Założenia modelu weryﬁ kacji planowanej liczby roboczogodzin w wykonawstwie budowlanymAssumptions of a planned number of man-hours veriﬁ cation model for construction works

(1)

Słowa kluczowe: planowanie zatrudnienia, czynniki pracotwórcze, logika rozmyta

Key words: labor planning, labor factors, fuzzy logic

Wprowadzenie

Proces planowania zatrudnienia pracowników na budowie, jako jeden z etapów organizacyjnego przygotowa- nia wykonawcy do realizacji robót budowlanych, w praktyce przebiega nie- malże zawsze w budowlanych fi rmach wykonawczych (Karcińska, 2015).

Opracowane na tym etapie informacje mają duże znaczenie w harmonogramo- waniu robót budowlanych, ponieważ po- zostają w ścisłym związku z terminem i czasem ich realizacji, przez co mogą powodować ograniczenia, które należy wziąć pod uwagę (Jaśkowski i Tomczak, 2017; Marcinkowski, 2017). Staranne, poparte obliczeniami zaplanowanie od-

powiedniego zatrudnienia na budowie korzystnie wpływa na jej przygotowanie i prowadzenie (PZiTB, 1970). Z kolei niepoprawnie przeprowadzona analiza może powodować problemy organizacyjne wykonawcy, a także opóźnienia w realizacji robót budowlanych (Leśniak, Piskorz, Spišáková i Mačková, 2018).

W artykule przedstawiono założe- nia modelu planowania zatrudnienia w wykonawstwie budowlanym. Opra- cowywany model będzie wspierał wy- konawcę budowlanego w procesie planowania zatrudnienia na budowie, dając możliwość weryfi kacji wstępnych zało- żeń dotyczących planowanej ilości roboczogodzin wyznaczonej jedną z ogólno- dostępnych i stosowanych powszechnie metod (CIOB, 1991; Marcinkowski, 2013). Wynikiem modelu będzie współ- czynnik korygujący zaplanowaną robo- ciznę ze względu na wpływ czynników pracotwórczych. Iloczyn uzyskanego

Scientifi c Review – Engineering and Environmental Sciences (2018), 27 (3), 300–309 Sci. Rev. Eng. Env. Sci. (2018), 27 (3)

Przegląd Naukowy – Inżynieria i Kształtowanie Środowiska (2018), 27 (3), 300–309 Prz. Nauk. Inż. Kszt. Środ. (2018), 27 (3)

http://iks.pn.sggw.pl

DOI 10.22630/PNIKS.2018.27.3.29

Edyta PLEBANKIEWICZ, Agnieszka LEŚNIAK, Patrycja KARCIŃSKA Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Faculty of Civil Engineering, Tadeusz Kościuszko Cracow University of Technology

Założenia modelu weryfi kacji planowanej liczby roboczogodzin w wykonawstwie budowlanym

Assumptions of a planned number of man-hours verifi cation

model for construction works

(2)

współczynnika oraz planowanej przez wykonawcę ilości roboczogodzin da w wyniku skorygowaną o wpływ roz- ważanych czynników wartość roboczogodzin, która w założeniu jest wartością bliższą rzeczywistości. Prezentowane podejście do problemu planowania zatrudnienia na budowie opiera się na liczbie roboczogodzin, a nie liczbie pra- cowników, dlatego w opracowywanym modelu nie uwzględnia się rozróżnienia na zawody. Należy również podkreślić, że model z założenia ma zastosowanie dla indywidualnego przedsięwzięcia budowlanego, tak jak dla każdego przed- sięwzięcia indywidualnie planuje się zatrudnienie.

