publikacje nauczycieli, awans zawodowy, scenariusze lekcji, wypracowania, testy, konspekty, korepetycje, matura, nauczyciele

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI, KLASA I

PROGRAM: MATEMATYKA „KROK PO KROKU” DKW-4014-91/99

Wymagania Wymagania

mie si ąc

Temat lekcji

liczba godzin

podstawowe- P

andardy wymagańegzamina- cyjnych

ponadpodstawowe- PP

andardy wymagańegzamina- cyjnych

Scieżki edukacyjne

1 2 3 4 5 6 7 8

Liczby rzeczywiste:

Liczby wymierne

1. Powtórzenie wiadomości o liczbach naturalnych i całkowitych

2. Pojęcie liczby wymiernej 3. Liczby wymierne na osi

liczbowej

4. Porównywanie liczb wymiernych

5. Rozwiązanie dziesiętne liczb wymiernych, ułamki okresowe

6. Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych

7. Mnożenie i dzielenie liczb wymiernych

8. Działania łączne na liczbach wymiernych, kolejność wykonywania działań

9. Wartość bezwzględna liczby

10. Przykłady przedziałów liczbowych

11. Powtórzenie wiadomości o 1 1 1 1 1

2 2

1 1 1

Uczeń potrafi:

¾ Zdefiniować pojęcie: sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu (K)

¾ Zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K)

¾ Dodawać i odejmować, mnożyć i dzielić proste przykłady ułamków zwykłych i dziesiętnych (K)

¾ Skracać i rozszerzać ułamki (K)

¾ Pomnożyć (podzielić ) ułamek przez liczbę (K)

¾

¾ Podać wartość bezwzględną liczby (K)

¾ Podać liczby, które mają określoną wartość bezwzględną (P)

¾ Dodawać i odejmować, mnożyć i dzielić proste przykłady liczb wymiernych (K)

¾ Sprawdzić poprawność wykonywanych działań (P)

¾ Ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb (K)

¾ Określić wartość bezwzględną liczby (P)

¾ Zaznaczyć na osi liczbowej położenie

I. 2a I. 2a

I. 2a I. 2a I. 2a

I. 2a I.2a I.1, 2a

I.2a

I.2a

Uczeń potrafi:

¾ Zapisać i obliczyć wyrażenie arytmetyczne do zadań tekstowych (R)

¾ Wyznaczyć okres ułamka (R)

¾ Rozwiązać wyrażenie arytmetyczne stosując kolejność wykonywania działań i prawo rozdzielności mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania (R)

¾ Potrafi logicznie rozumować stosując analogie i poznane algorytmy do przeprowadzenia prostego dowodu (D)

¾ Zamienić ułamek okresowy na zwykły (D)

¾ Porównać potęgi o różnych podstawach i wykładnikach (D)

¾ Zastosować własności potęg i pierwiastków do obliczania

trudniejszych wyrażeń algebraicznych i arytmetycznych.( R)

¾ Zapisać właściwe wyrażenie do zadania z treścią i obliczyć jego wartość (R/D)

I. 2a IV5abc

I. 2a,c

I. 2a,c

IV.1ab IV.2ab I. 2a,c II.2b

Czytelnicza i medialna, europejska

liczbach wymiernych.

12. Praca klasowa -liczby wymierne

13. Poprawa pracy klasowej

Potęgi i pierwiastki

14. Potęga o wykładniku naturalnym

15. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 16. Mnożenie i dzielenie potęg

o tych samych wykładnikach 17. Potęgowanie potęgi 18. Przekształcanie wyrażeń z

zastosowaniem poznanych działań na potęgach 19. Sprawdzian -potęgi 20. Pierwiastek kwadratowy i

sześcienny

21. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu

22. Zastosowanie własności pierwiastków

23. Pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej

24. Przybliżenia dziesiętne z nadmiarem i niedomiarem 25. Sprawdzian –pierwiastki

Procenty

26. Pojęcie procent 27. Obliczanie procentu z

danej liczby

28. Obliczanie liczby z danego jej procentu

29. Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba 30. Promil. Zadania z

1

1 1

1 1 1 1

2 1 1 1 2

1 1 1 1 1 1

1

danej liczby (P)

¾ Porównać i porządkować liczby wymierne (P)

¾ Zapisać mnożenie tych samych czynników w postaci potęgowania

(i odwrotnie) (K)

¾ Wyróżnić podstawę i wykładnik potęgi (K)

