dit des te meer wanneer deze sorteringen i n den natte worden aangebracht. De kans op aanwezigheid van ontmengingsinvloeden is i n de praktijk immers groter, t e r w i j l de mate waarin deze ontmengingsinvloeden de kwaliteit van een constructie kunnen beinvloeden b i j deze sorteringen i n de praktijk gelijk is aan de mate waarin dat b i j de modelproeven het geval was. Voor de lichte en zware standaardsorteringen ligt deze vergelijking meer gecompliceerd. Hier is i n de praktijk de kans op aanwezigheid van ontmengingsinvloeden ook weer groter dan b i j de modelproeven, maar de mate waarin deze ontmengingsinvloeden de kwaliteit van de constructie kunnen beinvloeden is hier i n de praktijk minder groot. Zonder een nader, meer gedetailleerd onderzoek naar de kans op het optreden van ontmengingsverschijnselen tijdens modelproeven is hier voorlopig nog geen echt duidelijke uitspraak mogelijk.
Tot slot z i j er op gewezen dat men i n de praktijk niet alleen de i n de normbundel N E N 5180 ( l i t . [26]) beschreven standaardsorteringen zal toepassen. B i j het ontwerpen van filterconstructies kan de toepassing van niet-standaard sorteringen aantrekkelijk z i j n om é é n o f meer filterlagen u i t te kunnen sparen - dit is bijvoorbeeld gedaan b i j de bouw van de stormvloedkering i n de Ooster-schelde. Het gebruik van standaardsorteringen is daarbij vooral een Nederlands gebruik: i n het buitenland kunnen allerlei sorteringen voorkomen. A f h a n k e l i j k van de breedte van deze niet-standaard sorteringen kunnen de voorgaande conclusies ten aanzien van het verschil tussen de situaties b i j toepassing van de f i j n e en de lichte en zware sorteringen al dan niet ongeldig worden. M e n zal deze situaties per geval apart moeten beschouwen.
4. Schatting van de ernst van ontmenging in praktijksituaties
I n hoofdstuk 1 is reeds aangegeven dat ontmenging kan optreden i n drie verschillende vormen: ontmenging b i j storten i n stilstaand water door het verschil i n valsnelheid van deeltjes van ongelijke grootte (verticale ontmenging), ontmenging b i j storten i n stromend water door het verschil i n afstand waarover deeltjes van ongelijke grootte door de stroming worden meegevoerd (horizontale ontmenging), en ontmenging als gevolg van alle handelingen met het materiaal die voor het storten zelf plaatsvinden (ontmenging als gevolg van 'handling'). I n de meeste praktijksituaties zal sprake z i j n van het gelijktijdig optreden van twee van deze vormen. Soms zal daarbij het effect van de ene v o r m van ontmenging het effect van de andere v o r m kunnen uitmiddelen, zoals bijvoorbeeld b i j het g e l i j k t i j d i g optreden van ontmenging als gevolg van handling en horizontale ontmenging als gevolg van het storten i n stromend water. De variaties i n steengrootte i n horizontale richting van de constructie kunnen i n dat geval enigszins worden afgevlakt door het optreden van de extra variaties
i n steengrootte binnen het aanbod voor de achtereenvolgens te storten partijen steen. Twee gelijktijdig optredende vormen van ontmenging kunnen elkaar echter ook versterken, zoals i n het geval van het gelijktijdig optreden van ontmenging als gevolg van handling en verticale ontmenging b i j storten i n stilstaand water. I n dit geval zullen de door handling ontmengde partijen steen met de kleinste stenen na storten altijd de kwalitatief slechtste plekken opleveren, waarbij de extra optredende verticale ontmenging de kwaliteit enkel nog maar extra achteruit doet gaan. E é n en ander zal i n de praktijk ook samenhangen met de tijdens de uitvoering gevolgde werkwijze. I n de nu volgende paragrafen zullen de 3 hoofdoorzaken voor ontmenging verder los van elkaar worden behandeld.
