ZB3ZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1981
Seria: MECHANIKA z. 73 Nr kol. 699
Jan KAŹMIEROZAK
KRYTERIUM NIESTACJONAHNOŚCI SYGNAŁÓW W BADANIACH KONSTRUKCYJNYCH MASZYN
Streszczenie. Przedstawiono problemy związane z analizą niesta
cjonarnych sygnałów, stanowiącyoh nośniki inforraaoji w tzw. bada
niach konstrukcyjnych maszyn. Opisano trudnośoi analizy takieb syg
nałów i zaproponowano sposób postępowania, wykorzystujący określone cechy sygnałów omawianego typu. Wyniki analizy niestacjonarnego sy
gnału emitowanego przez układ maszynowy omówiono na przykładzie e- fektu akustycznego elektrostalowniozyoh pieoów łukowyoh.
1. WPROWADZENIE
W badaniaoh maszyn i układów maszynowych Jako nośniki inTormaoji o ba
danym obiekcie mogą być wykorzystywane różnego typu sygnały losowe (aku
styczne, drganiowe itp. ).
Metodyka analizy takich sygnałów wymaga stwierdzenia, ozy obserwowane cechy tych sygnałów wykazują losową zależność od ozynnika czasu, tzn. ozy w sygnale zawarta Jest składowa systematyczna (trend). Jeżeli przyjmiemy, że w badaniach środka technioznego wyróżniamy ozas "makro" odpowiadaJąoy okresowi życia obiektu badać oraz ozas "mikro" będący czasem bieżąoym ob
serwacji tego obiektu, to bardzo często sygnał wykazuje niezależność od oaaeu (staoJonarność) w c/asie "mikro" pomimo ogólnie niestacjonarnego cha
rakteru w czasie "makro".
Kfekt taki jest zazwyczaj zamierzony przez eksperymentatora, gdyż sta- cjonarność sygnału w istotnym stopniu upraszoza jego analizę. Prowadzący badania dobiera więc ozas obserwaoji w zależnośoi od intensywności trendu w tym sygnale i zakłada, że ma do ozynienia z sygnałem stacjonarnym.
Istnieje jednak pewna grupa zagadnień, związanych z wykorzystaniem in
formacji zawartej w sygnałach losowyoh, w któryoh założenie staojonarnośoi takiego sygnału wręcz uniemożliwia realizację zadania badawozego. Dzieje się tak np: wtedy, gdy chcemy na drodze analizy sygnału poznać czasową hi
storię określonych prooesów zaohodzącyoh w badanym obiekcie. V takich przy
padkach uwzględnienie obecności w sygnale składowej systematycznej staje się niezbędne.
2. PODSTAWOWE DEFINICJE I ZALEŻNOŚCI
Sygnały o losowo zmiennych poziomaoh, emitowane przez obiekt badań i rejestrowane przez eksperymentatowa, stanowią pewną podklasę procesów sto- ohastycznyoh (losowyoh).
W literaturze spotyka się różne definicje procesu losowego, n p . : 'I. Proces losowy stochastyczny d^a ” 00<t < +°° zbiorem
funkcji rzeczywistych lub zespolonych, charakteryzujących się struktu
rą probabilistyczną.
Zazwyozaj przyjmuje się, Ze zmienna "t" oznaoza ozas.
Każdą funkcję z^Ct), gdzie "t" Jest zmienną, a "k" stale,nazywa się funkcją losową prooesu lub realizacją prooesu.
II. Proces losowy jest to po prostu oiąg niezależnyoh zmiennych losowyoh.
Za realizację prooesu losowego można uważać wyniki obserwaoji pojedyn
czego' eksperymentu, w którym badana oecha lub oechy obserwowanego obiektu są losowo zmienne. Przykładowo w badaniaoh sygnału akustyoznego, emitowa
nego przez układ maszynowy, realizaoją procesu będzie pojedynczy zapis zmienności w skończonym przedziale czasu poziomu ciśnienia w wybranym punk- cie pomiarowym. Losowo zmiennymi oeohami takiego procesu będą np. chwilo
we wartości poziomów sygnału akustyoznego w różnyoh pasmach częstotliwo
ści.
