ROZWI ZANIE RÓWNANIA RÓ NICZKOWEGO ZWYCZAJNEGO
Rozwi za równanie ró niczkowe zwyczajne postaci:
pocz tkowy warunek
) a ( y
b , a x , x y ) y , x ( dx f dy
−
=
>
∈<
+
−
=
= α
2 1
(1)
w przedziale <a, b>=<0, 2>, z warunkiem pocz tkowym α =0.5.
Równanie to dla podanego warunku pocz tkowego, posiada rozwi zanie analityczne dane wzorem:
e
x. ) x (
y = + 1
2− 0 5 ⋅
(2)Znale numeryczne rozwi zania zagadnienia pocz tkowego (1) w punktach xi, i=0,1,2,...,n, nale cych do podanego przedziału zmienno ci zmiennej x, metod Eulera i metod Runge- Kutty rz.2 (metod punktu rodkowego) i porówna je z rozwi zaniem analitycznym danym wzorem (2).
Dodatkowo na ocen 5,0 - metoda Runge-Kutty rz du 4.
Na pliku z wynikami oblicze powinny si znale :
•
dane wej ciowe do zadania: a, b, αi krok całkowania h•
tabela wyników oblicze obejmuj ca: punkty xi, warto ci rozwi zania w tych punktach metod : analityczn – yi, metod Eulera – wEi, , metod Runge–Kutty 2 – wRKi, (dodatkowo metod Runge–Kutty 4 wRK4) oraz bł d ka dej z metod numerycznych, wyra ony poprzez:errEi = yi −wEi, errRKi = yi −wRKi , dla i=0,1,2,...,n
Przebieg oblicze :
o Program przetestowa na danych: a = 0, b = 2, α =0.5, h=0.1
o Wyznaczy rozwi zania dla podanych powy ej danych. Wydrukowa wyniki
o Zmieni warto h na h=0.05 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wyniki
o Zmieni warto h na h=0.2 pozostawiaj c pozostałe dane bez zmian i dokona oblicze . Wydrukowa wyniki Wyci gn wnioski z uzyskanych rezultatów oblicze o Dodatkowo na ocen 5,0 wykona na jednym rysunku wykres (np. w Excelu)
rozwi zania analitycznego i uzyskanego metod Eulera, i metodami Runge Kutty dla wyników oblicze otrzymanych dla h=0.2.
