Zestaw 05: Zasady zachowania
Maciej J. Mrowi ´nski 1 stycznia 2019
Zestaw do samodzielnego rozwi ˛azania po wykładzie z zasad zacho- wania. Nie jest obowi ˛azkowy i nie oddajecie mi tych rozwi ˛aza ´n. Je ˙zeli kto´s ma problemy/pytania, to oczywi´scie zapraszam na konsultacje.
Pytania
• Jak definiujemy i interpretujemy prac ˛e?
• Jak zdefiniowany jest gradient?
• Jak zdefiniowana jest rotacja?
• Co to jest siła zachowawcza?
• Jak definiujemy potencjał dla siły zachowawczej? Czy w ten sam sposób mo ˙zna zdefiniowa´c potencjał dla sił, które nie s ˛a zacho- wawcze?
• Jak interpretujemy potencjał?
• Jak pokaza´c, ˙ze siły zachowawcze mo ˙zna przedstawi´c jako gra- dient skalarnego potencjału?
• Jakie własno´sci posiadaj ˛a siły zachowawcze1? 1Na wykładzie podali´smy 4 równowa ˙z- ne.
• Jak definiujemy energi ˛e kinetyczn ˛a i jaki jest jej zwi ˛azek z prac ˛a?
• O czym mówi zasada zachowania energii?
• O czym mówi zasada zachowania p ˛edu?
• Jakie rozró ˙zniamy rodzaje zderze ´n i jakie wielko´sci podczas tych zderze ´n s ˛a zachowane?
• Jak opisujemy ruch ciał o zmiennej masie? Jak wyprowadza si ˛e równanie Mieszczerskiego?
Problemy obliczeniowe
• Potencjał dla pewnej siły ma nast ˛epuj ˛ac ˛a posta´c: V(x, y, z) = αxx+αyy+αzz, gdzie αx, αy, αzto stałe. Jaka siła odpowiada temu potencjałowi?
• Sprawd´z, czy siła~F(x, y, z) = α[x, y, z], gdzie α to pewna stała, jest sił ˛a zachowawcz ˛a. Je ˙zeli jest, to jak ˛a posta´c b ˛edzie miał odpowia- daj ˛acy jej potencjał?