Rozważmy dowolny prooes losowy -^^(tjJ- . Parametrami tego prooesu są momenty zmiennej losowej <Jla pewnej chwili czasu t (względem wskaźnika k):
1° Moment pierwszego rzędu, ożyli wartość średnia
H j t ) = E [ *k (t)] , (i)
g d z i e :
E [ .... ] - wartość oczekiwana.
¥ ogólnym przypadku wartość średnia przyjmuje różne wartości dla róż
nych ohwili czasu, tzn. :
* ^ * 2 ^ ’ 8dy *1 * *2 (2)
2° Moment drugiego rzędu, a więc funkcja kowariancji przy dowolnych war
tościach t 1 = t i t2 = t + r
Cx(t,t + r) = E[(xk(t) - fjx( t)) (xk(t+t) - ^(t+r))] (3)
¥ ogólnym przypadku wartości tej funkcji są różne dla różnych kombina
cji ty i 1 2• >
Kryterium nlestao.lonarnośoi sygnałów..
U
V zbiorze realizacji procesu losowego można także wyznaczyć inne parametry statystyczne, odpowiadaJąoe momentom wyższych rzędów zmien
nej losowej xfe(t).
Jeżeli wartość średnia t ) procesu losowego t)J-, jak również funkcja kowariancji Cx (t,t ♦ t') tego procesu dają te same wartości dla wszystkioh ustalonych chwil czasu t, tzn. są niezależne od przesunięcia czasowego, to mówimy, że proces losowy Jest stacjonarny w szer
szym sensie. Jeżeli wszystkie możliwe parametry statystyozne tego procesu losowego są niezależne od przesunięcia czasowego, to taki proces losowy nazywamy prooesem stacjonarnym w węższym sensie.
W wielu przypadkach można wykazać, że stacjoaarność w szerszym sensie implikuje jednocześnie stacjonarność w węższym sensie, gdyż możliwe para
metry rozkładu prawdopodobieństwa funkcji losowej procesu t )J- można wyprowadzić z wartości średnich i kowariancji.
Jeżeli przyjęcie założenia o stacjonarności badanego sygnału losowego jest z różnych względów nieuzasadnione, estymowanie parametrów tego syg
nału jako podstawy wnioskowania o jego cechach napotyka na istotne trudno
ści. Dlatego też podejmowane są próby zastosowania metod uśredniania krót- koozasowego realizacji sygnałów losowych także dla oszacowania zmiennych w czasie charakterystyk sygnałów niestacjonarnych [2].
Jednym ze znanych sposobów rozwiązania tak postawionego problemu jest podział realizacji niestacjonarnego sygnału na szereg odcinków - podreali- zacji - i określenie charakterystyk sygnału dla każdej takiej podrealiza- cji przy założeniu, że odpowiada ona funkcji losowej pewnego sygnału sta
cjonarnego .
Podstawowym problemem w praktycznym wykorzystaniu omawianej metody jest sposób podziału realizacji niestacjonarnego sygnału na "quasi-stac jonarne"
podrealizacje.
Zdaniem autora tego artykułu [5»6], dla złożonyoh trendów w sygnałach niestacjonarnych, jako kryterium podziału realizaoji sygnału na podrea- lizaoje staojonarne można przyjmować stałą, wstępnie złożoną wartość po
ziomu istotnośoi hipotezy o stacjonarnośoi danego przedziału czasowego realizacji sygnału.
Przy takim sposobie postępowania "okno czasowe", stosowane w analizie staojonarności ma zmienną szerokość.
3. TEST STACJONARNOŚCI OPARTY NA TEORII SERII (wg [7])
Dane dotyczące sygnału losowego są zazwyczaj gromadzone w warunkach, które nie pozwalają na założenie stacJonarnośoi w oparciu o bezpośrednie rozpatrywanie zjawiska fizycznego, będącego źródłem tego sygnału. StacJo
narność sygnału musi więc być weryfikowana za pomocą badań Jego pojedyn- ozyoh realizaoji. Wymaga to sformułowania pewnych istotnyoh założeń:
Zif. J . K aźm ierozak
- każda realizacja we właściwy sposób odzwierciedla ewentualny niestacjo
narny charakter badanego sygnału losowego;
- każda obserwacja realizacji sygnału jest wystarczająco długa, aby możli
we było odróżnienie niestacjonarnych trendów od losowych wahań sygnału.
