Hartritmevariabiliteit: Meting, verwerking, interpretatie

I N

HARTRITMEVARIABILITEIT

meting

verwerking

interpretatie

TR diss

HARTRITMEVAR I AB I LITEIT

- M E T I N G -VERWERKING - INTERPRETATIE

X

Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotoren

PROF. IR. IJ. BOXMA PROF. DR. H. SCHNEIDER

HARTRITMEVAR IABILITEIT

- M E T I N G -VERWERKING - INTERPRETATIE

PROEFSCHRIFT

t e r v e r k r i j g i n g van de graad van d o c t o r aan de

Technische Universiteit Delft, op gezag van de rector magnificus Prof. dr. J.M. Dirken,

in het openbaar te verdedigen ten overstaan van

een commissie aangewezen door het College van Dekanen, op donderdag 3 september 1987 om 14.00 uur door OTTO R0MPELMAN elektrotechnisch Ingenieur geboren te Amsterdam

TR diss

aan Marieke, Kat ja, Doralice, Ida en Tom

en

ter nagedachtenis aan mijn ouders,

INHOUDSOPGAVE

INHOUDSOPGAVE i-lv 1. INLEIDING 1 1 . 1 . P r o b l e e m s t e l l i n g 1 1.2. U i t g a n g s p u n t e n ; h e t e l e k t r o c a r d i o g r a m (ECG) 2 1.3. Opzet van h e t p r o e f s c h r i f t 6 R e f e r e n t i e s 12 2. REFERENTIEMOMENTEN IN HET ECG 15

2 . 1 . I n l e i d i n g 15 2 . 2 . De ' I d e a l e g o l f ' 17

2 . 2 . 1 . I n l e i d i n g 17 2.2.2. Het schatten van de 'ideale golf' 19

2.2.3. Eigenschappen van de 'Ideale golf' 26

2.3. Verstoringen 34 2.3.1. Inleiding 34 2.3.2. Variaties in amplitude 34

2.3.3. Variaties in morfologie 36 2.3.4. Invloeden van ruls en brom 41 2.4. Evaluatie van schatters voor het golftijdstip 44

2.4.1. Inleiding 44 2.4.2. Vergelijkend onderzoek van golftijdstlpschatters

voor de P-golf en het QRS-complex 47

2.4.3. Conclusies 51 2.5. De invloed van de golftijdstipschatting op de

nauwkeurigheid van HRV 53

2.5.1. Inleiding 53 2.5.2. Het concept van de 'intrinsieke signaal-ruisver­

houding' van hartritmevariabi 1 K e l t 57

2.6. Samenvatting 59 Referenties 60 3. DE 'INTEGRAL PULSE FREQUENCY MODULATOR' ALS MODEL

VOOR DE NATUURLIJKE HARTGANGMAKER 63

3.1. Inleiding 63 3 . 2 . I n t r o d u c t i e van het model aan de hand van e i g e n ­

3.3. PULSFREQUENTIEMODULATIE EN DE IPFM 69

3.3.1. Inleiding 69 3.3.2. Analytische beschouwing van de IPFM met

sinus-vormig ingangssignaal 70 3.4. Discussie en conclusies 82

Referenties 86 4. ANALYSE VAN PUNTPROCESSEN 89

4.1. Inleiding 89 4.2. Beschrijvingswijzen van het puntproces 90

4.2.1. Inleiding 90 4.2.2. Intervalstatistiek ' 91

4.2.3. Telstatistiek 94 4.3. Het puntproces als tijdcontinu en tijddlscreet

signaal 98 4.3.1. Begripsbepaling 98

4.3.2. Het bemonsteren van het puntproces 101 4.3.3. Signaalbewerkingsmethoden voor het puntproces 111

Referenties 119 5. HRV-SIGNALEN 121 5.1. Inleiding 121 5.2. Gebruik van eerste orde statistische parameters 122

5.3. HRV-signalen 124 5.3.1. Overzicht van methoden 124

5.3.2. Achterliggende modellen bij de generatie van

HRV-signalen 128 5.3.3. Conclusies 138 5.4. Dimensies en eenheden 139

5.5. Een ontwerp van een eenvoudig HRV-filter 140

5.5.1. Inleiding 140 5.5.2. Te verwachten spectrale eigenschappen van HRV 142

5.5.3. Het HRV-f1lter 148 5.6. Conclusies 153

Referenties 154 6. FYSIOLOGISCHE ACHTERGRONDEN 157

6.1. Inleiding 157 6.2. Modelvorming van het neurocardiovasculaire systeem 159

6.2.1. Inleiding 159 6.2.2. Grondslagen van het neurocardiovasculaire sys­

teem 161 6.2.3. Het osci1lator-model 163

6.2.4. Het stabiele model 172 6.2.5. Het pul sat iel e model 177 6.3. Respiratoire sinusaritmie (RSA) 183

6.4. Discussie en conclusies 190 6.4.1. Discussie 190 6.4.2. Conclusies 197 Referenties 198 7. TOEPASSINGEN 207 7.1. Inleiding 207 7.2. Diabetische autonome neuropathie 209

7.3. HRV en mentale belasting 213 7.4. De meting van neonatale RSA 214

Referenties 217 APPENDICES

A. publicatie: 221

0. Rompelman, R.J. Janssen

Use of phase spectral Information in assessment of frequency contents of ECG waveforms

IEE Proc., 129, Pt. A, 679-683, 1982

B. publicatie: 229 T.J. van den Akker, A.S.M. Koeleman, L.A.H. Hogenhuis,

O. Rompelman

Heart rate variability and blood pressure oscillations In diabetics with autonomie neuropathy

Automedica, 4, 201-208, 1983

C: publicatie: 239

0. Rompelman, R.H.J. Derkx

Parametric spectral analysis of heart rate variability; application of knowledge based model order selection

In:I.T. Young, J. Biemond, R.P.W. Duin, J.J. Gerbrands (eds.): 'Signal Processing III: Theories and Applications;

Proceedings of EUSIPCO-86'

Elsevier Science Publ., Amsterdam, 1387-1388, 1986

D. publicatie: 243 0. Rompelman, W.H.A. van Kampen, E. Backer, R.E. Offerhaus

Heart rate variability in relation to psychological factors Ergonomics, 23, 1101-1115, 1980

E. publicatie: 261 0. Rompelman, W. Ph. Pijnacker Hordijk

A new method for the assessment of neonatal respiratory sinus arrhythmia

Geaccepteerd voor publicatie in

F. EEN SYSTEEM VOOR DE CORRECTIE VAN DETECTlEFOUTEN 283 F.1. Inleiding

F.2. Detectiefouten F.2.1. Inleiding

F.2.2. Correctie van één enkele detectlefout

SUMMARY 293

1

INLEIDING

1.1 PROBLEEMSTELLING

De gemiddelde hartfrequentie van een volwassene tijdens rust bedraagt ongeveer 70 slagen per minuut. Afahankelljk van leeftijd en lichamelijke conditie kan deze frequentie hoger of lager zijn. Bij een getrainde sportbeoefenaar kan de frequentie minder dan 50 slagen per minuut bedragen. Bij pasgeboren babies 1s de gemiddel­ de frequentie In de orde van 140 slagen per minuut, terwijl bij ouderen deze frequentie ongeveer 80 slagen per minuut is. De hartfrequentie is ook tijdens rust continu onderhevig aan kleine variaties. Zowel langzame als snelle variaties komen voor. Als voorbeeld van een langzaam verlopende variatie noemen we de periodieke fluctuaties met een periodeduur van 24 uur. Dit is een zogenaamd circadisch ritme, gekoppeld aan de dag-nachtcyclus. Anderzijds kunnen sterke slag-op-slag variaties optreden. Varia­ ties met een periodeduur In de orde van 2 tot 100 seconden (0,01 tot 0,5 Hz) worden doorgaans aangeduid met de term hartritmeva-riabiliteit (Eng.: heart rate variability) of HRV. De langzame variaties kunnen van hormonale of neuronale oorsprong zijn. Hart­ ri tmevariabi1itelt is echter voornamelijk van autonome neuronale oorsprong. Dit betekent dat een analyse van hartritmevariabi11-teit informatie kan verschaffen over het autonome zenuwstelsel voorzover dat invloed heeft op het cardiovasculaire systeem. In de geneeskunde en in de fysiologie bestaat derhalve behoefte aan nauwkeurige meet- en analysemethoden voor deze variaties. Eén van

de belangrijkste eisen die aan medische of fysiologische metingen worden gesteld is dat de meting zo weinig mogelijk belastend is voor de patient respectievelijk de proefpersoon. Dit betekent dat de meting bij voorkeur niet-invaslef moet zijn, dat wil zeggen, dat met de meetopnemers de huid niet gepasseerd wordt. We kunnen de volgende deelproblemen definiëren:

1- hoe en met welke nauwkeurigheid kan op niet-lnvasleve wijze de hartfrequentie worden gemeten ?

2- op welke wijze kunnen variaties In de hartfrequentie worden gekwantificeerd en geanalyseerd ?

3- op welke fysiologische achtergronden zijn praktische toepas­ singen van de analyse van hartritmevariabi1ite it gebaseerd ?

Dit proefschrift beoogt een antwoord te geven op deze vragen.

