Modelowanie własności dynamicznych przełączalnych silników reluktancyjnych SRM

Z E SZY TY N A U K O W E P O LITEC H N IK I ŚLĄ SKIEJ Seria: ELEK TR Y K A z. 173

2000 N r kol. 1471

D am ian K R A W C ZY K Zakład M echatroniki

MODELOWANIE WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH

PRZEŁĄCZALNYCH SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH SRM

Streszczenie. Przedstaw iono m odel m atem atyczny przełączalnego silnika reluk- tancyjnego SRM oraz zbudow any n a jego podstaw ie m odel sym ulacyjny w programie kom puterow ym M atlab-Sim ulink. Zaproponow ano uproszczoną m etodę wyznaczania przebiegu indukcyjności w łasnych uzw ojeń fazowych w funkcji położenia wirnika w zględem stojana. Zaprezentow ano w yniki badań sym ulacyjnych silnika typu SRM przy zasilaniu jednopulsow ym . Przedstaw iono w pływ w artości kąta w yłączenia na przebiegi prądu fazow ego i m om entu elektrom agnetycznego.

MODELLING OF DYNAMIC PROPERTIES OF SWITCHED RELUCTANCE MOTORS

S um m ary. The m athem atical model o f a sw itched reluctance m otor is presented in the paper. There is also given the sim ulation model o f the SRM m otor w ith applica­

tion o f M atlab-Sim ulink. The sim plified m ethod o f calculating the phase se lf induc­

tances is proposed. The results o f com puter sim ulations o f a real 3 phase 6/4 SRM m o­

tor are presented as well.

1. W PR O W A D ZEN IE

Silniki reluktancyjne są silnikam i elektrycznym i, w których do przem iany energii elek­

trycznej w energię m echaniczną w ykorzystuje się elektrom agnetyczny m om ent reluktancyjny.

M om ent reluktancyjny pow staje w skutek tendencji części ruchom ych silnika (wirnik) do za­

ję c ia takiego położenia, w którym reluktancja będzie najmniejsza, a tym sam ym indukcyjność w zbudzonego uzw ojenia będzie największa. Aby m om ent reluktancyjny m ógł pow stać, ele­

m ent ruchom y (w irnik) m usi być niesym etryczny magnetycznie. A sym etrię m agnetyczną naj­

częściej uzyskuje się poprzez odpow iednie użłobkowanie wirnika. Silniki reluktancyjne sta­

n ow ią najprostszą odm ianę silników elektrycznych, posiadających uzw ojenia tylko w części nieruchom ej (stojan). W grupie silników reluktancyjnych w yróżnić m ożna dw ie podgrupy:

synchroniczne silniki reluktancyjne oraz skokow e silniki reluktancyjne. Przełączalne silniki reluktancyjne SRM (ang. Switched Reluctance M otor) pod względem konstrukcyjnym należą do podgrupy skokow ych silników reluktancyjnych. Od silników skokow ych silniki typu SRM ró żn ią się tym , że p racu ją zaw sze w zam kniętym układzie regulacji ze sprzężeniem zwrotnym od położenia w irnika. Ponadto silniki typu SRM projektuje się pod kątem uzyskania najw ięk­

szej m ożliw ej spraw ności, podczas gdy w silnikach skokow ych zabiega się o ja k najbardziej precyzyjne przekształcanie im pulsów elektrycznych w przem ieszczenie kątow e lub liniowe.

P rzełączalne silniki reluktancyjne posiadają obustronnie użłobkow aną strukturę obwodu m agnetycznego. U zw ojenia są um ieszczone tylko na stojanie i w ykonane są w postaci sku­

pionych cew ek um ieszczonych na zębach stojana. U zw ojenie jednej fazy najczęściej stanow ią 2 cew ki um ieszczone na przeciw ległych biegunach, połączone szeregow o lub równolegle. W praktyce sp otykanych je s t w iele odm ian przełączalnych silników reluktancyjnych począwszy od je d n o - do siedm iofazow ych. R ysunek 1 przedstaw ia przykładow ą konstrukcję silnika trój­

fazow ego o 6 zębach stojana i 4 zębach wirnika.