¾ Podnieść do kwadratu ( sześcianu) dowolną liczbę wymierną (K)

¾ Porównać potęgi o tych samych podstawach (wykładniku) (P)

¾ Wykonać potęgowanie, gdzie podstawą jest 10, 100... (K)

¾ Zastosować własności potęg i pierwiastków do obliczania prostych wyrażeń algebraicznych i

arytmetycznych uwzględniając kolejność wykonywania działań (P)

¾ 0bliczy pierwiastek z liczby lub poda jego przybliżoną wartość (K)

¾ Podać prawidłową wartość pierwiastka kwadratowego (sześciennego) liczb naturalnych (P)

¾ Sprawdzić pierwiastek za pomocą potęgowania (P)

¾ Zamienić liczbę na procent (promil) i procent (promil) na liczbę (K)

¾ Obliczyć procent z danej liczby (K)

¾ Obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P)

¾ Narysować diagram procentowy (kwadratowy, prostokątny) (P)

¾ Obliczyć odsetki od kapitału w stosunku rocznym (P)

¾ Obliczyć podatek (P)

I.2a I.2a II 2abf

I.2a

I. 1 I.2a I.2a

II.2b I.2a I.2a I.2a I.2b I.2b I.2b II.2cdf

I.2b II.2bc

I.2b I.2b

¾

¾ Podać, między jakimi liczbami naturalnymi zawiera się pierwiastek danej liczby ( R)

¾ Podać wartość pierwiastka liczby wymiernej do określonego miejsca po przecinku ( R)

¾ Zaznaczyć na osi liczbowej kilka kolejnych przybliżeń danego pierwiastka (D)

¾ Potrafi logicznie rozumować stosując analogie i poznane algorytmy do przeprowadzenia prostego dowodu (D)

¾ Zapisać i obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego do zadań tekstowych (D)

¾ Ustalić prawidłową kolejność wykonywania działań ( R)

¾ Wykonać poprawnie wszystkie poznane działania (R )

¾ Posługiwać się kalkulatorem i poprawnie interpretować otrzymane wyniki ( R)

¾ Dokonywać wybory postaci liczby dogodnej do obliczeń (D)

¾ zapisać właściwe obliczenie i obliczyć jego wartość w zadaniu z treścią ( R)

¾ interpretować zadanie z treścią (D)

¾ zastosować poznane schematy do obliczeń procentowych w rozwiązywaniu zadań ( R)

¾ przedstawić dane w jednolitej formie ( R)

¾ analizować dane przedstawione w postaci diagramów procentowych i ilościowych (D)

¾ narysować diagram procentowy

VI.5abc I.2a,c

I.2c I.2c II2cd IV.1ab IV.2ab II.1a II.2cd

I.2ac II.1f.2c

II.2a I.2c II.2cd

I.2ab II.1a II.1a,2 e II.1abc f

I.2b II.2cdf

I.2b II.1d

31. Zbieranie i porządkowanie danych- diagramy

procentowe, średnia arytmetyczna, częstość zdarzenia

32. Sprawdzian-Procenty 33. Powtórzenie wiadomości o

potęgach, pierwiastkach, procentach

34. Praca klasowa „Liczby rzeczywiste”

35. Omówienie i poprawa pracy klasowej

2

2 1

2 1 1

kołowy (D)

¾ wyszukiwać dane i rozwiązywać zadania dotyczące stanu środowiska, regionu itp. (D)

II.2df III.4d

Ścieżka europejska: Porównywanie liczb wymiernych ( treści:7; osiągnięcia: 4)

Ścieżka czytelnicza i medialna: Zbieranie i porządkowanie danych- diagramy procentowe, średnia

arytmetyczna, częstość zdarzenia ( treści:5,9; osiągnięcia: 1,3,6)

Wymagania Wymagania

mie si ąc

Temat lekcji

liczba godzin

podstawowe- P

andardy wymagańegzamina- cyjnych

ponadpodstawowe- PP

andardy wymagańegzamina- cyjnych

Scieżki edukacyjn

e

1 2 3 4 5 6 7 8

Wyrażenia algebraiczne:

1. Wyrażenie algebraiczne 2. Zapisywanie i

odczytywanie wyrażeń algebraicznych 3. Jednomiany

4. Wielomiany. Redukcja wyrazów podobnych.

5. Dodawanie i odejmowanie wielomianów

6. Mnożenie wielomianu przez liczbę

7. Mnożenie jednomianów 8. Mnożenie wielomianu

przez jednomian 9. Sprawdzian

10. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 11. Mnożenie wielomianów 12. Przekształcanie wyrażeń

algebraicznych i obliczanie ich wartości

13. Rozwiązywanie zadań tekstowych

14. Powtórzenie wiadomości – Wyrażenia algebraiczne 15. Praca klasowa– Wyrażenia

algebraiczne

16. Omówienie wyników i poprawa pracy klasowej

1

1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1

1

Uczeń potrafi:

¾ Podać przykład wyrażenia algebraicznego (K)

¾ Odróżnić sumę algebraiczną (K)

¾ Wyróżnić wyrazy sumy (K)

¾ Zapisać proste wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu słownego (P)

¾ Wymienić zmienne występujące w danym wyrażeniu (K)

¾ Odróżnić jednomian (K)

¾ Budować sumy algebraiczne z podanych jednomianów (P)

¾ Obliczyć wartość liczbową jednomianu i prostego wielomianu (P)

¾ Wyróżnić wyrazy podobne (K)

¾ Zredukować wyrazy podobne (K)

¾ Wyróżnić wyrazy przeciwne (K)

¾ Opuszczać prawidłowo nawiasy (P)

¾ Doprowadzić do najprostszej postaci proste sumy algebraiczne i obliczyć jej wartość (K)

¾ Pomnożyć (podzielić) sumę przez liczbę (P)

III.2 II.1f III.2/II

1f III.2a

II.1f III.2 III.2b

I.2a III.2c

III.2 III.2c

III.2 III.2c III.2c I.2a III.2c

Uczeń potrafi:

¾ Zapisać i uporządkować jednomiany zależności proste zależności np. pola figur i obwód figur ( R)

¾ Wykorzystywać przy redukcji prawo łączności i przemienności dodawania (D)

¾ Przedstawić odejmowanie w postaci dodawania ( R)

¾ Zapisać do treści zadania proste wyrażenie w postaci sumy i obliczyć ich wartość liczbową ( R)

¾ Obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po sprowadzeniu go do najprostszej postaci uwzględniając kolejność wykonywanych działań

( R)

¾ Obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego po sprowadzeniu go do najprostszej postaci uwzględniając kolejność wykonywanych działań, prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania, działania na potęgach i pierwiastkach (D)

¾ Wyłączyć wspólny czynnik poza nawias (R )

¾ Podać dla jakich wartości zmiennych wyrażenie nie posiada sensu

liczbowego (D)

¾ Przeprowadzić prosty dowód (D)

II.1e,2c III.2

III.2c III.2c I.2a II1a/2c III.2bc

I.2a II.2c

I.2a II.2c

III.2c IV.2ab IV.1ab

Wymagania Wymagania

mie si ąc

Temat lekcji

liczba godzin

podstawowe- P

andardy wymagańegzamina- cyjnych

ponadpodstawowe- PP

andardy wymagańegzamina- cyjnych

Scieżki edukacyjn

e

1 2 3 4 5 6 7 8

Równania i nierówności:

1. Równanie i jego rozwiązanie

2. Równanie równoważne 3. Rozwiązywanie równań I

stopnia z jedną niewiadomą 4. Rozwiązywanie równań

różnych typów 5. Rozwiązywanie zadań

tekstowych z

zastosowaniem równań 6. Sprawdzian- równania 7. Nierówności i ich

rozwiązania

8. Nierówność równoważna 9. Rozwiązywanie

nierówności I stopnia z jedną niewiadomą 10. Rozwiązywanie

nierówności różnych typów 11. Rozwiązywanie zadań

tekstowych z

zastosowaniem równań, nierówności

12. Powtórzenie wiadomości 13. Praca klasowa-równania i

nierówności

14. Omówienie wyników i popraw pracy klasowej

1 1 1 3 3 1 1 1

1 3

2 1 1

1

Uczeń potrafi:

¾ Przekształcić proste równanie

(nierówność ) w równanie (nierówność) równoważną (K)

¾ Sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania liniowego (K)

¾ Sprawdzić czy dana liczba należy do zbioru rozwiązań nierówności (K)

¾ Zaznaczyć zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej i odwrotnie (P)

¾ Rozwiąże równanie w postaci proporcji (K)

¾ Wskazać wyrazy skrajne i środkowe (K)