4.1 Verticale ontmenging bij storten in stilstaand water
Met de term verticale ontmenging wordt gedoeld op het optreden van verticale gelaagdheid naar korrelgrootte binnen een laag van een constructie. Meestal is daarbij sprake van een situatie waarin na de uitvoering de grootste stenen onder en de kleinste stenen boven i n de laag z i j n komen te liggen. Deze situatie kan ontstaan b i j storten i n stilstaand water. I n een enkel geval kan het zo z i j n dat als gevolg van andere oorzaken locaal de kleinste stenen onder en grootste stenen boven liggen. Deze situatie is echter weinig waarschijnlijk. Bovendien is een dergelijke situatie vanuit kwalitatief oogpunt niet ongunstig maar eerder zelfs gunstig. I n het nu volgende zal deze situatie daarom verder niet i n de beschouwingen worden meegenomen en zal alle aandacht worden besteed aan de situatie die kan ontstaan b i j storten i n stilstaand water. Een voorbeeld van een dergelijke situatie is i n figuur 1 weergegeven.
Figuur 1: Voorbeeld verticale ontmenging in stortlaag
Wanneer de situatie i n deze figuur optreedt zal de D5 0-waarde van het toplaagje kleiner z i j n dan de
D5 0-waarde van de gestorte sortering. Ook zal de Di5-waarde i n de onderste laag van de stortlaag
groter z i j n dan de D1 5-waarde van de gestorte sortering. D i t kan gevolgen hebben voor de
weerstand tegen erosie van de stortlaag aan de bovenzijde en voor het functioneren als filterlaag i n het onderste deel van de laag. I n deze paragraaf zal met een ruwe benadering worden nagegaan hoe groot deze invloeden i n de praktijk zouden kunnen z i j n . Allereerst zal echter worden nagegaan
wanneer en i n hoeverre de situatie i n figuur 1 i n de praktijk ook daadwerkelijk zou kunnen optreden.
Zoals reeds opgemerkt kan deze situatie vooral optreden b i j storten i n stilstaand water. B i j storten i n stromend water gaat het verschijnsel horizontale ontmenging ook meespelen en zal een ander patroon ontstaan i n de verdeling van de stenen over de constructie (zie volgende paragraaf). De voorwaarde ten aanzien van het storten i n stilstaand water is echter niet voldoende. Het gaat hierbij ook o m de wijze van storten. Het i n figuur 1 aangegeven patroon ontstaat i n de praktijk door het verschil tussen de valsnelheden van de grote en de kleine stenen. Wanneer een groep stenen ter plaatse van de waterspiegel tegelijkertijd start met vallen, zullen de grote stenen eerder de bodem bereiken dan de kleine stenen en kan het genoemde patroon optreden. Wanneer de stenen echter met voldoende tussenpozen é é n voor é é n naar beneden vallen doet het verschil i n valsnelheid niet meer zoveel ter zake en zal de plaats van de stenen i n de constructie vooral worden bepaald door de volgorde waarin z i j achtereenvolgens omlaag vallen. Deze situatie kan bijvoorbeeld optreden b i j het storten van een sortering met relatief lage stortconcentraties met een zijstorter, waarbij de gehele laagdikte i n meerdere verhaalgangen wordt aangebracht. De stenen verlaten daarbij m i n o f meer é é n voor é é n het laaddek, met zodanig grote tussenpozen dat het verschil i n valtijd tussen een relatief kleine steen en een direct hierop volgende relatief zware steen kan worden verwaarloosd (lit. [ 6 ] ) . De situatie i n figuur 1 kan alleen ontstaan wanneer men stort met zodanig hoge stortconcentraties dat sprake is van een situatie waarin relatief grote en relatief kleine stenen tegelijkertijd omlaag vallen. De stortconcentraties moeten daarbij dan ook weer niet zo hoog z i j n dat een groepje stenen zich als é é n geheel kan gaan gedragen en als het ware als é é n grote steenklomp omlaag kan gaan vallen. D i t laatste verschijnsel kan optreden b i j buikstortingen, waarbij een hele lading i n relatief korte t i j d op é é n plaats wordt gestort (bijvoorbeeld b i j 'klappen' met splijtbakken). I n een dergelijk geval is het mogelijk dat een groot deel van de lading o f zelfs de gehele lading als het ware als é é n heel grote steen omlaag valt, waarbij de valsnelheid zodanig hoog is dat op de plaats waar deze massa stenen de bodem treft een krater ontstaat en de massa stenen zich als een vloeistof gaat gedragen, welke door zijwaartse mengselstroming vanaf het punt van t r e f f e n van de bodem i n alle richtingen naar opzij wegstroomt, zodat het gestorte materiaal i n een cirkelvormige ring rond de krater komt te liggen (lit. [6]). Wanneer dit verschijnsel optreedt zullen op de bodem uiteraard heel andere situaties dan de situatie i n figuur 1 ontstaan. Welke situatie i n dit geval wel optreedt valt daarbij m o e i l i j k te voorspellen. Het storten met dergelijke hoge stortconcentraties gaat gepaard met veel oncontroleerbare factoren. V o o r het storten van de relatief dunne lagen van stortebedden en bodemverdedigingen wordt deze wijze van storten daarom afgeraden (lit. [ 6 ] ) .