1.2. UITGANGSPUNTEN; HET ELEKTROCARDIOGRAM (ECG)

Aan de eis, dat de meting niet-invaslef moet zijn, kan op eenvoudige wijze tegemoet worden gekomen. Het afleiden van het elektrocardiogram (ECG) is sinds de introductie van de snaargal-vanometer door EINTHOVEN (1901) een routinematige onderzoekme­ thode. geworden. De eerste onderzoekingen van het ECG met behulp van deze galvanometer wenden eveneens door hem verricht en gepu­ bliceerd (EINTHOVEN, 1903). Voor de introductie van de snaargal-vanometer waren al elektrocardiografische registraties gemaakt met behulp van een capi1lair-elektrometer (EINTHOVEN, 1895, EINT­ HOVEN en DE LINT, 1900). In Fig. 1.1 Is een voorbeeld gegeven van een registratie van het ECG ontleend aan de publikatie van EINT­ HOVEN en DE LINT. De verschillende kenmerkende fenomenen zijn al aangeduid met de letters P,Q,R,S en T. Deze aanduiding wordt nog steeds gebruikt. De achtergrond van deze op het eerste gezicht

merkwaardige keuze is gelegen in het feit, dat de oorspronkelijke registraties met de capi1lair-elektrometer, waarin de overeenkom­ stige fenomenen met A,B,C enzovoorts waren aangegeven, door EINT-HOVEN werden gecorrigeerd voor bepaalde eigenschappen van dit

instrument.

Archiv TH.;it.--" Piiyiioiuyic f H LXXX. II

Fig. 1.1: Een door EINTHOVEN in 1985 gepubliceerd elektro­ cardiogram naar aanleiding van een registratie gemaakt met behulp van een capi1lair-elektrometer (overgenomen uit SNELLEN, 1977)

De elektrische hartactie wordt toegelicht aan de hand van Fig. 1.2. De cyclus start door een spontane depolarisatie van cellen in de sino-auriculaire knoop (SA-knoop), die zich op het rechter atrium bevindt. De SA-knoop wordt dan ook wel de hart-gangmaker (Eng. pacemaker) genoemd. Impulsen van deze cellen worden naar naburige atriumcellen geleid, hetgeen vervolgens leidt tot een contractie van de atria. Het aantal cellen dat

depolariseert wordt steeds groter zodat men kan spreken van een depolarisatiefront, dat zich over de atria verspreidt. De ver­ plaatsing van dit front over de atria uit zich in het ECG als de P-golf.

Fig. 1.2: Schematische weergave van de electrische hart­ cyclus; links is het hart in doorsnede weergegeven met daarin het specifieke geleldlngsssysteem en rechts de ver­ schillende vormen van de actiepotentialen zoals die op verschillende plaatsen gemeten kunnen worden. Deze actie­ potentialen resulteren in het elektrocardiogram

De voortplantingssnelheid van het front is Iets minder dan 1 m/s. Synchroon met dit depolarisatiefront ontstaat dan een contractiego1 f over de atria, waardoor het bloed uit de atria in

de ventrikels gestuwd wordt. Tussen de atria en.de ventrikels bevindt zich een laag, die de actiepotentialen niet verder kan geleiden. Onder in het rechter atrium bevindt zich echter een groep cellen die de atrio-ventriculaire knoop (AV-knoop) wordt genoemd. De AV-knoop is een zeer gecompliceerd systeem. De be­

langrijkste eigenschap is de vertraging van ongeveer 0,1 s, die de prikkel ondervindt. Deze vertraging, die onder andere afhanke­

lijk is van de hartfrequentie, wordt veroorzaakt, doordat de AVknoop is opgebouwd uit zeer dunne vezeltjes met een lage gel el -dingssrielheid, te weten ongeveer 0,05 m/s. Nadat de activiteit uit de AV-knoop is getreden, wordt deze voortgeleld via de bundel van His en de Purkinje-vezels naar de onderste delen van de ventrikels. Het His-Purkinje-systeem heeft weer een hogere gelei­ dingssnelheid en wel ongeveer 0,2 m/s. Op deze manier wordt bereikt dat de depolarisatie-activiteit, na door de AV-knoop te zijn opgevangen en vertraagd, via de genoemde vezels snel naar de onderkant van de ventrikels wordt geleld, waarna'er over de ventrikels een depolar 1 satiefront gaat lopen, echter nu van bene­ den naar boven. De verplaatsing van dit depo1 ar 1 sat 1efront uit zich in het ECG als het QRS-complex. Op dezelfde wijze als bij de atria wordt het passeren van het depolarisat 1efront gevolgd door een contractiegolf. Ten gevolge van deze contract 1 ego1 f wordt het bloed van beneden naar boven in de aorta en de longslagader gestuwd. De depo1 ar 1 sat ie van de kamers duurt ongeveer 80 ms en de activat ie geschiedt, behalve van beneden naar boven ook van binnen uit naar buiten. Enige tijd na de depo1 ar 1 sat1e van de ventrikels treedt een repolarisatie op. Deze repolarisatie uit zich in het ECG als de T-golf. De repolarisatie van de atria is in het ECG niet te vinden vanwege het feit dat deze activiteit volledig overheerst wordt door het QRS-complex. De gehele cyclus start na enige tijd opnieuw.

Ten gevolge van kleine fluctuaties In de prikkelgeleiding, met name in de AV-knoop, zullen de vorm en de tijdrelaties binnen de cyclus niet constant zijn. Bovendien zal ten gevolge

van onder andere ademhalingsbewegingen de ruimtelijke configura­ tie van de meetelektroden ten opzichte van het hart variëren, hetgeen aanleiding geeft tot variaties in de morfologie van het ECG. In 1.1 is gesteld, dat de hartfrequentie, en in het bijzon­ der de variaties daarin, belangrijke informatie bevatten over het functioneren van het autonome zenuwstelsel. Deze frequentie wordt bepaald door de frequentie waarmee de SA-knoop actiepotentialen genereert en wordt beïnvloed door het autonome zenuwstelsel. Indien we derhalve uit het ECG informatie over deze neuronale invloed willen verkrijgen, is het wenselijk de elektrische hart­ cyclus in een zo vroeg mogelijk stadium te detecteren. Dit is echter een probleem ten gevolge van de altijd aanwezige ruls. We zullen dan ook uitgebreid aandacht moeten besteden aan de relatie tussen de nauwkeurigheid waarmee we een referentiemoment in het ECG kunnen schatten en het depolarisatlemoment van de sinusknoop.

1.3. OPZET VAN HET PROEFSCHRIFT

In dit proefschrift wordt de meting, analyse en interpretatie van HRV behandeld (Fig. 1.3). Enkele aspecten van het in dit proefschrift besproken werk zijn reeds eerder gepubliceerd. In het hierna gegeven overzicht van de hoofdstukken wordt waar nodig aan deze publikaties gerefereerd.

1 ECG

golfdetectie en golftijdstip-schatting puntproces golfvormanalyse HRV-signalen

1

iL

signaalanalyse modelvorming toepassingen

Fig. 1.3: HRV-analyse als meetprobleem

In Hoofdstuk 2 komt de detectie van specifieke golfvormen

(P-golf en QRS-complex) in het ECG aan de orde. Bij het ECG is het ongestoorde signaal niet bekend, zodat niet zonder meer de statistische detectietheorie toegepast kan worden. Deze theorie geeft een oplossing voor het probleem van de detectie van een bekend signaal, dat gestoord is door ruis. We kunnen echter een hypothetische 'ideale golf' postuleren en wel zodanig, dat iedere gemeten golf kan worden opgevat als een verstoorde versie van deze Ideale golf. Onder een aantal veronderstellingen kan een schatting van dit hypothetische signaal worden verkregen, waarna het eveneens mogelijk is de aard en de grootte van de

verschil-lende verstoringen te bepalen. Het detectieprobleem kan nu ge­ splitst worden In twee stappen. De eerste stap is het feitelijke detecteren of de gezochte golf al dan niet aanwezig Is. In het onderzoek waarop dit proefschrift betrekking heeft is de detectie vrijwel altijd foutloos in die zin, dat er geen ten onrechte gedetecteerde golven optreden of golven gemist worden. In de tweede stap wordt bepaald op welk tijdstip de golf optreedt. Dit laatste is alleen mogelijk, Indien volgens een bepaalde definitie een tijdstip van optreden aan de golf wordt toegekend. Hiertoe wordt het begrip golftijdstip geïntroduceerd. Verschillende defi­ nities voor dit golftijdstip worden behandeld. Aangezien de geme­ ten golven als verstoorde versies van de theoretische 'Ideale golf' worden beschouwd, kan het golftijdstip slechts geschat worden. Een empirisch onderzoek, gebruik makend van de geschatte Ideale golf en de gemeten verstoringen, geeft dan Inzicht In de nauwkeurigheid waarmee het golftijdstip bepaald kan worden bij gebruikmaking van de verschillende definities van dit tijdstip. Een belangrijke eigenschap van de ECG-golven is hun frequentie-inhoud. Aan het bepalen van deze frequentIe-Inhoud wordt ruime aandacht geschonken. Tenslotte wordt nagegaan welke Invloed ven-schillende schattingsfouten uitoefenen op de uiteindelijk verkre­ gen HRV-informatie. Hiertoe wordt het begrip Intrinsieke slgnaal-ruisverhouding geïntroduceerd. Dit 1s de verhouding van de stan­ daarddeviatie van de RR-Intervallen en de standaarddeviatie van de totale schattingsfout.- Afgezien van een aantal aspecten van het bepalen van de frequent ie-Inhoud van de ECG-golven Is de inhoud van dit hoofdstuk gebaseerd op twee eerder verschenen publikaties (ROMPELMAN et al., 1986, ROMPELMAN, 1987).

