Wpływ czołowego wskaźnika zazębienia na obciążenia dynamiczne kół zębatych

ZESZYTY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: TRA N SPO RT z.46

2002 N r kol. 1571

Andrzej W ILK, Tom asz FIG LU S, G rzegorz W OJNAR

WPŁYW CZOŁOWEGO WSKAŹNIKA ZAZĘBIENIA NA OBCIĄŻENIA DYNAMICZNE KÓŁ ZĘBATYCH

Streszczenie. Przekładnia zębata wraz z zespołem napędow ym i m aszyną roboczą przedstawia zespół elem entów generujących drgania. W artykule zaprezentowano jed n ą z metod ograniczania drgań przekładni zębatej, w ykorzystującą zwiększenie czołowego wskaźnika zazębienia Ea , dzięki zastosow aniu zębów o podwyższonej wysokości.

THE INFLUANCE OF FRONTAL INDICATOR OF MESHING ON DYNAMIC LOAD OF TOOTHED WHEELS

Sum mary. The paper presents model o f toothed gear working in pow er transmission system. The m odel w as used to sim ulate the influence o f frontal indicator o f meshing on dynamic load o f toothed wheels. A frontal indicator o f m eshing w as changed thanks to toothed wheels w ith higher to o th ’s.

1. WSTĘP

Przekładnia zębata, połączona z silnikiem napędow ym i m aszyną roboczą pod względem dynam icznym przedstaw ia zespół elem entów sprężystych i bezw ładnych, który generuje drgania. P rzyczyną pow staw ania drgań są źródła zewnętrzne, np. silnik lub maszyna robocza, a także źródła w ew nętrzne - koła zębate. Pow stającym drganiom towarzyszy hałas, który jest negatyw nym skutkiem pracy zespołu napędow ego [1],

Jedną z m etod ograniczania drgań i nadw yżek dynam icznych w przekładni zębatej jest zwiększenie czołow ego w skaźnika zazębienia S a poprzez zastosow anie zębów o podwyższonej w ysokości. W artykule zaprezentow ano badania sym ulacyjne wpływu czołowego w skaźnika zazębienia na wartość w spółczynnika nadw yżek dynam icznych Kj, wykonane na m odelu dynam icznym układu napędu z przekładnią zębatą.

2. W SPÓŁCZYNNIK N A D W Y ŻEK D Y NA M ICZN Y CH Kd

W przekładni zębatej przenoszącej m om ent obrotow y siły m iędzyzębne pow odują odkształcanie jej elem entów. W przypadku kół zębatych objaw ia się to ugięciem i spłaszczaniem zębów , co doprow adzać może do nieprawidłowej ich pracy. Dodatkowym czynnikiem pogarszającym w arunki w spółpracy kół zębatych są odchyłki kinem atyczne zazębienia, pow stałe w trakcie ich wykonania. K onsekw encją ww. czynników jest występowanie drgań elem entów przekładni.

O bciążenia dynam iczne zazębień oraz odchyłki w ykonania pow odow ać m ogą zwiększone ugięcia zębów będących w przyporze, znacznie przekraczające stany statyczne.

66 A. W ilk. T. Figlus. G. Woinar

W badaniach przekładni zębatych wartości obciążeń dynam icznych opisuje się za pomocą współczynnika nadw yżek dynam icznych Kd (1) [1],

K d = ź i h ł (1)

F'stat

gdzie:

Pmax - max okresow o pow tarzająca się siła w sprężynie,

Pstat

3. SZTYW NOŚĆ ZA ZĘB IEN IA

Zmiany sztyw ności zazębienia sąjed n y m z najważniejszych czynników wpływających na wibroaktyw ność pracujących kół zębatych. Obciążony ząb ugina się o wielkość zależną od miejsca przyłożenia obciążenia, stałych m ateriałowych oraz od kształtu zęba. Niezależnie od tego następuje spłaszczenie pow ierzchni styku, a także odkształcenie wieńca w okolicy jego podstawy. W ypadkow a sztyw ność zazębienia zm ienia się wskutek zm iany liczby par zębów współpracujących kół będących jednocześnie w przyporze.

W badaniach kół zębatych sztywność zazębienia oblicza się według wzoru (2) [2],

c = (2)

w

gdzie:

E - moduł sprężystości materiału,

w ’ - sum aryczne odkształcenie zębów zm ienne w zdłuż odcinka przyporu E1E2 (3).

w'= w1l+w2'+ąt'//' (3)

gdzie:

wi ’ i W2’ - ugięcia zębów zębnika i koła, w H’ - spłaszczenie pow ierzchni styku zębów.

4. M ODEL D Y N A M ICZN Y PRZEK ŁA D N I ZĘBATEJ W U K ŁADZIE NAPĘDOW YM

Model dynam iczny przekładni zębatej przedstawiony na ry s.l uw zględnia cały układ napędowy składający się z silnika asynchronicznego, przekładni zębatej, maszyny roboczej, wałów pośrednich oraz sprzęgieł.

