Fale dźwiękowe i zjawisko dudnień
I. Cel ćwiczenia: rejestracja i analiza fal dźwiękowych oraz zjawiska dudnienia.
II. Przyrządy: interfejs CoachLab II+, czujnik dźwięku, dwa kamertony nieznacznie róż- niące się częstotliwością (np. 435Hz i 420Hz).
III. Literatura: 1. D. Resnick, R. Holliday, Fizyka t.I ,
2. M. Kozielski, Fizyka i astronomia t. 2, podr. dla szkół ponadgimnazjal- nych, PWN 2005 W-wa,
3. Coach – zeszyt ćwiczeń, Amstel Instytut Uniwersytetu w Amsterdamie.
IV. Wprowadzenie.
Fala akustyczna to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym, takim jak powietrze, metal, woda. Zaburzenia te polegają na chwilowych zmianach gęstości ośrodka, co z kolei wywo- łuje chwilowe lokalne różnice ciśnienia rozchodzące się w ośrodku.
Prędkość rozchodzenia się fali akustycznej jest zależna od ośrodka. W powietrzu, w normal- nych warunkach, przy średniej wilgotności wynosi około 340 m/s, w wodzie v = 1440÷1500 m/s, w żelazie v = 5100 m/s.
W potocznym znaczeniu przez dźwięk rozumie się dźwięk słyszalny, tzn. fale akustyczne, które może odbierać ucho ludzkie. Drgania są odbierane jako dźwięk wtedy, gdy ich częstotli- wość zawiera się w przedziale 16 Hz ÷ 20 kHz. Fale o częstotliwościach mniejszych od 16 Hz nazywają się infradźwiękami, o częstotliwościach większych od słyszalnych w przedziale 20 kHz ÷ 1010 Hz, to ultradźwięki.
Nasze wrażenie, że jeden dźwięk jest silniejszy od drugiego, czyli tzw. głośność, zależy od natężenia I fali dźwiękowej. Jednak głośność nie jest proporcjonalna do natężenia dźwięku, ale, w przybliżeniu do logarytmu dziesiętnego z tego natężenia. Natężenie drugiego dźwięku musi być w przybliżeniu 10 razy większe, aby wydawał się nam dwa razy silniejszy od pierwszego.
Dlatego dla scharakteryzowania głośności dźwięku przyjmuje się skalę logarytmiczną. Defi- niuje się tzw. poziom natężenia, który określamy za pomocą wzoru
Io
log I
K = (1)
Jednostką na tej skali jest bel. Dziesięciokrotny wzrost natężenia dźwięku, odpowiada jed- nemu belowi. Zero na tej skali umownie odpowiada natężeniu fali Io = 10-12 W/m2. Jest to tzw.
próg słyszalności lub próg czułości ucha ludzkiego. Ta wartość progowa dotyczy „średniego ucha” i częstotliwości dźwięku f = 1300÷1500 Hz, przy której ucho jest najbardziej czułe.
Z uwagi na to, że jednostka bel jest zbyt duża, w powszechnym użyciu jest jednostka dziesięć razy mniejsza – 1 decybel, w skrócie 1 dB. Poziom natężenia mierzony w decybelach określa się za pomocą wzoru
I
dła zaburzają ośrodek, którym jest powietrze powodując jego lokalne zgęszczenia i rozrzedzenia.
Falę dźwiękową możemy scharakteryzować podając jej okres T (lub częstotliwość f =1/T), ampli- tudę będącą miarą odczuwanego przez nas natężenia dźwięku oraz prędkość rozchodzenia się dźwięku w ośrodku.
Płaską falę dźwiękową można opisać równaniem
) kx t
sin( o
o ω − +ϕ
Ψ
=
Ψ (3)
gdzie Ψ jest ciśnieniem drgającego powietrza, Ψo – amplitudą ciśnienia, x – odległością od źródła dźwięku wzdłuż wybranej osi X, k – stałą falową (k = 2π/λ), ω − częstością kołową (ω = 2πf), ϕo
– fazą początkową.
Rys.1 Zależność zmian ciśnienia w funkcji czasu w ustalonej odległości x od drgającego kamer- tonu.
Rysunek 1 przedstawia zależność zmian ciśnienia w funkcji czasu w pewnej odległości od drgającego kamertonu.
Jeżeli amplitudy dwóch drgań harmonicznych są jednakowe, a ich częstości kątowe niewiele się różnią, to w wyniku nałożenia się tych drgań otrzymuje się drganie wypadkowe o okresowo zmiennej amplitudzie (rys.2). Okresowe zmiany amplitudy od wartości minimalnej do maksymal- nej nazywamy dudnieniami. Można wykazać, że częstotliwość dudnień równa jest różnicy czę- stotliwości drgań składowych: fdud =f1 – f2. Dudnienie jest szczególnie wyraźnie słyszalne , gdy różnica częstości obu tonów składowych wynosi około 10 Hz.
T
V. Wykonanie pomiarów.
Zestaw doświadczalny składa się z dwóch kamertonów, konsoli pomiarowej CoachLab II+, czuj- nika dźwięku (rys.3). Na widełki jednego z kamertonów założono pierścień metalowy, co pozwa- la zmniejszyć nieco jego częstotliwość drgań.
Tdud
Rys. 2 Dudnienia. Wynik złożenia drgań z dwóch kamertonów o zbliżonych często- tliwościach drgań.
Rys.3 Zestaw pomiarowy
2. Uruchom program Coach 5.
3. W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nastawienie pomiaru. Można także wybrać ją z linijki menu Narzędzia. Nastaw czas pomiaru 100 ms, częstotliwość 50 000 Hz.
