Een model van het Europese Kontinentale Plat voor windopzet en waterkwaliteitsberekeningen

Plat voor windopzet

en waterkwaliteitsberekeningen

tekst

en tabellen

E E E E E E E E E E

L{)L{)OL{)OL{)OL{)OL{) ['.['.L{)NO

_.

_{. .}

_{. . . .}

['.L{)NON

_.

_.

_.

~

~~~~ooooo

I I I I I I I I I WOL{)OL{)OL{)OL{):;i:: >L{)NO['.L{)NONO

O~~~ooooo

_j

co I W <t co

1

111

Z 96.00

GWAO-8 7.021

november

1987

Rijkswaterstaat

-

D

i

enst

Getijdewateren

Water

l

oopkundig

Laboratorium

I WL

G.K. Ver boom

R.P. van Dijk

J.G. de Ronde

tekst en tabellen

Rijkswaterstaat-Dienst

Getijdewateren

Waterloopkundig

Laboratorium

I WL

GWAO-

87

.

021

Z 96

.

00

november

1987

blz.

Lijst van tabellen... iii

Lijst van bijlagen... . . . v

Lijst van symbolen... viii

1. Inleiding... 1

2. Opzet van het model... 3

2.1 Wiskundige formulering... 3

2.2 Begrenzing van het model, maaswijdte en tijdstap... 4

2.3 Bodemschematisatie en bodemwrijving... 5

2.4 Randvoorwaarden.. . . ... . . ... . ... . . . ... . . .. 7

2.5 Simulatieperioden . . . ... . . . ... . . 10

2.6 Meteorologische gegevens... 11

2.7 Overzicht uitgevoerde berekeningen... 11

3. Afregeling van het getij... 14

3.1 Run GOl ,... 14 3.2 Runs G02 en G03... 15 3.3 Run G04... . . . 16 3.4 Runs GOSen G06... 16 3.5 Run G07... . . ... . . ... . . ... . . 17 3.6 Run G08... . . . ... . . ... . . 17 3.7 Run G09... . . ... . . ... . . 17 3.8 Run G1O. . . ... . . ... ... .. ... .. . . 18 3.9 Runs GIl en G12... 19 3.10 Runs G13 en G14... 19 3 . 11 Run G16.. . .. .. . . ... . . ... . . ... . . .. ... . .. . . . 20 3.12 Runs G17 en G18... 21 3.13 Runs G19 en G20... 21 3.14 Run G21... 22 3.15 Runs G24 tiro G34.. . . ... . . . .. .. . ... . . . 23 3.16 Runs G36 tlm G47. . . ... . . . ... . . .. .. ... ... . . ... . . 25

3.17 Gevoeligheidsanalyse afwijkingen... 26

3.18 Konklusies afregeling getij... 30

4. Afregeling van de windopzet... 32

4.1 De meteorologische situatie in de simulatieperiode... 32

4.2 De windschuifspanningskoëfficiënt... 33

4.3 Beoordelingskriteria van de resultaten... 34

4.4 Resultaten afregeling windopzet... 36

5. Konklusies en aanbevelingen... 41

REFERENTIES

TABELLEN

Lijst van tabellen

2.1 Overzicht gebruik€e zeekaarten 2.2 Overzicht randsecties CSM-model 2.3 Overzicht zeestations JONSDAP 76 2.4 Randvoorwaarden, M2 en S2, noordrand

2.5 Randvoorwaarden, M2 en S2, noordrand JONSDAP 76 2.6 Randvoorwaarden, M2 en S2, Roscoff-Devenport 2.7 Randvoorwaarden, Ol en Kl, Roscoff-Devenport 3.1 Komponent Ol run G21 3.2 Komponent Kl run G21 3.3 Komponent M2 run G21 3.4 Komponent N2 run G21 3.5 Komponent S2 run G21 3.6 Komponent K2 run' G21 3.7 Samenvatting resultaten G21 3.8 Komponent M2 run G24 3.9 Komponent M2 run G25 3.10 Komponent Ol run G26 3.11 Komponent Ol run G27 3.12 Komponent M2 run G28 3.13 Komponent M2 run G30 3.14 Komponent M2 run G31 3.15 Komponent M2 run G32 3.16 Komponent Ol run G33 3.17 Komponent Ol run G34 3.18 Definitieve randvoorwaarden G47 3.19 Korrekties randvoorwaarden G47 3.20 Komponent Ol run G47 3.21 Komponent Kl run G47 3.22 Komponent M2 run G47 3.23 Komponent N2 run G47 3.24 Komponent 2MN2 run G47 3.25 Komponent S2 run G47 ,3.26 Komponent K2 run G47 3.27 Komponent M4 run G47

3.28 Komponent MN4 run G47

3.29 Komponent MS4 run G47

3.30 Komponent M6 run G47

3.31 Komponent M8 run G47

3,32 Samenvatting resultaten G47 3.33 Vergelijking resultaten CSM-GENO

3.34 Komponent M2 run 476

3.35 Komponent S2 run 476

3.36 Komponent K2 run 476

3.37 Komponent MU2 run 476

3.38 Komponent NU2 run 476

3.39 Komponent LABDA2 run 476

3.40 Komponent 2MS6 run 476

3.41 _{Vergelijking prototype - CSM voor Wiek en Hoek van Holland} 4.1 Overzicht gebruikte Cd-formuleringen

4.2 _{Standaardafwijkingen, a,} berekende en gemeten windopzet, run Y02 tlm Y08, in cm

4.3 Gemiddelde afwijking (berekende - gemeten) windopzet, run Y02 tlm Y08, in cm

4.4 Lineaire regressie koëfficiënten, a en b, berekende en gemeten windopzet, run.Y02 tlm Y08

4.5 Korrelatiekoëfficiënt, r, berekende en gemeten windopzet , run Y02 tlm Y08

Lijst van bijlagen 1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 Het WBN-model

Overzicht getijmodellen Noordzee Schets bolkoördinaten

CSM, bodemligging

CSM, computational grid enclosure CSM, rekenrooster

CSM, ligging controle stations NEAM-model

Ligging JONSDAP 76 stations Vervallen

Computational grid-enclosure GENO-model 3.3 t/m Waterhoogte stations GENO-model,

3.12 GOI - meting

3.13 t/m Waterhoogte stations GENO-model, invloed kust 3.18 aanpassingen, G02 en G03 - meting

3.19 t/m Waterhoogte stations CSM, 3.24 G04 - meting

3.25 t/m Waterhoogte stations, invloed bodemwrijving, 3.29 G06 - G04 en G06 - GOS 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.39 3.40

en Waterhoogte station Nieuwpoort, invloed schematisatie Nauw van Calais, G06 en G07 - meting

en Waterhoogte station Delfzijl, schematisatie Waddenzee, G07 en G08 - meting

en Waterhoogte station Hoek van Holland, invloed schematisatie Maasvlakte, G07 en G08 - meting

t/m Waterhoogte station Wick en Scarborough, invloed

fase verandering M2 en S2 noordrand, G08 en G09 - meting Waterhoogte station Hoek van Holland, G10 - meting

3.41 Waterhoogte station Hoek van Holland (voorspeld), invloed fase 01 en Kl

3.42 t/m Waterhoogte stations, randvoorwaarden uit NEAM, 3.47 GIl - G08

3.48 t/m Iso-amplitude en fase lijnen Ml-komponent(Fourier), 3.50 invloed fase randvoorwaarden, GIl, G13 en G14

3.51 en Waterhoogte station Portsmouth, invloed kust schematisatie 3.52 GIl en G18 - meting

Waterhoogte station Southend, invloed kust schematisatie 3.53 en

3.54 GIl en G18 - meting

3.55 Nieuw computational grid enclosure CSM 3.56 t/m Waterhoogte Stations, CSM - GENO

3.62

3.63 t/m Stroomsnelheden stations, G19 - meting

3.66

3.67 t/m Waterhoogte stations, JONSDAP 73,

3.72 G20 - meting

3.73 t/m Waterhoogte stations, doodtij,

3.79 G21 - meting

3.80 Ligging randsecties

3.81 tlm Waterhoogte stations, twee doodtij-perioden, 3.90 G47 - meting

3.91 t/m Waterhoogte stations, springtij en gemiddeld getij, G47 - meting

Waterhoogte stations Wick en Hoek van Holland,

invloed kleine harmonische komponenten, G47 - meting (springtij)

Waterhoogte stations Wiek en Hoek van Holland,

invloed kleine harmonische komponenten, G47 - meting (doodtij)

Iso-amplitude en fase lijnen MI, M2 en M4 (Fourier) komponent, G47

Weerkaart 1 februari 1983 00:00 GMT

4.2 t/m Luchtdruk, windsnelheid en windrichting in stations 3.130 3.131 t/m 3.136 3.137 tlm 3.140 3.141 t/m 3.146 4.1 4.10 4.11

Wiek, Hoek van Holland en Roscoff

Windschuifspanningskoëfficiënt, Cd' als funktie van de windsnelheid

4.24

4.12 t/m Waterhoogte stations, getij + wind, Y04 - meting

4.25 t/m Waterhoogte stations, windopzet, Y04 - meting 4.37

4.38 en 4.39

Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder, getij + wind, Y06 - meting

4.40 4.49 4.50 4.51 4.52 4.61 4.62 4.63 4.64 4.73 4.74 en 4.75

tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y06 - meting

en Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder getij + wind, Y07 - meting

tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y07 - meting

en Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder, getij + wind, Y03 - meting

tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y03 - meting

Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder, getij + wind, Y02 - meting

4.76 tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y02 - meting 4.85

4.86 en Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder, 4.87 getij + wind, Y05 - meting

4.88 tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y05 - meting 4.97

4.98 en Waterhoogte stations Hoek van Holland en Den Helder, 4.99 getij + wind, Y08 - meting

4.100 tlm Waterhoogte stations, windopzet, Y08 - meting 4.109

4.110 Windopzet stations, samenvatting Y04 - meting

Opmerking: In bijlagen 4.12 tlm 4.109 worden meetresultaten en berekeningen met elkaar vergeleken. In beide gevallen wordt het resultaat als "observed data" aangegeven. In werkelijkheid heeft dit alleen betrekking op de met een ruitje gemarkeerde data en is de getrokken lijn het resultaat van berekeningen.