Biorąc pod uwagę powyższe założenia, badamy stacjonarność sygnału loso
wego w następujący sposób:
a) obserwowana realizacja sygnału jest dzielona na N jednakowych prze
działów czasu o takiej długości, by przebiegi zmienności sygnału w każ
dym przedziale mogły być uważane za niezależne;
b) dla każdego przedziału jest wyznaczana wartość średnio-kwadratowa (lub osobną średnia i warianoja), a następnie takie wartośoi są uszeregowa
ne w ciąg zgodnie z ich kolejnością w czasie;
o) oiąg wartości próbek sygnału jest badany ze względu na obeoność trendu lub innyoh czynników powodujących, że oiąg taki nie wykazuje niezależ
ności stochastycznej.
Jedną z możliwych do zastosowania metod weryfikacji hipotezy o losowej niezależności ciągu wartości liczbowych jest tzw, test serii.
Przyjmijmy, że analizowany ciąg próbek sygnału jest zmienną losową X o rozkładzie z dystrybuantą F. Zbiór wartośoi takiej zmiennej dzielimy na dwa rozłąozne podzbiory A i B, przy ozym sposób podziału jest opisany po
przez nową zmienną losową Y, gdzie:
Y = -
a , gdy X 6 A
gdy. X 6 B
(u)
Przekształcając wg powyższej reguły oiąg analizowanyoh wartośoi próbek sygnału otrzymujemy nowy oiąg wartości zmiennej losowej. Każdy odcinek ta
kiego ciągu, składająoy się z elementów jednego rodzaju (a lub b), które
go przedłużenie w prawo lub w lewo oznaozałoby włączenie do tego odcinka elementu innego typu, nazywamy serią.
.Liozba wszy-
°b el°- Niech y 1( y2 . i.. yN będzie realizacją ciągu
stkich oiągów, w któryoh będzie na elementów mentów b wynosi:
[n 1 N
l “a l “bJ Jeżeli hipoteza o niezależności Jest słuszna,
Y 1«Y2
( 5 )
stąpienia każdej realizacji jest jednakowe i wynosi:
- 1 ' P =
Kryterium niestacJonarności sygnałów». 2 1
Rozkład liczby R serii przy tym warunku wyraża się wzorem:
/ n_ - ^\ , ru. - 1 ^ 2I I r A *, .' I r _ t •
dla r = 2k
p (R = r |na ,nb ) = ,
T T T
(6) , n - 1 ,
( * .
)c : :j
♦c - : > ( V i (!)
— ; dla r = 2k+1
k = 0,1,2,...,N/2.
Dla potrzeb analizy staoJonarności sygnału ciąg wartości próbek tago sygnału przetwarzany w ten sposób, Ze wyznaczany medianę analizowanego zbioru próbek, a następnie tworzymy serie wartości większych i równych o- raz wartości mniejszych od mediany.
Sposób weryfikaoji hipotezy o losowej niezależności danego ciągu pró
bek Jest następująoy:
- ustalamy poziom Łstotmośói hipotezy o staoJonarcośoi analizowanego syg
nału rf;
- znajdujemy dwie krytyczne liozby serii R( i Ej takis, aby
p(r< R, ) = P(R > Rj) =
(
7)
Wartośoi krytycznych liczb serii są podawane w postaci tablio.
Dowodzi się takZe, Ze dla duZyob lioznośoi oiągów n wartości statys
tyki R mogą być aproksymowane poprzez rozkład normalny o parametrach:
li N
7'
(
8)
( 9 )
gdzie:
N - liozba próbek w analizowanym ciągu.
«1. NIESTACJONARNY SYGNAŁ AKUSTYCZNY PIECA ŁUKOWEGO JAKO PRZEDMIOT BADAN
Analizę sygnału akustycznego emitowanego przez działający piec łukowy prowadzono przy załoZeniu, Ze jest to niestaoJonarny sygnał losowy.
Opracowany został program dla EMC, którego sohemat blokowy podano w pra
cy (5]. Program ten wykorzystuje test staoJonarności oparty na ceorii se
J. Kaźmier czak
rii w celu wydzielenia w realizacji badanego sygnału ciągu przedziałów wartości (podrealizacji) stacjonarnych przy zadanym poziomie istotności.
