Temat: Rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem układów równań. (cz1)

Temat: Rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem układów równań. (cz1)

Zadanie 1

Zrobimy układ dwóch równań (zobaczcie, że przy niewiadomej y mamy przeciwne współczynniki: w jednym równaniu przed y stoi liczba 1 a w drugim liczba -1. Rozwiążę ten układ metodą przeciwnych współczynników)

x +y +x -y= -3+9 2x=6 /:2 x=3

Wybieramy teraz jedno z równań układu, np. pierwsze, do którego za x wstawiamy 3 x +y= -3

3 +y= -3 y= -3 -3 y= -6

Odp.: Szukane liczby to 3 oraz -3.

Zadanie 2.

Za 5 zeszytów i 2 ołówki zapłacono 8,20 zł, a za 8 takich samych zeszytów i 3 takie same ołówki zapłacono 13 zł. Jaka jest cena zeszytu?

x- cena zeszytu y- cena ołówka

Odp.: Ołówek kosztuje 0,60zł a zeszyt 1,40zł

***Pamiętajcie, że możecie mieć 100% pewność, czy dobrze rozwiązaliście układ równań. Skąd?

Zróbcie sprawdzenie: wystarczy, ze otrzymane wyniki podstawicie do ułożonego pierwszego układu równań. Jeśli w obu równaniach układu lewe strony będą równe prawym – macie bezbłędne rozwiązanie.

Sprawdzenie:

{ 5 ∙ 1,4+2 ∙ 0,6=8,2 8 ∙ 1,4+3 ∙ 0,6=13

{ 11,2+1,8=13 ^7+1,2=8,2

{ ^8,2=8,2 13=13

Zadanie 3

Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 10 punktów, ale za każde źle rozwiązane zadanie traci 5 punktów. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń otrzymał 80 punktów. Ile zadań rozwiązał dobrze, a ile źle?

Rozwiązanie:

***wykonajcie samemu sprawdzenie

Odp.: Uczeń rozwiązał dobrze 12 zadań, a źle 8.

Temat: Rozwiązywanie zadań z treścią z wykorzystaniem układów równań. (cz2)

Zadanie 4

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Jaka to liczba?

Rozwiązanie

***Sprawdzenie wykonujecie sami Odp.: Szukana liczba to 57.

Zadanie 5

W dwóch skrzynkach były 54 cytryny. Gdy z jednej skrzynki przełożono do drugiej 9 cytryn, wówczas okazało się, że w obu skrzynkach znalazło się tyle samo. Ile cytryn było w każdej skrzynce na

początku?

Rozwiązanie:

***Sprawdzenie wykonujecie sami

Zad. 5.51 Tech (5.45 LO) x- pierwsza liczba y- druga liczba x +y – suma liczb

x+25%x - pierwsza liczba powiększona o jej 25%

y – 20%y – druga liczba pomniejszona o jej 20%

{ x +25 %x+ y−20%y=800−52 ^{x + y=800}

{ x +0,25 x + y−0,20 y =748 ^{x+ y=800}

{ x + y =800/∙(−0,80)

1,25 x +0,80 y =748

{ −0,80 x −0,80 y=−64 0 1,25 x+0,80 y=748

-0,80x-0,80y+1,25x+0,80y= -640+748 0,45x=108 /:0,45

x=240

x+ y=800

Odp.: Szukane liczby to 240 oraz 560.

Praca domowa (z dwóch lekcji) Technikum: Zad 5.48 , 5.49, 5.56, 5.60 Liceum: 5.42, 5.43, 5.50, 5.54