ANALIZA STRUKTURY

ANALIZA STRUKTURY

1. BUDOWA SZEREGU PRZEDZIAŁOWEGO

Liczba klas k n k 

n log 322 , 3 1

k    n log 5 k  

Rozpiętość przedziału klasowego h

1 k

x h x

^{max min}



 

Granice pierwszego przedziału (dolna d

1

i górna g

1

)

2 h x 1

d

₁



_min

  h d g

₁



₁



2. MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ, PRZECIĘTNEGO POZIOMU, POŁOŻENIA, ŚREDNIE

Szereg szczegółowy Szereg punktowy Szereg przedziałowy

Średnia arytmetyczna

n x x

n

1

i i





 n

n x x

k

1

i i i





 n

n x x

k

1

i i i





 

Średnia harmoniczna







_n

1

i i

H

x 1 x n







_k

1

i i

i H

x n x n







_k

1

i i

i H

x n x n

 Dominanta

x

i

D 

x - najczęstszy wariant

i

cechy

x

i

D 

x - wariant cechy któremu

i

odpowiada największa liczebność n

i



_{D D}^D₁

 

^D_D¹ _D1



^D

D

o

h

n n n

n

n x n

D 







 









Mediana n - nieparzyste

2 1

x

n

M 

_

n - parzyste

n - nieparzyste

2 1

x

n

M 

_

n – parzyste

2

x

n

M 

M M

1 sk M

o

h

n 2 n n x

M  





^

2 x x

M

^{2 1}

n 2

n







Kwartyl pierwszy n – podzielne przez 4

2 x x

Q

^{4 1}

n 4 n 4 . 1







n+1 – podzielne przez 4

4 1 n 4 .

1

x

Q 

_

n+2 – podzielne przez 4

5 , 4 0 n 4 .

1

x

Q 



n+3 – podzielne przez 4

2 x x

Q

^{4 0,5}

1 5 n , 4 0

1 n 4 . 1









4 n 4 .

1

x

Q 

4 . 1 4

. 1 4

.

3 Q

Q 1 sk Q

o 4 .

1

h

n 4 n n x

Q  





^

Kwartyl trzeci n – podzielne przez 4

2 x x

Q

^{4 1}

n 3 4

n 3 4 . 1







n+1 – podzielne przez 4

4 ) 1 n ( 3 4 .

1

x

Q 

_

n+2 – podzielne przez 4

5 , 4 0

n 3 4 .

1

x

Q 



n+3 – podzielne przez 4

2 x x

Q

^{4 0,5}

) n ( 5 3 , 4 0

) 1 n ( 3 4 . 1

 

 





4 n 3 4 .

1

x

Q 

4 . 3 4

. 3 4

.

3 Q

Q 1 sk Q

o 4 .

3

h

n 4 n

n 3 x

Q  





^

Kwantyle

m n k m .

k

x

Q 

_

m . k m

. k m

.

k Q

Q 1 sk Q

o m .

k

h

n m n

n k x

Q   





^

3. MIARY ZRÓŻNICOWANIA, ZMIENNOŚCI, DYSPERSJI, ROZPROSZENIA Odchylenie standardowe

 

²

2

x

x ) x (

S   gdzie

n x x

n

1 i

2

2



i





n n x x

k

1 i

i 2

2



i





n n x x

k

1 i

i 2

2



i







Odchylenie przeciętne

n x x )

x ( d

n

1

i i







 n

n x x )

x (

d

ⁱ

k

1

i i







 n

n x x )

x (

d

ⁱ

k

1

i i







 

Odchylenie ćwiartkowe 2

Q Q Q

^3.4



^1.4



Obszary zmienności )

x ( S x x ) x ( S

x  

_typ

  R  x

_max

 x

_min

M  Q  x

_typ

 M  Q Współczynniki zmienności

% x 100

) x (

V

_s

 S  100 %

x ) x (

V

_d

 d  100 %

M V

_Q

 Q 

4. MIARY ASYMETRII, SKOŚNOŚCI

Miary asymetrii )

x ( A

₁

S

₃



³

 2 Q

M 2 Q A

₂

Q

^3.4



^1.4



 S ( x )

D A

₃

 x 

5. MIARY SPŁASZCZENIA

Miary spłaszczenia )

x ( S

⁴



4





^P

2  C

_90.³₁₀₀^.4

C

¹₁₀^.4_.100



Q K Q



 

6. MIARA KONCENTRACJI (LORENTZA)

Koncentracja (Lorentza)

5000 Z

K

_L

 5000  





^k

1 i

P

i

Z

_i ^{sk sk 1}

Y

_i

2 U

P U  



^

100 %

n x

n U

_k

x

1 i

i i

i

i



i







% 100 n Y

_k

n

1 i

i

i



i







7. WSKAŹNIK PODOBIEŃSTWA STRUKTUR

Wskaźnik podobieństwa struktur

 







^k

1 i

i 2 i 1

p

min w , w

w

, gdzie n w

_i

 n

ⁱ

Do wzorów na A

1

i α

Moment centralny r-tego rzędu

 

n x

n

x

1 i

r i r









  

n n x

k

x

1

i i

r i r









  

n n x

k

x

1

i i

r i r









 

Moment zwykły r-tego rzędu

n x m

n

1 i

r i r





 n

n x m

k

1

i i

r i r





 n

n x m

k

1

i i

r i r





 