R y s .l. T rójfazow y przelączalny silnik reluktancyjny Fig. 1. A three-phase sw itched reluctance m otor

O bok odm iany czterofazowej o konfiguracji 8/6 (8 zębów stojana, 6 zębów wirnika) je st to obecnie najpopularniejsza odm iana takiego silnika. Silnik typu SRM w ym aga zastosow ania specjalnego przekształtnika zasilającego, którego działanie polega na cyklicznym przełącza­

niu napięcia stałego na kolejne fazy. Przykładow e rozw iązania praktyczne takich sterowników przedstaw ia ry su n ek 2. W przypadku silników SRM m ożliw e je s t zbudow anie przekształtnika zasilającego o zm niejszonej liczbie tranzystorów , tzn. o liczbie tranzystorów mniejszej niż 2 tranzystory n a je d n ą fazę. Przykład takiego sterow nika przedstaw ia rysunek 2b. Chwile załą­

czeń i w yłączeń poszczególnych tranzystorów przekształtnika zasilającego m uszą być ściśle zsynchronizow ane z położeniem wirnika. Inform ację o położeniu w irnika m ożna uzyskać za pośrednictw em przetw orników położenia, takich ja k enkoder czy resolwer. Jednakże stoso­

w anie dodatkow ych przetw orników położenia zm niejsza niezaw odność układu napędow ego z silnikiem SRM . W chw ili obecnej m ożna zauw ażyć tendencję zastępow ania układów napę­

dow ych z silnikam i SR M w yposażonych w czujniki położenia układam i bezczujnikow ym i (ang. sensorless).

Rys.2. Sterow niki tró jfazo w y c h przełączalnych silników reluktancyjnych Fig.2. C o n tro llers o f th ree-p h a se sw itched reluctance m otors

M odelow anie w łasności dynam icznych.. 95

Znanych je s t w iele m etod bezczujnikow ego odtw arzania położenia w irnika silnika SRM.

Podstaw ow e zalety silników typu SRM to:

- prosta budow a i zw iązana z tym duża niezawodność pracy, - niskie koszty w ytw arzania,

- w ysoka spraw ność w ynikająca z braku uzw ojeń w w irniku i strat tam w ystępujących, - m ała w rażliw ość na zm iany tem peratury,

- m ała bezw ładność wirnika.

Do najw ażniejszych w ad silników SRM m ożna z kolei zaliczyć:

- stosunkow o w ysoki poziom hałasu, - pulsacje m om entu.

O bszar zastosow ań silników typu SRM ulega ciągłem u rozszerzaniu i należy się spodzie­

wać, że coraz częściej napędy z silnikam i SRM b ęd ą zajm ow ały m iejsce napędów z silnikami konw encjonalnym i, tzn. silnikam i prądu stałego i silnikam i indukcyjnym i.

2. M OD EL M A TEM A TY C ZN Y PRZEŁĄ C ZA LN EG O SILN IK A RELU K TA N CY JN EG O

Poniższy m odel m atem atyczny odnosi się do trójfazowego przełączalnego silnika re- luktancyjnego, przedstaw ionego na rysunku 1, jednakże m oże być on uogólniony na silnik SRM o dow olnej liczbie faz. D la każdego uzw ojenia fazowego spełnione je st następujące rów nanie napięciow e:

“ ł ( 0 = **»*(0 +

d V k (t) (1)

dt gdzie:

t - czas,

uk(t) - napięcie zasilające uzwojenie fazy k, Rk - rezystancja uzw ojenia fazy k, ik(t) - prąd fazy k,

'P k(t) - strum ień m agnetyczny sprzężony uzw ojenia fazy k, k=A ,B ,C.

Strum ień sprzężony łT'k(t) m oże być w yrażony poprzez indukcyjność w łasną oraz prąd fazowy następująco:

% ( / ) = L * W ) ) ż * ( 0 (2)

gdzie:

9 (t) - kąt położenia w irnika w zględem stojana, Lk(9(t)) - indukcyjność w łasna uzw ojenia fazy k.