Het ontstaan van variaties In de hartfrequentle kan worden' beschouwd als een modulatie van de Intrinsieke frequentie van de

hartgangmaker. In Hoofdstuk 3 wordt, uitgaande van een aantal

eigenschappen van de natuurlijke hartgangmaker, een model voor deze gangmaker besproken, te weten de 'Integral Pulse Frequency Modulator' (IPFM). In zijn eenvoudigste vorm heeft dit model geen

refractalre periode. De eigenschappen van het model, zowel zonder als met refractalre periode, worden behandeld. Hierbij wordt In het bijzonder aandacht besteed aan de spectrale eigenschappen van de door de IPFM gegenereerde pulsreeks Indien gemoduleerd wordt met een sinusvormig signaal. Voor het model zonder refractalre periode kan een analytische uitdrukking voor de spectrale compo­ sitie van de gegenereerde pulsreeks worden gevonden, hetgeen ook uit de literatuur bekend was. Zowel een reeks infinltesimaal korte pulsen als een reeks pulsen met een eindige tijdsduur kan analytisch worden beschreven. Hieruit volgt dan een eenvoudige methode voor het terugwinnen van het modulerende (theoretische) signaal namelijk door de gegenereerde pulsreeks te filteren met een laagdoorlaatfilter. Voor het model met refractalre periode Is een dergelijke uitdrukking niet te vinden. Met behulp van simula­ ties kon echter worden aangetoond, dat na demodulatie enige niet-llneaire vervorming in het modulerende signaal is geïntroduceerd. Deze vervorming ligt bij realistische waarden voor de refrac­ talre periode van de natuurlijke hartgangmaker in de orde van slechts enkele procenten. Tenslotte is onderzocht op welke wijze

interactie tussen verschillende spectrale componenten van de gemoduleerde pulsreeks kan optreden.

In Jïoo/dstufc 4 wordt uitgebreid aandacht geschonken aan de theorie van de puntprocessen, waarna het puntproces wordt gerela­ teerd aan de reeks referentietijdstippen die worden verkregen uit het ECG op de wijze als behandeld in Hoofdstuk 2. Eerst worden de belangrijkste resultaten van de theorie van de stochastische puntprocessen samengevat in termen van zowel interval statistiek als tel statistiek. Vervolgens wordt een nieuwe methode voor de analyse van puntprocessen geïntroduceerd namelijk de signaalbe­ schrijving in termen van deltafuncties. Deze beschrijving blijkt aantrekkelijk te zijn voor HRV-analyse. Het tijdcontlnue punt­ proces wordt dan beschreven als een reeks Dirac-deltafunctles terwijl het tijddlscrete puntproces als een reeks Kroneckei— delta's wordt beschreven. Deze beschrijving leidt tot eenvoudige

algoritmen voor het bepalen van de laagdoorlaatgef11terde puls­ reeks, het spectrum van de pulsreeks en de kruiscorrelatie van de pulsreeks met een continu signaal. Een belangrijk probleem is de tijddiscretisatie (of bemonstering) van het puntproces. Deze tijddiscretisatie levert een fout op, die statistisch wordt ge-analyseend. Bovendien wordt de fout in een belangrijke determi­ nistische situatie behandeld. De fout kan dan namelijk worden opgevat als een injectie van ruis in het laagfrequente deel van het pulsspectrum. Uit simulatiestudies werd een verband gevonden tussen de signaal-ruisverhouding en het discretisatie-interval. De inhoud van dit hoofdstuk is voornamelijk gebaseerd op een eer­ der verschenen publikat ie (ROMPELMAN, 1986).

In de literatuur worden diverse methoden gebruikt voor het

kwantificeren van HRV. In Hoofdstuk 5 wordt een overzicht gegeven

van een aantal van deze methoden. Eén benadering is de analyse van RR-intervallen met behulp van eerste-orde statistiek. Inter­ essanter is de introductie van een HRV-signaal, waarmee de slag-op-slag variaties in de tijd worden weergegeven. Een viertal vaak in de literatuur voorkomende methoden voor het genereren van een HRV-signaal wordt geanalyseerd en onderling vergeleken. Het ge­ bruik van een bepaalde methode impliceert een veronderstelling over de wijze waarop de hartfrequentie wordt gemoduleerd, met andere woorden: een model. Aangetoond wordt, dat de toegepaste methoden geïnterpreteerd kunnen worden als demodulatoren van door varianten van de IPFM gegenereerde pulsreeksen. De laagdoorlaat-gefilterde pulsreeks, gebaseerd op de IPFM zoals besproken in Hoofdstuk 3, blijkt de voorkeur te hebben. Op basis van een statistisch onderzoek van HRV-spectra wordt aangegeven welke modulat Ie-indices verwacht kunnen worden als functie van de modu­ lerende frequentie. Tenslotte wordt een eenvoudige digitale HRV-meter besproken. Dit hoofdstuk is gebaseerd op twee eerdere publikaties (ROMPELMAN et al., 1977, COENEN et al., 1977) en aangevuld met recentere gegevens. Het statistisch onderzoek van HRV-spectra is nog niet eerder gepubliceerd.

Hoofdstuk 6 is volledig gewijd aan de modelvorming van het

neuro-cardiovasculaire systeem. De praktische toepassingen van HRV-analyses vereisen kennis over de fysiologische regelsystemen, die mede ten grondslag liggen aan het ontstaan van variaties in de hartfrequentie. Beperken we ons tot het neurocardiovasculaire systeem, dan blijkt dat er verschillende modellen bestaan, die fluctuaties in de hartfrequentie en ook in de arteriële bloeddruk verklaren. In dit hoofdstuk wordt een drietal modellen besproken. Speciale aandacht wordt besteed aan het ontstaan van het zoge­ naamde tien-secondenritme en aan de respiratoire sinusaritmie of RSA. Onder RSA wordt verstaan de periodieke variatie in de hart­ frequentie die synchroon is met de ademhaling. Een vergelijking van de resultaten van verschillende onderzoekers toont aan, dat het verband tussen ademhaling en hartfrequentie 1n termen van Bode-diagrammen vergelijkbare curven oplevert. Na correctie van hun resultaten voor de toegepaste meetmethoden in de zin van het­ geen in Hoofdstuk 5 is behandeld blijkt, dat er een frappante overeenstemming te zien is in de gevonden looptijd tussen ademha­ ling en hartfrequentie. Aangetoond wordt, dat de drie modellen ondanks enkele fundamentele verschillen op een aantal aspecten met elkaar in overeenstemming zijn. Dit geldt bijvoorbeeld voor de factoren, die bepalend zijn voor de frequentie van het tlen-secondenrltme. Het is dus wenselijk, dat praktische toepassingen gebaseerd zijn op dit soort overeenkomende aspecten.

Tenslotte wordt in Hoofdstuk 7 een aantal toepassingen van

HRV-analyse geïntroduceerd. Deze toepassingen liggen op het ge­ bied van de autonome neuropathie (een complicatie bij diabetes),

in de psychiatrie en in de neonatologie. Verdere uitwerking is gegeven in een aantal appendices, die reeds gepubliceerde of voor publikatie geaccepteerde artikelen bevatten (Appendix B, C, D en E ) .

Naast de genoemde appendices zijn nog twee appendices opge­ nomen. Appendix A bevat een publikatie over het gebruik van fase­ informatie bij het bepalen van de bandbreedte van ECG-golfvormen.

In Appendix F wordt een eenvoudige doch doeltreffende methode besproken voor het corrigeren van een reeks opgeslagen hartslag­ intervallen in het geval, dat enkelvoudige niet opeenvolgende detectlefouten zijn opgetreden (ROMPELMAN, 1985).

Bij de verwijzingen naar het werk van EINTHOVEN is dankbaar gebruik gemaakt van zijn verzamelde artikelen zoals uitgegeven door SNELLEN (1977).

Referenties

A.J.R.M. COENEN, 0. ROMPELMAN, R.I. KITNEY

Measurement of heart rate variability: Part II - Hardware digital device for the assessment of heart rate variability

Med. & B 1 o l . Eng. & Comp., 15, 423-430, 1977 W. EINTHOVEN

Über die Form des mensch11chen Electrocardiograms Pflügers Arch. ges. Physiol., 60, 91-100, 1895 W. EINTHOVEN, K. DE LINT

Über das normale menschliche Elektrokardiogramm und über die capillar-elektrometrische Untersuchung einiger Herzkranken Pflügers Arch. ges. Physiol., 79, 26-38, 1900

W. EINTHOVEN

Un nouveau galvanomètre

Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, Série II, Tome VI.

Ltvre Jubalre offert a la Société hollandaise des sciences a Harlem, par les amis de J. Booscha, secrétaire de la société Martinus Nijhoff, den Haag, 625-633, 1901

W. EINTHOVEN

De snaargalvanometer en het menschelijke electrocardiogram Versl. Natuurk. Kon. Akad. Wet. Amsterdam, 12, 122-121, 1903/04 F.H. NETTER

The CIBA-collection of medical illustrations; Vol. 5, The heart Ciba Corporation, 1968

0. ROMPELMAN, A.J.R.M. COENEN, R.I. KITNEY

Measurement of heart rate variability: Part I - Comparative study of heart rate variability analysis methods

0. ROMPELMAN

Spectral analysis of heart rate variability

In: J.F. Orlebeke, G. Mulder & L.J.P. van Doornen (eds.):'Psycho-physiology of Cardiovascular Control'

Plenum Press, New York - London, 315-331, 1985

0. ROMPELMAN, R.J. JANSSEN, A.S.M. KOELEMAN, T.J. VAN DEN AKKER, H.H. ROS

Practical limitations for the estimation of P-wave and QRS-complex occurrence times

Automedica, 6, 269-284, 1986 0. ROMPELMAN

Tutorial review on processing the cardiac event series; a signal analysis approach

Automedica, 6, 191-212, 1986 0. ROMPELMAN

Accuracy aspects in ECG preprocessing for the study of heart rate varlabi1ity

In: R.I. Kltney & 0. Rompelman (eds.):'The Beat-by-beat Investi­ gation of Cardiovascular Function'

Clarendon Press, Oxford, 103-125, 1987 H.A. SNELLEN

Selected papers on electrocardlography of Willem Einthoven; with a bibliography, biographical notes and comments