De breedte van de sortering en de waterdiepte kunnen ook grenzen stellen aan het mogelijk effect van het optreden van verticale ontmenging. Beschouw daartoe de situatie waarbij twee korrels met diameters D1 5 en Dg 5 tegelijkertijd aan de oppervlakte van een waterloop met diepte h worden
losgelaten. Voor de valsnelheid van een korrel wordt daarbij uitgegaan van de i n de praktijk gangbare formule voor turbulente stroming (lit. [6]). Deze formule geldt algemeen voor alle korrels met diameters groter dan 0.001 m . -alleen b i j het vallen van zand en nog fijnere materialen i n water kan de stroming rond een vallende korrel laminair worden:
w =
N
3 c*
De steen met diameter D8 5 zal het eerst de bodem bereiken. Volgens een ruwe schatting, met
verwaarlozing van de invloed van het versnellingstraject b i j het begin van het valproces en de aanname van constante valsnelheden w8 5 en w1 5 over de gehele waterdiepte, zal deze steen de
bodem bereiken na t8 5 = ( h / w8 5) seconden. De steen met diameter DJ 5 heeft op dat moment nog
maar een verplaatsing van w1 5* t8 5 = h * ( w1 5/ w8 5) meter ondergaan. Deze bevindt zich op dat
moment dus nog op een afstand van As = (1 - ( w1 5/ w8 5) ) * h meter van de bodem. De combinatie
met formule (1) levert hierbij voor As:
As = / 1 -, N * h (2)
1 \
DS5JAls voorbeeld zal een situatie met waterdiepte h = 10 m . worden beschouwd. V o o r drie verschillende standaard breuksteensorteringen ( f i j n , licht en zwaar, l i t . [7]) kan dan de volgende tabel worden berekend:
Sortering D1 5 D8 5 h As [m] [m] [m] [m] 50/150 mm 0.075 0.150 10 2.93 40 - 200 kg 0.340 0.510 10 1.84 40 - 200 kg 0.340 0.510 2 0.37 3000 - 6000 kg 1.290 1.580 10 0.96
Tabel 1: Rekenvoorbeeld effect verschil valsnelheden
U i t de gegevens i n deze tabel kan worden opgemaakt dat b i j een waterdiepte van 10 meter significante verticale ontmenging kan optreden. D i t is zeker het geval voor de twee lichtste sorteringen, waar de waarde voor As vele malen groter is dan de steendiameters zelf. B i j de zwaarste sortering is de waarde voor As echter kleiner dan de steendiameters. H i e r b i j zal de mate van verticale ontmenging minder groot kunnen z i j n . Een zelfde opmerking geldt de situatie waarin de lichte sortering (40 - 200 kg) i n ondiep water met een diepte van slechts 2 meter wordt gestort. Door het gebrek aan voldoende valdiepte b l i j f t ook dan het verschil As ten opzichte van de steendiameters aan de kleine kant.
Na het aangeven van de randvoorwaarden die moeten gelden o m de situatie i n figuur 1 te kunnen doen ontstaan zal nu worden ingegaan op het mogelijk effect van dit verschijnsel op een tweetal voor de praktijk belangrijke ontwerpparameters. A l s eerste zal de D5 0-waarde aan de bovenzijde
van de stortlaag aan de orde komen.
Er wordt uitgegaan van een stortlaag met een totale laagdikte dt, welke i n é é n keer wordt gestort.
