Lista 6. Ekoenergetyka sem. I. studia stacjonarne I stopnia 2016/17 Płaszczyzna i prosta
1. Napisać równania ogólne i parametryczne płaszczyzn spełniających podane warunki:
a) płaszczyzna przechodzi przez punktP(1, 2, 0) i jest prostopadła do wektora n[0, 3, 2] ; b) płaszczyzna przechodzi przez punkty P1(0, 0, 0), P2 (1, 2,3), P3 ( 1, 3,5);
c) płaszczyzna przechodzi przez punkt P1 (1, 3, 4), P2 (2, 0, 1) oraz jest prostopadła do płaszczyzny xOz;
d) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest równoległa do wektorów a[1,1, 0],b [0,1,1]; e) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest równoległa do płaszczyzny 1: 3x y 2 0; f) płaszczyzna przechodzi przez punkt P(1, 1, 3) i jest prostopadła do płaszczyzn
1: x y 0, 2: y z 0
;
2. Napisać równania ogólne i parametryczne prostych spełniających podane warunki:
a) prosta przechodzi przez punktP(1, 2, 0) i jest równoległa do wektora v[2, 1, 3] ; b) prosta przechodzi przez punkty P1 (0, 2,3), P2 ( 2, 2, 4);
c) prosta przechodzi przez punkt P(0, 2, 3) oraz jest prostopadła do płaszczyzny : 3 x y 2z 6 0; d) prosta przechodzi przez punkt P(7, 2, 0) i jest prostopadła do wektorów a[2, 0, 3], b [ 1, 2, 0]; e) prosta jest dwusieczną kąta ostrego utworzonego przez proste
1 2
2 4 2 4
: , : .
3 1 5 1 5 3
x y z x y z
l l
3. Obliczyć odległość punktu Q (1,0,5) od płaszczyzny : 3x 12y 4z 8 0.
4. Obliczyć odległość płaszczyzn : 1:2x y 3z0 i 2: 4 x2y6z 8 0. 5. Obliczyć miarę kąta między prostą : 2 1
3 2 1
x y z
l
i płaszczyzną :2x y z 3 0. 6. Obliczyć miarę kąta między płaszczyznami : 1:x2y3z 5 0, 2:2x y z 3 0. 7. Obliczyć miarę kąta między prostymi
1 2
1 3 2 1
: 2 :
2 1 0
3
x t
x y z
l y t l
z t