Lijst van symbolen a A C Cd Cr fi g G h ~a pa r R t u Ui v VOi W~, WÀ H At. AÀ,

A~

À lJ

c

Pa Pw o ~ CAI

lineaire regressiekoëfficiënt berekende en gemeten windopzet amplitude harmonische komponent

Chézy-koëfficiënt

windschuifspanningskoëfficiënt Courant getal

astronomische amplitude korrektie versnelling zwaartekracht (9.81 m2/s) fasehoek in GMT

bodemligging t.o.v. referentie nivo luchtdruk

over langere tijd gemiddelde luchtdruk

korrelatiekoëfficiënt berekende en gemeten windopzet straal van de aarde

tijd

diepte gemiddelde snelheidskomponent in ~-richting astronomische fase korrektie

diepte gemiddelde snelheidskomponent in ~-richting aan Greenwich gerelateerde astronomische argument windsnelheidskomponenten in ~- en À-richting tijdstap

korrektie randvoorwaarde t.g.v. luchtdrukveranderingen ruimtestap in À- en ~-richting

westerlengte gemiddelde waarde

verhoging vrij wateroppervlak t.o.v. referentie nivo specifieke dichtheid van lucht (1.25 kg/m3)

specifieke dichtheid van water (1025 km/m3) standaardafwijking

noorderbreedte

1. Inleiding

Modellen voor windopzet en/of getijberekeningen van (delen van) de Noordzee bestaan reeds vele jaren. In het kader van de Stormvloed Waarschuwingsdienst worden door het Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut (KNMI) op een operationele basis 4 maal per dag windopzetten berekend en tot 24 uur vooruit voorspeld (Timmerman, 1977). Het hierbij gebruikt model, het WBN-model, is

gebaseerd op de gelineariseerde ondiepwatervergelijkingen en berekent de windopzet zonder rekening te houden met het getij. De omvang van het model is

weergegeven in bijlage 1.1.

Voor getijberekeningen beschikken Rijkswaterstaat (RWS) en Waterloopkundig Laboratorium (WL) over een groot aantal modellen die elk een deel van de Noordzee modelleren. Als de kuststrookmodellen , ontwikkeld t.b ,v , specifieke

projekten, zoals de stormvloedkering, buiten beschouwing worden gelaten, dan kunnen genoemd worden:

- het ZUNOWAK-model: zuidelijke Noordzee t.b.v. waterkwaliteitsberekeningen, - het RESTRO-model: zuidelijke Noordzee t.b.v. reststromen onderzoek (TOW-B,

projekt Reststromen),

- het GENO-model: gehele Noordzee.

De ligging van deze modellen is aangegeven in bijlage 1.2.

Het GENO-model (Voogt, 1984), is tot dusver het grootste en het best afgere-gelde getijmodel van de Noordzee. Vanwege de afmetingen en het gebruik van rechthoekige koördinaten is het geografisch gebied met behulp van een projektie volgens Brettscheider (1967) op een plat vlak afgebeeld. Hoewel de resultaten van het model zeer nauwkeurig zijn, bleken er toch enkele bezwaren te bestaan met betrekking tot de ligging van de open randen. In het Engelse Kanaal ligt de open rand zeer dicht bij het M2-amphidromisch punt, waardoor de amplitude en de fase van de M2-komponent langs de rand extreem snel veranderen. Tevens is het voor reststroom en windopzetberekeningen aan te bevelen de open randen in diepwater te kiezen, dit in verband met de grote onzekerheid van de ligging van het zeeoppervlak en de invloed van luchtdruk veranderingen op de randvoorwaarden.

Enkele jaren geleden besloot het KNMI voor de stormopzetberekeningen over te gaan op een wiskundig model waarin de niet-lineaire interactie van wind en

getij wordt meegenomen. Op basis van een internationaal uitgevoerd vergelij-kend onderzoek van operationele stormopzetmodellen, (Peeck e.a., 1983), werd het Continental Shelf Model (CSM-model) van het lnstitute of Oceanographic

Studies in Bidston, Engeland, gekozen.

Vanwege de potentiële geschiktheid van het bij RWS en WL beschikbare

WAQUA-pakket, voor het oplossen van de volledige niet-lineaire

ondiepwatervergelij-kingen, werd in het kader van de Raad van Overleg voor Oceanografisch

Onder-zoek besloten een vergelijkend onderzoek met het WBN-, het CSM/lOS en met een

op basis van het WAQUA-pakket op te zetten model van het kontinentale plat,

het CSM/WAQUA-model, uit te voeren.*

De doelstelling van het in dit rapport beschreven CSM-model luidt: "Het

opzet-ten en afregelen van een fijnmazig CSM-model voor het berekenen van storm

opzetten met een wezenlijke grotere nauwkeurigheid dan van andere, thans

beschikbare modellen (met een standaard afwijking van ca. 20-30 cm langs de

Nederlandse kust), dat tevens geschikt is voor het uitvoeren van

waterkwali-teitsberekeningen in de gehele-Noordzee, en dat randvoorwaarden kan leveren voor kleinere modellen".

Vanwege de gewenste nauwkeurigheid en de geschiktheid voor het uitvoeren van

waterkwaliteitsberekeningen moet de roosterafstand wezenlijk kleiner zijn dan

die van bestaande stormopzetmodellen. De uiteindelijke roosterafstand is een

faktor 4 kleiner dan die van het CSM/lOS-model in elk van de koördinaatrich-tingen.

De opzet en afregeling van het model is uitgevoerd door WL en RWS gezamenlijk.

De initiële opzet van het model en de afregeling van de windopzet is

uitge-voerd door WL, terwijl de getijafregeling door RWS is uitgevoerd. In dit

rapport worden deze drie onderdelen van de studie, d.w.z. de opzet van het

model en de getij- en windopzet-afregeling, gerapporteerd. De verificatie van

het model met een aantal verschillende stormen, op- en afwaaiing,

windrich-ting, spring- en doodtij situaties, wordt in een ver~olg rapport besproken.

*ln de rest van dit rapport wordt met CSM-model het WAQUA-model bedoeld.

2. Opzet van het model

In dit hoofdstuk worden een aantal as pekt en van het model, van de gebruikte gegevens en van de overige uitgangspunten besproken.

2.1 Wiskundige formulering

In het WAQUA-pakket worden de twee-dimensionale, over de diepte gemiddelde, ondiepwatervergelijkingen opgelost (Stelling, 1983). Vanwege de grote afme-tingen van het gebied werd be~loten een bolkoördinatenversie te ontwikkelen. Deze versie werd in de herfst van 1984 door de Dienst Ln formatLeve-rwa r-kLng

(DIV) beschikbaar gesteld.

De vergelijkingen, in bolkoördinaten, bijlage 2.1, luiden:

au - + at u au v - + R cos ~ a~ R cos

a

g u

J

u2 + v2 (u cos ~) - 2 w v sin ~ + - +

~ a~

C2 (h + Ç) R cos g _-

aç

₊

~ a~

1 ap a

--

""

a~

2 2 Pa Cd W~

J

W~ + W~ P (h + Ç) w (1) av u - + at

R

cos 2 2 2 av + ~ av + u tg ~ + 2 w u sin ~ + g v

J

u + v

~ a~

R

a~

R C2 (h + Ç) 1 aPa

--

"" P R

a~

w (2)

Voor de betekenis van de verschillende grootheden wordt verwezen naar de lijst van symbolen en Davies (1977).

In de bolkoördinaten versie van WAQUA zijn de viscosi teitstermen.verwaarloosd en is voor een verdere versnelling van het rekenproces de zgn. droogvalprocedure, volgens welke deelgebieden tijdens het rekenproces kunnen droogvallen en onderlopen, verwijderd. Dit resulteerde in een versnellingsfaktor van ruim 2.

De invloed van de viscosi teit t.o.v. bijvoorbeeld de bodemwrijving volgt eenvoudig uit de volgende afschattting:

'"0.03 , (4)

2 4 gAx u

waarin C '"'75 m*/s, AX .. 9000 m , u '"'1 mis, h

=

200 m en vt '"'100 m2/s is gebruikt. In de afschaffing is bovendien uitgegaan van de kortste golf die gerepresenteerd kan worden, 2AX, zodat de verhouding voor langere golven nog veel gunstiger wordt.

2.2. Begrenzing van het model, maaswijdte en tijdstap

De open randen van het model moeten in diepwater liggen, d.w.z. voorbij de rand van het kontinentale plat, waarvoor algemeen de 200 m dieptelijn wordt aangehouden, (Davies, 1977 en 1978).

De randen van het model zijn evenwijdig aan de geografische koördinaten geko-zen. De randen van het modelgebied liggen op 48°N, 62°20'N, 12°W en 13°E, bijlage 2.2. De driehoek ten noorden van de lijn (12°W, 57°45'N - 5°7'30"W, 62 °20 'N) is niet gemodelleerd omdat dit gebied niet van belang wordt geacht voor de opwekking van external surges en de noord-westrand voldoende ver verwijderd ligt van de Schotse noordkust.

Er is geen poging gedaan de 200 m dieptelijn te volgen, zoals in de CSM/IOS modellen. Het WAQUA programma is.onvoorwaardelijk stabiel, zodat zonder gevol-gen voor de tijdstap de diepe delen voorbij het kontinentale plat gemodelleerd kunnen worden.

Voor de maaswijdte werd besloten een integer fractie te gebruiken van de maaswijdte van het CSM/IOS-model. De voornaamste overwegingen hiervoor zijn dat het fijnmazige model, vereist voor waterkwaliteitsstudies, wellicht grof-maziger kan zijn voor stormopzetberekeningen en dat een grofmazig model rela-tief eenvoudig uit een afgeregeld fijnmazig model afgeleid kan worden, als dit gerealiseerd kan worden door twee of meer cellen samen te nemen. Gekozen werd voor een rooster met

A)...- 1/8°,

M~ - 1/12°. (5)

Dit rooster is in beide richtingen een faktor 4 fijner dan het CSM/IOS-model en resulteert in ruim 20.000 actieve roosterpunten. Zelfs met een vergroving met een faktor 2 blijft een model over dat 4 maal meer punten bevat dan de bestaande operationele stormopzetmodellen.