2

REFERENTIEMOMENTEN IN HET ECG

2.1. INLEIDING

Zoals in Hoofdstuk 1 is aangetoond vereist de bestudering van fluctuaties in de hartfrequentie een methode, waarmee uit het elektrocardiogram (ECG) een reeks referentietijdstippen wordt afgeleid, welke het begin van de elektrische hartactle represen­ teren. Eveneens werd gesteld dat dit gelijk is aan het begin van de snelle depolarisatie van de gangmakercel in de SA-knoop. In Fig. 2.1 is schematisch de tijdrelatie weergegeven tussen de transmembraanspanning van een gangmakercel van de SA-knoop en het oppervlakte-ECG. Het tijdsverloop T tussen het SA-vuurmoment en het begin van de P-golf Is ongeveer 25 ms. Het tijdsverloop T tussen het begin van de P-golf en het moment waarop hij zijn maximale waarde bereikt, is ongeveer 50 ms. We nemen aan, dat T en T intra-indivldueel variabel zijn maar interindividueel niet. Uit de registratie van het ECG blijkt, dat de P-golf en het QRS-complex verschijnselen zijn, die aan het begin van de elektrische hartactie zijn te relateren. Het ligt dus voor de hand om hetzij de P-go1f hetzij het QRS-complex te gebruiken om het SA-vuurmo­ ment te schatten. Indien we slechts geïnteresseerd zijn in HRV,

is alleen de fluctuatiecomponent in de schattingsfout van belang. Indien de HRV echter aan andere tljdafhankelijke grootheden gere­ lateerd moet worden, dient ook het tijdsverloop T + T In reke­ ning te worden gebracht. In dit hoofdstuk wordt nagegaan welke van de twee golven het meest in aanmerking komt voor het beoogde

doel .

/ \ '1

Flg. 2.1: Schematische weergave van de tijdrei atIe tussen de transmembraanpotentiaal van een gangmakercel en het oppervlakte ECG

- tfl: tijdverloop tussen het begin van de snelle

depolari-satle van de SA-knoop en het begin van de P-golf (ca. 25 ms)

- t.: tijdverloop tussen het begin en het maximum van de P-golf (ca 50 ms)

De .kwaliteit van de schatting wordt gekarakteriseerd door haar nauwkeurigheid. Kwantificeren van de nauwkeurigheid vereist de mogelijkheid tot vergelijking met de werkelijke waarde. Een golf heeft een eindige tijdsduur; met andere woorden, voor een golf bestaat de werkelijke waarde van dit tijdstip in feite niet. We kunnen wel een dergelijk tijdstip volgens een vooraf gegeven definitie aan een golf toekennen. We zullen dit tijdstip aandui­ den met de naam 'golftijdstip'. In de Engelstalige literatuur is hiervoor de term 'Waveform Occurrence Time' (WOT) geïntroduceerd

kan op verschillende manieren worden gedefinieerd, zoals In 2.4. nader wordt besproken. De beste definitie zal die zijn, welke het minst gevoelig Is voor verstoringen van het ECG. Deze benadering impliceert echter de kennis van een 'werkelijke' golf, analoog aan de 'uitgezonden boodschap' in de detectietheor1e. In het geval van het ECG bestaat een dergelijke golf niet. Het is echter wel mogelijk een zogenaamde 'Ideale golf' te postuleren en aan te nemen, dat de gemeten golven verstoorde versies zijn van deze Ideale golf. In 2.2. wordt hierop nader ingegaan.

De analyse van hartritmevar-1 abl 1 iteit wordt meestal verricht in situaties, waarin het hart zelf normaal functioneert. De afgeleide ECG-signalen in dit onderzoek zijn doorgaans van dusda­ nige kwaliteit dat detectie van de golven geen grote problemen oplevert. Hetzij de golf zelf kan eenvoudig gedetecteerd worden

(het QRS-complex), hetzij de te detecteren golf is sterk gekop­ peld aan een goed herkenbare golf. Dit laatste treedt op bij de P-golf die, hoewel zelf zwak, sterk gekoppeld Is aan het direct volgende QRS-complex. Derhalve wordt In dit hoofdstuk voorname­ lijk aandacht besteed aan de nauwkeurigheidsproblematfek. Daar­ voor is het nodig de eigenschappen van de golven te onderzoeken, waarna de schattlngsnauwkeurigheden behandeld kunnen worden.

2.2. DE 'IDEALE GOLF'

2.2. 1 . Inleiding

Nauwkeurige bestudering van het ECG leidt tot de conclusie dat de opeenvolgende golven in het ECG niet identiek zijn. De amplitude bijvoorbeeld varieert en wel in samenhang met de adem­ haling. Bovendien is het signaal verstoord door ruls en meestal ook door brom. Teneinde een onderzoek naar de nauwkeurigheid van golftijdstipschattingen mogelijk te maken, wordt de 'Ideale golf' (bijvoorbeeld P-golf of QRS-complex) geïntroduceerd, die als

volgt wordt gedefinieerd (ROMPELMAN et al.,1986):

De 'ideale golf' s(t) behorende bij een bepaalde ECG-golf heeft een tijdinvariante vorm en grootte, zodanig, dat iedere gemeten ECG-golf een verstoorde versie is van deze ideale golf.

De ideale golf is dus ruis- en bromvrij. We nemen aan dat de verstoringen van de ideale golf niet deterministisch zijn; dit betekent, dat iedere gemeten golf een realisatie is van een sto­ chastisch signaal x.(t), dat als volgt gerelateerd is aan s(t):

x.(t) = (1 + r_).s(t) + b(t) + n(t) ,

[2.1]

waarin:

- x.(t) : de gemeten golf

r_ : een factor die de variaties in amplitude represen­ teert

- §_(t) : de ideale golf s(t), echten met kleine veranderin­ gen in de morfologie

- b_(t) : storingen ten gevolge van het lichtnet (brom) - n_(t) : additieve ruis

Over de diverse termen in [2.1] dient nog een aantal opmerkingen gemaakt te worden. De factor r is constant gedurende één golf, maar neemt verschillende en niet voorspelbare waarden aan voor opeenvolgende golven. Het waardenbereik van r, is afhankelijk van het type golf en de meetomstandigheden, zoals de diepte van de ademhaling. Tijdens rust geldt echter doorgaans dat |rj « 1. Voorts is E[rJ = 0. Het is in het algemeen niet juist om x.(t) te beschouwen als een in amplitude variërende en additief verstoorde versie van de ideale golf. De morfologie van de golf (met name van de P-golf) blijkt ook aan variaties onderhevig te zijn.

Daarom is het noodzakelijk de notatie s_(t) in te voeren. De variaties in amplitude en morfologie worden voornamelijk vei— oorzaakt door veranderingen in de ruimtelijke oriëntatie van de el.ektroden ten opzichte van het hart. Deze posit 1 everanderingen zijn het gevolg van ademhalingsbewegingen en in mindere mate ook van bewegingen van het hart. Het gevolg is dat r. sterk gecorre­ leerd is met de ademhaling. Op deze morfologische variaties wordt in 2.3.3. nader ingegaan.

De stoorcomponent b_(t) vertegenwoordigt de altijd aanwezige netstoring van 50 Hz vergezeld van voornamelijk oneven harmo-nischen. Hoewel de netstoring zelf een deterministisch signaal is, is de faserelatie tussen de storing en de golven willekeurig en onvoorspelbaar. Dit betekent dat vanuit het standpunt van de meting van x.(t) het signaal b_(t) Inderdaad stochastisch mag worden verondersteld. We nemen aan dat E[b_(t)] = 0.

Iedere meting wordt verstoord door ruis. In het onderhavige geval is deze ruis afkomstig van zowel de bron (onder andere myografische interferentie van de Intercostale spieren) als van de meetopstelling (elektroden en voorversterker). We veronder­ stel len dat E t a ^ H =

0-In [2.1] is aangenomen, dat b_(t) en n_(t) niet onder 0-Invloed staan van r_. Eventuele variaties In amplitude van b_(t) en n_(t) kunnen echter verdisconteerd worden door aan te nemen, dat b_(t) en n_(t) nl et-stat ionair zijn. Bovendien maakt de n 1 et-stat lona ire spieractiviteit het al nodig om n_(t) nl et-stat ionair te veronder­ stellen. We handhaven echter E[b.(t)] = 0 en E[n_(t)] = 0.

2.2.2. Het schatten van de ideale golf.

De ideale golf s(t) is een theoretisch concept. Indien echter de ideale golf volgens een bepaalde definitie gerelateerd wordt aan meetbare grootheden, kan deze golf onder bepaalde voorwaarden geschat worden door coherent middelen van een aantal gemeten

golven. Coherent middelen is een methode, waarmee de signaal-ruisverhouding van het uitgangssignaal van een stimulus-respon-siemeting verbeterd kan worden. Voorwaarde is dat er een referen-tietijdstip (meestal het begin van de stimulus) bekend is voor

iedere responsie. In Fig. 2.2 is het principe van de methode geschetst: door sommatie van N meetresultaten zal de rui,s syste­ matisch uitmiddelen terwijl de eigenlijke responsie systematisch opgeteld wordt. x,(t) x j n

-y(J\^^^ —

( / V v / \ * ( X,(t) =

k / V j x

2

(t)

.-! ^ .-! s2(t) ♦ jW^SVVj' n2l» s3(t) * ( K V M V * | n3(t)

sin

i - V \ _ j sin ♦ j jij>n

k

m

Fig. 2.2: Principe van de coherente middelingstechniek. Het gemeten signaal x(t) = s(t) + n(t) (signaal + ruls); door synchroon met het optreden van het eigenlijke signaal s(t) te middelen wordt dit signaal systematisch opgeteld en de ruls n(t) systematisch uitgemlddeld (ontleend aan ROMPELMAN en ROS, 1986a)

Bewezen kan worden, dat de signaal-ruisverhouding verbetert met een factor i/N", indien voldaan is aan de volgende voorwaar­ den:

de responsie Is beëindigd, voordat de volgende stimulus optreedt,

de responsie is constant qua vorm en grootte,

- de ruis is additief, stationair en gecorreleerd met de stimu­ lus noch de responsie,

- de autocorrelatiefunctie van de ruis is gelijk aan nul voor tijdverschuivingen groter dan het Interstimuluslnterval.