Tok postępowania polega na zastosowaniu do analizy stacjonarności bada
nej realizacji sygnału "okna czasowego" o zmiennej szerokość i. Okno to jeet od zadanego położenia początkowego i zadanej minimalnej szerokości powięk
szane w kolejnych krokach.o określoną wielkość odoinka czasowego.
Po każdorazowym poszerzeniu okna czasowego badana jest stacjonarność za
wartego w nim odcinka realizacji sygnału.
¥ momencie uzyskania negatywnego wyniku testu stacjonarności okno oza- sowe jest przesuwane do nowego położenia, którego punkt początkowy pokry
wa się z końcowym punktem okna czasowego w poprzednim położeniu.
Zamkhięty w poprzednim kroku przedział czasu wyznacza "stacjonarną"
podrealizację badanego sygnału, to znaczy, odcinek realizacji,w którym speł
nione są warunki stacjonarności. Po przesunięciu do nowego położenia okna czasowe ma ponownie szerokość minimalną i cykl działań jest powtarzany do wyczerpania badanej serii danych, reprezentujących realizację sygnału.
Na podstawie uzyskanych wyników wykazano, że żadna z badanych realiza
cji sygnału nie spełnia warunków stacjonarności dla całego czasu trwania roztapiania wsadu w piecu łukowym. Realizacja sygnału daje się jednak po
dzielić na określoną liczbę podrealizacji o zmiennej długości odcinka cza
sowego. Ponieważ było możliwe, że minimalna szerokość okna czasowego może wpływać na wyniki analizy, sprawdzono zależność podziału realizacji syg
nału na podrealizacje stacjonarne od minimalnej szerokości okna. Fragment uzyskanych wyników przedstawiono w tablicy 1.
Tablica 1
Prżeciętny czas podrealizacji stacjonarnej w sygnale akustycznym pieca łu
kowego w zależności od minimalnej szerokości "okna czasowego"
Identyf ikator serii danych
Minimalna szerokość okna [sek]
16,67 33,33 5 0 , 00
9001 125,50 140,65 141,12
9002 214,22 236,74 248,01
900 3 263,71 260,42 203,00
9004 173,79 166,67 160,72
9041 124,66 118,88 124,66
9042 130,92 119,56 122,19
9043 144,30 133,33 13 6 , 6 1
9044 63,76 65,08 73,65
9061 107,74 1 18,37 107,74
9062 162,44 157,68 142,70
9063 167,17 1 5 2 , 6 6 155,91
9064 131. 86 127,23 1 131 ,86
Kryterium niestacjonarności sygnałów... 77
Analiza tych wyników wykazuje, że w badanym zakresie zmienności mini
malnej szerokości okna czasowego wielkość ta nie wpływa w znaczący sposób na podział realizacji sygnału akustyoznego pieca lukowego na podrealiza- cje '’stacjonarne".
Niedostatkiem przedstawionego sposobu postępowania badawczego jest fakt, że umożliwia on analizę stacjonarności jcdno-wymiarowego procesu sygnału losowego.
Jeżeli badany sygnał jest opisany większą liczbą cech, zachodzi potrze
ba rozbudowania zaproponowanego sposobu analizy stacjonarności dla przy
padku wielowymiarowego.
Punktem wyjścia będą tu dwa znane twierdzenia:
A. "Suma procesów stacjonarnych jest procesem stacjonarnym”.
B. "Jeżeli możemy wykazać, że chociaż jedna z realizacji procesu losowego nie spełnia warunków staojonarności, to proces ten jest procesem nie- stac jonarnyra".
Możemy więc twierdzić, że jeżeli ohooiaż jedna z badanych składowych sygnału akustyoznego pieca łukowego nie wykazuje cech stacjonarności, to wielowymiarowy sygnał jest także sygnałem niestacjonarnym.
V pierwszym kroku analizy sygnału wielowymiarowego badamy więc stacjo- narność jego składowych opisaną powyżej metodą. Jeżeli sygnał jest niesta
cjonarny, otrzymujemy odpowiadającą liczbie wyróżnionych składowych syg
nału liczbę ciągów staojonarnych podrealizacji tych składowych o różnych licznościach i różnych czasach poszczególnych odcinków. Dla określenia spo
sobu podziału na podrealizacje stacjonarne wielowymiarowej realizacji ana
lizowanego sygnału wykorzystujemy twierdzenie o sumie sygnałów procesów staojonarnych. Zasadę podziału ilustruje rys. 1.