Przyjęte matematyczne metody modelowania

Opracowywany algorytm planowania zatrudnienia oparto na teorii zbiorów rozmytych. Wykorzystaną metodą modelowania rozmytego jest wnioskowanie rozmyte w tzw. architekturze Mamda- niego i Zadeha (Kacprzyk, 2001). Model rozmyty może być postrzegany jako model logiczny (Kacprzyk, 2001), w którym używa się reguł „jeśli–to” do określenia jakościowych zależności między zmiennymi uwzględnionymi w modelu. Uzy- skiwanym wynikiem działania modelu jest liczba rozmyta, modelująca w tym przypadku możliwą zmianę liczebności zatrudnienia, na skutek wpływu czyn- ników pracotwórczych. Liczbą rozmytą jest zbiór rozmyty A ⊆ R, którego funk- cja przynależności μA(x) spełnia nastę- pujące warunki (Kacprzyk, 1986):

sup(x ∊ R) μ_A(x) = 1, co znaczy, że zbiór rozmyty A jest normalny;

–

μ_A[λx1 + (1 – λ)x2 ≥ min {μA(x₁), μA(x₂)} dla dowolnych x₁, x₂ ∈ R i λ∈[0, 1], co znaczy, że zbiór roz- myty A jest wypukły;

μ_A(x) jest funkcją przedziałami cią- głą.

Spełnienie warunku normalności gwarantuje, że przynajmniej jeden z ele- mentów zbioru rozmytego A ma stopień przynależności równy 1. Spełnienie warunku wypukłości wskazuje, że funkcja przynależności zbioru rozmytego A ma tylko jedno maksimum. Te dwie właści- wości sprawiają, że liczby rozmyte nada- ją się do modelowania nieprecyzyjnych określeń opisanych przez zmienne lin- gwistyczne (Kacprzyk, 1986), takie jak np. duży wpływ czynnika. Z tego wzglę- du zdecydowano się na ich zastosowanie w matematycznym modelu planowania zatrudnienia.

Do zdefi niowania problemu wpływu czynników na planowane zatrudnienie zastosowano pojęcie relacji rozmytej.

Relację rozmytą R ⊆ X × Y między dwo- ma niepustymi zbiorami (nierozmytymi) X i Y nazywa się zbiór rozmyty określo- ny na iloczynie kartezjańskim X × Y:

^ ₅ `

5 [ \ P [ \ [ ; \ <

(1) gdzie: μ_R : X × Y → [0, 1] jest funkcją przynależności. Funkcja ta przypisuje każdej parze (x, y) x∈X, y∈Y jej stopień przynależności μR(x, y), interpretowany jako siła powiązania między elementami x ∈ X i y ∈ Y.

Relacja rozmyta jest zbiorem rozmytym, wszystkie defi nicje, własności, ope- racje itp. na zbiorach rozmytych przeno- szą się więc na relacje rozmyte. Z punktu widzenia niniejszego opracowania nale- –

–

(3)

ży jeszcze podać pojęcie złożenia mak- syminowego (typu max-min) dwóch re- lacji rozmytych R ⊆ X × Y i U ⊆ Y × Z, które oznaczamy R◦_max-minU (Kacprzyk, 2001).

Niech będą dane trzy zbiory nie- rozmyte X, Y i Z oraz relacja rozmyta R ⊆ X × Y z funkcją przynależności μ_R(x, y) i relacja rozmyta U ⊆ Y × Z z funkcją przynależności μ_U(y, z). Jeżeli zbiór Y ma skończoną liczbę elementów, to złożeniem relacji rozmytych R ⊆ X × Y i U ⊆ Y × Z nazywa się relację rozmy- tą V = R◦U w X × Z w postaci dwuwy- miarowego zbioru rozmytego o funkcji przynależności:

^, ^{max min}

^

^{( , ),} ^{( , )}

`

R U R U

x z y Y x y y z

P P P

$

(2) Złożenie maksyminowe relacji rozmytych jest oryginalną defi nicją Zadeha i jest bez wątpienia najczęściej używa- ne (Kacprzyk, 2001). Warto dodać, że ten typ złożenia relacji rozmytych był z powodzeniem stosowany w zakresie organizacji budownictwa, np. w dziedzi- nie harmonogramowania, m.in. do szaco- wania czasu realizacji robót (Kulejewski i Ibadov, 2010). Został także zastosowa- ny w modelu matematycznym planowania zatrudnienia opracowywanym przez autorki artykułu.