Daarbij wordt aangenomen dat de verticale ontmenging volledig heeft kunnen plaatsvinden: alle grootste stenen liggen onder en naar boven toe volgen de stenen i n volgorde van afnemende grootte opeenvolgend op elkaar, tot aan de bovenste laag van de stortlaag toe, waar alle kleinste stenen liggen. Deze extreme situatie kan worden opgevat als een bovengrensbenadering. De kromme van de korrelverdeling van de gebruikte sortering zal i n dit voorbeeld voor de eenvoud worden
benaderd met een rechte l i j n (figuur 2 ) . I n figuur 2 wordt de ondergrens van de korreldiameters aangegeven met D0, de bovengrens met D1 0 0, de D5 0-waarde van de gehele sortering met D5 0 en de
D5 0-waarde van alleen de bovenste laag met de kleinste stenen met diameters D0 < D <
D ' 5 0 t r
Dg l met
D50b D50 D100
Figuur 2: Definitieschets kromme korrelverdeling rekenvoorbeeld D5
B i j een lineaire korrelverdeling kan de waarde van D5 0 eenvoudig worden berekend volgens D5 0 =
( D0 + Dioo)/2. Voor de parameter D5 0 b volgt D5 0 b = ( D0 + Dg l) / 2 . Het is daarbij de vraag hoe
groot Dg l moet worden gekozen o m een realistische benadering voor de kwaliteit van de bovenste
laag te kunnen verkrijgen. Wanneer men Dg l relatief klein kiest komt maar een k l e i n gedeelte van
de stenen i n aanmerking voor positionering i n de bovenlaag, waarbij de dikte van de dan beschouwde bovenlaag maar erg dun zal z i j n en er eigenlijk geen sprake is van een gesloten laag maar van een aantal verspreid liggende stenen. Kiest men Dg l daarentegen te groot, dan beschouwt
men een relatief dikke bovenlaag van meerdere stenen d i k , waarbij de invloed van de verticale ontmenging i n de berekeningen wordt uitgemiddeld. De meest realistische benadering wordt verkregen wanneer men als eis stelt dat de beschouwde bovenlaag een gesloten laag van é é n steen dik moet z i j n . De maat van die steen moet daarbij dan worden betrokken op de korrelverdeling i n de bovenlaag zelf. Voor deze maat kan bijvoorbeeld de diameter D5 0 b worden aangehouden. De
dikte van de bovenlaag moet dan db = D5 0 b bedragen.
Wanneer van dit standpunt wordt uitgegaan, dan moet gelden:
db = dt = D 50b (3)
De notatie Zg l verwijst hierbij naar de waarde van de kromme van de korrel verdeling i n het punt
met diameter Dg l (zie f i g u u r 2 ) . Deze kromme geeft de verdeling van cumulatieve massapercentages
weer. Aangezien het volume van een korrel recht evenredig is met de massa daarvan ( M = p * V ) geeft deze kromme ook de verdeling van de cumulatieve volumepercentages weer. B i j beschouwing van een zeker volume korrels zullen de korrels met diameters D0 < D < Dg l dus Zg l* 1 0 0 % van
het gehele volume innemen. Wanneer verder wordt aangenomen dat de porositeit overal in de laag een even grote waarde bezit, dan kan worden gesteld dat de korrels met diameters D0 < D < Dg l
van de totale laagdikte dt een gedeelte db = Zg l* dt innemen. Voor de waarde van Zg l geldt daarbij:
D j - Dn
•^100 u 0
Vergelijking (4) kan worden ingevuld in vergelijking (3). Aangezien geldt D5 0 b = ( D0 + Dg l) / 2 kan
voor Dgi daarbij Dgi = 2 * D5 0 b - D0 worden ingevuld. Uitwerking van dit alles levert onderstaande
vergelijking:
D50b = [ — A * dt (5)
(D - D \
^ 1 0 0 uo)
Uit deze vergelijking kan D5 0 b expliciet worden opgelost. Er volgt:
2 * Dn * d,
D50b - ~ , è (6)
Het is interressant om deze D50-waarde voor de bovenlaag te vergelijken met de D50-waarde die
voor de sortering als geheel geldt. Voor het quotient D5 0 b/ D5 0 geldt:
D 506 f dt ^ 2 * D0 * t 2 * D0 * D 50 2 * ( d t \ \D50J (D 100 (7) D 50
Wanneer hierin de uitdrukkingen D5 0 = ( D0 + D1 0 0) / 2 en G = D1 0 0/ D0 worden ingevuld, dan
volgt tot slot onderstaande formule:
D 50b D 50 G + l ) ( dt \ \D50J G + l ) (8)
De relatieve reductie van de D50-waarde aan de bovenzijde van de stortlaag wordt dus beinvloed
door zowel de relatieve laagdikte dt/ D5 0 van de gehele laag als de breedte van de sortering (hier
uitgedrukt met behulp van G = D1 0 0/ D0) . In onderstaande tabel worden enkele voorbeelden
gegeven. Om één en ander duidelijk te kunnen illustreren zijn daarbij geen standaardsorteringen beschouwd, maar drie niet-standaard sorteringen, waarvan er één smal, één breed en één zeer breed is.