Po w staw ieniu rów nania (2) do (1) oraz uw zględnieniu, że indukcyjność w łasna Lk(9(t)) każ­

dego uzw ojenia fazow ego je st zależna od kąta położenia w irnika w zględem stojana, otrzy­

m uje się:

, •. n • / \ d i* d 9 . , . T . . . „ d i A t ) (3) ( ') = K h ( 0 + — — 1*(0 + K W O ) ~7

0.9 dt dt

Chw ilow e położenie w irnika w zględem stojana 9 (t) opisuje rów nanie ruchu:

d 2m T T w

gdzie:

d t 2 ' Ł

J - m om ent bezw ładności wirnika,

Te - w ypadkow y elektrom agnetyczny m om ent reluktancyjny, Tl - m om ent obciążenia.

W ypadkow y m om ent reluktancyjny T e je st sum ą m om entów składow ych w ytw arzanych przez prąd płynący w uzw ojeniach każdej z faz z osobna.

Tt = -

2 k ^ B .c d 9

(5)

U kład rów nań (l)-(5 ) stanow i m odel m atem atyczny trójfazow ego przełączalnego silnika re- luktancyjnego. M odel ten m ożna uogólnić na silnik SRM o dowolnej liczbie faz poprzez uw zględnienie, że k = l ,.N, gdzie N oznacza liczbę faz.

A by m ożliw e było rozw iązanie pow yższych równań, konieczna je st znajom ość w spół­

czynników w ystępujących w tych równaniach. W spółczynnikam i tym i są m om ent bezw ład­

ności J, rezystancje fazow e R,, oraz w artości indukcyjności uzw ojeń fazow ych L k(S) dla do­

w olnego p o łożenia w irn ik a w zględem stojana. N ajbardziej istotna je s t znajom ość przebiegu indukcyjności w łasnych w funkcji położenia w irnika. Przebiegi te uzyskać m ożna na drodze pom iarowej lub obliczeniow ej. W niniejszej pracy zależność w spółczynników indukcyjności własnej od położenia w irnika oblicza się n a bazie uproszczonego m odelu m aszyny z obu­

stronnie użłobkow anym obw odem m agnetycznym . W m odelu tym przyjm uje się założenie, że p Fe= * oraz że linie p o la m agnetycznego w szczelinie pow ietrznej posiadają tylko składow ą prom ieniow ą. Indukcyjność w łasn ą uzw ojenia m ożna w yznaczyć na podstaw ie znajomości energii zgrom adzonej w polu m agnetycznym zgodnie z zależnością:

W (6)

* w - a t a

gdzie:

W m - całkow ita energia zgrom adzona w polu m agnetycznym przy w zbu­

dzonym uzw ojeniu fazy k.

A by w yznaczyć ca łkow itą energię zgrom adzoną w polu m agnetycznym , konieczna jest znajom ość rozkładu pola m agnetycznego w zdłuż rozw iniętego obw odu m aszyny. Rozkład natężenia pola m agnetycznego w zdłuż obw odu m aszyny opisuje zależność:

H{a ,3 ) = ^ L + H ^ y ^ M L

8 { a ,9 ) S { a ,9 ) gdzie:

a - w spółrzędna kątow a w zdłuż rozw iniętego obw odu m aszyny,

© (a ) - rozkład przepływ u w zdłuż obw odu m aszyny,

5 (oc,0) - rozkład grubości szczeliny pow ietrznej w zdłuż obw odu m a­

szyny,

8 (0,0) - grubość szczeliny powietrznej dla a = 0 , H (0,0) - natężenie pola m agnetycznego dla a = 0 ,

R ozkład grubości szczeliny pow ietrznej 8 (a ,0 ) w yznacza się na podstaw ie w ym iarów geom e­

trycznych m aszyny (liczba zębów , szerokość i w ysokość zębów stojana i wirnika). Rozkład przepływ u © (a ) w ynika z rozm ieszczenia uzw ojenia danej fazy na obw odzie m aszyny. W iel­

kość H(O,0) w yznacza się korzystając z w arunku bezźródłow ości pola m agnetycznego z za­

leżności:

M odelow anie w łasności dynam icznych.. 97

3. BA D A N IA SY M U LA C Y JN E

B adaniom sym ulacyjnym został poddany trójfazowy przełączalny silnik reluktancyjny SRM o sześciu zębach stojana i czterech zębach w irnika typu RRA 90L szwedzkiej firmy Em otron, którego param etry zestaw iono w tabeli 1. Silnik ten posiada konstrukcję ja k silnik przedstaw iony na rysunku 1. W oparciu o dane zawarte w tabeli 1, zgodnie z równaniam i (6), (7) i (8), w yznaczone zostały przebiegi indukcyjności poszczególnych uzw ojeń fazowych w funkcji położenia w irnika w zględem stojana. Przebiegi te są przedstaw ione na rysunku 3. Jako początek układu w spółrzędnych (a= 0 ) przyjęto oś fazy A licząc od lewego zęba A, a kierunek w zrostu w spółrzędnej a je s t zgodny z kierunkiem ruchu w skazów ek zegara. K ąt położenia w irnika 9 je st m ierzony m iędzy o sią fazy A a osią dwóch przeciw ległych zębów wirnika. Sy­

tuacja przedstaw iona na rysunku 1 odpow iada 0=0. Przebiegi indukcyjności w łasnej uzwojeń fazow ych p o w tarzają się co kąt 0=90°. Znając w artości indukcyjności w łasnych, m ożna zbu­

dow ać m odel sym ulacyjny będący odwzorow aniem równań (1) - (5). Model taki został stwo­

rzony w oparciu o program kom puterow y M atlab-Sim ulink. M odel ten je st przedstaw iony na rysunku 4. Param etram i w ejściow ym i m odelu są napięcia zasilające poszczególne fazy oraz m om ent obciążenia, natom iast param etram i w yjściow ym i są prądy w szystkich faz, w ypadko­

w y m om ent reluktancyjny rozwijany w silniku, położenie w irnika oraz prędkość kątowa w ir­

nika.

Tabela 1 Param etry i w ym iary silnika Em otron RRA 90L

1. M oc znam ionow a Pn 1.5 [kW]

2. N apięcie znam ionow e u N 230 [V]

3. Prąd znam ionow y In 14 [A]

4. Liczba zw ojów jednej cewki N 126 [-]

5. R ezystancja jednej fazy Rk 1.5 [Q]

6. M om ent bezw ładności J 0.0012 [kg.m 2]

7. Liczba zębów stojana N s 6 [-]

8. L iczba zębów w irnika N r 4 H

9. Szerokość kątow a zęba stojana P* 29.6 n

10. Szerokość kątow a zęba w irnika Pp 33.7 t°]

11. W ysokość zęba stojana as 18.6 [mm]

12. W ysokość zęba wirnika % 11.9 [mm]

13. G rubość (m inim alna) szczeliny powietrznej 50 0.3 [mm]

14. Średnica w irnika Dr 72.5 [mm]

15. D ługość osiow a 1 110 [mm]

9 [deg]

R ys.3. P rzebieg in d u k cy jn o śc i w łasn y ch uzw ojeń fazow ych w funkcji k ąta obrotu w irn ik a w zględem stojana Fig.3. S e lf inductances o f the phase w indings vs. th e ro to r position