SKŁADOW A 125 Hz
- • i - 250 Hz
- » i- 5 0 0 Hz
- w - 1 0 0 0 Hz
CZTER 0W YM IAR0W A R E A L IZ A C JA
SYGNAŁU t[sl
Rys. 1. Zasada podziału wielowymiarowego sygnału na "podrealizaoje" sta
cjonarne
J. Kaźmiero zak
Po przekształceniu realizacji sygnału akustyoznego pieca łukowego w se
kwencję staojonarnych podrealizacji, w których metodą uśredniania oszaco
wano wartości wybranych ocen tego sygnału, można dopatrzyć się pewnego po
dobieństwa tak zmodyfikowanej postaci sygnału do szozególnego procesu lo
sowego, jakim Jest proces Poissona.
ściślej - w grę wchodzi pewien ogólniejszy wariant takiego procesu. 0 ile bowiem prooes Poissona możemy przedstawić jako sekwencję jednakowych zdarzeń typu: skok jednostkowy lub impuls Diraca, następujących kolejno po sobie z losowo zmiennym krokiem czasowym (rys. 2), to badany sygnał cha
rakteryzuje się nie tylko losowośoią kroku czasowego (długość stacjonar
nych podrealizacji), ale także różnicami amplitudy i znaku zdarzeń eleneo- tarnych (rys. 3)»
Rys. 2. Procerf Poissona
Podobieństwo sygnału akustycznego pieoa łukowego do uogólnionego proce
su Poissona stanowiło podstawę dla sformułowania następująoej hipotezy:
V analizowanym sygnale wielkością przedziałów cza
sowych pomiędzy zdarzenia
mi rządzi rozkład wykładni
czy prawdopodobieństwa o gęstośoi opisanej zależno
ścią [3] :
- X t
g.
,(t) = (4)gdzie X j e s t parametrem roz
kładu .
Rys. 3. Uogólniony prooes Poissona
Kryterium niestacjonarności sygnaloy,t 2 2
Parametr rozkładu wykładniczego był estymowany metodą momentów [3] »a następnie wykorzystując test zgodności Kołmogorowa - Smirnowa porównywano otrzymany podział realizacji sygnału z podziałem odpowiadającym rozkłado
wi wykładniczemu. Wyniki obliczeń przedstawia tablica 2.
Tablica 2
Wyniki testowania rozkładu podziału realizacji sygnału na zgodność z roz
kładem wykładniczym Identyfikator
serii danych 125 Hz 250 Hz 500 Hz 1000 Hz’
900 0.01185 0.00704 0.00634 0.01000
904 0.01402 0.01394 0 . 0 1 2 5 0 X
906 0.01408 0.01057 0.01092 0.01351
908 0.01151 0.01511 X X
910 X 0.01919 X X
91 2 0.01 321 0.01835 X X
915 0.01828 0.01862 0 . 0 1 6 2 1 X
917 0.0 11(58 0.01815 X X
984 0.01804 0.01763 0.01699 X
927 0.02101 0.01728 0.02037 X
950 0.01149 0.00954 0.0^069 0.01424
967 X 0.01503 X X
Objaśnienia:
a) Dla pozytywnego wyniku testu podano wartość parametru rozkładu wykład
niczego ;
b) Dla negatywnego wyniku testu w odpowiednim polu umieszczonoe symbol X.
W tablicy tej podano wartości parametru w tych polach, które odpowia- dają podziałowi realizacji sygnału na podrealizacje stacjonarne zgodnie z rozkładam wykładniczym przy poziomie istotności Cę = 0.05. Negatywny wynik testu zgodności oznaczpno symbolem "X" .
Zaproponowano następujący model niestacjonarnego sygnału akustycznego pieca łukowego:
Istnieje pewien zbiór ("wiązka”) stacjonarnych procesów losowych, zacho
dzących równolegle w czasie. Przebieg modelowanego sygnału w danym prze
dziale ozasu ót pokrywa się z jednym z procesów stacjonarnych, należą
cych do "wiązki".
V kolejnych przedziałach czasowych badany sygnał może przystawać do te
go samego lub dowolnego innego procesu stacjonarnego, należącego do zało
żonego wstępnie zbioru. Czasowa sekwencja zdarzeń typu "przeskok pomiędzy prooesami stacjonarnymi" odpowiada określonemu rozkładowi prawdopodobień
stwa, natomiast identyfikacja elementu "wiązki", do którego w danej ohwi—
80 J. Kąźmierczak
li p r z y s t a j e b a d a n y s y g n a ł , s t a n o w i p r z e k a z i n f o r m a c j i o i l o ś c i o w y m c h a r a k t e r z e t r e n d ó w c z a s o w y c h w t y m s y g n a l e .
A n a l i z a p r z e d s t a w i o n y c h w y n i k ó w w t a b l i c y 2 w y r a ź n i e w s k a z u j e n a s i l n e z r ó ż n i c o w a n i e z g o d n o ś c i j a d a n e g o p o d z i a ł u z h i p o t e t y c z n y m r o z k ł a d e m w z a l e ż n o ś c i o d s k ł a d o w e j c z ę s t o t l i w o ś c i s y g n a ł u . N a j w i ę k s z ą z g o d n o ś ć z h i p o t e t y c z n y m r o z k ł a d e m w y k a z u j e p o d z i a ł n a p o d r e a l i z a c j e s t a c j o n a r n e z m i e n n o ś c i w c z a s i e p o z i o m u s y g n a ł u w o k t a w o w y m p a ś m i e c z ę s t o t l i w o ś c i 2 3 0 Hz, n a j m n i e j s z ą z g o d n o ś ć - p o z i o m w p a ś m i e 1 0 0 0 Hz.
W d a l s z y c h b a d a n i a c h s t w i e r d z o n o , ż e s k ł a d o w e s y g n a ł u , m n i e j p o d a t n e n a a p r o k s y m a c j ę r o z k ł a d e m w y k ł a d n i c z y m , z n a c z n i e e f e k t y w n i e j m o g ą b y ć w y k o r z y s t a n e j a k o n o ś n i k i i n f o r m a c j i o c z a s o w y c h z m i a n a c h ź r ó d ł a t e g o s y g n a ł u .
W w y n i k u p r ó b u z y s k a n i a n a p o d s t a w i e a n a l i z y e f e k t u a k u s t y c z n e g o p i e c a ł u k o w e g o d a n y c h o p r o c e s i e r o z t a p i a n i a w s a d u w t y m p i e c u s t w i e r d z o n o , że n a j b a r d z i e j 'efektywnym w b a d a n y m z a k r e s i e w i d m a s y g n a ł u n o ś n i k i e m i n f o r m a c j i o o b s e r w o w a n y m p r o c e s i e jest s k ł a d o w a 1 0 0 0 Hz, a n a j m n i e j e f e k t y w n y m - s k ł a d o w a 2 5 0 Hz.
O p i s a n e p o w y ż e j r e z u l t a t y p r a c b a d a w c z y c h s t a n o w i ą p o d s t a w ę d o s f o r m u ł o w a n i a n a s t ę p u j ą c y c h w n i o s k ó w :
1. W y n i k p o d z i a ł u w g z a p r o p o n o w a n e g o s p o s o b u r e a l i z a c j i n i e s t a c j o n a r n e g o s y g n a ł u l o s o w e g o n a p o d r e a l i z a c j e " s t a c j o n a r n e " u m o ż l i w i a o s z a c o w a n i e i n t e n s y w n o ś c i s k ł a d o w e j s y s t e m a t y c z n e j w t y m s y g n a l e .
2. T r e n d w s y g n a l e , d o b r z e p o d d a j ą c y s i ę a p r o k s y m a c j i m o d e l e m loso w y m , j e s t m a ł o e f e k t y w n y m n o ś n i k i e m i n f o r m a c j i o c z a s o w e j z m i e n n o ś c i z j a w i s k g e n e r u j ą c y c h t e n s y g n a ł .