G 2.00 2.00 2.00 5.00 5.00 5.00 10.0 10.0 10.0 dt/ D5 0 1.50 3.00 5.00 1.50 3.00 5.00 1.50 3.00 5.00
0.86 0.75 0.71 0.60 0.43 0.38 0.40 0.25 0.22 Tabel 2: Rekenvoorbeelden reductie D50b/D50 bij verticaal ontmengen
Uit de voor tabel 2 berekende waarden blijkt dat de D50-waarde aan de bovenzijde van een stortlaag
ten gevolge van het optreden van verticale ontmenging in de praktijk aanzienlijk kan afwijken van de D50-waarde van de voor de stortlaag gebruikte sortering. In de Handleiding Ontwerp
Bodemverdedigingen van de Bouwdienst (lit. [14]) wordt voor storten in stilstaand water tot waterdiepten van 20 meter als richtlijn aangegeven dat de verhouding D8 5/ D1 5 maximaal 10 mag
bedragen, waarbij de te realiseren laagdikte in minimaal twee stortgangen aangebracht dient te worden. Binnen de context van deze richtlijn kan verticale ontmenging optreden, zeker bij het storten van fijne en lichte sorteringen (zie uitleg bij tabel 1). Men zou bijvoorbeeld kunnen denken aan het storten van een laag met een theoretisch benodigde laagdikte van 2 maal de D50-waarde van
de sortering in 15 meter diep water, waarbij de praktisch aan te brengen laagdikte in verband met de fluctuaties in gerealiseerde laagdikte op bijvoorbeeld 3 maal de D50-waarde wordt gesteld. Deze
wordt in twee lagen aangebracht, waarbij elke laag ongeveer 1.5 maal de D50-waarde dik is. Voor
een relatief brede sortering met een waarde G = D1 0 0/ D0 = 10 ( D8 5/ D1 5 < G < 10, dus binnen
de richtlijn) volgt in tabel 2 dan een mogelijke reductie van de D50-waarde met 60 procent ( D5 0 b/ D5 0
= 0.4 voor dt/ D5 0 = 1.5). Wanneer de praktisch aan te brengen laagdikte in één stortgang zou
worden aangebracht zou deze reductie kunnen oplopen tot 75 procent ( D5 0 b/ D5 0 = 0.25 voor dt/ D5 0
= 3). Door de laag in twee stortgangen te storten kan men dus maar 15 procent van de mogelijke reductie teniet doen. Ook voor een wat smallere sortering (G = 5, overeenkomend met Dg 5/ D1 5 =
2.75) volgt binnen het kader van dit voorbeeld bij het storten in twee lagen nog altijd een flinke mogelijke reductie met 40 procent. Er kan worden geconcludeerd dat het optreden van significante reducties van de D50-waarde aan de bovenzijde van een stortlaag geenszins kan worden uitgesloten
wanneer bij de uitvoering altijd de genoemde richtlijn voor het storten in stilstaand water wordt opgevolgd. De gevolgen van verticale ontmenging worden door toepassing van deze richtlijn slechts weinig ingeperkt. Men zou deze gevolgen verder kunnen inperken door het aantal stortgangen voor het storten van de gehele laag groter dan twee te kiezen.
Naast de D50-waarde van de bovenzijde van een stortlaag is ook de D15-waarde van de onderste laag
in die stortlaag van constructief belang. Deze waarde bepaalt de doorlatendheid van die onderste laag, welke op zijn beurt de grootte van de gemiddelde stroomsnelheden in de poriën tussen de stenen bepaalt. Hoe groter de D15-waarde, hoe groter de doorlatendheid en hoe groter de
gemiddelde stroomsnelheden in de poriën. Bij toepassing van een geometrisch open filter zal dit alles de stabiliteit van het basismateriaal onder de stortlaag beinvloeden. Hoe groter de stroomsnelheden in de poriën, hoe groter de kans op erosie van het basismateriaal.