Do w yznaczenia równań ruchu wykorzystano zależność (4) [3].

d f e l 5EK + a v =Q;_aD (4)

dt ^ dq; ) Sq; dqj dq;

gdzie:

Ek - energia kinetyczna, V - energia potencjalna, D - energia dyssypacji, Qi - siły uogólnione, qi - w spółrzędne uogólnione.

Wpływ czołow ego w skaźnika 67

R y s.l. M odel dynam iczny przekładni zębatej w układzie napędow ym [3]

F ig .l. D ynam ie m odel o f gearbox in pow er transm ission system [3]

5. METODYKA B A D A Ń I W Y N IKI SYM ULACJI

Podstawę obliczeń stanow ił model dynam iczny przekładni zębatej w układzie napędowym (ry s.l), zbudow any w program ie sym ulacyjnym M ATLAB-SIM ULINK.

Obliczenia przeprow adzono przy założeniach podanych w tabeli 1. Przyjęto dwa warianty kół zębatych, w których zw iększoną w artość czołowego w skaźnika zazębienia s a uzyskano zwiększając w spółczynnik wysokości głowy zęba z wartości ha0= l na h ^ = l,2 5 . W wariancie 1 liczba przypora w ynosiła 1,63, a w wariancie 2 liczba ta w ynosiła 1,96, a więc była bliska 2.

Tabela 1 Param etry kół zębatych oraz wartość obciążenia jednostkow ego

Jednostka W ariant 1 W ariant 2

Liczba zębów zębnika Z l ^- 23 23

Liczba zębów koła Z2 ^- 31 31

M oduł m mm 4 4

Współ, w ysokości głow y zęba hao - 1 1,25

Czołow y w skaźnik zazębienia £a - 1,63 1,96

W spółczynniki przesunięcia zarysu x l,x 2 ^- 0 0

S zerokość zazębienia b mm 64 64

O bciążenie jednostkow e . Q M Pa 3,85 3,85

68 A. W ilk, T. Figlus, G. Wojnar

5.1. W pływ czołow ego w skaźnika przyporu na w ypadkową sztywność zazębienia

W ypadkow ą sztyw ność zazębienia na odcinku przyporu wyznaczono z zależności (2).

Wykonane obliczenia w skazują, iż zw iększenie wartości czołowego wskaźnika zazębienia £ a z wartości 1,63 na 1,96 pow oduje znaczne skrócenie odcinka jednoparow ego zazębienia.

Efektem zastosow ania zębów o podw yższonej wysokości je st zmniejszenie wartości sztywności w przypadku zazębienia dwuparowego, korzystnie w pływające na przebieg drgań kół zębatych przy w ejściu drugiej pary zębów w przypór.

e, e2

D roga zazębienia

Rys.2. W ypadkow a sztyw ność zazębienia na odcinku przyporu (odniesiona do jednostki szerokości koła) przy założeniu £ K = 1,63

Fig.2. The resultant stiffness o f m esh (for 1 mm width wheels) in a path contact (frontal indicator o f m eshing s a = 1,63)

Droga zazębienia

Rys.3. W ypadkowa sztyw ność zazębienia na odcinku przyporu (odniesiona do jednostki szerokości koła) przy założeniu £ a = l,9 6

Fig.3. The resultant stiffness o f m esh (for 1 mm width wheels) in a path o f contact (frontal indicator o f m eshing £ a =1,96)

Wpływ czołow ego w skaźnika 69

O trzym ane w yniki zm iany sztywności na odcinku przyporu wskazują, iż podwyższenie czołow ego w skaźnika zazębienia poprzez zwiększenie wysokości zęba powinno korzystnie w płynąć na zm niejszenie drgań przekładni.

5.2. W pływ czołow ego w skaźnika zazębienia na w artość w spółczynnika nadwyżek dynam icznych kd

Do badań w pływ u w artości czołowego wskaźnika zazębienia S a na wartość współczynnika nadw yżek dynam icznych Kd w ykorzystano zależność (1). Zmiany współczynnika Kd analizow ano w zakresie prędkości podrezonansow ych n= 2000 - 9000 [min'1]. Prędkość rezonansow a w przypadku kół w ariantu 1 n0i= 11566 [m in'1], a w przypadku w ariantu 2 n02= 10286 [min-1].

Ze względu, iż w ykonane w rzeczywistości koła zębate są obarczone odchyłkami wykonania badania sym ulacyjne przeprow adzono dla kół z odchyłkam i losowymi zębnika wynoszącymi l* U sta t oraz z odchyłkam i cyklicznymi zębnika wynoszącym i -l* U s ta t (rys.4,5,6), gdzie U stat - odkształcenie statyczne pod obciążeniem nominalnym współpracującej pary zębów kół. W celach porównaw czych wykonano obliczenia dynamiczne zazębień bezbłędnych.