¾ Rozwiąże proste zadanie tekstowe z zastosowaniem równania lub nierówności

III.2a,c

III.2c

II.2b

II.2d,f

III.2c I.1

III.2d

Uczeń potrafi:

¾ Rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem potęg, pierwiastków

(R )

¾ Dokonać analizy zadania (D)

¾ Opisać zadanie za pomocą wyrażeń algebraicznych (D)

¾ Ułożyć równanie lub nierówność do zadania z treścią (D)

¾ Sprawdzić , czy otrzymane

rozwiązanie spełnia warunki zadania (R )

¾ Stosować obliczenia procentowe w rozwiązywaniu zadań (R)

III.3d I.2a II.1a

III.2a

III.2d

II.2d

I.2a,b II.1a III.2ad

filozoficzna

Ścieżka filozoficzna: Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań ( treści: 6,8: osiągnięcia: 5)

Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań, nierówności ( treści: 6,8: osiągnięcia: 5)

Wymagania Wymagania

mie si ąc

Temat lekcji

liczba godzin

podstawowe- P

andardy wymagańegzamina- cyjnych

ponadpodstawowe- PP

andardy wymagańegzamina- cyjnych

Scieżki edukacyjn

e

1 2 3 4 5 6 7 8

Figury geometryczne na płaszczyźnie:

1. Podstawowe figury geometryczne: prosta, punkt, półprosta 2. Odcinek i symetralna

odcinka

3. Kąt. Rodzaje kątów 4. Dwusieczna kąta 5. Kąty przyległe i

wierzchołkowe 6. Położenie prostych na

płaszczyźnie

7. Kąty naprzemianległe i odpowiadające

8. Łamana, długość odcinka, długość łamanej

9. Wielokąt, obwód wielokąta 10. Okrąg i koło

11. Kąty środkowe i wpisane 12. Związki między kątami

środkowymi i wpisanymi 13. Rozwiązywanie zadań

dotyczących kątów środkowych i wpisanych

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1

Uczeń potrafi:

¾ Wskazać i narysować dowolną prostą punkt i półprostą (K)

¾ Narysować odcinek danej długości (K)

¾ Podać długość danego odcinka (K)

¾ Podzielić odcinek na połowę (K)

¾ Podać definicję odcinka (P)

¾ Skonstruować symetralną odcinka (K)

¾ Podać własności symetralnej odcinka (P)

¾ Rozróżnić, wskazać i narysować kąty ostre, proste, rozwarte (K)

¾ Wskazać kąty wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające (K)

¾ Podać własności kątów (P)

I.3a I.3a II.2d,f

I.3c II.1e

I.3a II.2d,f

I.1 I.3 II.2d,f

I.3 I.3a

I.3a

I.3

Uczeń potrafi:

¾ Skonstruować czworokąt stosując podstawowe konstrukcje

geometryczne ( R)

¾ Rozwiązać zadania korzystając z własności poznanych kątów ( R)

¾ Przeprowadzić prosty dowód (D)

¾ Zastosować symetralną odcinka do podziału odcinka na 2ⁿrównych części ( R)

¾ Zastosować dwusieczną do

budowania kątów np. 30⁰, 45⁰, 135⁰ (R )

¾ Rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe korzystając z

poznanych własności (D)

¾ Konstruować wielokąty foremne (D)

I.3a II.2d,f

I.3

IV1abc

I.3a II.2d,f

I.3a II.2d,f

I.3a II.2d,f

I.3a II.2d,f

15. Styczna do okręgu, konstrukcja stycznej 16. Wzajemne położenie

dwóch okręgów

17. Powtórzenie wiadomości- figury geometryczne, konstrukcje

18. Praca klasowa-

podstawowe konstrukcje i figury geometryczne 19. Omówienie i poprawa

pracy klasowej

1 1 1

1 1

1

¾ Skonstruować dwusieczną kąta (K)

¾ Podać własności dwusiecznej kąta (P)

¾ Zastosować własności symetralnej i dwusiecznej w prostych zadaniach konstrukcyjnych (P)

¾ Rozwiązać proste zadanie stosując własności poznanych kątów (P)

¾ Wskazać i narysować proste prostopadłe i równoległe (K)

¾ Skonstruować proste prostopadłe i równoległe (K)

¾ Wskazać, nazwać i narysować czworokąty (prostokąt, kwadrat, równoległobok, trapez, romb, deltoid) (K)

¾ Podać własności trójkątów, czworokątów (P)

¾ Rozróżnić wielokąty foremne z podanych figur (K)

¾ Podać różnicę między kołem i okręgiem (K)

¾ Narysować okrąg (koło)o danym promieniu (K)

¾ Zaznaczyć na rysunku i wskazać (środek okręgu (koła), promień, cięciwę

(średnicę) (K)

I.3a II.2d,f

I.3 I.3 II.2cdf

I.3

II.2d,f I.3 II.2c

I.3a I.3a II.2d,f

I.3a

I.3

I.3a

I.3a I.3a II.2df

I.3a II.2f

Wymagania Wymagania

mie si ąc

Temat lekcji

liczba godzin

podstawowe- P

andardy wymagańegzamina- cyjnych

ponadpodstawowe- PP

andardy wymagańegzamina- cyjnych

Scieżki edukacyjn

e

1 2 3 4 5 6 7 8

Związki miarowe w trójkącie:

1. Podstawowe własności trójkąta

2. Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki

3. Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty

4. Ćwiczenia w

konstruowaniu różnego rodzaju trójkątów 5. Wysokość trójkąta 6. Środkowa boku trójkąta 7. Dwusieczna kątów trójkąta 8. Symetralna boków trójkąta 9. Rozwiązywanie zadań

konstrukcyjnych z zastosowaniem własności trójkąta

10. Rozwiązywanie zadań na dowodzie z zastosowaniem własności trójkąta

11. Sprawdzian-własności trójkąta

12. Twierdzenie Pitagorasa 13. Obliczanie długości boków

trójkąta z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa 14. Twierdzenie odwrotne do

1 1 1

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1

Uczeń potrafi:

¾ Określić warunki istnienia trójkąta

¾ Wskazać i wykreślić wysokości trójkąta, środkową boku, dwusieczną kąta, symetralną boku

¾ Narysować trójkąt prostokątny i podać nazwy jego boków (K)

¾ Sformułować treść twierdzenia Pitagorasa (K)

¾ Wyodrębnić założenie i tezę (P)

¾ Wykonać rysunek ilustrujący twierdzenie i wprowadzić oznaczenia (P)

¾ Obliczyć długość boku w trójkącie prostokątnym (K)

¾ Obliczyć długość przekątnej prostokąta(kwadratu) (P)

¾ Sformułować treść twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa (P)

¾ Sprawdzić czy trójkąt o znanych długościach boków jest prostokątny (P)

I.1

I.1 I.3a

I.3a

I.1 I.1

II.3a III.2a I.3a III.2bd

I.3a III.2bd

I.1 I.3a III.2bd

Uczeń potrafi:

¾ Stosować własności trójkąta w rozwiązywaniu zadań

konstrukcyjnych i na dowodzie

¾ Przedstawić dowód twierdzenia (D)

¾ Wyznaczyć wysokość w trójkącie równobocznym o boku a ( R)

¾ Wyznaczyć przekątną kwadratu o boku a ( R)

¾ Konstrukcyjnie zbudować odcinek o długości wyrażającej się liczbą niewymierną (D)

¾ Znajdować na osi liczbowej punkty o współrzędnych niewymiernych (D)

¾ Obliczyć odległość punktów w układzie współrzędnych (R)

¾ Rozwiązywać zadania rachunkowe i konstrukcyjne, stosując twierdzenie Pitagorasa w płaskiej (D)

I.3 III.2bd

I.3a IV.1ab

I.3a II1e/2c III.2bd I.3a II1e/2c III.2bd

II.2d,f I.3a II1e/2c III.2bd I.3abc III2abd

filozoficzna

twierdzenia Pitagorasa 15. Zastosowanie twierdzenia

Pitagorasa w geometrii płaskiej- rozwiązywanie zadań (wielokąty) 16. Prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie

17. Odległość punktów w układzie współrzędnych 18. Powtórzenie wiadomości-

własności trójkąta i twierdzenie Pitagorasa 19. Praca klasowa-własności

trójkąta i twierdzenie Pitagorasa

20. Poprawa pracy klasowej 1

1 1

1

1 1

Ścieżka filozoficzna: Twierdzenie Pitagorasa ( treści 6,8; osiągnięcia: 5)

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa ( treści 6,8; osiągnięcia: 5)

Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w geometrii płaskiej- rozwiązywanie zadań (wielokąty) ( treści 6,8;

osiągnięcia: 5)

Powtórzenie wiadomości-własności trójkąta i twierdzenie Pitagorasa ( treści 6,8; osiągnięcia: 5)