Beschouw nu weer figuur 1. Uit deze figuur komt naar voren dat de D15-waarde aan de onderkant
van een stortlaag bij het optreden van verticale ontmenging in het algemeen groter zal zijn dan de gemiddelde D15-waarde voor de gehele sortering. Dit is ongunstig voor het functioneren van de
stortlaag als afscherming voor de basislaag. In verband hiermee is het van belang om een schatting te kunnen maken van deze mogelijke toename van de D15-waarde aan de onderzijde van de
stortlaag.
Hierbij zal dezelfde benadering worden gehanteerd als bij de berekening voor de mogelijke afname van de D50-waarde aan de bovenkant van de stortlaag is gehanteerd. Voor de kromme van de
korrelverdeling van de sortering wordt weer dezelfde rechte lijn aangehouden. Voor de onderste laag moet nu echter worden gekeken naar de grootste stenen met diameters Dg 2 < D < D1 0 0
(figuur 3). Z(D) 1.0 Zg2 0.5 DO DE D( 0 ' 32 31 D{ 5d 50d D 100
Figuur 3: Definitieschets kromme korrelverdeling rekenvoorbeeld D
Er wordt weer uitgegaan van het standpunt dat de onderste laag één steen dik moet zijn, waarbij de maat van deze steen gelijk is aan de D50-waarde van de stenen in de onderste laag. Voor de dikte
dd van de onderste laag geldt dan:
dd = (1 - Zg2) * dt = D5Qd (9)
De notatie Zg 2 verwijst hierbij naar de waarde van de kromme van de korrelverdeling in het punt
met diameter Dg 2 (zie figuur 3). De redenatie achter formule (9) is daarbij gelijk aan de redenatie
achter formule (3) voor de laagdikte van de bovenste laag (van het totale volume wordt (1 -Zg 2)*100 % ingenomen door de korrels met diameter Dg 2 < D < D1 0 o) . Voor Zg 2 geldt daarbij:
Jg2
D*2 - Dp
•^100 ~ ^ 0
(10)
Voor de D50-waarde van de onderste laag geldt D5 0 d = ( Dg 2 + D1 0 0) / 2 . Na inverteren van deze
uitdrukking volgt voor Dg 2 de uitdrukking Dg 2 = 2 * D5 0 d - D1 0 0. Invullen van deze uitdrukking in
vergelijking (10) levert: 2 * g s o j - g i o o - -Pp ^ 1 0 0 ~ D0 1 - 2 * ' ^ 1 0 0 ^50d^ V Dioo ~ Do (11)
Combinatie van vergelijking (9) en (11) levert dan:
D 50d 2 * ( g l O O - D5Qd)
PlOO " Do)
* dt (12)
Uit deze vergelijking kan D5 0 d expliciet worden opgelost. Er volgt:
D 50d 2 * D * d * ^ 1 0 0 " f
2 * dt + ( D1 0 0 - Z>o)
(13)
Voor de berekening is echter niet de waarde van D5 0 d maar de waarde van D1 5 d van belang. Voor
deze parameter geldt D1 5 d = 0.85*Dg 2 + 0.15*D1 0 0, waarin voor Dg 2 de uitdrukking Dg 2 = 2 * D5 0 d
-D1 0 0 kan worden ingevuld. Dit levert de relatie D1 5 d = 1.7*D5 0 d - 0.7*D1 0 0. Combinatie van deze
relatie met vergelijking (13) levert:
Dl5d = 1.7 *
2 * öi o o * dt
2 * d, + (Dm - D0) )
0.7 * D 100 (14)
De D15-waarde voor de onderste laag kan weer worden vergeleken met de D15-waarde die voor de
sortering als geheel geldt. Daarbij kan de uitdrukking in vergelijking (14) op zodanige wijze worden herschreven dat de dikte van de stortlaag als geheel weer in de vorm van een genormeerde dikte dt/ D5 0 wordt uitgedrukt. Na enig omschrijven volgt voor het quotient D1 5 d/ D1 5:
D I5d D 15 D 100 D 15 2 * 3.4 * ( d t \ \ 50 ( d ^ (D 100 D 50 0.7 (15)
Wanneer hierin de uitdrukkingen D5 0 = ( D0 + D1 0 0) / 2 , D1 5 = 0.85*D0 + 0.15*D1 0 0 en G =
D1 0 0/ D0 worden ingevuld, dan volgt voor de verhouding D1 5 d/ D1 5 tot slot de volgende formule:
D I5d D 15 G 0.85 + 0.15 * G) f df \ 1.7 * t K 50 J ( dt \ \D5 0 ) G G + 1 0.7 (16)
De relatieve toename van de D15-waarde in het onderste deel van de stortlaag is dus net als de
relatieve reductie van de D50-waarde in het bovenste deel van de stortlaag weer afhankelijk van
zowel de relatieve laagdikte dt/ D5 0 van de gehele laag als de breedte G van de sortering. In tabel
3 worden enkele voorbeelden gegeven, waarbij dezelfde sorteringen zijn beschouwd als de sorteringen in tabel 2.