N a rysunku 5 przedstaw iono przebiegi prądu i m om entu będące w ynikiem sym ulacji zasi­

lenia fazy C napięciem znam ionow ym . Po podaniu napięcia na fazę C w irnik w ykonuje skok do położenia, w któ ry m indukcyjność fazy C będzie największa. W artość tego skoku wynosi 30°. Zarów no prąd, ja k i proporcjonalny do niego m om ent początkowo szybko rosną, co jest w ynikiem małej indukcyjności fazy C w położeniu początkow ym wirnika. N astępnie, w sku­

tek tego iż napięcie indukow ane w uzw ojeniu przekracza napięcie zasilające, prąd i m om ent zaczynają m aleć. T uż przed osiągnięciem pozycji ustalonej (0=30°) m om ent osiąga wartość ró w n ą 0, pom im o że prąd je st różny od zera. Zw iązane je st to z tym , że tuż przed osiągnię­

ciem pozycji ustalonej ząb w irnika znajduje się ju ż w całości w obrębie zęba stojana, na któ­

rym je s t um ieszczona w zbudzona cew ka, co pow oduje, że w tym zakresie zm ian położenia w irnika w zględem stojana indukcyjność ju ż się nie zm ienia, a tym sam ym nie pow staje m o­

m ent elektrom agnetyczny.

Rys.4. M odel sy m u lac y jn y przełączaln eg o silnika reluktancyjnego SRM w program ie M atlab-S im ulink Fig. 4. The sim ulation m odel o f a three-phase sw itched reluctance m otor w ith application o f M atlab-Sim ulink

M odelow anie w łasności dynam icznych. 99

a) ^b)

S (deg]

R ys.5. M om ent i p rąd fazow y przy zasileniu jednej fazy silnika pojedynczym im pulsem napięciow ym , w funkcji czasu (a) i k ąta położenia w irn ik a (b)

Fig.5. The torque and phase current at single-pulse supply as a function o f tim e (a) and rotor position (b)

W skutek bezw ładności m echanicznej, po osiągnięciu przez w irnik położenia ustalonego nie zatrzym uje się on w tym położeniu. Sytuację tę przedstaw iają rysunki 6 i 7. Rysunek 6 przedstaw ia przebieg prądu, a rysunek 7 przebieg momentu.

a) ^b)

Rys.6. P rąd fazow y w funkcji czasu (a) i kąta położenia w irn ik a (b) Fig.6. T he phase cu rre n t vs. tim e (a) an d rotor position (b)

a) b)

R ys.7. M om ent relu k tan cy jn y w funkcji czasu (a) i kąta położenia w irn ik a (b) Fig.7. T he reluctance to rq u e tim e (a) and to rotor position (b)

Po przekroczeniu pozycji ustalonej m om ent rozw ijany przez silnik zm ienia znak i staje się m om entem ham ującym (rys. 7b). Jest to spow odow ane tym , że indukcyjność w łasna jest m alejąca w tym zakresie położenia wirnika. Aby ruch w irnika m ógł być kontynuow any w zadanym kierunku, w ypadkow y m om ent reluktancyjny pow inien m ieć stały kierunek działania. W zw iązku z tym faza C pow inna zostać odw zbudzona, zanim m om ent wytw arzany przez prąd fazy C zm ieni kierunek działania, po czym należy w zbudzić k o lejn ą fazę, w której indukcyjność je s t rosnąca. D la przypadku ja k na rysunku 1 i dla kierunku w irow ania w prawo k o lejn ą w zbudzaną faz ą pow inna być faza B. Przebiegi prądu i m om entu w tej fazie będą analogiczne do rysunków 6 i 7.

W celu zapew nienia ja k najm niejszych pulsacji m om entu w ypadkow ego konieczne jest odw zbudzanie poszczególnych faz w odpow iednim położeniu w irnika w zględem stojana.

P ołożenie to je s t nazyw ane kątem w yłączenia. R ysunek 8 przedstaw ia przebiegi napięcia fazow ego, p rądu i m om entu dla dw óch różnych kątów wyłączenia: 9 2=5° (rys. 8a) i S z=10°

(rys. 8b).

a)

ŁE

<

b)

E Ł h”

. y

Rys.8. M om ent relu k tan cy jn y w funkcji czasu i kąta p o ło żen ia w irn ik a dla k ąta załączenia 3 W=5° (a) i3 w= 10° (b) Fig.8. T he reluctance torque vs. tim e and rotor position for the sw itch on angle 9 W=5° (a) and 3 W=10" (b)

D la praw idłow ej pracy silnika SRM istotny je st rów nież dobór kąta załączenia, określającego położenie w irnika, przy którym następuje w zbudzenie danej fazy. W łaściw e w artości kątów załączenia i w yłączenia zm ieniają się w raz z prędkością w irow ania oraz m om entem obciążenia. W łaściw y dobór w artości tych kątów m a decydujący w pływ na w łasności układu napędow ego z silnikam i SRM.