Onder deze voorwaarden Is het coherent gemiddelde uitgangssignaal een zuivere schatter van de responsie (ROMPELMAN en ROS, 1986a). Deze methode is vooral bekend geworden door haar toepassingen in de neurofysiologie en de elektro-encefaiograf1e en wordt vaak aangeduid met de Engelse benaming 'average response' methode. In 1961 werd reeds een 'special purpose computer' geïntroduceerd voor routinematige toepassingen (de CAT : 'Computer of Average Transients'), waarna deze techniek een grote vlucht nam. De laatste tijd vindt de methode ook In de cardiologie ingang (zie bijvoorbeeld HOMBACH en HILGER, 1981).

Hoewel er In het onderhavige geval geen sprake is van een stimulus/responsie situatie, kunnen we deze methode toch gebrui­ ken, indien uit het signaal zelf een referentietijdstip wordt afgeleid zodanig, dat zo goed mogelijk aan de eerder gestelde voorwaarden is voldaan. Uit de in 2.2.1. gemaakte opmerkingen over de storingen in x,(t) valt al op te maken, dat niet aan alle voorwaarden kan worden voldaan. Zo is de vorm en de amplitude van het signaal niet constant terwijl de ruis niet stationair Is. Dit heeft tot gevolg dat we een gemiddelde golf verkrijgen, waarin de variaties In morfologie zijn uitgemiddeld. Mede daardoor zal de verbetering van de signaal-ruisverhouding kleiner dan vffi zijn.

Fig. 2.3: De generatie van het referentietijdstip (trigger) en de tijdvensters voor het coherente middelen van de golven. Het referentietijdstip 0 wordt uijt de R-top afge­ leid via de dubbel drempel-methode, dus:

t + t

e = J L _ ^

- T : de 'pre-trigger delay' voor het vastleggen van het P-golfanalyse-interval T

- T : de 'pre-trigger delay' voor het vastleggen van het QRS-complexanalyse-interval T

- T : de 'delay' voor het vastleggen van het T-golf-analyse-interval T

In Fig. 2.3 is aangegeven hoe het referentiemoment is gedefini­ eerd namelijk als het midden tussen de positief en negatief gaan­ de drempel passage van het signaal. Dit tijdstip komt overeen met met de in 2.4. te behandelen dubbel-drempel schatter voor het golftijdstlp. Voorts blijkt uit Fig. 2.3 hoe de diverse golven aan dit referentietijdstip gerelateerd zijn. Opgemerkt zij, dat

de P-golf en het QRS-complex beginnen voordat het referentie­ moment is vastgesteld. Dit impliceert, dat 'on-line' coherent middelen niet mogelijk is, tenzij het signaal voldoende vertraagd wordt ten opzichte van de bepaling van het referentiemoment; dit staat bekend als 'pre-trigger delay'. Bij 'off-line' verwerking

is dit echter geen probleem. De ideale golf kan nu als volgt ge­ definieerd worden:

s(t) = lim J fV(t) .

N-*» 1-1

[2.2] Een schatter s_(t) van s(t) vinden we uit N stochastische proces­ sen:

-

(t) =

i

& *

(t)

1 = 1 i - 1

[2.3]

Aannemende dat E[b_(t)] = 0 en E[n.(t)] = 0 geldt, dat

E[£(t)] = s(t) .

[2.4]

Hieruit volgt, dat door coherent middelen een zuivere schatter voor s(t) te vinden Is.

Aan een aantal ECG's Is onderzoek verricht. De signalen werden afgeleid van gezonde jonge proefpersonen via epicardiale elektroden. De proefpersonen bevonden zich in liggende positie en waren door middel van een fijnmazig metaalgaas afgeschermd van elektrostatische storingen. Het afgeleide signaal had een grootte

in de orde van 3 mV. Versterking vond plaats door een rulsarme isolatieversterker waardoor de proefpersoon galvanisch gescheiden

was van de apparatuur. Het rulsgetal van deze versterker bedroeg omgerekend naar de Ingang 40 nV/VÏÏz (VAN HEUNINGEN et al., 1984). De versterkte signalen werden FM opgenomen op analoge band.

(Opname vla AMPEX PR22OO0, weergave vla HONEYWELL 96®.) De

band-snelheid bedroeg 7,5 Inch/s (19 cm/s). Dit Impliceert volgens de IRIG 'Intermediate Band'standaard een frequent1ebere1k van 0 -625 Hz. Tijdens afspelen werd het signaal gedigitaliseerd met een 12 bit A/D-omzetter en een bemonsterfrequentle van 1 kHz, waarna het signaal werd opgeslagen op digitale band. De analyse werd verricht met het computerprogramma CARDAN (JANSSEN, 1981). Met behulp van dit programma kunnen interactief vla een beeldscherm de ligging van de venstens en het drempelniveau d zoals aangege­ ven In Fig. 2.3, worden Ingesteld. Daarna voert het programma de coherente middeling uit van de segmenten die een tijdrelatie hebben tot het referentiemoment, gelijk aan die van het signaal waarop was Ingesteld. In Flg. 2.4 zijn enkele resultaten weerge­ geven. Duidelijk Is zichtbaar, dat de ruis en brom aanmerkelijk zijn gereduceerd.

Tot nu toe is aangenomen dat de tijdrelatie tussen het uit het QRS-complex afgeleide referentietijdstip en de te bestuderen golf constant Is. Het is echter bekend dat er fluctuaties optre­ den in de PR-tIJd voornamelijk ten gevolge van het niet constant zijn van de prlkkelgeleldingstiJd van de AV-knoop (HEETHAAR, 1972). Deze fluctuaties geven aanleiding tot variaties in de genoemde tijdrelatie. Bij coherent middelen spreekt men dan van 'trigger jitter'. Aangetoond kan worden dat hierdoor een lineaire vervorming van het signaal ontstaat welke equivalent Is met een

laagdoorlaatf1lteroperatle. De vorm van de overdrachtsfunctie van dit filter is gelijk aan de karakteristieke functie van de kans-dichtheid van de 'trigger jitter' (zie onder andere ROMPELMAN en ROS, 1986b). Indien deze 'trigger jitter' normaal verdeeld is met standaarddeviatie <r en het kantel punt f van het filter

gede-- j d D

finieerd Is als de frequentie, waarbij de versterking 3 dB 1s afgenomen, dan Is

©

0. 35. 38. 73. 180. 125.

®

Fig. 2.4: Voorbeeld van coherent gemiddelde ECG-golven: a- P-golf, na 60 maal middelen

f

B

° d l .

-3dB

o-[2.5]

Met de nog te behandelen fasespectrumanalyse (zie ook Appen­ dix A) is de 'trigger jitter' ten gevolge van PR-interval varia­ ties onderzocht. Gebleken is, dat voor o- een waarde gevonden wordt 1n de orde van 1,5 ms, hetgeen aanleiding geeft tot f = 73 Hz. Het is mogelijk de storende effecten van 'trigger jitter' te verminderen door gebruik te maken van een recursieve methode beschreven door WOODY (1967), die bekend staat als 'latency corrected averaging'. Hierbij wordt eerst de coherent gemiddelde responsie bepaald op de gebruikelijke wijze. De positie van

iedere te middelen golf ten opzichte van het referentiemoment wordt nu geschat door middel van een krulscorrelatle van deze golf met het eerder gevonden coherent gemiddelde. Vervolgens wordt iedere golf zodanig verschoven dat voor de gevonden tijd-verschuivingen gecompenseerd wordt, waarna opnieuw een coherent gemiddelde wordt bepaald. De gehele procedure wordt nu herhaald met de nieuwe gemiddelde golf als referentie. Dit gaat door totdat geen verschuivingen meer optreden. In de experimentele psychologie is deze techniek met vrucht gebruikt in het onderzoek naar EEG-responsies op cognitieve taken (MULDER et al., 1980). Ook in het onderhavige onderzoek is deze methode toegepast en wel op een aantal P-golven. Het bleek dat nauwelijks verschillen waren te constateren in de gemiddelde golfvormen. Dit Is In overeenstemming met de frequentie-inhoud van de betreffende golf zoals die in 2.2.3. en Appendix A nader wordt besproken.

2.2.3. Eigenschappen van de 'ideale golf'

voorkomende frequentie. Hieruit volgt namelijk met welke frequen­ tie het signaal minimaal bemonsterd moet worden en voorts legt het eisen op voor een 1aagdoorlaatf11 ter voor het onderdrukken van ruis. We behandelen vier verschillende benaderingen voor het bepalen van de hoogst voorkomende frequentie in de golven.

Uit de onzekerheidsbetrekking van de Four iertransformatie volgt, dat ieder tijdbegrensd signaal een eindige uitgebreidheid heeft in frequentie. Een formele betrekking tussen de tijdsduur At en de bandbreedte Af van een tijdbegrensd signaal x(t) luidt:

At.Af £ c .

[2.6] De waarde van c in [2.6] is afhankelijk van de wijze waarop At en Af gedefinieerd zijn. GABOR (1946) Introduceerde de wortel uit het gecentraliseerde tweede moment van de als kansdichtheid

be-2

schouwde intensiteit |x(t)| als maat voor At, dus: co

At = 1 [ ƒ (t - t

0

)?|x(t)|

2

dt

-00 [2.7] met co

t

0

= IJ* t. |x(t)|

2

dt

-00 [2.8] en co

E = ƒ |x(t)|

2

dt .

