Przykładowy zestaw zada na ostatnie kolokwium Zadanie 1.
∞
=1
n 2
n
n 3
2 sin 1 n
+
⋅
Zadanie 2.
∞
=1
n n 5n
n sin 2 n cos
+ +
Zadanie 3.
∞
=2
n nlnn n 3+
Zadanie 4.
∞
→ nlim nn
n
! n 5 ⋅
Zadanie 5.
∞
=1 n
n 3 2
n 3
n (1 lnx) )
3 n ( 2
n ) 1
( −
+
−
ODPOWIEDZI
Zad 1: [SOWD] i dalej [KP] + [KC] - wniosek „szereg zbie ny”
Zad 2: [BZW] i dalej [KP] + [KC] - wniosek „szereg [BZW]”, wi c zbie ny
Zad 3: [SOWD] i dalej [KP] (szacowanie z dołu) - wniosek „szereg rozbie ny”
Zad 4: ∞
=1
n n
n
n
! n
5 ⋅ jest rozbie ny wobec [KA] (stosowna granica to 1 e
5 > ), ale
∞
=1
n 5 n!
n
n n
⋅ wobec [kA] jest zbie ny (stosowna granica to 1 5
e < ), wi c
∞
→ nlim
! n 5
n
n n
⋅ = 0 I mamy
∞
→ nlim nn
n
! n 5 ⋅ =
∞
→ nlim
n n
n
! n 5
1
⋅ = + =∞ 0
1
Zad 5:
Promie zbie no ci odpowiedniego (pomocniczego) szeregu pot gowego
r = 8. Badanie zbie no ci na kra cach daje ( dla z = -8 → rozbie ny, dla z = 8 → zbie ny wobec [kL]). Rozwi zanie odpowiednich nierówno ci daje
∞
=1 n
n 3 2
n 3
n (1 lnx) )
3 n ( 2
n ) 1
( −
+
− - jest zbie ny ⇔ x∈ < ,e3 e 1 )
