• Nie Znaleziono Wyników

c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P P oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P P oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Lista 6. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Płaszczyzna i prosta

1. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki:

a) płaszczyzna przechodzi przez punktP(1, 2, 0) i jest prostopadła do wektora n[0, 3, 2] ; b) płaszczyzna przechodzi przez punkty P1(0, 0, 0), P2 (1, 2,3), P3   ( 1, 3,5);

c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P1  (1, 3, 4), P2 (2, 0, 1) oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz;

d) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest równoległa do wektorów a[1,1, 0],b [0,1,1]; e) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest równoległa do płaszczyzny 1: 3x  y 2 0; f) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest prostopadła do płaszczyzn

1: x y 0, 2: y z 0

      ;

2. Napisać równania ogólne i parametryczne prostych spełniających podane warunki:

a) prosta przechodzi przez punktP(1, 2, 0) i jest równoległa do wektora v[2, 1, 3] ; b) prosta przechodzi przez punkty P1 (0, 2,3), P2  ( 2, 2, 4);

c) prosta przechodzi przez punkt P(0, 2, 3) oraz jest prostopadła do płaszczyzny : 3x y 2z 6 0; d) prosta przechodzi przez punkt P(7, 2, 0) i jest prostopadła do wektorów a[2, 0, 3], b [ 1, 2, 0]; e) prosta jest dwusieczną kąta ostrego utworzonego przez proste

1 2

2 4 2 4

: , : .

3 1 5 1 5 3

x y z x y z

l l

3. Obliczyć odległość punktu Q (1,0,5) od płaszczyzny : 3x 12y 4z 8 0.

4. Obliczyć odległość płaszczyzn : 1:2x y 3z0 i 2: 4 x2y6z 8 0. 5. Obliczyć miarę kąta między prostą : 2 1

3 2 1

x y z

l

i płaszczyzną :2x   y z 3 0. 6. Obliczyć miarę kąta między płaszczyznami : 1:x2y3z 5 0, 2:2x   y z 3 0. 7. Obliczyć miarę kąta między prostymi

1 2

1 3 2 1

: 2 :

2 1 0

3

x t

x y z

l y t l

z t

 

   

Cytaty

Powiązane dokumenty

Żeby sprawdzić, czy słowo jest postaci ww R w można policzyć jego długość (musi to być liczba postaci 3k) a następnie użyć 3 liczników zmieniających się odpowiednio od 1 do

(b) w pierścieniu ideałów głównych każdy ideał pierwszy

Znajdź zbiór środków okręgów wewnętrznie stycznych do jednego z tych okręgów, a zewnętrznie stycznych do drugiego5. Wykaż, że iloczyn odległości ognisk danej elipsy od

Napisać równanie pęku prostych przez zadany punkt i rozwiązać z równaniem okręgu przy założeniu jednego rozwiązania tzn.. warunek delta

W klasie Main i metodzie main utwórz obiekt klasy Taxi i wyświetl na ekranie średni przebieg i średnie zarobki. Monika Wrzosek (IM UG) Programowanie obiektowe 17

Sprawdź, że iloczyn skalarny zdefiniowany podanym wzorem rzeczywiście ma wszys- tkie wymienione na wykładzie

Czy istnieje taki ostrosłup czworokątny oraz taka płaszczyzna przecina- jąca wszystkie jego krawędzie boczne, że pole uzyskanego przekroju jest więk- sze od pola podstawy

[r]