wykorzystaniu silników KOSMONAUTYKA

Wykład jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

KOSMONAUTYKA

Zmiana orbity przy

wykorzystaniu silników

o małym ciągu

Ruch rakiety z małym ciągiem w polu grawitacyjnym można przyjąć jako ruch po orbicie kołowej z ciągłą zmianą promienia orbity.

Ciągła zmiana orbity

Całkowita energia rakiety będącej na danej orbicie.

2

2 V m r

E m E

E _c  _p  _k    

W ruchu po orbicie kołowej

Zatem

V  r



2

r E _c m

2

 



Zmiana energii całkowitej względem promienia

2r

m dr

dE





Tak więc

r dr dE

m

2

 

Zmiana energii jest równa pracy wykonanej przez rakietę

dt dl I dm

r dr m



2



gdzie I

– impuls właściwy rakiety

dm/dt – wydatek czynnika roboczego silnika rakietowego

dl – przemieszczenie elementarne rakiety

Ponieważ

V r dt

dl 





Otrzymujemy

dm r I

r dr m

w





 2

m I dm dr

r



3

2



Po przekształceniach otrzymujemy

 





 



 

 

 

 



 _I ¹ _R

¹ _R

k m

o

m e m



gdzie: m

– masa początkowa m

– masa końcowa Całkując obie strony równania



 ^

o

m

m

w R

R

m

I dm dr

r

2

1 2

3

2



Impulsowa zmiana orbity

Impulsowa zmiana orbity jest przeprowadzana przy użyciu

przejściowej orbity eliptycznej, której apogeum znajduje się na wysokości równej promieniowi orbity docelowej. Poniższy

schemat ukazuje tą operację

Stosunek masy początkowej do masy końcowej rakiety przy

impulsowej zmianie orbity można wyrazić wyrażeniem powstałym z przekształcenia wzoru Ciołkowskiego.

w C

I V

k

o e

m

m ^

 



 





Porównanie

Przypadek zmiany z orbity kołowej blisko ziemskiej na orbitę geostacjonarną

Dane:

R

= 6 578 km (200km na Ziemią) R

= 42 164 km (geostacjonarna) I

= 3 km/s

1. Impulsowa zmiana

V

= 7,737 km/s V

= 3,075 km/s V

= 10,169 km/s V

= 1,606 km/s ΔV

= 2,432 km/s ΔV

= 1,469 km/s

w w

C

I V V

I V

k

o

e e

m

m



 



 





3 , 68

901 , 3



 



 



 e

m m

k o

2. Ciągła zmiana

8 ,

2

4

1

1 1



 



 





o

e

m

m

zmiana orbity z zastosowaniem silnika jonowego Iw = 30 000 m/s

158 ,

2

1

1

1 1



 



 





k m

o ^w

m e m



Zestawienie

Masa satelity [T]

Masa konstrukcji

[T]

Masa materiału pędnego

[T]

Masa rakiety [T]

1

1

1

Ciągła zmiana orbity

(chemiczny silnik rakietowy) Impulsowa zmiana

orbity (chemiczny silnik rakietowy)

0,73

0,43

6,57

3,83

8,3

5,26

Ciągła zmiana orbity

(silnik jonowy)

0,016 0,142 1,158

Podsumowanie i wnioski

W przestrzeni okołoziemskiej wykorzystanie silników chemicznych o małym ciągu do zmiany orbit może być wykorzystane przy

częściowym transferze na orbitę Geostacjonarną .

W przestrzeni kosmicznej zastosowanie jonowych silników o małym ciągu jest

wskazane i opłacalne i od wielu lat

wykorzystywane.