5. P O D S U M O W A N I E
W y n i k i b a d a ń p o t w i e r d z i ł y m o ż l i w o ś ć a n a l i z y n i e s t a c j o n a r n o ś c i s y g n a ł ó w l o s o w y c h z w y k o r z y s t a n i e m p o d z i a ł u r e a l i z a c j i s y g n a ł u n i e s t a c j o n a r n e g o na c i ą g s t a c j o n a r n y c h p o d r e a l i z a c j i . T a k ż e s t o s o w a n i e w t a k i m p o s t ę p o w a n i u
" o k n a c z a s o w e g o " o z m i e n n e j s z e r o k o ś c i o k a z a ł o s i ę u z a s a d n i o n e .
S t w i e r d z o n o r ó w n o c z e ś n i e , że w y n i k i a n a l i z y s t a c j o n a r n o ś c i ,mogą s t a n o w i ć p o d s t a w ę d o w s t ę p n e g o w n i o s k o w a n i a o t a k i c h c e c h a c h b a d a n e g o s y g n a ł u ,
jak z d o l n o ś ć s k ł a d o w y c h t e g o s y g n a ł u d o p r z e n o s z e n i a i n f o r m a c j i o k r e ś l o n e go r o d z a j u .
L I T E R A T U R A
[1] D e a u c h a m p K . G . : P r z e t w a r z a n i e s y g n a ł ó w m e t o d a m i a n a l o g o w y m i i c y f r o w y m i . WNT, W a r s z a w a 1978. ✓
[2] H e n d a t J.S., P i e r s o l A . G . : M e t o d y a n a l i z y i p o m i a r u s y g n a ł ó w l o s o w y c h . PWN, W a r s z a w a 1976.
Kryterium niestacjonarności sygnałów. 81
[3] Benjamin J.R., Cornell A.C.: Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka matematyczna i teorii decyzji dla inżynierów. WNT, Warszawa 1977, [*ł] Franks L.E. : Teoria sygnałów. PWN, Warszawa 1975*
|5l Kaźmierczak J . : The possibilities of controlling non-stationarny ran
dom processes by means of acoustic methods. Lectures of the 7th Collo
quium on Acoustics, Budapest 26-30.03.1979, OMKDK-TECHNOINFORM Buda
pest 1979, ss. 9-15.
[6] Kaźmierczak J. : Some aspects of the non-stationarity of acoustic sig
nals in the case of elektric arc furnaces, Proceedings of Inter - Noi
se 79, Warsaw 11.-13.09.1979, PP. 333-336.
[7] Zieliński R. : Generatory liczb losowych. WNT, Warszawa 1979.
Recenzent: Prof. zw. dr inż. Janusz Kacprowski
Wpłynęło do Redakcji 20.11.1980 r.
KPIIIEPi?,! HEJT A IflOHAPHOCIH CHIUAJIOB B KOHCTP/rCaiOHilciX HCCJUflOBAHHflX MAfifflii
P e 3 10 M e
IIpeflOTaBiieHu npoS^ewM aHajiH3a HecTaRHOHapHHX cnrHajiOB,npen,cTa3jiHioimix o o - 6oit HOCHTeJIH HH(J)OpMaiflIH B TaK Ha3HBaeM!iX KOHCIpyKUHOHHHX HCCJieflOBaHHHX w a-
uihh* OnaoaHH Tpy^HOCTz aHaJin3a TaKHX carH anoB a ap ew o sieH cnocofi noBeaeHHH, HcnojiB3yioqnii oiipeqeJieHHue cBogoTBa carH ajioB , oBcyxqaeM oro T a n a . Pe3yjiBiaThi aHaJiH3a H ecianaoH apH oro BMaTapoBaHHOro cHcieMOft ManuHU c a ra a jx a oScyjsmeHH Ha npaMepe a K y c ia a e o K o ro ajxJeKTa sjieKTpocTanen.naBHJibHux qyroB ux n e a e a .
THE CRITERION O F THE NON *• 3TATI0NARITY O F SIGNALS IN CONSTRUCTIONAL RESEARCHES OF MACHINES
S u m m a r y I
The paper reports some problems connected with the analysis of non stationary signals which are used as carriers of information in the so - called constructional tests of machines. The difficulties of the analy
sing such signals are described and the procedure is proposed which is ba
sed on some particular features of signals of the discussed kir^d.
The results of analysing of the non - stationary signal emitted by a machine complex are presented in*this paper using as an example the accou- stic signal of electric arc furnaces.