-00 [2.9]

Op dezelfde wijze vinden we voor Af:

00

Af = i r j f

2

. ixtf)i

2

df ï ,

-00

[2.10]

waarin X(f) de Four Ier-getransformeerde is van x(t) (zie [2.12]). Indien At en Af op deze wijze worden gedefinieerd, geldt voor de ondergrens in [2.6]: c = 1/4n = 0,0796. Deze ondergrens wordt bereikt voor zogenaamde Gaussische signalen. Een bezwaar is echter dat At voor het Gaussische signaal weliswaar begrensd is, maar dat dit signaal zelf niet echt in de tijd begrensd is in die zin, dat het niet nul is buiten een bepaald tijdinterval, GAB0R onderkende dit probleem en toonde aan, dat voor de klasse van signalen die alleen van nul verschillen binnen een bepaald tijd-interval, de ondergrens c een waarde heeft, die 1,14 maal zo groot is als de eerder gegeven waarde, met andere woorden, c = 0,0907. Deze ondergrens wordt bereikt voor een 'half cosinus'-signaal. Aangezien de ECG-golven eveneens strict begrensd zijn in de tijd, is het mogelijk om voor de maximaal voorkomende frequen­ tie f een ondergrens f „ t e vinden uit de tijdsduur van het

max s max.0 J

signaal. Indien we aannemen dat voor f > 3. Af de bijdrage tot het spectrum te verwaarlozen is, volgt voor deze ondergrens:

f e ° i 2 7 !

max.0 At

[2.11]

De waarde van deze ondergrens is voor de P-golf, het QRS-complex en de T-golf experimenteel bepaald uit een aantal ECG-registra-ties van verschillende proefpersonen. De gemiddeld daarbij ge­ vonden waarden zijn weergegeven in Tabel 2.1.

golf P-golf QRS-complex T-golf ondergrens f max , 0 10 Hz 20 Hz 5 Hz

Tabel 2.1.: Ondergrens voor de maximale

frequentie-inhoud van ECG-golven, bepaald uit het onzekerheids-product.

Het bepalen van de hoogst aanwezige frequentiecomponent in een signaal Is mogelijk door middel van spectrumanalyse. Het complexe spectrum X(f) van de te onderzoeken golfvorm x(t) Is gedefinieerd als zijn FourIer-getransformeerde:

CO

X(f) = f x(t).e"

J27Ift

dt .

-t»

[2.12]

In het onderhavige geval hebben we te maken met een signaal met eindige tijdsduur, stel van t tot t , dus

x(t) = x(t) voor t s t s t = 0 elders .

[2.13] Hierdoor worden de integratiegrenzen in [2.12] gewijzigd in t respectievelijk t .

De nauwkeurigheid waarmee X(f) kan worden bepaald is een numeriek probleem en wordt, indien we uitgaan van bemonsterde signalen, bepaald door het aantal gebruikte discretlsatleniveaus en door de verhouding van de bandbreedte van het signaal en de bemonsterfrequentie. Ten gevolge van de ruis Is het niet goed

mo-gelijk uit de spectra van de golven een betrouwbare indruk van hun frequent ie-inhoud te verkrijgen. Door coherent middelen van een aantal golven (of door het middelen van de complexe spectra)

is de ruis te verminderen, zodat een betere schatting van de spectra kan worden verkregen (Fig. 2.5). Het blijft echter moei­

lijk om duidelijk de maximum frequentie van de golven te bepalen uit het spectrum.

Een aantrekkelijk alternatief voor het bepalen van de hoogst voorkomende frequentie ontstaat door gebruik te maken van het fasespectrum in plaats van het ampl1tudespectrum. Deze benadering werd geïntroduceerd door SAYERS et al. (1978) voor het bepalen van de bandbreedte van arterieel gemeten bloeddruksignalen. Aan­ getoond is dat deze benadering met succes kon worden toegepast bij ECG-golfvormen (ROMPELMAN en JANSSEN, 1982). Van een aantal signaal segmenten (bijvoorbeeld de P-golf omvattend) met een vaste tijdrelatie ten opzichte van een triggermoment wordt met behulp van de discrete Fourier-transformatie het fasespectrum berekend. Frequentiecomponenten die een vrijwel constante faserelatie heb­ ben ten opzichte van het triggermoment worden verondersteld deel uit te maken van het eigenlijke signaal, terwijl de fasen van frequentiecomponenten, die niet tot het signaal behoren, wille­ keurig verdeeld zullen zijn. Dit betekent, dat de standaarddevia­ tie er (f) van de fasen als functie van de frequentie een

dlscon-<P

tinuiteit zal vertonen bij f . Voor verdere details alsmede max

enkele resultaten wordt verwezen naar Appendix A.

Aan een aantal ECG-signalen is met deze methode onderzoek verricht. Het bleek dat de frequentie-Inhoud van de P-golf een grotere intei— en intra-individuele variabiliteit vertoonde dan die van het QRS-complex. In Tabel 2.II zijn de maximaal gevonden resultaten van een aantal metingen weergegeven. Geconcludeerd kan worden, dat de frequent ie-inhoud van de P-golf en het QRS-complex doorgaans begrensd is tot ongeveer 80 Hz.

©

58. 75. ïaa. las.

(D

35. sa. 75. ïaa. 135.

Fig. 2.5: Vermogensspectra van coherent gemiddelde ECG-golven:

a- P-golf b- QRS-complex

golf P-golf QRS-complex T-golf <f > max 67 Hz 79 Hz 32 Hz f, max 7 Hz 10 Hz 3 Hz

Tabel 2.II: Gemiddelde en standaarddeviatie van de hoogst voorkomende frequentie in ECG-golven, bepaald met behulp van het fasespectrum

J

^

1—1

1—1

1 1

1 — I

\

\

i L

1

i

, 1

/ so loo reductie-.1 factor f.

F1g. 2.6: Maximum correlatie tussen de oorspronkelijke, met 4kHz bemonsterde, P-golf en de via Four Ier-Interpol at Ie gereconstrueerde golf uit zijn lagerfrequent bemonsterde versie

Tenslotte kan de maximale frequentie in een golf worden gevonden, door te onderzoeken wat de minimale bemonsterfrequentie Is waarbij het signaal nog foutloos gereconstrueerd kan worden. Een dergelijk onderzoek Is op de volgende wijze uitgevoerd. Het ECG werd bemonsterd met een frequentie van 4 kHz waarna de cohe­ rent gemiddelde P-golf en QRS-complex werden bepaald. Hieruit werd een'aantal golfvormen afgeleid met bemonsterafstanden welke a maal groter waren dan bij het oorspronkelijke signaal met a = 2 , 4 , 8 , . . . Dit werd eenvoudig bereikt door een herbemonstering van de berekende gemiddelde golven. Vervolgens werd getracht de oorspronkelijke golf te reconstrueren uit de herbemonsterde ver­ sies. De reconstructie vond plaats In het frequentiedomein. Hier­ bij wordt de golf Four Ier-getransformeerd, waarna het complexe spectrum wordt uitgebreid met een aantal nullen, zodanig, dat na terugtransformatie de bemonsterafstand weer gelijk Is aan 0,25 ms. Bewezen kan worden, dat hiermee een Interpolatie wordt be­ reikt, die overeenkomt met een SINC-Interpolatie In het tijd­ domein (GECKINLI en YAVUZ, 1983). Tenslotte werden de gerecon­ strueerde golven vergeleken met de oorspronkelijke golf. In dit geval zijn we in de eerste plaats geïnteresseerd In de golfvorm en niet zozeer 1n eventuele tijdverschuivingen. Daarom werd als verschil maat tussen het oorspronkelijke signaal s(t) en het gere­ construeerde signaal s(t) gebruik gemaakt van de maximum waarde van de genormaliseerde kruiscovarlantie R A ( T ) :

RH = Max R A ( T ) SS

f

1

1 / 2 \ R ( O ) . R A A ( O H

.1

ss ss

J

[2.14]

In Flg. 2.6 is Ru geschetst voor zowel de P-golf als het

QRS-n

complex en wel als functie van de verhouding a tussen de geredu­ ceerde bemonsterfrequentle en de oorspronkelijke bemonsterfre-quentle ( 4 kHz). Voorts zijn langs de horizontale as absolute

frequenties aangegeven, uitgaande van de in dit onderzoek ge­ bruikte oorspronkelijke bemonsterfrequentie van 4 kHz. Indien de bemonsterfrequentie lager wordt gekozen dan 200 Hz, gaan de gereconstrueerde golven merkbaar afwijken van de originele ver­ sies. De uiteindelijke keuze hangt nu af van het gekozen crite­ rium voor de toelaatbaarheid van deze afwijking. Indien we b i j ­ voorbeeld eisen, dat het gereconstrueerde signaal niet meer dan 0.5 % afwijkt van het oorspronkelijke signaal, kunnen we uit deze figuur afleiden wat de minimaal daartoe vereiste bemonsterfre­ quentie is. Voor zowel de P-golf als het QRS-complex vinden we voor deze frequentie een waarde van ca 120 Hz, hetgeen overeen­ komt met een maximum aanwezige frequentie van ca 60 Hz. Deze waarden wijken dus niet veel af van de waarden die gevonden worden met de hierboven besproken methode die gebruik maakt van het fasespectrum.

2.3. VERSTORINGEN

2.3.1. Inleiding

Het verband tussen de 'Ideale golf' en de gemeten golf Is besproken in 2.2.1. Hierin werd gepostuleerd dat de gemeten golf een verstoorde versie is van de 'ideale golf'. De aard en de grootte van de verstoringen komen in deze paragraaf aan de orde.