Wnioskowanie w schemacie Mam- daniego i Zadeha prowadzi najpierw do ustalenia oczekiwanego efektu wpływu czynników na podstawie zależności opisanych w pierwszym zbiorze reguł. Na- stępnie, wykorzystując zależności opi- sane w drugim zbiorze reguł, ustala się skutki tego wpływu, czyli w tym przypadku oczekiwaną zmianę planowanego zatrudnienia. Szczególną cechą zastoso-

wanego schematu jest operowanie wy- ostrzonymi wartościami zmiennych wej- ściowych i ocena stopnia przynależności każdej z tych wartości do każdego ze zbiorów rozmytych. Taki sposób wnioskowania wykorzystuje się w sterowa- niu rozmytym, kiedy jest możliwe wprowadzenie ostrych wartości zmiennych wejściowych, ale zależności pomiędzy wartościami zmiennych wejściowych i wyjściowych są formułowane niepre- cyzyjnie (Kacprzyk, 2001).

Struktura modelu

Opracowywany model planowania zatrudnienia składa się z trzech głów- nych etapów. Ogólny schemat struktury rozmytego modelu planowania zatrudnienia wraz z operacjami i elementami niezbędnymi do jego zastosowania przedstawiono na rysunku 1. Na wejściu użytkownik modelu podaje dwie ostre wartości dotyczące wagi i sposobu od- działywania czynników wpływających na zatrudnienie, co szczegółowo opisano w kolejnym rozdziale.

Następnie, zgodnie z rysunkiem 1, następuje proces rozmywania wag czyn- ników, sposoby oddziaływania czynni- ków natomiast pozostają wartościami ostrymi i mają na celu wskazanie „kie- runku oddziaływania”. Kolejnym krokiem jest dwuetapowa inferencja – czyli wnioskowanie rozmyte, a następnie ostrzenie wartości rozmytych.

Na wyjściu użytkownik modelu uzyskuje cztery współczynniki odnoszące się odpowiednio do technologii wykonania robót, organizacji pracy na budowie, za- rządzania realizacją i cech projektowych.

W dalszej części pracy współczynniki te

(4)

będą nazywane współczynnikami szcze- gółowymi. W modelu uwzględniono 12 czynników pracotwórczych, wpływają- cych na zatrudnienie (Plebankiewicz i Kar- cińska, 2014). Zostały one sklasyfi kowane do czterech równolicznych grup, co jest powodem uzyskania na wyjściu czterech współczynników – każdy współczynnik odpowiada jednej grupie. Przyjęty podział czynników pracotwórczych i ich klasyfi - kacja do grup przedstawiono w tabeli.

Dane wejściowe oraz fuzyfi kacja Zgodnie z przedstawionym rysunkiem 1, na wejściu decydent określa po dwa wejścia dla każdego z 12 czynników pracotwórczych. Są to: sposób oddziały-

wania każdego czynnika oraz waga jego wpływu na planowane zatrudnienie.

Określenie sposobu oddziaływania czynnika następuje poprzez przypisanie mu wartości –1, 0 lub 1. Wartość –1 oznacza, że czynnik ma wpływ ujemny na planowane zatrudnienie, tzn. jego odzia- ływanie będzie powodowało możliwość zmniejszenia zatrudnienia. Wartość 1 oznacza sytuację odwrotną, tzn. że czynnik ma wpływ dodatni na planowane zatrudnienie i jego oddziaływanie będzie powodowało konieczność zwiększenia zatrudnienia. Wartość 0 oznacza sytu- ację neutralną, tzn. czynnik nie wywiera wpływu w tym konkretnym przedsię- wzięciu lub jego wpływ jest pomijalny.

