Przekazywanie ciepła w wymiennikach typu "bateria koksownicza"

ENERGETYKA z. 67 Nr kol. 563

Stefan POSTRZEDNXK Instytut Techniki Cieplnej

PRZEKAZYWANIE CIEPŁA W WYMI EN NI KA CH TYPU

"BATERIA KOKSOWNICZA"

S t r e s z c z e n i e . W pracy podano analityczne rozwiązanie nieustalo- nego oraz pseudoustalonego pola temperatury w wymienniku ciepła, w którym następuje przekazywanie ciepła od spalin, poprzez ścianę ce­

ramiczną, do usypanego w komorze wsadu. Wymiana ładunku w komorze odbywa się w sposób cykliczny. W objętości wsadu uwzględniono wy­

stępowanie wewnętrznych źródeł ciepła, związanych z zachodzącymi przemianami chemicznymi wsadu.

WAŹNIE OS ZE OZNACZENIA

a - ws pó łczynnik wyrównania temperatury.

B J - indeks podobezaru układu, współczynniki rozwiązania, (Bi) - liczba Biota,

(Fo) - liczba Fouriera, H - wysokość układu.

liczby podobieństwa, funkcje rozwiązania.

m, n - indeksy sumacyjne,

q - wydajność wewnętrznych źródeł ciepła, s - szerokość ściany,

S - zredukowana szerokość ściany, indeks dotyczący ściany, T - temperatura bezwzględna,

w - współrzędna środka komory, x - współrzędna liniowa układu,

<X - wartości wł as ne rozwiązania, współczynnik wnikania ciepła, - wartości własne rozwiązania.

j - współrzędna z r a d u k o w a n a ,

<p - funkcja Jednostkowa, 0 - temperatura zredukowana.

70 S. Postrzednik

1. Uwagi wstępne

W przypadku konieczności wysokotemperaturowego podgrzewania materia­

łów sypkich, kiedy czynnik grzewczy nie może bezpośrednio stykać się z materiałem podgrzewanym, zachodzi potrzeba stosowania wymienników ciepła o specjalnej konstrukcji. Oednym z możliwych rozwięzań jest bateryjny wy­

miennik ciepła, którego element ¡okazano schematycznie na rys. 1.

Element układu stanowię dwie rozległe płyty (w przybliżeniu nie­

skończenie rozległe - z uwagi na propozycję wymiarów geometrycznych:

grubość s < < h , b wysokości, głębo­

kości) W - ścięna i wsad ipodob- szary A i B), ogrzewane od strony kanału spalinowego.

Przyjęto, że własności termicz­

ne materiału ściany i wsadu sę róż­

ne lecz niezmienne w czasie zacho-

T_•o oC

A. i s i 1

W

•)

j[A

H ^{(? C)s}

.

Z v

s U

X

0 ₅

f f

dzenia procesu (XA / a j . Przekazywanie ciepła od strony spa­

lin do ściany odbywa się na drodze promieniowania i konwekcji, co u- względniono przy określaniu zastęp­

czego współczynnika wnikania ciep­

ła oę . W obszarze B występować m o ­ gę objętościowe . źródła ciepła, o wydajności qv , zwięzane z przemia­

nami chemicznymi zachodzęcymi we wsadzie [2].

Taki układ, ze względu na budo­

wę i zasadę działania jest typowym dla baterii ko ks ow n i c z e j , stęd też cała teoria podana niżej może być stosowana do opisu zjawisk termicz­

nych zachodzęcych w elemencie baterii koksowniczej [3], [4]. W rozwięzaniu wykorzystano następujęce zredukowane (względne) zmienne i parametry:

- współrzędne geometryczne

Rys. 1. Powtarzalny element układu 1 - ściana, 2 - wsad, 3 - czynnik

grzewczy

0 < $ < 1 (1)

przy czym

< S - dotyczy obszaru ściany, - obejmuje obszar wsadu.

temperatura

0 = =--- £— , O < 0 < 1 O " p

(2)

gdzie

Tp - średnia początkowa temperatura wsadu T Q - temperatura w kanale spalinowym, - liczby i kryteria

(Fo)A = T ' (F ° )g = (3)

w w

Pełny opis procesu przepływu ciepła w układzie winien obejmować roz­

wiązanie pola temperatury dla przypadków:

- cyklicznie powtarzalnego (stan ps eu do u s t a l o n y ) ,

- cyklicznego nieustalonego (zmiana długości cyklu pomiędzy dwoma stanami ps e u do us ta lo ny mi ).