2.3.2. Variaties In amplitude

Het ECG vertoont variaties in amplitude, die voornamelijk een gevolg zijn van het feit dat de positie van de elektroden ten opzichte van het hart varieert door ademhalingsbewegingen. Hier­ door verandert de oriëntatie van de elektrische hartvector ten opzichte van de projectielijnen (zie bijvoorbeeld STRONG, 1970). Dit effect wordt doorgaans aangeduid met amplitude-modulatie. In

Fig. 2.7 is een voorbeeld gegeven van een ECG-reglstratie.

Fig. 2.7: ECG-registrati e met overgang van normaal ademha­ len naar geforceerde ademhaling

Op het aangegeven tijdstip wordt van normaal ademhalen overgegaan op geforceerde (diepe) ademhaling. De ademhalIngsactlvitelt lijkt voornamelijk van invloed te zijn op het QRS-complex. Inderdaad is gebleken dat de term amplitude-modulatie niet juist is, indien het gehele ECG In beschouwing wordt genomen. Dit Is nader onder­ zocht onder gebruikmaking van homomorf filteren. Uit dit onder­ zoek bleek, dat er geen multlplicatlef verband bestaat tussen een van de ademhaling afgeleid signaal en het ECG, waarmee de veron­ derstelling werd verworpen, dat het ECG onderhevig Is aan ampli­ tude-modulatie (BRENNINKMEIJER, 1976). Wanneer de gemiddelde amplitude van een golf is bepaald, kan de waarde van r_ In [2.1] voor de verschillende golven uit metingen worden gevonden. Geble­ ken Is dat r. in eerste benadering als een uniform verdeelde variabele kan worden beschouwd. In Tabel 2. III zijn de resultaten van enkele metingen weergegeven. De eerste kolom geeft de gemid­ delde amplitude <s> van de golf. De tweede kolom geeft de stan­ daarddeviatie van £ terwijl in de derde kolom de variatiecoëffi­ ciënt (CV) van de amplitude van s_(t) ten gevolge van r_ vermeld

is. Bij inspannings-ECG's, waarbij grote ademhalIngsbewegingen optreden, neemt in het bijzonder de waarde van r (en dus van CV) sterk toe: CV kan dan waarden bereiken van 0,5.

golf P-golf QRS-comp1 ex T-golf <s> 0,25 mV 3 mV 1,3 mV er r 0,012 mV 0,36 mV 0,075 mV (CV) r 0,047 0,12 0,058 '

Tabel 2. III: Gemiddelde waarde, standaarddeviatie en varia-tiecoëfficiënt van de amplitude van golven uit een ECG-regi stratie.

De conclusie is dus, dat de amplitude van het QRS-complex rela­ tief sterker varieert dan de amplitude van de P-golf en T-golf.

2.3.3. Variaties in morfologie

Niet alleen de amplitude van de golven is onderhevig aan fluctuaties. Ook de morfologie (of vorm) kan veranderen. Dit is het geval bij de P-golf. BR0DY et al. (1967a, 1967b) beschrijven uitvoerig de veranderingen, die de P-golf ondergaat in zowel het normale ECG als het vectorcardiogram. Op twee manieren is ge­ tracht de variaties in morfologie te kwantificeren. De eerste benadering is het op eenvoudige wijze modelleren van deze varia­ ties. Aangenomen wordt dat de variaties beschreven kunnen worden als kleine veranderingen in de helling van hetzij de linker hetzij de rechter flank van de Ideale golf. De ideale golf werd weer geschat met behulp van coherent middelen. Vervolgens werden vijf sjablonen gecreëerd door hetzij expansie hetzij compressie van één van de flanken. Tenslotte werd iedere individuele golf vergeleken met de vijf sjablonen door middel van een kruls-correlatie. Besloten werd dat de helling van elke golf gelijk was aan de helling van de sjabloongolf waarmee de grootste

kruls-correlatie werd bereikt. In Fig. 2.8 zijn enkele voorbeelden gegeven van de verkregen resultaten. De conclusie is dat de variatiecoëfficiënt van de helling van de golven tussen 0,03 -0,05 lag, afhankelijk van het variëren van de linker dan wel de rechter flank. QRS.r. QRS.I.

IL

IS .10 -5 0 S 10 IS at*!"

j = d

P.r.

Lüu

■1S -10 -S 0 S 10 IS ai%> --IS -10 -5 0 S 10 15

O.IV.I-Fig. 2.8: Histogrammen van de procentuele hellingvariaties van ECG golven, bepaald met behulp van kruiscorrelatle met kunstmatig verlengde en verkortte gemiddelde ECG-golven a- QRS-complex, rechter flank gevarieerd

b- QRS-complex, linker flank gevarieerd c- P-golf, rechter flank gevarieerd (ontleend aan JANSSEN, 1987)

De tweede methode van onderzoek is gebaseerd op de aanname dat de golfvormveranderingen alleen een gevolg zijn van de adem­ haling. Hiertoe werd gebruik gemaakt van zogenaamde selectieve of conditionele coherente middeling. Deze methode verschilt van de gebruikelijke coherente middeling, en wel hierin, dat niet alle gemeten golven worden gemiddeld, maar alleen die welke aan een extra voorwaarde voldoen. In het onderhavige geval is die voor­ waarde, dat de te middelen golven alle optreden gedurende dezelf­ de fase in de ademhalingscyclus. Teneinde het experiment en de verwerking van de verkregen signalen te vereenvoudigen werden de experimenten zo uitgevoerd, dat er een vaste faserelatie bestond tussen de ademhaling en de hartfrequentie. De inrichting van het experiment wordt toegelicht aan de hand van Flg. 2.9.

n-.

LI

JL

I

, | \

- V

nr

TZ

—■-• ■ »

Q

O

2E

Fig. 2.9: Experimentele opstelling voor het meten van het ECG tijdens synchronisatie van hartfrequentie en ademhaling I- proefpersoon

II- ECG-versterker III- QRS-detector IV- de1 eneireuit

V- stimulussignaal voor ademhaling VI- instrumentatierecorder

Van een proefpersoon wordt het ECG afgeleid. Na versterking wondt wordt het signaal toegevoerd aan een QRS-detector (ROMPELMAN et al., 1977). Het uitgangssignaal van deze schakeling wordt toege-gevoerd aan een delercircuit, waarvan het uitgangssignaal een blokgolf is. De deelfactor n wordt zo gekozen dat het uitgangs­ signaal een gemiddelde herhalingsfrequentie heeft van ongeveer 0,1 Hz. Bij een gemiddelde hartfrequentie van 72 slagen per minuut is n dus gelijk aan 12. Dit blokvormige signaal wordt toe-gevoerd aan een osci1loscoop, waarvan het scherm goed zichtbaar

is voor de proefpersoon. De proefpersoon wordt nu gevraagd dit signaal zo goed mogelijk te volgen met de ademhaling. Een ver­ gelijkbare meetsituatie is beschreven door ALMASI en SCHMITT

(1974), zij het voor andere toepassingen. De ademhaling werd ge­ meten met behulp van een pneumotachograaf. Dit instrument meet

het debiet van de geademde lucht. Indien het uitgangssignaal ge­ ïntegreerd wordt, verkrijgt men het geademde volume. Het ECG, de QRS-puls, het stimulussignaal en het geademde volume werden gere­ gistreerd op een instrumentatierecorder.

Er waren twee redenen om een ademhalingsfrequentie van 0,1 Hz te kiezen. In de eerste plaats werd verwacht dat ten gevolge van deze lage frequentie de ademhalingsbewegingen groot zouden zijn, waardoor het effect op de golfvormen meer geprononceerd zou zijn dan bij hogere frequenties. In de tweede plaats was het gewenst de HRV alleen afhankelijk te doen zijn van de ademhaling. Zoals

in Hoofdstuk 6 zal worden beschreven Is Inderdaad bij deze fre­ quentie vrijwel alle HRV geconcentreerd in één spectrale compo­ nent. Aannemende, dat het aantal golven s (t) in een experiment N bedraagt en dat N een geheel veelvoud is van de gekozen deel fac­ tor n, zijn de conditioneel gemiddelde golven s (t)

N/n

s,(t) = £ ) s„ ,, .(t)

k N L (1-l)n+k

1 s k =s n .

[2.15] In Fig. 2.10 is een tweetal voorbeelden gegeven van op deze wijze verkregen ademhalingsafhankelijk gemiddelde P-golven. Het is duidelijk, dat er inderdaad grote variaties In de morfologie van de P-golf kunnen optreden. De variaties In de morfologie van QRS-complex en T-golf bleken veel geringer te zijn en kunnen daarom worden verwaarloosd. Een mogelijke verklaring voor het feit, dat de P-golf qua vorm veel sterker dan het QRS-complex en de T-golf afhankelijk is van de ademhaling, zou kunnen zijn dat de propaga-tie van het depolarisapropaga-tiefront over de atria veel minder vla een vast patroon verloopt, dan het geval Is bij de ventrikels.

1

2 3 4 5 6

10

11

Fig. 2.10: Twee voorbeelden van de morfologieverander 1ngen van de P-golf ten gevolge van de ademhaling, gemeten met de opstelling als geschetst In Fig. 2.9

\

2.3.4. Invloeden van ruls en brom

De eigenschappen van de ruls en de brom, die bij gevoelige metingen altijd optreden, kunnen bestudeerd worden door een nader onderzoek van de zogenaamde Iso-elektrische fasen In de ECG-reglstrati e. De iso-elektrische fase ligt telkens tussen het einde van een T-golf en het begin van de volgende P-golf. Dit tijdvak wordt aangeduid met de naam TP-Interval. Door het midde­ len van een aantal vermogensdlchtheldsspectra van deze TP-inter­ vallen verkrijgen we een gemiddeld stoorspectrum, dat bestaat uit de som van het rulsspectrum en het bromspectrum.