De roosterafstand in m wordt gegeven door

A)... - 9311 - 6468 m

A~ - 9276 m, (6)

waarin R - 6.378 106 m is gebruikt.

In bijlage 2.3 is het zgn. computational grid gegeven. Dit is de begrenzing van het rekengebied zoals dat in de berekeningen gebruikt wordt.

Voor de tijdstap is een waarde gebruikt van 600 s. Het Courantgetal, gedefi-nieerd als

At 2 .; 2gh

Cr -

-Ax (7)

varieert tussen circa _{1 voor de ondiepe (kust) gebieden en 10 voor de diepe} gebieden. Deze hoge Courant-getallen zijn mogelijk dankzij de onvoorwaardelijk stabiele oplosmethode in WAQUA.

2.3 Bodemschematisatie en bodemwrijving

Voor de bodemschematisatie is uitgegaan van de beschikbare bodemligging van het GENO-model en een twintigtal zeekaarten.

geografische koördinaten, zodat eenvoudig een transformatie en interpolatie naar het CSM-model mogelijk was. Voor de interpolatie is de methode van Shephard gebruikt:

L

c. h (xi,Yi) i 1 h (x,y)

..

L

c. (8) i 1 met 1 c. '" 1 .; (x - x.)2 + (Y - Yi)2 1 en

o ~ min

{

I.!.)... I.!.~

}

2

,

2

De interpolatie is dus beperkt tot punten die binnen een halve roosterafstand van het te bepalen dieptepunt liggen. Als binnen deze afstand geen dieptepunt werd aangetroffen dan werd de diepte op nul gezet en is later de waarde hand-matig bepaald. Alle randpunten zijn gekontroleerd ~n waar nodig gekorrigeerd. Tenslotte werden dieptelijnen getekend en met zeekaarten vergeleken. Afwijkingen t.o.v. de GENO-data werden gekontroleerd en indien nodig

gekorrigeerd. Voor het gebied rond het Nauw van Calais zijn doorsneden getekend van het GENO-model, het CSM-model en uit zeekaarten; waarnodig werd de CSM bodemligging aangepast.

Voor de bodemligging buiten het GENO-gebied is gebruik gemaakt van 20 zeekaar-ten, tabel 2.1. Op transparant papier is het rooster getekend en is handmatig

de diepte in een roostercel afgelezen en in de computer ingevoerd. De beschik-bare bodemligging van het

ros

is niet gebruikt omdat de roosterafstand, 1/2° x 1/3°, als te grof werd beoordeeld. Het referentienivo, chartdatum, van zee-kaarten is i.h.a. LLWS, zodat de aldus bepaalde diepten te klein zijn. Om voor het referentienivo te korrigeren is het model gedraaid met uitsluitend de M2-komponent als randvoorwaarde. Vervolgens is in elk roosterpunt de amplitude van de (fouri~r) M2-komponent bepaald. De invloed van de resterende komponen-ten is in rekening gebracht door de aldus berekende M2-amplitude te

vermenig-vuldigen met de faktor 1.56 (Prandle, 1986). Deze korrektie is alleen op het

gebied buiten het GENO-model toegepast, omdat de GENO-bodemligging al gekorri-geerd was.

Bij de latere afregeling van het model zijn nog verschillende kleine aan-passingen aangebracht. Dit betreffen echter steeds zeer lokale korrekties om de weergave in een (kust)station te verbeteren. Op sommige plaatsen is een roostercel vervangen door een dunne dam teneinde de lokale komberging te verbeteren en toch voldoende (vorm)weerstand te handhaven.

Bij dit alles moet bedacht worden dat het schematiseren van een gebied geen eenduidige zaak is. Het gedrag van met name kuststations kan sterk beinvloed worden door het toevoegen of verwijderen van één roostercel of het wijzigen van de lokale bodemligging. In de afregelfase is dit een geoorloofd proces, in de verifikatie en toepassingsfase dienen deze wijzigingen, uiteraard, achter-wege te blijven.

Voor bodemwrijving is de Chézy-formulering gebruikt, d. w. z . de Chézy-waarde wordt door de gebruiker opgegeven. In navolging van het GENO-model werd ge-start met een konstante waarde van 65 mlh./s. In de latere afregeling is een differentiatie naar de bodemligging toegepast, paragraaf 3.4.

2.4 Randvoorwaarden

Aan de open randen is de waterhoogte, gekorrigeerd voor luchtdrukverande-ringen, als funktie van de tijd voorgeschreven. De waterhoogte is samengesteld uit 6 harmonische getijkomponenten, 01, Kl, M2, S2, N2 en K2:

A. f.

1. 1. cos (w.t -1. G.1. + Voo1. + U.).1. ₍₉₎

In (9) is Ai de amplitude, fi en Ui de astronomische amplitude en fasecorrec-ties , wi de cirkelfrequentie, Gi de fasehoek in GMT, VOi het aan Greenwich gerelateerde astronomisch argument, ~N M (t) de randvoorwaarde in het randpunt

,

met rooster koordinaten (N,M), en t de (lokale) tijd in GMT. Fi en (Voi + Ui) worden ook aangeduid als knoopfactor voor, respectievelijk, amplitude en fase.

Aanvankelijk is gewerkt met een kombinatie van M2 en S2 ontleend aan gegevens van .het NEAM-model (Flather 1980), bijlage 2.6, en 01 en Kl ontleend aan Schwiderski (1980). In een later stadium zijn door lOS de 6 eerder genoemde harmonische komponenten op alle roosterpunten van het NEAM-model, rooster-afstanden 1/20 x 1/30, beschikbaar gesteld. In de rest van de studie zijn verder uitsluitend deze gegevens gebruikt, omdat hiermee een bij elkaar

beho-rende set randvoorwaarden wordt verkregen. De open randen zijn in 23 secties verdeeld, zodat een goede reproduktie werd verkregen van het verloop van de harmonische komponenten langs de rand, tabel 2.2. De randvoorwaarden werden door bi-lineaire interpolatie verkregen uit het NEAM-model, zie verder hoofd-stuk 3.

De waarden van fi en (Voi + Ui) zijn tijdsafhankelijk en kunnen m.b.v. de getijanalyse programma's HATYAN (RWS) of GETIJSYS (WL), berekend worden. Voor t - 0 op 13 maart 1976 00:00 uur (GMT) zijn deze grootheden gegeven in tabellen 3.18a en 3.18b.

Aanvankelijk werd verondersteld dat de randvoorwaarden als een gegeven mochten worden beschouwd, omdat ze ontleend zijn aan een wiskundig model en dus een konsistente set vormen waaraan niet gesleuteld mag worden.

Voor de afregeling van het getij is de periode 14 - 17 maart 1976 gekozen, voor details zie hoofdstuk 3. Deze periode valt in de JONSDAP 76 periode (Svansson, 1978), zodat voor een groot aantal zee-stations waarnemingen be-schikbaar zijn, bijlage 2.7 en .tabel 2.3, en omdat deze periode ook gebruikt is voor het GENO-model (Voogt, 1984). Reeds bij de eerste runs werd een fase verschil langs de raai Schotland-Noorwegen van ca. ~ uur gevonden in de dub-beldaagse komponenten. Uit een beperkte vergelijking met andere beschikbare gegevens bleek dat met een zekere onnauwkeurigheid rekening mocht worden gehouden waarbinnen de randvoorwaarden uit NEAM bijgesteld mochten worden. Deze onzekerheid kan veroorzaakt zijn door de randvoorwaarden en door schematisatie effecten van het NEAM-model en de andere modellen waaraan gegevens zijn ontleend en aan meet- of verwerkingsfouten van meetgegevens. Gegeven de doelstelling van dit projekt kan volstaan worden met het opbouwen van inzicht in de mate waarin de randvoorwaarden uit het NEAM-model aangepast kunnen worden zonder aan de konsistentie van deze gegevens afbreuk te doen. Hiertoe zijn achtereenvolgens de NEAM gegevens langs de noordrand , de raai Schotland-Noorwegen en langs de raai Roscoff (Frankrijk)

(Engeland) met andere gegevens vergeleken.

M2, S2

Langs de noordran"dzijn in 4 randpunten de NEAM-gegevens vergeleken met resul-taten gepubliceerd door Flather (1980), het CSM/rOS model (Peeck, 1985) en gegevens van een Noors kunststation (Blankenburgh,·1983), tabel 2.4. Voor de M2-komponent wijken de NEAM-gegevens steeds substantieel af van de gegevens

van Flather en CSM/rOS. Een zelfde beeld wordt gevonden voor het dichtsbij gelegen Noorse kuststation. Uit deze resultaten ontstaat de indruk dat in de NEAM resultaten de amplitude van de M2-komponent langs de noordrand ca. 0 cm, sectie 1, tot 10 cm, Noorse kust, te klein is en dat de fase ca. (12 - 15)° te groot is.

Voor S2 zijn deze verschillen wezenlijk kleiner: amplitude (0 - 2) cm en fase (0 - 8)°.

Langs de raai Schotland-Noorwegen kunnen de NEAM resultaten vergeleken worden met de JONSDAP 76 resultaten, zoals samengevat in het GENO-rapport (Voogt, 1984). De resultaten langs deze raai, tabel 2.5, geven voor de fase in essen-tie hetzelfde beeld t~ zien als langs de noordrand, voor de amplitude is het beeld minder konsistent.

Langs de raai Roscoff-Devenport kunnen de NEAM-gegevens vergeleken worden met

resultaten zoals die door Le Provost zijn gepubliceerd (Le Provost, 1979) en

in tabelvorm voor een databestand van het kanaal beschikbaar zijn gesteld, tabel 2.6.

Voor M2 wordt door Le Provost systematisch een ca. 8% grotere amplitude

gege-ven; voor de fase wordt langs de raai een verschil van -8°, Engelse kust, tot

- 3°, Franse kust, gevonden.

Voor S2 verschillen de amplituden vrijwel niet en verloopt het fase verschil van -9.7° bij de Engelse kust tot -1.3° bij de Franse kust.

Ol, Kl

Voor de noordrand zijn naast de NEAM-resul taten alleen enkele gegevens van

Schwiderski (1980) beschikbaar. Vanwege het grove rooster dat Schwiderski gebruikt, 1° x 1°, is het niet zinvol verschillen met deze gegevens als

Voor de raai Roscoff-Devenport kunnen de gegevens van Le Provost gebruikt worden, tabel 2.7. Voor beide komponenten is de amplitude zoals gegeven door Le Provost groter dan volgens de NEAM-resultaten, n.l. ca 1 à 2 cm, bij een amplitude van ca. 6 cm. Bij de fase is het verschil voor 01 ca. 30, Franse kust, tot ca. 80 bij de Engelse kust. De fase voor Kl is feitelijk goed, de

verschillen zijn maximaal 30 aan de Engelse kust.

Deze resultaten geven globaal de ruimte aan die er bestaat om de randvoorwaar-den van het NEAM-model te wijzigen, zonder aan de interne konsistentie afbreuk te doen.

De randvoorwaarden zijn gekorrigeerd voor luchtdruk veranderingen t.o.v. een referentie nivo. Voor elk randpunt is deze korrektie berekend volgens:

t.ç '"

-(p

p)

a - a

Pw g (10)

waarin Pa de actuele luchtdruk is en Pa de over een langere periode gemiddelde luchtdruk.

Voor p is de waarde 1012 mb gebruikt, wat volgens Rossiter (1967) een goede a

benadering is voor de Noordzee. Aanbevolen wordt in een latere studie de

-invloed van een plaatsafhankelijke waarde van p , varierend van 1016 mb langs a

de zuidrand tot 1010 mb langs de noordrand, te onderzoeken.

2.5 Simulatie perioden

Voor de afregeling van het getij is de JONSDAP 76 periode gekozen, vanwege de gegevens die voor deze periode beschikbaar zijn. Voor korte simulaties is aanvankelijk de periode 14 - 18 maart 1976 gebruikt, waarbij alleen de laatste dag voor verdere analyse wordt gebruikt. Na een aantal berekeningen is het begintijdstip verlegd naar 00:00 uur op 13 maart 1976: de resultaten blijken hier overigens niet wezenlijk door te veranderen, voor details zie hoofdstuk 3. In het kader van een gevoeligheidsonderzoek naar de invloed van variaties in de randvoorwaarden, is steeds een volledige maand, 13 maart - 16 april 1976, gesimuleerd, teneinde een harmonische analyse mogelijk te maken.

Voor de verificatie van het getij is de periode uit JONSDAP 73 gebruikt, waarbij weer alleen de laatste dag voor verdere analyse is gebruikt.

Voor de afregeling van de windopzet is de periode 26 januari - 3 februari 1983 gebruikt. Voor de verdere analyse zijn alleen de resultaten van 28 januari - .

3 februari 1983 gebruikt.

2.6 Meteorologische gegevens

De meteorologische gegevens voor de windopzetberekeningen, windsnelheidskompo-nenten en luchtdruk, zijn door het KNMI beschikbaar gesteld. Deze gegevens zijn berekend met het zgn. LAM-model, limited area model.

De windsnelheidskomponenten en de luchtdruk zijn toegeleverd op een rooster van 1/20 x 1/30 en met een tijdsinterval van 3 uur. Het meteorooster overlapt

het CSM-rooster, zodat de meteo-gegevens voor het CSM-rooster overal door interpolatie uit de KNMI-gegevens verkregen zijn.

Deze interpolatie verloopt in twee stappen:

- de KNMI-gegevens worden getransformeerd naar een grof CSM-rooster, 1/20 x 1/30, d .m.v , bi-lineare interpolatie. Deze stap is nodig omdat de beide roosters niet samenvallen. De aldus verkregen waarden zijn invoer voor het WAQUA-programma met de optie van "space-varying wind and pressure".

in het WAQUA-programma wordt allereerst de luchtdruk omgezet in luchtdruk gradienten in ~- en ~-richting. Vervolgens wordt bi-lineair in de plaats en lineair in de tijd naar het WAQUA-rooster geinterpoleerd. Hiertoe zijn enkele wijzigingen in het programma aangebracht. Ten behoeve van de korrek-tie van de randvoorwaarden wordt tevens de luchtdruk op de randseckorrek-ties bere-kend.

2.7 Overzicht uitgevoerde berekeningen

De berekeningen zijn onderverdeeld in series die worden aangeduid met een letter en een volgnummer. De volgende series worden onderscheiden:

ROl - R18

Ini tiële testberekeningen voor het kontroleren van de geometrie en andere gegevens. Uiteindelijk" is alleen Rl4 van belang omdat op basis van deze run de LLWS-korrektie in de bodemligging is aangebracht. De simulatieperiode is in alle R-runs 14 - 18 maart 1976.

GOI - G47

Deze serie berekeningen heeft betrekking op de afregeling van het getij. In de eerste G-runs is met name de bodemwrijving ingesteld en is door lokale aanpas-singen van de bodem of de geometrie de reproduktie van specifieke kuststations verbeterd. Vanaf G06 is de bodemwrijving niet meer gewijzigd. De meeste G-runs zijn gebruikt om de invloed van wijzigingen in de randvoorwaarden te onderzoeken, in eerste aanzet door middel van een gevoeligheidsonderzoek, daarna door gebruik te maken van meetstations dicht bij de open randen. De definitieve set randvoorwaarden is die van run G47.

De simulatieperiode van de G-runs varieert van 3 à 4 dagen (G01 tlm G19) tot 30 dagen (G20 tlm G47).

W02 - W10

In deze serie berekeningen is de gevoeligheid voor de windschuifspanningskoëf-ficiënt onderzocht. De gebruikte geometrie en randvoorwaarden zijn ontleend aan G04. Voor een afregeling van de windschuifspanningskoëfficiënt is dit

voldoende, omdat de berekende waterhoogte in een bepaald station wordt samen-gesteld uit het berekende windeffekt (berekening met wind - berekening zonder

wind) en het voorspelde harmonische getij. Dit resultaat wordt vergeleken met

waarnemingen. Onnauwkeurigheden in de getijreproduktie worden aldus

groten-deels geëlimineerd.

Voor de windschuifspanningskoëfficiënt is, op één berekening na, WOS, waarvoor

een contante waarde werd gebruikt, steeds hetzelfde-verband tussen Cd en de

In de eindfase van het projekt is besloten de maatgevende. berekeningen te herhalen met de uiteindelijke set randvoorwaarden; de W-runs worden daarom niet verder geanalyseerd.

Y02 - YOS

Voor de beoordeling van de windopzetberekeningen zijn dit de maatgevende berekeningen. De schematisatie en de randvoorwaarden zijn ontleend aan G47. Voor Cd zijn twee formuleringen, met variatie in de parameters, gebruikt; te weten: een stuksgewijze lineaire funktie, formule (12), en een lineaire funk-tie (ontleend aan Smith en Banke (1975», formule (13), van de windsnelheid.

3. Afregeling van het getij

Dit hoofdstuk geeft een overzicht van de meest signifikante runs, die in het kader van de getij-afregeling zijn verricht.

Ui t"gangspunt bij de werkzaamheden betreffende de getijafregeling is te komen tot een model-versie, die qua resultaten vergelijkbaar is met het GENO-model (Voogt, 1984). Voor een overzicht van de DGW-AOGG runs wordt verwezen naar de (UNIVAC-)file GWAGJ8502B*KSM-INFO.

Zoals reeds vermeld is de JONSDAP 76 periode gekozen als simulatie periode, te weten:

Starttijd: 14-3-1976 00:00 uur (runs G01 t/m G09) 13-3-1976 00:00 uur (runs Gll t/m G47)

Eindtijd: 18-3-1976 00:00 uur (runs G01 t/m G19) 16-4-1976 00:00 uur (runs G21 t/m G47)

Voor wat betreft de runs G01 t/m G19 is 17-3-1976 gekozen als datum waarop een vergelijking tussen berekende en waargenomen waterstanden is gemaakt.

Op 17-3-1976 was er sprake van een (extreem) springtij.

3.1 Run G01

Voor de uiteindelijke getijafregeling (G-runs) is gestart met de modelversie zoals beschreven in hoofdstuk 2, run R14.

De randvoorwaarden set is een kombinatie van gegevens uit het NEAM-model en gegevens ontleend aan Schwiderski (1980). De bodemwrijving is konstant over het gehele gebied (Chezy = 65).

De met deze modelversie bereikte resultaten waren nog niet bevredigend.

Teneinde eventuele onvolkomenheden in het gebied buiten het GENO-model in eerste instantie buiten beschouwing te kunnen laten is het model ingekort ter grootte van het GENO-model, bijlage 3.2.

De open randen zijn verplaatst naar de lijn Cherbourg-Wight en Wick-Haugesund (Noorwegen). Op deze plaatsen zijn de GENà-randvoorwaarden ingevoerd ..

De bijlagen 3.3 t/m 3.12 .geven enige resultaten van deze ingekorte CSM-versie weer.

De uitkomsten waren duidelijk beter dan die bereikt met de oorspronkelijke versie.

3.2 Runs G02 en G03

In de runs G02 en G03 is eveneens gerekend met de ingekorte model-versie. De set boundary outlines bleek niet geheel korrekt te zijn.

Deze set outlines is vervangen door de uit GENO overgenomen set. M.b.v. het programma FLOMAP (~ weergave natte en droge cellen bij een te kiezen water-stand) is getracht de model-resultaten te verbeteren door aanpassing van de kustschematisatie.

Hierbij dient opgemerkt te worden dat de gebruikte WAQUA-versie geen drying/-flooding check uitvoert: indien een doorsnede negatief is stopt de berekening. De kust wordt geschematiseerd door middel van het plaatsen van zgn. 'schotjes'

(czu enlof czv - 0).

Deze kust-aanpassingen hadden redelijke verbeteringen tot gevolg, zie bijlagen 3.13 t/m 3.16.

De runs gedraaid onder G03 (a t/m c) hebben voornamelijk tot doel gehad het inbouwen van de westelijke Waddenzee (het station Harlingen).

Een Chezy-waarde van 65 bleek in dit gebied niet te voldoen. Voor de weste-lijke Waddenzee is een Chezy-waarde van 45 gebruikt: deze waarde is ontleend aan een afschatting van Gerritsen (1984) op basis van een debiet en komber-gingsbeschouwing.

Bijlage 3.17: Harlingen run G03a (Chezy 65) Bijlage 3.18: Harlingen run G03c (Chezy = 45)

3.3 Run G04

Vanaf run G04 is weer teruggegaan naar de oorspronkelijke model afmetingen, zoals weergegeven op bijlage 2.S. De kustsehematisatie van run G03e is gehand-haafd.

Bijlage 3.19 t/m 3.24 geven enkele plots van deze runs weer.

Ter plaatse van de GENO .open randen (vergelijk Wiek en Cherbourg) was de getij-amplitude aanzienlijk te klein.

3.4 Runs GOS en G06

Ten einde de getijslag bij Cherbourg en Wiek wat meer in de richting van de GENO randvoorwaarden te krijgen is in de runs GOS en G06 geëxperimenteerd met een wijziging van de tot nu toe gehanteerde Chezy-waarde van 65 konstant.

De volgende test-runs zijn gedraaid (uitgaande van run G04):

GOS: diepte

<

= 65 Chezy ..65. 6S

_<

diepte

<

90 Chezy '"'diepte

diepte

_>

90 Chezy 90

G06: diepte

<

..40 Chezy ..65.

40

<

diepte

<

65 Chezy '"diepte + 2S diepte

_>

6S Chezy ..90

In run GOS is tevens de kustgeometrie van de Orkney Islands enigzins aange-past.

De Chezy-waarden zoals gebruikt in run G06 voldeden redelijk aan de beoogde opzet.

Bijlagen 3.25 t/m 3.29 geven een vergelijking tussen run G06 en G04.

3.5 Run G07

In run G07 is een wijziging in de bodemschematisatie aangebracht. Tot en met run G06 was de bodem uit run R14 gebruikt. In run G07 is de bodem uit run R17 ingepast.

Verschil tussen deze twee bodems is de schematisatie rond het Nauw van Calais: enige verondieping aan de Engelse kust, en enige verdieping aan de Belgische/ Franse kust.

Deze bodem veroorzaakte voor de Belgische kuststations een verbetering, verge-lijk bijlage 3.30 en 3.31.

De bodem van run G07 is in de volgende runs gehandhaafd.

3.6 Run

GaB

Uitgaande van de IDP-invoer van run G07 is in run

GaB

getracht het oostelijk gedeelte van de Waddenzee in te bouwen. In dit gedeelte is dezelfde Chezy-waarde gehanteerd als in het westelijk gedeelte, te weten 45.

Bijlagen 3.32 en 3.33: station Delfzijl berekend en waargenomen voor de runs G07 en

GaB.

In run G08 is ook de geometrie rond de Maasvlakte enigzins gewijzigd.

Bijlagen 3.34 en 3.35: station Hoek van Holland berekend en waargenomen voor de runs G07 en G08.

3.7 Run G09

Vergelijking van harmonische analyses van meetreeksen en de gehanteerde rand-voorwaarden ter plaatse van de noordrand van het model toonden nogal wat fase-verschillen voor de tweemaal daagse komponenten, zie paragraaf 2.4.

In run G09 is getracht dit beter met elkaar in overeenstemming te brengen door een fase verandering van M2 en S2 in de orde van 5 à 10 graden op de noordrand van het model.

Uitgaande van de IDP-invoer van run G08 is de volgende wijziging aangebracht:

Randstation A2 (BI): - 5 graden Randstation A3 (B2): - 10 graden Randstation A4 (B3): - 10 graden

Randstation B4 - 10 graden

De positie van de diverse begin (A) en eind (B) -punten van de

randvoorwaar-densecties is weergegeven in bijlage 3.80.

Deze aanpassing veroorzaakte een verbetering voor de stations langs de Schotse en Engelse kust.

Bijlagen 3.36 en 3.37: stations Wiek en Scarborough berekend en waargenomen

voor run G09. Vergelijk met bijlagen 3.38 en 3.39 (run G08).

Deze run maakte in ieder geval duidelijk dat de gebruikte set randvoorwaarden niet optimaal was.

3.8 Run G10

De in paragraaf 3.7 geuite twijfel ten aanzien van de set randvoorwaarden werd nog versterkt door de resultaten van run G10.

In deze run is een gedeelte van de JONSDAP 73 periode doorgerekend: 8-9-1973 tot 13-9-1973.

Plots van deze simulatie toonden duidelijk aan dat ook in de eenmaal daagse

komponent en niet onbelangrijke fouten optraden.

Bijlage 3.40: station Hoek van Holland berekend en waargenomen.

Ter vergelijking bijlage 3.41.

Deze toont twee reeksen, samengesteld met het HATYAN pakket: reeks a.: korrekte set harmonische komponent en

reeks b.: dezelfde set komponenten waarbij de fasen van 01 en Kl -30 graden

Runs G09 en G10 maakten duidelijk dat voor een verdere getijafregeling de set randvoorwaarden, zoals tot op dat moment gebruikt, eerst nog eens kritisch bekeken diende te worden.

Overleg met het

ros

in Bidston leverde het volgende op:

A. De verkregen komponenten M2 en S2 uit het NEAM-model zijn de beste die door het

ros

te leveren zijn.

B. Vanuit het NEAM-model konden ook de komponent en Ol, Kl, N2 en K2 aangele-verd worden, zodat een meer homogene set randvoorwaarden verkregen werd.

3.9 Runs Gll en G12

Met de verkregen set komponenten is een nieuwe set randvoorwaarden samenge-steld.

Bij de ingebruikname van de nieuwe set randvoorwaarden is tevens de starttijd van de simulaties een dag naar voren geschoven teneinde de inspeeltijd van het model iets te verruimen.

De inspeeltijd van de voorgaande runs bleek voor b.v. een Fourier analyse startende op 16 maart om 2.0 uur aan de korte kant.

Belangrijke verbeteringen waren echter in de plots van de l7e maart niet te konstateren.

De bijlagen 3.42 tlm 3.47 tonen een vergelijking voor enkele kuststations tussen run Gll en G08.

Vanwege de homogeniteit van de randvoorwaarden is besloten deze nieuwe set in volgende runs te handhaven.

3.10 Runs G13 en G14

Naar aanleiding van de in run G10 gekonstateerde afwijkingen in de eenmaal daagse komponent en is een aantal test-runs gedraaid om te bestuderen hoe deze komponenten beïnvloed konden worden:

G13: fase-wijzigingen op de noordrand van het model voor de komponenten Ol en Kl.

Randstations A2 (BI) en B4 + 10 graden. Randstations A3 (B2) en A4 (B3): + 20 graden.

G14: fase-wijzigingen op de noord- en noordwestrand van het model voor de komponent en Ol en Kl.

Randstations Al tlm A4 en A7 t/m AIO: + 20 graden. Randstations BI tlm B4 en B6 t/m BlO: + 20 graden.

Randstations A6 (Bs) + 10 graden.

De resultaten van deze runs zijn weergegeven in de vorm van amplitude + fase isolijnen plots van een Fourier-analyse over het gehele gebied.

Bijlage 3.48a/b: amplitude + fase isolijnen komp. MI run GIl. Bijlage 3.49a/b: amplitude + fase isolijnen komp. MI run G13. Bijlage 3.s0a/b: amplitude + fase isolijnen komp. MI run G14.

Uit een vergelijking van de bijlagen 3.48b en 3.49b blijkt dat de invloed van de in run G13 aangebrachte wijziging in sterke mate beperkt blijft tot een smal gebied bij de noordrand.

De invloed van de in run G14 aangebrachte wijziging is echter door het gehele model terug te vinden.

De met deze runs opgedane ervaring bleek in het vervolg van de getij-afrege-ling goed te gebruiken, vergelijk paragraaf 3.15 en 3.16.

3.11 Run G16

In run G09 is een fase-wijziging op de noordrand doorgevoerd voor de kompo-nenten M2 en S2. Deze aanpassing veroorzaakte langs de Engelse en Schotse kust een verbetering.

Een identieke aanpassing is in de nieuwe set randvoorwaarden aangebracht. Randstation A2 (Bl): 5 graden Randstation A3 (B2):

-

10 graden Randstation A4 (B3):

-

10 graden Randstation B4

-

10 graden 3.12 Runs G17 en GIS

In deze runs hebben een aantal kust-aanpassingen plaats gevonden ten einde de stations Portsmouth en Southend beter weer te geven.

Bijlage 3.51: Portsmouth run G18 berekend en waargenomen. Bijlage 3.52: Portsmouth run Gll berekend en waargenomen.

Bijlage 3.53: Southend run GIS berekend en waargenomen. Bijlage 3.54: Southend run GIl berekend en waargenomen.

3.13 Runs G19 en G20

In batch-runs is de voor een gebruiker maximaal beschikbare geheugen-ruimte 256 K words groot. Het CSM-model gedraaid met wind- en pressure input balanceerde precies rond dit maximum.

Ten einde de voor het model benodigde geheugenruimte zo optimaal mogelijk te benutten is in run G19 het computational grid (= omhullende rekengebied) zo krap mogelijk toegesneden, bijlage 3.55. Dit leverde ca. 11 K words 'winst' op.

Run G19 kan als afsluiting beschouwd worden voor het aantal korte runs (4 tot 5 dagen) waarin invoerbestanddelen zoals Chezy-waarden en kustgeometrie min of meer definitief bepaald zijn.

Vergelijkingen van het berekende en het waargenomen getij zijn uitsluitend gemaakt voor de 17e maart 1976 (m.u.v. GI0).

Voor deze dag is de overeenkomst met gemeten data goed en vergelijkbaar met de resultaten zoals verkregen met het GENO-model.

Bijlagen 3.56 t/m 3.62: vergelijking CSM versus GENO.

Bijlagen 3.63 t/m 3.66: plots stroomsnelheden/richtingen berekend en waarge-nomen.

In run G20 is uitgaande van G19 de JONSDAP 73 periode nogmaals nagedraaid ..

Hoewel de overeenkomst tussen berekening en waarneming zeker niet slecht te noemen is, was deze toch van mindere kwaliteit als voor de 17e maart (ver~e-lijk opmerkingen run G10).

Bijlagen 3.67 t/m 3.72: plots run G20.

3.14 Run G21

Zoals onder runs G19 en G20 gekonstateerd voldeed het CSM-model redelijk tot goed voor springtij (17-3-1976) en gemiddeld getij (11-9-1973).

Een in het kader van de windafregeling nagedraaide doodtij-periode leverde echter aanzienlijke afwijkingen op.

Teneinde wat meer inzicht te verkrijgen in de gebruikte set randvoorwaarden, is in run G21 een periode van 34 dagen doorgerekend.

De bijlagen 3.73 t/m 3.79 tonen enkele plots voor doodtij.

De laatste 30 dagen van run G21 zijn gebruikt voor een harmonische analyse. Dit is gebeurd voor een groot aantal kuststations.

In de tabellen 3.1 t/m 3.6 zijn de resultaten van deze analyses weergegeven in vergelijking met harmonische konstanten van waargenomen data voor de komponen-ten Ol, Kl, M2, N2, S2 en K2.

Opmerkingen omtrent analyse:

Een reeks van 30 dagen is te kort voor een analyse van zowel S2 als K2.

Minimaal te hanteren frequentie-verschil tussen te analyseren komponenten is dan 0.04 graadljaar (Raleigh-kriterium), voor een maand-reeks is dit dus 0.5 graad. Het verschil tussen de frequentie van S2 en de frequentie van K2 is ca.

0.08 graad. S2 en K2 zijn dus niet rechtstreeks te bepalen, doch worden

bepaald via z.g. astronomische splitsing.

Voor een goede analyse van S2 en K2 dient men te beschikken over data van ca. 6 maanden.

Opmerkingen bij de tabellen 3.1 tlm 3.6:

- De komponenten 01 en Kl vertonen zeer grote afwijkingen.

- Vrij grote lokaal optredende afwijkingen (vergelijk b.v. fase M2 langs

Nederlandse kust).

Tabel 3.7 geeft een samenvatting van de tabellen 3.1 tlm 3.6.

3.15 Runs G24 tlm G34

In de tabellen 3.1 tlm 3.6 zijn nogal wat verschillen te konstateren tussen berekening en waarneming.

Omtrent het probleem dat zich rond doodtij manifesteerde is besloten dit te trachten op te lossen via korrekties op de set randvoorwaarden.

Niet erg duidelijk was, welke invloed bepaalde korrekties over het gehele model zouden veroorzaken.

De enige runs die daaromtrent informatie hadden geleverd waren G09 (G16), G13, en G14.

Besloten is een gevoeligheids-onderzoek uit te voeren, waarbij per rand (voor de eenmaal daagse komponenten een kombinatie van randen) 1 komponent in amplitude of fase gewijzigd werd.

De resultaten van deze runs zijn harmonisch geanalyseerd en vergeleken met G21, tabellen 3.8 tlm 3.17.

De volgende runs zijn gedraaid:

G24: amplitude-wijziging 'M2 zuidrand ampl M2 G24 ~ ampl M2 G21

*

1.1

G25: fase-wijziging M2 zuidrand

fase M2 G25 - fase M2 G21 - 8 graden

G26: fase-wijziging 01 noord en noordwestrand fase 01 G26 - fase 01 G21 + 10 graden

G27: fase-wijziging 01 zuid en zuidwestrand fase 01 G27 - fase 01 G21 - 11 graden

G28: amplitude-wijziging M2 noordrand ampl M2 G28 - ampl M2 G21

*

1.1

G30: amplitude-wijziging M2 noordwestrand ampl M2 G30 - ampl M2 G21

*

1.1

G31: fase-wijziging M2 noordrand

fase M2 G31 - fase M2 G21 - 10 graden

G32: fase-wijziging M2 noordwestrand

fase M2 G32 - fase M2 G21 - 10 graden

G33: amplitude-wijziging 01 noord en noordwestrand ampl 01 G33 - ampl 01 G21

*

0.5

G34: amplitude-wijziging 01 zuid en zuidwestrand ampl 01 G34 - ampl Ol G2l

*

0.5

Uit de tabellen 3.8 t/m 3.17 blijkt duidelijk de grote gevoeligheid van het model voor wijziging op de open randen.

Wijzigingen in b.v. Ol op noord en noordwestrand zijn door het gehele model terug te vinden.

3.16 Runs G36 tlm G47

Voor de tweemaal daagse komponent en was uit de runs G24 tlm G34 redelijk af te leiden hoe de randvoorwaarden gekorrigeerd dienden te worden ten einde de getij-weergave gemiddeld over het gehele gebied te verbeteren (methode: meer-voudig lineaire regressie).

Voor de komponenten Ol en Kl ging deze methode niet op. Uit Cartwright e.a. (1980) is informatie verkregen over harmonische konstant en van meetpunten gelegen nabij de open randen van het CSM-model. Deze meetpunten zijn weerge-geven op bijlage 3.80.

Getracht is de verschillen tussen berekening en waarneming ter plaatse van deze meetpunten zo klein mogelijk te maken, waarbij de resultaten in het binnengebied eveneens zijn meegenomen.

De runs G36 tlm G47 zijn gebruikt om korrekties op de randvoorwaarden uit te voeren, te weten:

G36: randvoorwaarden G21 + wijziging fase M2. G37: randvoorwaarden G36 + wijziging amplitude M2. G38: randvoorwaarden G37 + wijziging fase S2 + K2.

G39: randvoorwaarden G38 + wijziging amplitude + fase N2. G40: randvoorwaarden G39 + wijziging fase Ol.

G42: randvoorwaarden G40 + wijziging amplitude Ol. G43: randvoorwaarden G39 + wijziging fase Ol. G44: randvoorwaarden G43 + wijziging amplitude Kl. G45: randvoorwaarden G43 + wijziging fase Kl. G46: randvoorwaarden G43 + wijziging fase Kl. G47: randvoorwaarden G46 + wijziging amplitude Kl.

De definitieve set randvoorwaarden is weergegeven in tabel 3.18 (18a: ampli-tude, l8b: fase).

Tevens zijn in deze tabellen de gebruikte knoopfaktoren , voor 13 maart 1976 0.0 uur GMT vermeld.

f. en

cv»

,

+ U.),

1 1. 1

De verschillen in randvoorwaarden tussen run G2l en G47 zijn samengevat in tabel 3.19.

In tabellen 3.20 tlm 3.31 is een vergelijking gemaakt tussen de (harmonische)

analyse resultaten van run G47 en die van de meetgegevens.

De aangebrachte randvoorwaarden korrekties hebben voor duidelijke verbete-ringen gezorgd.

Tabel 3.32 toont een samenvatting van de analyse resultaten van run G47.

De gemiddelde afwijkingen; zoals nu- door het CSM-model (G47) gepresenteerd, zijn redelijk tot goed te noemen: de gemiddelde afwijking voor M2 is slechts 6.2 cm voor de amplitude en 3.6 graden voor de fase.

Enigzins teleurstellend was het resultaat van de akties zoals hierboven om-schreven ten aanzien van de afwijkingen gekonstateerd bij doodtij (8 april 1976). De invloed van de aangebrachte korrekties was in de plots van die datum nauwelijks terug te vinden.

Plots van een andere doodtij-dag uit de JONDAE' 76 periode toonden overigens een geheel ander beeld.

De bijlagen 3.81 tlm 3.90 tonen een vergelijking tussen berekening en waarne-ming voor een aantal kuststations van twee verschillende doodtij dagen.

De verschillen zijn opmerkelijk.

De verschillen tussen springtij (17 maart 1976) en gemiddeld getij (28 maart 1976) zijn daarentegen gering, bijlagen 3.92 tlm 3.130.

3.17 Gevoeligheidsanalyse afwijkingen

Om na te gaan wat de belangrijkste foutenbronnen c.q. harmonische komponenten zijn die de verschillen veroorzaken tussen de resultaten van het CSM enerzijds en de waargenomen meetreeksen anderzijds, is nagegaan of de gevonden verschil -len in de waterstandskrommen te verklaren zijn met dè gevonden verschillen in de harmonische komponenten. Getracht is tevens of deze verschillen met een beperkte set van komponenten te verklaren zijn.

In de tabellen 3.20 tlm 3.31 zijn de gekonstateerde afwijkingen van de harmo-nische komponenten getoont aan de hand van amplituden en f~sen berekend met het CSM en bepaald uit metingen. Voor deze tabellen is gebruik gemaakt van CSM resultaten gedurende een maand. Bij de harmonische analyse van een maandreeks

kan slechts een beperkte set met komponenten meegenomen worden en moet men om b.v. K2 te verkrijgen komponentsplitsing toepassen tussen S2 en K2.

T.b.v. de hier beschreven analyse is een aparte run gemaakt over een periode van 6 maanden, waardoor ook komponenten als MU2 en NU2 meegenomen kunnen worden. (Achteraf bleek het al dan niet splitsen van S2 en K2 niet veel uit te maken). De lijsten met komponenten verkregen uit de 6-maanden run staan in de tabellen 3.34 tlm 3.40. Hierin staan ter vergelijking met de I-maand run de komponenten M2, S2, en K2 g~geven en verder de belangrijkste extra komponenten nl. MU2, NU2, LABDA2 en 2MS6.

In tabel 3.41 staan de belangrijkste komponenten vermeld met wederom de ampli-tude- en faseverschillen, maar tevens staan de hierdoor veroorzaakte maximale verschillen gegeven. In deze tabel zijn als voorbeeld twee stations opgenomen nl. Wick (relatief dicht bij de modelrand gelegen met weinig ondiepwater effekten) en Hoek van Holland (met relatief grote ondiepwater effekten). Alleen de belangrijkste komponenten zijn weergegeven, d.w.z. die met een amplitude groter dan 1 cm voor Wick en die met een amplitude groter dan 3 cm voor Hoek van Holland.

De komponenten met maximale afwijkingen groter dan 2 cm zijn de volgende:

Wick Hoek van Holland

Ql

Ql

PI MU2 NU2 M2 S2 M4 M4 MS4 MS4

De afwijkingen in S2 en in M2 zijn (zie tabellen 3.34 en 3.35) vrij lokaal, b.v. het verschil van 11 c~ in de amplitude van het M2 te Hoek van Holland is in de nabij gelegen stations Euro 0, (Europlat) Lichteiland Goeree en Scheve-ningen respektievelijk 1, 8 en 2 cm. Deze lokale afwijkingen zijn voor een

gedeelte te verhelpen door lokale aanpassingen in het model aan te brengen. De rest is te wijten aan het relatief grove rooster (roosterafstand is ongeveer 8 km) dat gebruikt wordt. Bijvoorbeeld opschuiving met één roosterafstand kan al gauw zo'n 6 cm of 10 graden uitmaken.

De overige "grote" verschillen worden veroorzaakt door "kleine" komponenten als Ql, PI, MU2 en NU2 en door de viermaal daagse komponenten M4 en MS4. Dit zijn alien kompon&nten die niet meegenomen worden op de randen van het model. De beide viermaal daagse komponenten worden voor een groot gedeelte opgewekt in het model zelf. De relatieve fout ervan is bij Hoek van Holland veel kleiner dan bij Wiek; bovendien is de fase bij Wiek volledig fout weergegeven, terwijl die bij Hoek van Holland nagenoeg correct is. Dit duidt er vermoedelijk op dat deze komponenten fout het model inkomen op de randen (omdat ze niet in de randvoorwaarden zijn opgenomen) en vervolgens door het model goed worden opgewekt. Voor de komponent MU2 geldt een soortgelijk verhaal daar er op precies dezelfde hoeksnelheid eveneens de component 2MS2 voorkomt, die opgewekt wordt in ondiep water. Met name in het geval van Hoek van Holland zal de energie in de MU2 (genoemde) komponent voornamelijk door de 2MS2 komponent veroorzaakt zijn. Voor Wiek is niet bekend of de in de natuur gemeten energie bij deze hoeksnelheid van de MU2 of de 2MS2 komt. De in het model bepaalde waarde kan alleen van 2MS2 afkomstig zijn aangezien MU2 niet als randvoorwaarde meegenomen is.

Wat betreft de NU2 komponent is er geen tegenhanger bekend met dezelfde hoek-snelheid, maar wel een met nagenoeg d~zelfde hoeksnelheid.

Voor een verdere verbetering van het model zijn naast de nodige lokale aanpas-singen de toevoegingen van bovengenoemde komponenten van belang. Deze kompo-nenten (QI, PI, MU2, NU2, M4 en MS4) kunnen op dit moment echter niet geleverd worden door de grote modellen, zoals het NEAM-model of het Schwiderski-model.

De vraag kan nu gesteld worden of'de verschillen tussen de CSM-resultaten en de "werkelijkheid" geheel (grotendeels) te verklaren zijn met de in tabel 3.41 genoemde komponent en of misschien zelfs met een selektie hieruit. Het is name

-lijk mogelijk dat niet-harmonische komponenten of harmonische komponenten die niet in beschouwipg genomen zijn nog tot ~elangrijke afwijkingen kunnen lei-den. Om dit te onderzoeken zijn van een aantal dagen gedurende spring- en doodtij plots gemaakt van enerzijds CSM-resultaten en anderzijds van aange-paste astronomische krommen.

Voor de astronomische krommen is hierbij uitgegaan van de harmonische kompo-nenten verkregen uit de natuurwaarnemingen met uitzondering van de in tabel 3.41 genoemde komponenten (of van een selectie hieruit). Indien nu niet-har-monische komponenten of niet in beschouwing genomen komponenten geen rol spelen, moeten de beide krommen (CSM-resultaten en aangepaste astronomische krommen) goed overeenstemmen.

Het blijkt dat als alleen de al eerder genoemde 8 komponenten geselekteerd worden de krommen van CSM en de aangepaste astronomische krommen al goed met elkaar overeenstemmen. Hieruit mag gekonkludeerd worden dat deze 8 komponenten de belangrijkste foutenbronnen zijn en dat andere al dan niet harmonische foutenbronnen nauwelijks een rol spelen. De 8 komponenten en hun afwijkingen staan hieronder nogmaals vermeld.

Wick Hoek van Holland

cm gr. cm gr.

Ql

-4.0 124 -3.2 138 PI -3.1 11 -2.1 29

Kl

1.0 3 2.1 -2 MU2 0.0 -151 4.6 -4 NU2 -4.1 101 -1.5 -9 M2 -1.6 0 11.4 -2 S2 4.2 -7 0.0 -7 M4 -1.4 178 3.9 2 MS4 -0.7 115 2.9 -5

In de bijlagen 3.131 tlm 3.136 staan onder A voor de stations Wick en Hoek van Holland de CSM-resultaten (getrokken lijn) vergeleken met de aangepaste astro-nomischt;!krommen. De lijnen zijn gegeven voor drie dagen nl. voor 25 maart (doodtij), 31 maart (springtij) en 8 april (doodtij). De bijlagen 3.131 tlrn 3.136 onder B geven de niet (getrokken lijn) en de wel aangepaste

astrono-mische krommen. Het getoonde verschil onder B wordt dus alleen veroorzaakt door de verschillen in de 8 komponenten. Bijlagen B zijn hier opgenomen om aan te geven hoe groot precies de verschillen zijn, veroorzaakt door de afwijkingen in de 8 komponenten.

Tot slot staan in de bijlagen 3.137 tlm 3.140 met de bijlagen 3.131A tlm 3.136A vergelijkbare prenten gegeven, voor alleen 8 april (doodtij). In plaats van de 8 komponenten zijn in de bijlagen 3.137 en 3.138 alleen de twee eenmaal daagse verschillen toegepast en in 3.139 en 3.140 alleen de vier tweemaal daagse verschillen. Zowel voor Wick als voor Hoek van Holland geldt dat noch

alleen de afwijkingen in de eenmaal daagse komponenten, noch alleen die in de

tweemaal daagse komponenten voldoende verklaring zijn voor de gevonden verschillen.

De op dit moment (G47) nog aanwezige afwijkingen in het CSM-model zijn

groten-deels te verklaren door enerzijds nog aanwezige lokale afwijkingen met name in

M2 en in S2, die met lokale aanpassingen van het model te verbeteren zijn en

anderzijds door de komponenten Q1, PI, MU2, NU2, M4 en MS4. Vooral voor de

eerste twee komponenten geldt dat verbetering alleen mogelijk is als deze

komponenten toegevoegd worden aan de randvoorwaarden van het model. Voor de

andere vier geldt dat het belangrijk is om ze toe te voegen voordat aan een

verdere afregeling begonnen wordt.

3.18 Konklusies afregeling getij

Met run G47 is de getijafregeling voorlopig afgesloten.

De invoer van run G47 is de voorlopige definitieve model-versie. Hierin is de

nieuwe set boundary outlines opgenomen.

Het CSM-model representeert springtij en gemiddeld getij redelijk tot goed. In

tabel 3.32 zijn de verschillen tussen gemeten en berekende, G47, harmonische

komponenten gemiddeld over kust en zeestations gegeven. Een station is alleen

meegenomen als de amplitude van de betreffende' komponent groter is dan 3 cm.

De bijlagen 3.91 tlm 3.130 tonen enkele plots van run G47 voor een springtij (17-03-1976) en een gemiddeld getij (28-03-1976).

De bijlagen 3.141

tlm

3.146 geven amplitude- en fase-isolijnen weer van een Fourier-analyse (25 uur) van run G47.

Doodtij wordt minder goed weergegeven, doch zeker niet slecht.

De resultaten van de harmonische analyses van run G47 tonen een vrij goede kwaliteit en zijn qua gemiddelde afwijkingen vergelijkbaar met het GENO-model.

Tabel 3.33 geeft een vergelijking tussen gemiddelde afwijkingen van het CSM en het GENO-model.

De vergelijking is gemaakt voor een gelijk aantal kuststations en er is ge-bruik gemaakt van de meetreeksen zoals vermeld in de GENO-nota.

Vrij plaatselijk worden nog relatief grote afwijkingen gekonstateerd.

Hierbij dient onder andere de vrij gebrekkige mogelijkheid van kustschemati-satie in een dergelijk grofschalig model in aanmerking te worden genomen.

Veel winst lijkt op het punt van de getijafregeling door middel van korrekties op de set randvoorwaarden niet meer te behalen.

De komponenten die op de open randen worden ingevoerd, worden over het gehele model redelijk tot goed weergegeven.

Zoals in paragraaf 3.16 is gekonstateerd, blijft het enigzins onbevredigend dat het doodtij-probleem niet afdoende is opgelost.

Voor wat betreft het nu gehanteerde Chezy-veld is via aanpassingen ook niet ve~l winst meer te verwachten.

Zoals in paragraaf 3.4 is vermeld zijn deze waarden al tamelijk hoog. Zeer lokale aanpassingen lijken niet erg reeël.

4. Afregeling van de windopzet

Voor de afregeling van de windopzet is gebruik gemaakt van wind- en luchtdruk-gegevens die door het KNMI-beschikbaar zijn gesteld, paragraaf 2.6. De simula-tieperiode loopt van 26 januari 1983 00:00 tot 3 februari 1983 21:00 uur. De eerste twee dagen worden gerekend te behoren tot de inspeelperiode, zodat voor de beoordeling van de resultaten alleen de periode van 28 januari 00:00 uur tlm 3 februari 21.00 uur wordt gebruikt.

Alvorens de afregeling als zodanig te bespreken, paragraaf 4.5, worden in paragraaf 4.1 - 4.3 de volgende aspekten besproken: de meteorologische situa

-tie in de simulatieperiode, de gebruikte windschuifspanningsformuleringen, en de beoordelingscriteria van de resultaten.

4.1 De meteorologische situatie in de simulatieperiode

Bij het begin van de simulatieperiode waait er een matige zuid-westelijke wind, 5 à 10 mis, over het gebied. Op 27 januari ontwikkelt zich een depressie tussen Schotland en IJsland, die vervolgens in de richting van Noorwegen beweegt. De luchtdruk in de kern van de depressie daalt hierbij tot 970 mb. Op 29 januari ontstaat een nieuwe depressie, luchtdruk ca. 980 mb, die eveneens richting Noorwegen beweegt maar langs een meer zuidelijke route, globaal langs 60° NB. De windrichting blijft gedurende deze periode voornamelijk west tot zuid-west, met windsnelheden tussen 10 en 15 mis. Op 31 januari ontstaat ten westen van Ierland een niewe depressie, die in noord-oostelijke richting beweegt. De luchtdruk in de kern daalt hierbij tot 950 mb. De windrichting draait op 31 januari aanvankelijk naar het noord-westen om bij de nadering van de depressie van Schotland scherp naar het

Schotland scherp naar het noord-westen te

zuiden en na het passeren van draaien. De windsnelheid neemt hierbij toe tot ca. 20 mis. Dit beeld van windrichtingen is eenvoudig af te lezen uit de weerkaarten van het KNMI, als men bedenkt dat de windrichting globaal de isobaren (linksom) volgt, bijlage 4.1.

Het hierboven geschetste weerbeeld veroorzaakt een komplex beeld van opwaaiing en afwaaiing. Bij westenwind ontstaat opwaaiing aan de westkust van Engeland en afwaaiing, een negative surge, aan de zuid-oostkust van Engeland. Als de wind op 1 februari naar het noord-westen draait wordt een external surge bij

Schotland de Noordzee ingeblazen en ontstaat langs de Nederlandse en Deense kust een positieve surge met opwaaiingen tot bijna 2 m.

In bijlagen 4.2 tlm 4.10 is de luchtdruk, de windsnelheid en de windrichting voor Wiek, Hoek van Holland en Roscoff weergegeven.

De luchtdrukverdeling verandert onder invloed van het ontstaan en bewegen van de depressies. De maximale en minimale luchtdruk in het gebied is respectieve-lijk ca. 1030 en 955 mb. Bij een gemiddelde luchtdruk van 1012 mb (Rossiter, 1967) bedragen de korrekties van de waterstand t.g.v. deze luchtdrukken, formule (10), respectievelijk -0,18 en +0,56 m.

De meteorologie in de simulatieperiode kan globaal geschetst worden als tame-lijk complex en zeker maatgevend voor een praktijk situatie.

4.2. De windschuifspanningskoëfficiënt

De schuifspanning van de wind op het·zeeoppervlak wordt beschreven met de gebruikelijke kwadratische wrijvingsformule:

..

1:

W (11)

waarin Cd de windschuifspanning- of dragkoëfficiënt is. De waarde van Cd en de afhankelijkheid van windgrootte en soms ook windrichting is lokatie-afhanke-lijk. Het aantal formuleringen in de literatuur is zeer groot en zelfs in operationele windopzetmodellen van hetzelfde gebied worden nogal verschillende formuleringen gebruikt (Peeek, 1983). De windschuifspanningskoëfficiënt moet, evenals de Chézy-koëfficiënt voor de bodemwrijving, gezien worden als een ijkingsparameter die binnen een zeker bereik op een fysisch verantwoorde wijze kan variëren.

Voor het vergelijkend onderzoek was aanvankelijk de volgende formulering afgesproken:

C_d - 1 10-3 voor IWI

<

= 10 mis

10-3 _{(WSTR -} 10-3) IWI

-

10

<

_{20 mis}

Cd - WSTR , voor IWI

>

20 mIs,

waarin WSTR een in het afregelproces te bepalen waarde is met als indicatieve -3

waarde 2.5 10 .

Uit de eerste berekeningen (W02 - W10) met deze Cd-formulering ontstond de indruk dat het effect van windsnelheden rond 15 mIs onderschat werd. In latere berekeningen is daarom het tweede knikpunt in de Cd-formulering verlegd naar 15 mIs.

Als derde formulering is die volgens Smith en Banke (1975) gebruikt:

-3 -3

Cd - 0.63 10 + 0.066 10 IWI. (13)

Volgens deze formulering blijft de Cd-waarde als funktie van de windsnelheid toenemen. Dit kan leiden tot een overschatting van de windschuifspanning bij zware stormen, met windsnelheden

>

30 mIs. Deze windsnelheden komen in de huidige simulatieperiode niet 'voor, zodat geen poging is gedaan Cd te begren-zen. Wel is de gevoeligheid van de resultaten voor een evenwijdige verschui-ving naar boven en naar beneden onderzocht.

De vierde en laatste formulering voor Cd is een constante waarde:

Cd - WSTR _{, voor alle windsnelheden.}

In tabel 4.1 en in bijlage 4.11 is een overzicht gegeven van de gebruikte Cd formuleringen.

4.3. Beoordelingskriteria van de resultaten

Voor het beoordelen van de resultaten wordt uitsluitend gebruik gemaakt van tijdfunkties in 10 stations langs de Noordzeekust (6 Engelse en 4 Nederlandse stations). Voor algemene informatie worden ook de resultaten van 3 stations in het Engelse Kanaal gegeven.

De procedure voor het beoordelen van de resultaten is ontleend aan de praktijk van operationele stormopzetmodellen (Peeck, 1983): een berekening wordt twee-maal uitgevoerd, éénmaal met wind en éénmaal zonder wind. Het verschil is de berekende windopzet. Deze berekende windopzet wordt opgeteld bij het voor-spelde harmonisch getij en dit resultaat wordt vergeleken met de waarneming.

De gemeten windopzet wordt verkregen door van de waarneming het voorspelde harmonisch getij af te trekken. Uit het verschil van gemeten en berekende windopzet (of, wat tot hetzelfde resultaat leidt, uit het verschil van berekende en gemeten waterhoogte) wordt op basis van halfuurlijkse waarden de standaardafwijking (gekorrigeerd voor systematische afwijkingen) bepaald voor de periode 28 januari 1983 00:00 uur - 3 februari 1983 21:00 uur. Deze standaardafwijking is dus een maat voor de gemiddelde afwijking van de berekende en gemeten windopzet.

Door deze analyse methode worden onnauwkeurigheden in de geti.jberekening grotendeels geëlimineerd. Anderzijds moeten de harmonische komponenten voor het betreffende station nauwkeurig bekend zijn; voor de gebruikte Engelse en Nederlandse kuststations is dit zeker het geval. Uit de resultaten voor de Franse stations blijkt dat vraagtekens gezet moeten worden bij de beschikbare komponenten of bij de tijdas van de waarnemingen. Bij het bespreken van de resultaten komen we nog op dit punt terug.

Het gebruik van de standaardafwijking is niet zonder problemen, omdat het een niet genormeerde grootheid is. Bij de beoordeling moet dus de waarde van de windopzet betrokken worden. Een direkte relatie tussen de standaardafwijkingen en een visuele beoordeling van de samenstellende signalen is niet steeds even duidelijk. Een andere, wel genormeerde, grootheid is de korrelatiekoëfficiënt, r, gegeven door ~ (x

- x)

(y

- y)

i i i (14) r -- 2 - 2

,

.;

~ (x - x) _~ (y - y) i i i i

waarin x. en y. de berekende, respectievelijk de gemeten windopzet zijn

1 1

en x, y de bijbehorende gemiddelde waarden zijn. De korrelatiecoëfficiënt is veel meer dan de standaardafwijking gevoelig voor het op elkaar lijken van de krommen. Afwijkingen in het weergeven van extremen hebben een grote invloed op r.

Tenslotte wordt een lineair verband gelegd tussen de berekende en de gemeten windopzet:

waarbij a en b uit een kleinste kwadraten benadering volgen.

Koëfficiënt b is een maat voor systematische afwijkingen tussen berekende en gemeten windopzet. Voor een nauwkeurige berekening is nodig dat b slechts een fraktie is van de gemiddelde opzet.

Koëfficiënt a geeft een indicatie van een over- of onderschatting van de

energieoverdracht van het meteo- naar het watersysteem enlof de energiedissi-patie door bodemwrijving. Voor een nauwkeurige berekening moet a van de orde 1 zijn. Een waarde van a>1 duidt op een onderschatting van de energieoverdracht meteo- watersysteem of een overschatting van de bodemwrijving. Voor a<1 is dit

juist omgekeerd.

4.4. Resultaten afregeling windopzet

In tabellen 4.2 - 4.5 zijn respectievelijk de standaardafwijking, de gemiddel-de afwijking, de lineaire regressiekoëfficiënten en de korrelatiekoëfficiënt gegeven voor run Y02 tlm YOS, met uitzondering van koëfficient b die alleen gegeven wordt voor (de maatgevende) run Y02. Alvorens naar de tijdfunkties te kijken wordt aan de hand van deze tabellen een globaal beeld opgebouwd.

Op basis van de standaardafwijking, tabel 4.2, en de gemiddelde afwijking, tabel 4.3, ontstaat het volgende beeld:

de resultaten worden enigszins slechter als het knikpunt in de Cd-formule-ring van 20 mis naar 15 mis wordt gebracht bij gelijkblijven van de limietwaarde van Cd op 2.5 10-3, run Y02 en YOS.

de resultaten verbeteren als, bij handhaven van het knikpunt bij 15 mis, de limietwaarde van'Cd verlaagd wordt van 2.5 10-3 naar 2.0 10-3, run Y02 en Y03. De resultat~n zijn zelfs beter dan bij run YOS (knikpunt op 20 mis en limietwaarde 2.5 10-3).

de resultaten verslechteren snel als bij het knikpunt op 15 mis de limiet-waarde verhoogd wordt tot 3.0 10-3, run YOS.

van de Cd-formUleringen met een knikpunt geeft Y03, knikpunt bij 15 mis en limietwaarde van 2.0 10-3, de beste resultaten.

de formulering volgens Smith en Banke voldoet zeer goed en is ongevoelig voor een kleine verschuiving van het beginpunt. De resultaten voor de drie runs, Y04, Y06 en Y07, zijn van vergelijkbare kwaliteit als van Y03.

de beste resultaten, in termen van 11(0) en 0(0), van alle formuleringen worden verkregen met de standaardformulering volgens Smith en Banke, Y04. Voor individuele stations zijn marginaal betere resultaten te vinden bij