Niżej podano rozwiązania dla dwóch pierwotnych przypadków,

2. Sformułowanie zagadnienia

Rozwiązać należy zagadnienia początkowo-brzegowe sformułowane następu­

jąco:

a) dla podobszaru A (ściana komory) - równanie różniczkowe

- nieustalonego (faza rozruchowa).

(4)

- warunek brzegowy zewnętrzny

c ) 0 A

(Bi) (l - 0 A ) (5)

- warunek początkowy

dla (Fo)a = O, (6)

72 S. Postrzednik

gdzie

0g(]p - początkowy rozkład temperatury w ściance komory.

W przypadku, gdy rozpatruje się zjawisko przepływu ciepła w komorze jako proces periodyczny (p se ud ou st al on y) wówczas w miejsce warunku (6) należy uwzględnić: warunek zgodności rozkładów temperatury w ścianie przy końcu jednego cyklu procesu grzania i na początku następnego

(7)

V k g d z i e :

liczba (Fo)^ = — dotyczy końca cyklu trwającego 1^8.

a) dla podobszaru B (podgrzewany wsad) - równanie różniczkowe

0 0 B ć> 0B

Tf óT^ ■ + s < 5 < 1 (8)

gdzie zredukowana wydajność źródeł ciepła

q = ^ V To - V

(9)

- warunek brzegowy zewnętrzny

0 ® B

W

wynika z symetrii pols temperatury, warunek początkowy

0

(10)

,J^, (Fo)Q ] = 0 w ( p , (Fo)b = 0, S ^ < 1 (11)

jest ws pó ln y dla procesu nieustalonego jak pseudoustalonego.

c) warunki zgodności na granicy podobszarów A i B, tzw. warunki brzegowe IV rodzaju

,[t. (fo)a] = ® b [ M Fo)b]

S = s

l'

t>®A

W

c)®b

W

(12)

(13)

d) związek pomiędzy liczbami Fouriera

(f o)b = l2 (f o)a (14)

wynika bezpośrednio z równań (3 ).

3. Metoda rozwiązania problemu

Do rozwiązania zagadnienia po cz ąt ko wo -b rzegowego,sformułowanego w roz­

dziale poprzednim, zastosowano specjalną metodę analityczną polegaję-

a) znalezieniu rozwiązań analitycznych nieustalonego pola temperatury w poszczególnych podobszarach układu (rozwiązania te mogą być określone, po wykorzystaniu zewnętrznych warunków brzegowych, z dokładnością do pewnego zespołu stałych),

b) dokonaniu "zszycia" rozwiązań dla podobszarów graniczących ze sobą (wy­

korzystuje się w tym celu funkcje określone w punkcie "a" oraz warunki brzegowe IV rodzaju - równania (12), (13) - na granicy podobszarów), c) uwzględnieniu warunków początkowych cyklu dla całego obszaru (operacje

te przeprowadza się z wykorzystaniem własności funkcji ortogonalnych w całym obszarze wielowarstwowym), co pozwala na określenie pozostałej grupy stałych ws półczynników rozwiązania.

Bardzo ważną sprawą Jest właściwa konstrukcja samego zbioru funkcji rozwiązania, umożliwiająca pełną realizację etapów a, b, c.

4. Rozwiązanie pola temperatury

Postępując zgodnie z metodę omówioną w rozdziale 3 w odniesieniu do za­

gadnienia sformułowanego w 2 uzyskano - dla podobszaru A

cą na 1

n»l

(15)

gdzie

* <££•

74 S. Postrzednik

- dla podobszaru B

e a [ $ . < " ° > J ' * £ ' . •

• e ” [ f, " ( 1 ' * ■] .«P

c o s T ^ C l - S)1 L J n = l

(16)

gdzie

Kg(J) - ą + c2^ + c ^ 2 s

W równaniu (16) uwzględniono już częściowo warunek (10). W oparciu o (5) i (15) wyznaczono

C n = n = 1,2,3,... (17)

n Ofn

Stosujęc warunki (5), (8), (10), (I3),(l2) do funkcji k q ( £ ) * U 2 Y ~

skano

C1 = 1 + T l i T K(1 • l }< c 2 = q K(1 - §)

C® = 1 + q (1 - §) B i ) + S (K - l)J (18)

r B r B - 3.