£ a = l ,6 3 p rzekładnia bezbłędna

£ a = 1,96 p rzekładnia bezbłędna

n [m in-1]

Rys.4. W spółczynnik nadw yżek dynam icznych K aprzy założeniu £ „ = 1 ,6 3 ( 1 4 = 1 ) oraz

£„ = 1,96 ( ( 4 = 1 , 2 5 ) w przypadku przekładni bezbłędnej

Fig.4. Factor y f dynam ie load o f toothed wheels Kd for gearbox w ithout perform ance errors (£ „ = 1 ,6 3 0 4 = 1) and £„ = 1,96 0 4 = 1 , 2 5 ) )

70 A. W ilk. T. Figlus. G. Woinar

n [m in -1 ]

Rys.5. W spółczynnik nadw yżek dynam icznych Kd przy założeniu: £„=1,63 (h*0= l) i £„= 1,96 (hg0= 1.25) oraz przy wykonaniu przekładni bez i z odchyłkami losowymi wynoszącym i l*U stat

Fig.5. Factor o f dynam ie load o f toothed wheels Kd for gearbox with and without random errors equal one static diffraction (£ „= 1 ,6 3 (h^0= l) and £„= 1,96 (h*0= l,25))

A £ =1,63 p rzekładnia b ezbłędna B £ -°1,96 przekładnia bezbłędna

- - tût • - £ a =1,63 przekładnia z odchyłkam i cyklicznym i ! - - O - - £ “ 1,96 p rzekładnia z o dchyłkam i cyklicznym i i

n [m in-1]

Rys.6. W spółczynnik nadw yżek dynam icznych Kd przy założeniu: £„=1,63 (hŚ0- l ) i £„=1,96 (h*0= l,2 5 ) oraz przy wykonaniu przekładni bez i z odchyłkami cyklicznymi wynoszącym i - l* U s ta t

Fig.6. Factor o f dynam ie load o f toothed wheels Kd for gearbox with and without cyclic errors equal -1 static diffraction (£ „ = 1 ,6 3 (h*0= l) and £„= 1,96 (h*0= l,2 5 ))

Wpływ czołowego w skaźnika 71

W ystępujące w kołach zębatych losowe i cykliczne odchyłki ich w ykonania powodują wzrost w spółczynnika nadw yżek dynam icznych w każdej z analizow anych przekładni (rys.5,6).

Uzyskane w yniki sym ulacji kom puterow ych wskazują, iż zwiększenie czołowego wskaźnika zazębienia poprzez zastosow anie zębów o podwyższonej wysokości ( h*0> 1) korzystnie w pływ a na obniżenie w spółczynnika nadw yżek dynam icznych Kj.

6. PODSUM OW ANIE I W N IO SK I

Zw iększanie trw ałości przekładni zębatych, ja k rów nież ograniczenie negatywnych skutków jej pracy - zm niejszenie em itow anych drgań i hałasu — należy do głównych czynników, które należy uw zględniać przy projektowaniu.

W ykonane badania sym ulacyjne dwóch przekładni o £ a = l,6 3 (h*0= l) oraz £ 0=1,96 (h^0=l,25) wskazują, iż zastosow anie zw iększonego czołow ego w skaźnika zazębienia, dzięki podwyższonej w ysokości zębów korzystnie w pływ a na zm niejszenie wartości współczynnika nadwyżek dynam icznych Kd, naw et w przypadku kół zębatych obarczonych odchyłkami wykonania o w artościach zbliżonych do ugięcia statycznego.

Wyniki badań sym ulacyjnych zostały potw ierdzone rezultatam i prac doświadczalnych przedstawionych m.in. w [4].

Literatura

1. Müller L.: Przekładnie zębate projektowanie. W KiŁ, W arszawa 1996.

2. Müller L.: Przekładnie zębate dynam ika. W NT, W arszaw a 1986.

3. Wojnar G.: M odel dynam iczny układu napędowego złożonego z silnika

asynchronicznego, przekładni zębatej oraz m aszyny roboczej. Praca magisterska.

Politechnika Śląska, K atow ice 2000

4. Dejl Z., M oravec V.: Z pusoby snizovani vibraci prevodovek. X V I O gólnopolska Konferencja N aukow o-Techniczna Przekładnie Zębate. II M iędzynarodow a K onferencja ICESA1997. U stro ń ’97.

5. Dąbrowski Z., R adkow ski S., W ilk A.: Dynam ika przekładni zębatych. Badania i symulacje w projektow aniu eksploatacyjnie zorientowanym. W arszawa-K atow ice- Radom 2000.

6. Łazarz B.: Zidentyfikow any model dynam iczny przekładni zębatej jako podstawa projektowania. K atow ice-R adom 2001.

7. Osiński Z.: Tłum ienie drgań. PW N , W arszawa 1997

8. Knot Ł.: A naliza m ożliw ości ograniczenia hałasu em itowanego przez samochodowe skrzynki biegów. P raca m agisterska. Politechnika Śląska, K atow ice 2002.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Dąbrowski

72 A. Wilk, T. Figlus. G. Wojnar

Abstract

The paper presents a m odel o f toothed gear working in pow er transm ission system.

The model was used to sim ulate the influence o f frontal indicator o f meshing on dynamic load o f toothed wheels. A frontal indicator o f meshing was changed thanks to toothed wheels with higher tooth’s. The results o f com puting sim ulation confirm ed that application toothed wheels with higher too th ’s cause grow frontal indicator o f meshing and fall dynamic load toothed wheels.