W celu przypisania odpowiednich spo- sobów oddziaływania czynników użyt-

^dZd

^ƚĂƌƚ

t:_/ʹǁĂŐŝĐǌǇŶŶŝŬſǁƉƌĂĐŽƚǁſƌĐǌǇĐŚŝŝĐŚƐƉŽƐſďŽĚĚǌŝĂųǇǁĂŶŝĂ

/EWhdʹůĂďŽƌĨĂĐƚŽƌƐŝŵƉŽƌƚĂŶĐĞĂŶĚƚŚĞŝƌǁĂǇŽĨŝŵƉĂĐƚ

/dW

ZKDztE/

;ĨƵǌǇĨŝŬĂĐũĂͿ

>DEdz͗ >DEd^͗

dŚĞĨŝƌƐƚƐƚĞƉ

&h/&/d/KE

ΎĨƵŶŬĐũĞƉƌǌǇŶĂůĞǏŶŽƑĐŝǁĞũƑđ ΎƚŚĞŵĞŵďĞƌƐŚŝƉĨƵŶĐƚŝŽŶƐŽĨŝŶƉƵƚƐ

//dWʹ/E&ZE:

;ĚǁƵĞƚĂƉŽǁĞ

ǁŶŝŽƐŬŽǁĂŶŝĞͿ

>DEdz͗ >DEd^͗

ΎďĂǌĂƌĞŐƵų

ΎƌƵůĞďĂƐĞ

dŚĞƐĞĐŽŶĚƐƚĂŐĞ

ƚǁŽͲƐƚĂŐĞ/E&ZE

ΎŵĞĐŚĂŶŝǌŵŝŶĨĞƌĞŶĐũŝ ΎŝŶĨĞƌĞŶĐĞŵĞĐŚĂŶŝƐŵ

ΎĨƵŶŬĐũĞƉƌǌǇŶĂůĞǏŶŽƑĐŝǁǇũƑđ ΎƚŚĞŵĞŵďĞƌƐŚŝƉĨƵŶĐƚŝŽŶƐŽĨŽƵƚƉƵƚƐ

///dWʹK^dZE/

;ĚĞĨƵǌǇĨŝŬĂĐũĂͿ

>DEdz͗ >DEd^͗

dŚĞƚŚŝƌĚƐƚĂŐĞ

&h/&/d/KE

ΎŵĞĐŚĂŶŝǌŵĚĞĨƵǌǇĨŝŬĂĐũŝ ΎĚĞĨƵǌǌŝĨŝĐĂƚŝŽŶŵĞĐŚĂŶŝƐŵ

tz:_/ʹͲǁƐƉſųĐǌǇŶŶŝŬŝƐǌĐǌĞŐſųŽǁĞŬŽƌǇŐƵũČĐĞƌŽďŽĐŝǌŶħ

KhdWhdʹĚĞƚĂŝůĞĚůĂďŽƌĐŽƌƌĞĐƚŝǀĞĐŽĞĨĨŝĐŝĞŶƚƐ

<KE/

E

RYSUNEK 1. Ogólny schemat modelu weryfi kacji planowanej liczby roboczogodzin FIGURE 1. General scheme of the man-hours verifi cation model’s operation

(5)

kownik modelu będzie mógł posiłkować się utworzoną w tym celu instrukcją, któ- ra zawiera szczegółowy opis wszystkich trzech sytuacji dla każdego czynnika.

Drugi element wejścia – wagi wpły- wu każdego z czynników, wynikają z przeprowadzonych przez autorki ba- dań opisanych w artykule Plebankiewi- cza i Karcińskiej (2014). Badania doty- czyły wpływu czynników na planowane zatrudnienie i zostały przeprowadzone wśród polskich wykonawców budowlanych. Uczestniczący w badaniach oce- niali siłę wpływu 12 czynników na planowane zatrudnienie w pięciostopniowej skali Likerta (Gatignon, 2003). Dla każ- dego czynnika obliczono średnią ocenę oraz indeks ważności (Plebankiewicz i Karcińska, 2014). Czynniki, które zo- stały ujęte w badaniach, to: ilość robót, rodzaj robót, dostępność pracowników, wartość kontraktu, termin realizacji, sto- pień prefabrykacji materiałów, stopień zmechanizowania robót, zarządzanie projektem, technologia robót, warunki

fi zyczne na placu budowy, współpraca wykonawcy z projektantem oraz kwalifi kacje pracowników. W dalszej analizie uzyskane wyniki zostały poddane ocenie zgodności opinii respondentów.