4. Kliknij ikonę czujnika dźwięku prawym przyciskiem myszy, z menu wybierz Prezentuj wy- kres i umieść go np. w prawej górnej części ekranu, klikając lewym przyciskiem myszy w tej części ekranu.
5. Klikając myszką w ikonę młotka wybierz funkcję Prezentacja wykresu. W otwartym oknie (rys. obok) wybierz znacznik: Duża kropka, kolor znacznika, rodzaj wykresu:
Brak, zaznacz opcję Pokaż siatkę.
6. Wpraw kamerton w drgania przy użyciu drewnianego młoteczka.
7. Uruchom pomiar klikając zielony przycisk Start.
8. Powiększ pole wykresu tak, by zawierało 5 − 8 okresów drgań. Jeśli ocenisz, że obraz drgań jest niezadowalający – powtórz pomiary.
9999.... Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce. Pozwoli to wra- cać wielokrotnie do tych danych w celu wykonania ich analizy. W tym celu:
• najedź kursorem myszy na ikonę zapisu wyników (lewa strona górnej części ekranu i klik- nij lewym przyciskiem myszy. Otworzy się okno Zapisz wyniki jako,
• w polu opis umieść swoją nazwę pliku danych np. Fale_JW1.
V.1.1 Analiza zarejestrowanych fal dźwiękowych.
1 Dokonaj selekcji danych tak, by wykres zawierał tylko ok. 5 okresów fal. W tym celu:
Wybierz opcję Przetwarzanie>Selekcja da- nych. Otworzy się okno Wybór/Usuwanie da- nych:
• w polu Metoda zaznaczyć Zakres ,
• w polu Kolumna zaznaczyć ciśnienie ,
• kursorem myszki przesunąć czarne znaczniki na osi czasu w odpowiednie położenia np. le- wy do początku układu współrzędnych, pra- wy na odległość ok. 5 okresów od niego.
• zaznaczyć pole Wybierz i kliknąć „OK”.
Po potwierdzeniu operacji na ekranie pozostaną jedynie wybrane punkty.
2. Oblicz częstotliwość zarejestrowanych drgań. Aby uzyskać dokładniejsze rezultaty okresu drgań należy zmierzyć odległość między np. 5 wierzchołkami i podzielić otrzymany rezultat przez 4.
3. Wyznacz amplitudę fali mierząc połowę odległości między maksymalnym i minimalnym wy- chyleniem (w kierunku y) z położenia równowagi.
4. Aby porównać rzeczywiste drgania z funkcją matematyczną, dopasuj do wyników eksperymen- tu funkcję sinusoidalną.
Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji. Otworzy się okno Dopasowanie funkcji:
• w polu Funkcja wybierz funkcję postaci asin(bx + c) + d ,
• w polu Kolumna wybierz ciśnienie ,
• kliknij Auto i zanotuj uzyskaną postać funkcji (współczynniki a, b, c, d),
Uwaga
Nie zawsze udaje się automatyczne dopa- sować funkcję. Czasami konieczne jest do- pasowanie ręczne przy pomocy czarnej pi- nezki (widoczna na ekranie) i myszy.
• zaznaczyć Dodaj wykres (jeśli nie jest zaznaczony) i kliknąć „OK”,
• ponieważ b = ω = 2πf (patrz wzór (3), oblicz tę częstotliwość dźwięku wynikającą z funk- cji dopasowania,
• Wykorzystując opcję Dodanie adnotacji opisz wykres (tytuł, postać funkcji dopasowania).
5. Porównaj otrzymaną częstotliwość z częstotliwością umieszczoną na kamertonie.
6. Zapisz wykres w pliku Word’a lub Excel’a (po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w wy- kres wybierz Kopiuj do schowka) ze stosownymi adnotacjami dotyczącymi wartości a, b, c, d.
Wykonaj taki sam pomiar i obliczenia dla drugiego kamertonu.
V.2 Rejestracja i pomiar częstotliwości dudnień.
1. Ustaw kamertony w odległości 15 – 30 cm tak, by były zwrócone do siebie pudłami rezonan- sowymi.
2. Czujnik dźwięku podłączony jak w punkcie 1 części V.1 umieść między pudłami rezonanso- wymi kamertonów.
3. W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nastawienie pomiaru. Nastaw czas pomiaru 1 s, często- tliwość 50 000 Hz.
4. Wybierz funkcję Prezentacja wykresu. W otwartym oknie wybierz znacznik: Brak , kolor znacznika, rodzaj wykresu: Linia , zaznacz opcję Pokaż siatkę.
5. Wpraw oba kamertony w drgania przy użyciu drewnianego młoteczka.
6. Uruchom pomiar klikając w zielony przycisk Start.
7. Powiększ pole wykresu tak, by zawierało ok. 6 – 8 okresów dudnień. Jeśli ocenisz, że obraz dudnień nie jest zadowalający – powtórz pomiary.
8. Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce pod nazwą np.
Dudnienia_JW1.
V.2.1 Analiza pomiarów dudnień
1. Podaj okres dudnień Tdud (patrz wykres 2). Oblicz częstotliwość zarejestrowanych dudnień
dud
dud T
f 1
= .
2. Porównaj zmierzoną częstotliwość dudnień z wynikającą z rozważań teoretycznych fdud =f1 – f2.
3. Wykorzystując opcję Analiza sygnału, która służy do znajdowania widma sygnału za pomocą transformaty Fouriera znajdź częstotliwości składowe dudnień. Wynik (wykres) zapisz w od-