Onderzoek werd verricht aan een aantal ECG-sIgnalen verkregen op de in 2.2.2. beschreven wijze. Uitgaande van de uit het QRS-complex verkregen trigger werd een aantal voorafgaande TP-segmen-ten geselecteerd met een lengte van 125 ms, overeenkomstig de ge­ middelde tijdsduur van de P-golf. Van deze segmenten werd de ge­ middelde waarde afgetrokken. Deze subtractie komt overeen met een hoogdoorlaatf1lteroperatle. De kantel frequent Ie van dit fil­ ter is 8 Hz. In 2.3.3. Is besproken dat de frequentIe-Inhoud van de ECG-golven begrensd Is tot ca 80 Hz. Dit betekent dat de ruls en brom alleen als storing optreden In een beperkt frequentiege­ bied. Met inachtneming van een marge kan gesteld worden, dat het relevante frequent lebereik van de storingen begrensd is van 8 Hz tot 100 Hz. In Fig. 2.11a is de autocorrelatlefunctie van de storing gegeven. Hieruit Is het vermogensdlchtheldsspectrum bere­ kend. Fig. 2.11b geeft een voorbeeld van het gemiddelde spectrum van de storing (ruls+brom), zoals dat uit een aantal TP-segmeten Is gemeten. De 50 Hz-storlng Is duidelijk zichtbaar alsmede oneven harmonlschen. Na verwijdering van de spectrale pieken op veelvouden van 50 Hz Is getracht een exponentiele functie te 'fitten' op het resulterende spectrum.

P(f)

®

JL.

100. 300. 300. 500. H2

Fig. 2.11: Eigenschappen van de ruls, gemeten tijdens de iso-elekrische TP-interva11 en

a- autocorrelatiefunctie b- vermogensdlchtheldsspectrum

Het bleek, dat het vermogensdichtheidsspectrum P (f) van de ruls goed beschreven kon worden met

P (f) = c.f"a

n

[2.16]

Uit een aantal metingen bleek in het algemeen te gelden, dat

1,3 < a < 2,5 , terwijl c s 8,6. o-2 (KOELEMAN et al., 1984).

ih-n

dien gezorgd wordt voor een zo gering mogelijke ruis en brom (zie 2.2.2.), kunnen de volgende waarden bereikt worden:

effectieve ruisspanning: er = 25 jiV (dus c £ 5,4 x 10-9) - effectieve bromspanning: o- = 50 fiV.

Voor het bestuderen van de Invloed van de storingen op het schatten van de golftijdstippen is de verhouding tussen de ampli­ tude van de golven en de storingen van belang. We definiëren nu de signaal-ruisverhouding [S/R] als de verhouding tussen de top-waarde van de betreffende golf en o- . De signaal -bromverhoud ing

[S/B] wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de topwaarde van de betreffende golf en o- . De gemiddelde waarden van [S/R] en

[S/B] zijn met behulp van de in Tabel 2.III. gegeven waarden voor de amplituden en de hierboven gegeven waarden voor o- en o\ berekend. In Tabel 2.IV. zijn de resultaten weergeven.

golf P-golf QRS-complex signaal/ ruisverh. [S/R] 11 140 signaal/ bromverh. [S/B] 5,5 70

Tabel 2.IV: Signaal-ruisverhouding en signaal-bromver-houding bepaald uit een ECG-registratie.

2.4. EVALUATIE VAN SCHATTERS VOOR HET GOLFTIJDSTIP

2.4.1. Inleiding

In deze paragraaf wordt aandacht besteed aan een aantal methoden voor het schatten van het golftijdstlp. Er bestaat een uitgebreide literatuur over het detecteren van P-golven en QRS-complexen. Doorgaans wordt het onderscheid tussen detecteren en schatten niet gemaakt. Veel van de beschreven methoden gaan er

impliciet van uit, dat de detector een tijdstip toekent aan het optreden van een golf. Vaak zijn de methoden gebaseerd op het vergelijken van het voorbewerkte signaal met een bepaald niveau. Dit niveau kan vast zijn, maar ook afhankelijk van bijvoorbeeld het gemiddelde signaal vermogen.

We hebben in 2.1. aangetoond, dat het toekennen van een tijdstip aan een golf kan gebeuren op basis van een definitie van het golftijdstip. In dit onderzoek zijn vier definities van het golftijdstip onderzocht:

- 6 : het tijdstip waarop de golf zijn maximum waarde bereikt - 0 : het midden tussen de (eerste) positief gaande doorsnij­

ding en de (eerste) negatief gaande doorsnijding met een vooraf gekozen niveau

- 0 : het zwaartepunt van de golf

- 0 : het tijdstip waarop het uitgangssignaal van een 'matched filter' zijn maximum waarde bereikt.

Toepassing van deze definities leidt dus tot de volgende vier detector/schatt1ngsmethoden:

- T : topschattlng

- D : dubbel-drempelschatting - Z : zwaartepuntschatting - M : 'matched fi1 ter'-schatting.

Voordat één van deze methoden wordt toegepast, kan het sig­ naal gefilterd worden. Differentiëren van het signaal en het passeren van een drempelniveau is een vaak toegepaste methode voor QRS-detectie ( bijv. HOLSINGER, 1971). Deze methode is een enkel-drempelschatting, voorafgegaan door een lineair filter. Enkel-drempel schattingen zijn Inferieur aan andere schatters (UYEN et al., 1979) en worden hier bulten beschouwing gelaten.

De definitie van 0 is het eenvoudigst. Er zijn geen extra parameters bij betrokken zoals een drempelwaarde. We kunnen 0 definiëren als de waarde van t waarvoor s(t) maximaal 1s, dus

s(0T) = Max T s(t) 1 .

[2.17]

Voor 0 Is een drempelniveau vereist. De tijdstippen t en t , waarop het signaal In respectievelijk positieve en negatieve zin het drempelniveau passeert, worden gemeten. Dan volgt:

t + t 0 = -P 1 .

D 2

[2.18] Deze schatter is in 2.2.2. gebruikt als de methode waarmee een referentietijdstip werd afgeleid voor de golfvormanalyse.

Het zwaartepunt van het signaal 1s gedefinieerd als het genormaliseerde eerste moment van de als kansdlchtheidsfunctie beschouwde Intensiteit |x(t)| van een eindig signaal x(t). Deze parameter is in 2.2.3. al aan de orde gekomen (en wel [2.8]). Het zwaartepunt Is als volgt gedefinieerd:

00

0

Z

= 1 J t.|x(t)|

2

dt .

-00

waarin E de signaal energie is zoals gedefinieerd in [2.9].

Het 'matched filter' vereist een sjabloon. Hiervoor kan de coherent gemiddelde golf worden gebruikt, die een zuivere schat­ ting is van de ideale golf s(t), zoals in 2.2.2. Is aangetoond. Het 'matched filter' is een lineair filter met een impulsrespon­ sie h(t) gegeven door

h(t) = s(-t) .

[2.20]

Het uitgangssignaal van dit filter wordt aan een topdetector toegevoerd. Omdat het was toegestaan het signaal te filteren voordat het aan een detector/schatter wordt toegevoerd, i s de procedure een bijzondere vorm van een topdetector. We zullen deze methode echter apart behandelen omdat hij bekend staat als opti­ male detector en omdat hij afhankelijk Is van een sjabloon.

In het geval van Ideale golven maakt het geen verschil welke detector gebruikt wordt, afgezien van eventuele vaste tijdver­ schuivingen. In de praktijk treden echter alleen verstoorde ver­ sies op van de ideale golven. Dit betekent dat we van het golf-tijdstip 0 slechts een schatting 0 kunnen bepalen. De beste schatter is die waarvoor de gemiddelde kwadratische fout tussen het geschatte en het werkelijke golftijdstip minimaal Is. Het echte golftijdstip is niet bekend, omdat dit alleen voor de (niet bestaande want hypothetische golf) gedefinieerd is. In 2.2. is echter aangetoond dat het mogelijk is een schatting van de ideale golf te verkrijgen met behulp van coherente middeling. Door nu deze geschatte ideale golf kunstmatig te verstoren kunnen we een indruk krijgen van de gevoeligheid van de golftijdstipschatters voor deze verstoringen.

2.4.2. Vergelijkend onderzoek van golftiJdstipschatters voor de P-golf en het QRS-complex

Het probleem van de gevoeligheid van golftijdstipschatters voor verstoringen van de golven kan op twee manieren worden benaderd. In de eerste plaats kunnen we trachten analytische oplossingen te vinden met behulp van modellen van zowel de golf-vorm als de verstoringen. In de tweede plaats is het mogelijk met behulp van simulaties, gebaseerd op de geschatte ideale golfvorm, een Indruk te krijgen van de robuustheid van de golftijdstip­ schatters.

De eerste benadering is gevolgd door KOELEMAN et al. (1984). In deze studie werden de golven op twee manieren gemodelleerd,

2

namelijk als een driehoekfunctie en als een cos -functie. Vervol­ gens werden deze functies verstoord door stochastische variaties

in de amplitude en stochastische afwijkingen van de symmetrie alsmede door addltieve ruis en brom. De invloed van de individue­

le en gezamenlijke storingen op de golftijdstipschatters werd hetzij analytisch hetzij numeriek bepaald In termen van var 1 an­ ti es. In de gevonden uitdrukkingen c.q. verbanden werden voor de verstoringen waarden gesubstitueerd, die gevonden waren uit metingen zoals boven beschreven. Deze procedure leidde tot re­ sultaten die in Tabel 2.V. zijn weergegeven. In deze studie is de zwaartepuntschatting niet meegenomen.