Zgodność opinii respondentów została oceniona na podstawie współczynnika dyspersji względnej klasyfi kacji, który jest statystyczną miarą zmienności dla skali nominalnej zmiennych (Cieślak, 1997) i był już stosowany w badaniach kwestionariuszowych prowadzonych w obszarze budownictwa (Leśniak, 2014). Ocena zgodności opinii potwier- dziła dużą zgodność respondentów, co pozwoliło na wykorzystanie wyników przedstawionych badań w budowie matematycznego modelu do planowania ilościowego zatrudnienia na budowie.

Po wprowadzeniu wartości wejść, poddaje się je procesowi fuzyfi kazji, tzn.

wyznacza się stopień przynależności do poszczególnych zbiorów rozmytych, określonych zmiennymi lingwistyczny- mi. Dla wag czynników są to trzy zbiory

TABELA. Klasyfi kacja czynników pracotwórczych TABLE. Classifi cation of labor factors

Czynniki technologiczne

(grupa z1) Technological factors

(group z₁)

Czynniki organizacyjne

(grupa z2) Organizational factors

(group z₂)

Czynniki administracyjne

(grupa z3) Administrative factors

(group z₃)

Czynniki projektowe (grupa z4) Design factors

(group z₄) technologia robót

budowlanych technology of constru-

ction works

rodzaj robót type of work

zarządzanie projektem project management

termin realizacji completion time

stopień prefabrykacji materiałów degree of prefabrication

of materials

kwalifi kacje pracow- ników employee qualifi cations

współpraca wykonawcy z projektantem cooperation of the con- tractor and the designer

wartość kontraktu contract value

stopień zmechanizowania robót degree of mechanisa-

tion of works

warunki fi zyczne na placu budowy physical conditions at

the site

dostępność pracowni- ków availability of workers

ilość robót amount of work

(6)

rozmyte: „mały”, „średni” i „duży”, które kolejno oznaczają mały wpływ czynnika, średni wpływ czynnika i duży wpływ czynnika na planowane zatrudnienie.

Sposoby oddziaływania czynników re- prezentowane są przez wartości ostre określające odpowiednio: „ujemny”,

„neutralny” i „dodatni” wpływ czynnika, co należy interpretować jako wpływ powodujący zmniejszenie zatrudnienia, neutralny (brak wpływu) lub powodują- cy zwiększenie zatrudnienia.

Proces rozmywania dla wag czyn- ników zachodzi zgodnie z założonymi funkcjami przynależności. Funkcje przy- należności przedstawiono na rysunku 2.

Zostały one dobrane jako funkcje trape- zowe (Kacprzyk, 1986), a ich dokładny przebieg ustalony na drodze analizy uzy- skanych wyników badań (Plebankiewicz i Karcińska, 2014), będących opiniami praktyków budownictwa zajmujących się problemami planowania zatrudnienia na budowie. W przypadku zaistnie- nia pełnej przynależności zawsze odnosi się ona do jednego zbioru, tzn. że ocena czynnika nie może w pełni należeć jed- nocześnie do dwóch zbiorów rozmytych.

Częściowe przynależności zaś mogą zachodzi w odniesieniu do maksymalnie dwóch zbiorów jednocześnie.

Dwuetapowe wnioskowanie rozmyte

Po etapie fuzyfi kacji następuje etap wnioskowania. Przebiega on według utworzonej bazy reguł. W pierwszym bloku wnioskowania dla każdego czynnika na podstawie jego wagi i sposób od- działywania określa się zakres jego od- działywania. Baza reguł składa się z 108 reguł – po 9 reguł dla każdego czynnika i można ją opisać w następujący sposób:

„JEŻELI wielkość wpływu czynni- ka x_i na planowane zatrudnienie jest

[mała/średnia/duża]

I sposób oddziaływania czynnika x_i będzie [ujemny/neutralny/dodatni]

TO zakres skutków oddziaływania czyn- nika x_i będzie [duży ujemny/ujemny/

mały ujemny/neutralny/mały dodatni/

/dodatni/duży dodatni]”.