G 2.00 2.00 2.00 5.00 5.00 5.00 10.0 10.0 10.0
dt/ D5 0 1.50 3.00 5.00 1.50 3.00 5.00 1.50 3.00 5.00
Dl5d/Dl5 1.20 1.44 1.55 1.49 2.16 2.50 1.70 2.71 3.24
Tabel 3: Rekenvoorbeelden toename DISd/D,5 bij verticaal ontmengen
Uit de voor tabel 3 berekende waarden blijkt dat ook de D15-waarde aan de onderzijde van een
stortlaag ten gevolge van het optreden van verticale ontmenging in de praktijk aanzienlijk kan afwijken van de D15-waarde van de voor de stortlaag gebruikte sortering. Binnen de context van
een volgens de in de Handleiding Ontwerp Bodemverdedigingen (lit. [14]) gegeven richtlijnen ontworpen en uitgevoerde constructie behoren toenames tot 70 procent ( D1 5 d/ D1 5 = 1.70) tot de
realistische mogelijkheden. Bij het storten van een relatief dikke laag in één stortgang kan de D1 5
-waarde in het onderste deel van de laag bij toepassing van relatief brede sorteringen zelfs een factor 3 groter zijn dan de gemiddelde D15-waarde van de voor de stortlaag gebruikte sortering.
Tot zover de beschouwingen over de mogelijke gevolgen van het optreden van verticale ontmenging bij storten in stilstaand water. Er zij op gewezen dat alle in deze paragraaf opgestelde formuleringen slechts ruwe indicaties leveren over de mogelijke orde van grootte van bepaalde effecten. Wanneer men voor bepaalde specifieke gevallen meer nauwkeurigheid verlangt, dan zal men per geval (met de specifiek daarvoor geldende korrel- of massaverdelingen) een aparte berekening moeten maken. De in deze paragraaf aangegeven methodiek kan bij dergelijke berekeningen op gelijksoortige wijze worden toegepast.
Tot slot zij nog opgemerkt dat in al de beschouwingen in deze paragraaf geen rekening is gehouden met het effect van het optreden van natuurlijke spreiding tijdens het vallen van stenen in water. Wanneer men op één plaats ongeveer tegelijkertijd zowel een hoeveelheid relatief grote als een hoeveelheid relatief kleine stenen laat vallen hoeven deze stenen op de bodem niet altijd noodzakelijkerwijs op elkaar komen te liggen. De stenen vallen immers niet loodrecht omlaag maar
waaieren vanaf het stortpunt in alle richtingen uit, waardoor zij zich op de bodem over een zekere oppervlakte zullen verspreiden. Hierdoor kan het gebeuren dat de kleine stenen weliswaar pas later de bodem bereiken, maar toch direct op de bodem belanden, in de gaten tussen de reeds op de bodem gearriveerde zware stenen. De in figuur 1 geschetste laagopbouw zal daarbij dan niet optreden. Deze situatie moet worden opgevat als een bovengrensbenadering, welke vooral betrekking heeft op het storten van dikke lagen (in één stortgang). In de praktijk zal deze opbouw meestal worden verstoord door andere effecten, zoals het effect van de natuurlijke spreiding bij het vallen van stenen in water. De mate van verstoring zal daarbij samenhangen met de stortconcentraties: bij het storten van dunne lagen met lage stortconcentraties (bijv. strooiend storten) zal de in figuur 1 geschetste opbouw nog maar nauwelijks kunnen voorkomen. De geschetste gemiddelde tendenzen zullen dan grotendeels worden uitgemiddeld door de spreiding als gevolg van de andere effecten.
4.2 Horizontale ontmenging bij storten in stromend water
Wanneer men in stromend water stenen stort zullen deze stenen over een zekere afstand door de stroming stroomafwaarts worden getransporteerd. Gemiddeld gesproken zullen de kleine stenen in een sortering daarbij door de stroming over een grotere afstand worden getransporteerd dan de grote stenen. Als gevolg daarvan kan horizontale gelaagdheid ontstaan in de gerealiseerde constructie, waarbij de D50-waarde van elkaar opvolgende secties in stromingsrichting niet constant
is. In figuur 4 is schetsmatig aangegeven hoe een dergelijke constructie eruit zou kunnen zien.