M odelow anie w łasności dynam icznych.. 101

4. PO D SU M O W A N IE

Zaprezentow any pow yżej m odel m atem atyczny i sym ulacyjny silnika SRM um ożliw ia analizow anie w łasności dynam icznych przełączalnych silników reluktancyjnych. Z apropono­

w ana m etoda w yznaczania w spółczynników indukcyjności je st m etodą uproszczoną, która um ożliw ia jed n ak analizę jak o ścio w ą przebiegów wartości indukcyjności w funkcji kąta poło­

żenia w irnika w zględem stojana. W przypadku konieczności dokonania bardziej dokładnej analizy ilościow ej w artości indukcyjności dla różnych położeń w irnika należałoby wyznaczyć pom iarow o lub za po m o cą num erycznych m etod polow ych, np. m etody elem entów skończo­

nych, uw zględniających nieliniow ość obw odu m agnetycznego.

LITER ATU RA

1. M iller T.J.E.: Sw itched reluctance m otors and their control. M agna Physics Publishing and C larendon Press, O xford 1993.

2. Krause P.C.: A nalysis o f electric machinery. M cGraw-Hill, 1986.

3. Johr M., K luszczyński K.: Sim plified representation o f doubly-slotted varying air-gap o f electrical m achine. ICEM Vigo, Spain, 1996.

4. Koziej E.: Przełączalne silniki reluktancyjne - efektyw na alternatyw a napędu regulow a­

nego. X X XV S ym pozjum M aszyn Elektrycznych - M aszyny Elektryczne w Energetyce, K azim ierz D olny 1999.

5. K raw czyk D., K siążek J.: Przegląd rozw iązań konstrukcyjnych silników reluktancyjnych.

V III Sym pozjum Środow iskow e PTZE, W ęgierska G órka 1998.

6. K raw czyk D.: A nalysis o f dynam ie properties o f doubly slotted m achine as m achine with variable geom etry o f the rotor. Proceedings o f XII Sem inar on Electrical Engineering, Istebna-Pietraszonka 1998.

7. K raw czyk D ., K luszczyński K.: Badanie w łasności dynam icznych obustronnie użłobko- wanej m aszyny ja k o m aszyny o zm iennej geom etrii w irnika. VII Sym pozjum Podstaw o­

w e Problem y E nergoelektroniki i Elektrom echaniki P PE E ’99, W isła 1999.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Piotr Wach

W płynęło do R edakcji dnia 15 kw ietna 2000 r.

Abstract

The equations (3), (4) and (5) present the m athem atical model o f the sw itched reluc­

tance m otor. T hose equations can be used to create the num erical sim ulation model o f the SRM m otor. The sim ulation m odel by the use M atlab-Sim ulink is show n in figure 4. The in­

puts o f the m odel are all phase voltages and the load torque and the outputs are all the phase currents, torque, rotor position and angular velocity. Before starting sim ulation all the pa­

ram eters o f the equations m ust be know n. The param eters are the rotor inertia J, phase resis­

tances Rfc and phase w inding se lf inductances Lk(9). The inductances are a function o f the ro­

tor position. Figure 3 show s all the phase inductances for any rotor position in reference to the stator. The inductances w ere obtained by using equations (6), (7) and (8) under the assum p­

tions o f infinite perm eability o f the stator and rotor steel and the m agnetic field intensity and the flux density having a com ponent only in the radial direction. Figures 5, 6, and 7 show the phase current and reluctance torque in reference to tim e and rotor position for the m otor sup­

plied by a single voltage pulse. Figure 8 shows the influence o f the sw itch on angle on the phase current and torque.