W drugim bloku wnioskowanie na temat wpływu na planowane zatrudnienie będzie zachodzić w odniesieniu do czterech grup czynników, do których klasyfi kację przedstawiono w tabeli.

Baza reguł składa się w tym przypadku z 1372 reguł – po 343 reguły dla każdej z 4 grup czynników i można ją opisać w następujący sposób:

Ϭ Ϭ͕Ϯ Ϭ͕ϰ Ϭ͕ϲ Ϭ͕ϴ ϭ ϭ͕Ϯ

Ϭ ϭϬ ϮϬ ϯϬ ϰϬ ϱϬ ϲϬ ϳϬ ϴϬ ϵϬ ϭϬϬ

ŵĂųĂ;ůŽǁŝŵƉŽƌƚĂŶĐĞͿ ƑƌĞĚŶŝĂ;ĂǀĞƌĂŐĞŝŵƉŽƌƚĂŶĐĞͿ ĚƵǏĂ;ǀĞƌǇŝŵƉŽƌƚĂŶƚͿ

RYSUNEK 2. Funkcje przynależności wag czynników FIGURE 2. The membership functions of factors importance

(7)

„JEŻELI zakres skutków oddziaływania czynnika x_i na planowane zatrudnienie

jest [duży ujemny/ujemny/mały ujem- ny/neutralny/mały dodatni/dodatni/duży

dodatni]

I zakres skutków oddziaływania czyn- nika x_j na planowane zatrudnienie jest

[duży ujemny/ujemny/mały ujemny/

/neutralny/mały dodatni/dodatni/duży dodatni]

I zakres skutków oddziaływania czyn- nika x_k na planowane zatrudnienie jest

[duży ujemny/ujemny/mały ujemny/

/neutralny/mały dodatni/dodatni/duży dodatni]

TO ze względu na grupę czynników z_i planowane zatrudnienie [zmniejsz bardzo/zmniejsz/zmniejsz trochę/nie zmieniaj/zwiększ trochę/zwiększ/zwiększ

bardzo]”.

Dla zbioru możliwych wartości zmiany planowanego zatrudnienia utwo- rzonych zostało siedem zbiorów rozmytych: „zmniejsz bardzo”, „zmniejsz”,

„zmniejsz trochę”, „nie zmieniaj”,

„zwiększ trochę”, „zwiększ” i „zwiększ bardzo”. Na rysunku 3 przedstawiono wstępnie przyjęte funkcje przynależno- ści zbiorów rozmytych do zbioru moż- liwych zmian planowanego zatrudnie-

nia. Wstępnie dobrano je jako funkcje trójkątne (Kacprzyk, 1986). Ostateczne funkcje przynależności zostaną dobrane na drodze analizy rzeczywistych danych z około 270 przedsięwzięć budowlanych udostępnionych przez wykonawcze fi r- my budowlane. Dane te dotyczą różnic między planowanym a rzeczywistym zatrudnieniem pracowników na budowie.

Różnice te zgodnie z tezą stawianą przez autorki artykułu wynikają z wpływu analizowanych czynników pracotwór- czych. Przyjęte do analizy dane poddano wstępnej selekcji w celu wykluczenia przedsięwzięć niereprezentatywnych, w których różnice między planowanym a rzeczywistym zatrudnieniem wynika- ły z wewnętrznych problemów organi- zacyjnych wykonawcy, a nie z wpływu analizowanych w badaniach czynników.

W efekcie w porozumieniu z wykonaw- cami zostało odrzuconych kilkanaście inwestycji.

Defuzyfi kacja

W tym miejscu następuję proces defuzyfi kacji, czyli wyostrzania, który jest ostatnim procesem modelowania. Wśród

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13

zmniejsz bardzo (reduce very much) zmniejsz (reduce)

zmniejsz trochħ (reduce a bit) nie zmieniaj (do not change) zwiħksz trochħ (increase a bit) zwiħksz (increase)

zwiħksz bardzo (increase very much)

RYSUNEK 3. Wykresy funkcji przynależności możliwych zmian planowanego zatrudnienia FIGURE 3. The membership functions of planned employment possible changes

(8)

dostępnych metod wyostrzania znajdują się m.in. (Kacprzyk 1986): metoda środ- ka maksimum (ang. middle of maxima), metoda pierwszego maksimum (ang.

fi rst of maxima), metoda ostatniego mak- simum (ang. last of maxima), metoda środka ciężkości (ang. center of gravity), metoda wysokości (ang. height method).

Planuje się jako wyjściową przyjąć me- todę środka ciężkości, ale ostatecznie przyjęta zostanie ta metoda, która da najlepsze rezultaty, tzn. takie, które są najbliższe rzeczywistości.

Po procesie defuzyfi kacji uzyskuje się cztery współczynniki szczegółowe odnoszące się odpowiednio do technologii wykonania robót, organizacji pracy na budowie, zarządzania realizacją i cech projektowych. Wykonawca dzięki temu dostaje informacje o indywidual- nym wpływie każdej grupy czynników.

Na tej podstawie można dowiedzieć się, jak indywidualne cechy projektu, dobór technologii czy przyjęty sposób organizacji lub zarządzania odnoszą się do planowanej robocizny. Zwiększa to świado- mość planisty o skutkach oddziaływania grup czynników i daje wiedzę, który obszar wymaga więcej uwagi, ewentu- alnej poprawy lub wzmożonej kontroli, zwłaszcza jeżeli wpływ czynników pra- cotwórczych spowoduje zalecenie duże- go zwiększenia planowanej robocizny.

Dopiero na podstawie czterech wy- ostrzonych wartości współczynników szczegółowych zostanie utworzony jeden współczynnik korygujący, który będzie można bezpośrednio odnieść do planowanej robocizny, a który zbiorczo uwzględni wpływ wszystkich grup czyn- ników jednocześnie. Wykonawca w ra- mach swoich potrzeb będzie mógł użyć tylko ostateczny wynik lub w celach bar-

dziej wnikliwej analizy sytuacji wyko- rzystać wyostrzone wartości współczyn- ników szczegółowych, czego korzyści wskazano we wcześniejszym akapicie.

Na podstawie przeprowadzonych ba- dań (Plebankiewicz i Karcińska, 2014) widać, że ważność poszczególnych grup czynników jest na podobnym pozio- mie. Po wyznaczeniu znormalizowanej wagi wpływu dla każdej grupy czynni- ków, można przypisać im następujące rangi: ranga 1: czynniki technologiczne – znormalizowana waga: 0,253; ranga 2:

czynniki organizacyjne – znormalizowana waga: 0,241; ranga 3: czynniki zwią- zane z zarządzaniem – znormalizowana waga: 0,222; ranga 4: czynniki projektowe – znormalizowana waga: 0,284.

Po uzyskaniu na wyjściu modelu ostrych wartości współczynników szczegółowych, znormalizowane wagi zostaną wykorzystane w procesie okre- ślenia jednego zbiorczego współczyn- nika korygującego zaplanowaną ilość roboczogodzin.

Podsumowanie i wnioski

Model planowania zatrudnienia na budowie pozwoli wykonawcy budow- lanemu zweryfi kować planowaną robo- ciznę o wpływ dodatkowych czynników pracotwórczych. W artykule przedstawiono sposób zamodelowania wejść oraz ogólną postać opracowanych baz reguł. Zaprezentowano również schemat działania modelu oraz jego strukturę. Ko- lejnym krokiem jest szczegółowe opra- cowanie wyjść oraz weryfi kacja uzy- skiwanych wyników działania modelu.

W tym celu zebrane w fi rmach budowlanych dane na temat robocizny w różnych

(9)

przedsięwzięciach budowlanych zostaną poddane analizie i weryfi kacji. Dzięki temu możliwa będzie ocena przydatno- ści modelu w jego praktycznym zastoso- waniu w wykonawstwie budowlanym.

Streszczenie

Założenia modelu weryfi kacji pla- nowanej liczby roboczogodzin w wy- konawstwie budowlanym. W artykule przedstawiono założenia matematycznego modelu weryfi kacji liczby roboczogodzin w wykonawstwie budowlanym oraz sposób jego działania. Model jest opracowywany według teorii zbiorów rozmytych, a wyko- rzystywaną metodą modelowania rozmytego jest wnioskowanie rozmyte w architekturze Mamdaniego i Zadeha. Przedstawiono wstępnie przyjęte funkcje przynależności wejść i wyjść modelu, a także sposób utwo- rzenia bazy reguł. W dalszym etapie pracy należy potwierdzić przyjęte założenia i zweryfi kować działanie modelu.

Summary

Assumptions of a planned number of man-hours verifi cation model for con- struction works. The article presents as- sumptions of a mathematical model of a planned number of man-hours verifi cation on a construction site and the way it operates.

The model is developed based on the theory of fuzzy sets, and the fuzzy modeling method used is fuzzy reasoning in the architecture of Mandani and Zadeh. The pre-accepted functions of assigning model inputs and outputs as well as the method of creating a rule base are presented. In the next stage of work, the assumptions made and the model’s operation should be confi rmed.

Literatura

Cieślak, M. (1997). Prognozowanie gospodar- cze – metody i zastosowania. Warszawa:

Wydawnictwo Naukowe PWN.

Chartered Institute of Building – CIOB (1991).

Planning and programming in construction.

A guide to good practice. Bracknell: Char- tered Institute of Building.

Gatignon, H. (2003). Statistical analysis of man- agement data. New York: Springer.

Jaśkowski, P. i Tomczak, M. (2017). Problem minimalizacji przestojów w pracy brygad generalnego wykonawcy w harmonogramo- waniu przedsięwzięć budowlanych. Przegląd Naukowy – Inżynieria i Kształtowanie Środo- wiska, 26, 193-201.

Kacprzyk, J. (1986). Zbiory rozmyte w analizie systemowej. Warszawa: PWN.

Kacprzyk, J. (2001). Wieloetapowe sterowanie rozmyte. Warszawa: WNT.

Karcińska, P. (2015). Teoria i praktyka sporzą- dzania dokumentacji organizacji budowy.

W J. Bzówka (red.) Współczesny stan wiedzy i inżynierii lądowej (strony 349-358). Gliwi- ce: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej.

Kulejewski, J. i Ibadov, N. (2010). Harmonogra- mowanie budowy z uwzględnieniem rozmy- tych czasów wykonania robót. Czasopismo Techniczne, 2(107), 231-247.

Leśniak, A. (2014). Czynniki przetargowe w zamówieniach na dokumentację projek- tową. Budownictwo i Architektura, 13(4), 373-380.

Leśniak, A., Piskorz, G., Spišáková, M. i Mačková, D. (2018). Causes of delays in construction works resulting from the provisions of the contract in Poland and Slovakia. Scientifi c Review – Engineering and Environmental Sciences, 27(1), 71-81.

Marcinkowski, R. (2013). Planowanie organizacji robót budowlanych na podstawie analizy nakładów pracy zasobów czynnych. Budow- nictwo i Architektura, 12(1), 39-46.

Marcinkowski, R. (2017). Modelowanie ograni- czeń w metodzie pracy potokowej. Przegląd Naukowy – Inżynieria i Kształtowanie Środo- wiska, 26(2), 210-218.

(10)

Plebankiewicz, E. i Karcińska, P. (2014). Studies of factors affecting workforce planning in construction works. Czasopismo Techniczne Budownictwo, 2-B, 257-264.

Polski Związek Inżynierów i Techników Budow- nictwa – PZiTB (1970). Poradnik techniczny kierownika budowy. Vol. 2. Warszawa:

Arkady.

Authors’ addreaa:

Edyta Plebankiewicz, Agnieszka Leśniak, Patrycja Karcińska

Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Zarządzania w Budownictwie ul. Warszawska 24, 31-155 Kraków Poland

e-mail: pkarcinska@L3.pk.edu.pl