2 " q ' 3 “ " 2

Spełnienie warunków zgodności (12), (13) w stosunku do (15), (16) wymaga aby

ofn = Ljbn , A n = Bn =1 W n , n = 1,2,3,... (19)

przy czym wartości własne o?n wyznacza się z zależności

(B1) - <2 tgiof S) K T 1 - s l / .

<Xn + (Bi) t g U nS) " L

t9K L J = °

Z powyższego równania wynika, że każda z wartości własnych qpn jest funkcję

<*n = f*(Bi, K, L, S), n = 1,2,3,... (20a)

Do obliczenia wartości 0fn opracowano specjalny algorytm obliczeniowy na EMC. Mając na uwadze zależności (15), (16), (19) można zapisać pełne roz­

wiązanie pola temperatury w formie

gdzie

[$,(F0>] . f A k*(£) +(p B K®ci) w n . n = l

•[ł»A K n (^ + Kn ( S }] • Fn [ ( F o ) ] '

(21)

< s dla S < ^ 1

3 in(ofn £)

cos(ofn S) + sin(o(n S) (22)

o , cos[0> (l - 1? )1 K ® ( h = — LLd ± _ ł c o s [f’n^1 “ S ^]

Fn [(F°)] = exp[-c£(Fo)A ] = exp[-jł2(F o )B ]

n = 1,2,3,...

Utworzona funkcja [<pA K^(£) + f>B j eat ortogonalna w przedziale [o,l]. Własność ta zostanie wykorzystana przy określaniu współczynników W n . Otrzymuje się wtedy (dla (Fo) = 0) z równania (2l)

| { M . o ) - P a k*(£) - Vb K ^ ) ] ^ k*(£) ♦ ę B k°(£)]

dt

J[V

(23)

n = 1,2,3,...

Korzystając z równania (23) oraz mając na uwadze warunki początkowe (6) i (11) względnie (7) i (ll) wyznacza się zbiór współczynników W , dotyczą­

cych nieustalonego względnie pseudoustalonego pola temperatury. Do kon-

76 S. Postrzednik

kretnych obliczeń brano oczywiście pod uwagę skończonę ilość wyrazów sze­

regów rozwiązania. Najlepszym kryterium co do ilości uwzględnionych wy ra­

zów było spełnienie warunków zgodności (12), (13) na granicy podobszarów A i B.

LITERATURA

[1] Carslaw H.S. , 3AEGER 3 . C . : Conduction of Heat in Solids, Oxford U.P.

1959.

[2 ] Kasperczyk 0.: Die Ho chtemperaturverkokung als Temperatur-Zeit Reak- tion, TU Berlin 1970.

[33 Szpilewicz A. : Kinetyka procesu koksowania ubitego ładunku w komorze przemysłowej, SITPH, Katowice 1965.

[4 ] LOISON R. i inni: Le Coke, Dunod, Paris 1970.

T P TT.TT 0 IT R 'PR TT A 9 A B TE1UI00EMBHHHKE THI1A "KOKCOBAH EATAPEfl"

P e

3

B p a ó o i e n p e f l C T a B z e H O a H a j i H T H E e c K o e p e m e H H e H e c T a p H O H a p H o r o u n e p a o f l H - E e c K o r o p a c n p e f l e a e H H a T e M n e p a i y p n b T e i w o o ó M e n H H K e , b t c o T o p o M r i p o E C X o ^ H T l e n j o n e p e f l a E a o t j ; u m o b h x r a3 0 B E e p e 3 c i e H K y ,5 0 n o p a c i o r o M a i e p n a j i a , b h i i o j i - H E i o m e r o K a M e p y . 3 a r p y 3 K a K a M e p u n p 0 H 3 B 0 ^ E T c a n e p H O f l H ^ i e c K H . B o6 i > e M e B c a ^ a B H C T y n ć l I O T B H y T p e H H H e H C T O E H E K H T e i l i i a , C B H3 a H H H e C X H M H E e C K H M H n p e B p a n e H E H M H

MaTepEajia.

HEAT CONDUCTION IN HEAT EXCHANGERS OF THE COKE OVEN TYPE

S u m m a r y

The paper describes a non-steady temperature field in the bank of coke ovens heat exchanger. The coke chamber is filled cyclically with hea­

ted loose material. Thermal sources of chemical changes in the charge are taken into account.