Deze constructie zou kunnen ontstaan wanneer men de hele lading van een zij storter op één plaats stort, waarbij de zijstorter in lengterichting dwars op de stroom ligt (dwars op stroom storten). Op de bodem ontstaat dan op enige afstand stroomafwaarts van het stortpunt een bergje stenen, waarbinnen de grote en kleine stenen in horizontale zin ontmengd zijn. De D50-waarde dicht bij het
stortpunt zal daardoor aanzienlijk kunnen afwijken van de D50-waarde op een verder van dat punt
gelegen plaats. Dit verschijnsel wordt horizontale ontmenging genoemd.
L
D
In wezen ligt aan dit verschijnsel dezelfde oorzaak ten grondslag als aan het verschijnsel verticale ontmenging ten grondslag ligt. Door het verschil in valsnelheid tussen kleine en grote stenen zullen de kleine stenen een langere tijd onderweg zijn naar de bodem dan de grote stenen. Als gevolg daarvan kan de stroming ze langere tijd in stromingsrichting meenemen dan de grote stenen en zullen de kleine stenen dus verder van het stortpunt weg worden getransporteerd. Bij de aanwezigheid van stroming in de waterloop zal het in figuur 1 geschetste resultaat van verticale ontmenging niet of nauwelijks kunnen optreden, omdat de horizontale ontmenging de opbouw van een dergelijk patroon altijd zal verstoren. Dezelfde oorzaak leidt in dit geval dus tot een ander ontmengingspatroon, zoals in figuur 4 is aangegeven.
De in deze figuur geschetste constructie moet daarbij wel worden opgevat als een extreem geval, waarbij de ontmenging in een maximaal effect heeft geresulteerd. In een praktijkgeval kunnen de gevolgen van het optreden van horizontale ontmenging ook veel minder ernstig zijn. Dit hangt samen met de grootte van de stroomsnelheid in de waterloop, de waterdiepte en de breedte van een sortering. Beschouw daartoe weer de situatie waarin alle stenen van een sortering met breedte D8 5/ D1 5 vanaf één punt worden gestort, met de storter dwars op de stroom, in een waterloop met
diepte h en stroomsnelheid U . Voor de verplaatsing X in stromingsrichting vanaf de stortpositie van een steen met diameter D geldt daarbij gemiddeld (lit. [6]):
X - ° -7 2 * h * U (17)
\jg * D
Beschouw nu het verschil AX tussen de verplaatsing van een grote steen met diameter D8 5 en de
zijwaartse verplaatsing van een kleine steen met diameter D1 5. Hiervoor geldt:
A v 0.72 * h * U
AX = * (18)
Deze verplaatsing kan worden vergeleken met de zijwaartse verplaatsingen die samenhangen met de natuurlijke spreiding die bij het valproces optreedt. Bij storten in stilstaand water treden als gevolg van deze spreiding bij het valproces ook zijwaartse verplaatsingen op. Als gevolg van o.a. fluctuerende liftkrachten op de stenen, rotatie van stenen en vormverschil van stenen zullen de valbanen van de stenen per steen verschillen (lit. [1] t/m [5], lit. [8]). De hierbij resulterende zijwaartse verplaatsingen zullen bij storten in stromend water ook plaatsvinden. Formule (17) beschrijft alleen de gemiddelde zijwaartse verplaatsingen: om die gemiddelde waarden treedt echter ook nog de genoemde natuurlijke spreiding op. Wanneer wordt verondersteld dat deze spreiding bij storten in stromend water van dezelfde orde van grootte is als bij storten in stilstaand water, dan zou men kunnen stellen dat alleen sprake kan zijn van significante horizontale ontmenging wanneer het met behulp van formule (18) berekende verplaatsingsverschil A X relatief groot is ten opzichte van de natuurlijke spreiding bij storten in stilstaand water. Wanneer A X klein is ten opzichte van deze spreiding, dan zal de invloed van horizontale ontmenging grotendeels worden uitgemiddeld.
Voor de beschrijving van de natuurlijke spreiding bij het valproces kunnen in de literatuur meerdere formules worden gevonden. Hier zullen er drie worden beschouwd:
