P LANIMETRIA . ´ C WICZENIA DLA KLASY 2 TIA

(1)

zadania.info – NAJWI ˛EKSZYINTERNETOWYZBIÓRZADA ´N ZMATEMATYKI

P ^LANIMETRIA . ´ C WICZENIA DLA KLASY 2 ^TIA

Z

ADANIE

1

W trójk ˛acie prostok ˛atnym przyprostok ˛atne maj ˛a długo´sci|BC| = 6,|AC| = 2. Wyznacz warto´s´c wyra ˙zenia W=sin α+cos α, gdzie α jest najmniejszym k ˛atem ostrym tego trójk ˛ata.

Z

^ADANIE

2

Pole trójk ˛ata prostok ˛atnego jest równe 60 cm². Jedna przyprostok ˛atna jest o 7 cm dłu ˙zsza od drugiej. Oblicz długo´s´c przeciwprostok ˛atnej tego trójk ˛ata.

Z

^ADANIE

3

Rami˛e trapezu równoramiennego ma długo´s´c 18 cm. K ˛at rozwarty tego trapezu ma miar˛e dwa razy wi˛eksz ˛a ni ˙z k ˛at ostry, a przek ˛atna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Z

ADANIE

4

Obwód trójk ˛ata prostok ˛atnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z k ˛atów ostrych jest równy ₁₂⁵. Oblicz pole tego trójk ˛ata oraz długo´s´c wysoko´sci poprowadzonej z wierzchołka k ˛ata prostego na przeciwprostok ˛atn ˛a.

Z

ADANIE

5

Dany jest trójk ˛at prostok ˛atny o polu 2√

3 i k ˛acie ostrym 30^◦. Oblicz długo´sci przyprostok ˛atnych tego trójk ˛ata.

Z

ADANIE

6

K ˛at ostry mi˛edzy przek ˛atnymi równoległoboku ABCD ma miar˛e 60^◦. Przek ˛atna AC ma długo´s´c 6, a przek ˛atna BD jest prostopadła do boku AD. Oblicz długo´sci boków równoległoboku.

Z

^ADANIE

7

Dany jest trójk ˛at o wymiarach a=8 cm, b=12 cm, c=16 cm. Oblicz obwód trójk ˛ata podobnego w skali 5.

Z

^ADANIE

8

Krótsza podstawa trapezu ma długo´s´c 2, a ramiona długo´sci 2√

2 i 4 tworz ˛a z dłu ˙zsz ˛a podstaw ˛a k ˛aty o miarach 45^◦i 30^◦. Oblicz pole trapezu.

Z

ADANIE

9

W trójk ˛acie ABC dane s ˛a długo´sci boków|AB| =13 i|AC| =8 oraz tg α= ₁₂⁵, gdzie α =]BAC. Oblicz pole trójk ˛ata ABC.

A B

C

13 8

α

1

(2)

Z

^ADANIE

10

Wysoko´s´c trapezu równoramiennego ma długo´s´c √

6, a jedna z podstaw jest trzy razy dłu ˙zsza od drugiej.

Oblicz pole trapezu wiedz ˛ac, ˙ze sinus jego k ˛ata ostrego jest równy 0,2.

Z

ADANIE

11

W trójk ˛acie równoramiennym podstawa ma długo´s´c 20√

3. Pole trójk ˛ata jest równe 100√

3. Oblicz obwód tego trójk ˛ata i miar˛e k ˛ata przy podstawie.

Z

^ADANIE

12

Liczby 4, 10, c s ˛a długo´sciami boków trójk ˛ata równoramiennego. Oblicz c.

Z

^ADANIE

13

W trójk ˛acie równoramiennym wysoko´s´c poprowadzona do podstawy ma długo´s´c 6√

6. Rami˛e jest o 30% krót- sze od podstawy. Oblicz obwód tego trójk ˛ata.

Z

ADANIE

14

Przeciwprostok ˛atna trójk ˛ata prostok ˛atnego ma długo´s´c 26 cm, a jedna z przyprostok ˛atnych jest o 14 cm dłu ˙z- sza od drugiej. Oblicz obwód tego trójk ˛ata.

Z

ADANIE

15

Jeden z k ˛atów trójk ˛ata jest trzy razy wi˛ekszy od mniejszego z dwóch pozostałych k ˛atów, które ró ˙zni ˛a si˛e o 50^◦. Oblicz k ˛aty tego trójk ˛ata.

Z

^ADANIE

16

Wyznacz warto´sci funkcji trygonometrycznych k ˛atów ostrych trójk ˛ata powstałego wskutek poł ˛aczenia odcin- kiem wierzchołka kwadratu ze ´srodkiem przeciwległego boku.

Z

^ADANIE

17

Trójk ˛at o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójk ˛ata o obwodzie 216. Oblicz długo´sci boków drugiego trójk ˛ata.

Z

ADANIE

18

W trójk ˛acie prostok ˛atnym, w którym przyprostok ˛atne maj ˛a długo´sci 2 i 4, jeden z k ˛atów ostrych ma miar˛e α.

Oblicz sin α·cos α.

Z

ADANIE

19

Wyznacz długo´sci boków oraz miary k ˛atów trójk ˛ata prostok ˛atnego je ˙zeli b=_{12, α}=₆₀^◦_.

A B

C b a

α c β

2

(3)

Z

^ADANIE

20

W trójk ˛acie prostok ˛atnym iloczyn sinusa jednego z k ˛atów ostrych i tangensa drugiego k ˛ata ostrego jest równy

1

2. Oblicz miary k ˛atów ostrych tego trójk ˛ata.

3