Temat: Równania kwadratowe – podsumowanie.
Przypomnijmy: (wpiszcie to do zeszytu jeszcze raz, niech się utrwala):
Równania kwadratowe można rozwiązać (czyli znaleźć taką liczbę którą jeśli podstawimy w miejsce x, to otrzymamy z równania faktycznie zero), ale w specjalny sposób.
Δ=b2-4ac , symbol Δ czytamy „delta”
Ile rozwiązań będzie miało równanie kwadratowe? To zależy właśnie od tego jaką deltę otrzymaliśmy. Jeśli
a) Δ>0, to równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, które liczymy ze wzorów:
x1=−b−
√
∆2a , x2=−b+
√
∆2 a
b) Δ=0, to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, które liczymy ze wzoru x0=−b 2 a c) Δ<0, to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań.
Zad. 1 Rozwiąż równania:
a) 2x2+2x-4=0 b) 3x2+9x+6=0 c) 2x2-10x+12=0 d) 4x2+12x+8=0 e) 5x2-15x+10=0 f) 4x2+8x-12=0 g) -2x2+8x-6=0 Rozwiązanie:
e) 5x2-15x+10=0
Na początek wypisujemy współczynniki równania: a=5, b= -15, c=10 Liczymy „deltę” :
Δ=b2-4ac
Δ=(-15)2-4∙5∙10 = 225 – 200 = 25
Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania
x1=−b−
√
∆2a =−(−15)−
√
252∙ 5 =15−5 10 =10
10=1 x2=−b+
√
∆2 a =−(−15 )+
√
252 ∙5 =15+5 10 =20
10=2
f) 4x2+8x-12=0
Na początek wypisujemy współczynniki równania: a=4, b= 8, c=-12 Liczymy „deltę” :
Δ=b2-4ac
Δ=(8)2-4∙4∙(-12) = 64 – (-192) = 64+192=256 Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania
x1=−b−
√
∆2a =−8−
√
2562 ∙ 4 =−8−16 8 =−24
8 =−3 x2=−b+
√
∆2 a =−8+
√
2562∙ 4 =−8+16 8 =8
8=1 g) -2x2+8x-6=0
Na początek wypisujemy współczynniki równania: a= -2, b= 8, c= -6 Liczymy „deltę” :
Δ=b2-4ac
Δ=(8)2-4∙(-2)∙(-6) = 64 – 48= 16
Δ>0, więc równanie ma dwa rozwiązania x1=−b−
√
∆2a =−8−
√
162 ∙(−2) =−8−4
−4 =−12
−4 =3 x2=−b+
√
∆2 a =−8+
√
162∙(−2) =−8+4
−4 =−4
−4=1
Praca domowa: przykłady a, b, c, d
***sprawdźcie jakie macie wzory na x1, x2, x0 przepisane z tematu pierwszego, bo początkowo wrzuciłam niepoprawiony plik, za chwilkę poprawiony – i mogliście tego nie zauważyć
