Zagadnienie quasistatyki lepkosprężystego bębna obciążonego ruchomą siłą promieniową

7.FSZYTY NAUKCWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

S e r ie s MECHANIKA z . 36 Nr k o l . 233

________ 1968

ERNEST CZOGAŁA, ANDRZEJ TYUKCWSKT K a te d ra Dynamiki Układów M echanicznych

ZAGADNIENIE (JJASISTATYICE LETPKOSPRJgŻYSTEGO BĘBNA OBCIĄŻONEGO RUCHOMĄ SIŁĄ PROMIENIOWĄ

S t r e s z c z e n i e . W p ra c y n i n i e j s z e j rozw iązano w p rz e m ie s z ­ c z e n ia c h problem q u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ż y 3 te g o bębna ob­

cią ż o n e g o ruchomą s i ł ą p rom ieniow ą. Modelem rozw ażań j e s t u k ła d powłoka - t a r c z e . R ozw iązanie otrzym ano ze s ta n u s p rę ż y s te g o p rz e z a n a lo g ię s p r ę ż y s to - le p k o s p r ę ż y s tą Lee- - A lf r e y * a ^[1j, [ 2 ] . W o b lic z e n ia c h uw zględniono wpływ s z ty w n o ś c i t a r c z na o b ro ty brzegów p o w ło k i. P r z y j ę t o , że t a r c z e o d d z ia ły w u ją n a p ł a s z c z bębna t y lk o momentem z g i ­ nającym i n i e p o z w a la ją n a p r z e m ie s z c z e n ia prom ieniow e i s ty c z n e b rze g u p o w ło k i. Do o b lic z e ń szczegółow ych p r z y ­ j ę t o m odel V o ig ta -K e lv in a p rz y z a ło ż e n iu n i e ś c i ś l i w o ś c i . R o zp atrzo n o p rzyp ad ek o b c ią ż e n ia bębna w p o s t a c i c h a r a k te ­ r y s t y c z n e j d l a w sp ó łp ra c y bębna z l i n ą .

1 . Z a g a d n ie n ie w sp ó łp ra c y u k ła d u p o w ło k a -ta rc z a P ra c ę o p a r to na n a s tę p u ją c y c h z a ło ż e n ia c h j

1 ) T a rcz a r a obwodzie q ** a zamocowana j e s t przegubowo ( r y s . 1 ) , 2 ) W ęzeł łą c z ą c y powłokę z t a r c z ą p r z y j ę to ja k o sztyw n y,

3 ) Na obwodzie q » b t a r c z a j e s t sztyw no zamocowana.

Punktem w y jś c ia s ą w arunki n i e r o z d z i e l n o ś c i . Zgodność p rze m ie ­ szcz e ń wymaga, aby n a s ty k u ta r c z y z powłoką z a c h o d z iła n i e r o z d z i e l - ność obrotów

1 Qw(&.

R

d l a x 1 = 0 o ra z = 1,

40 E rn e s t C zo g ała, A ndrzej T ylikow ski

g d z ie :

w(4f<f0 J e s 't p rzem ieszczen iem promieniowym p ła s z c z a bębna [ 3 ] ,

k*»1 n»0

*°ł

%=R-X.

L =RL jLk

W yraża s i ę ono wzorem

oo °Q r 2 kJDC 1

wte.<p) = X i S V Bkn!qloi ” f Z Mnj T ^ 0S ^ J s in ^ o s n ^ ,

• ' “ j-1

(1.2) g d z ie t

X kn mX- n ~Ln

f— n = 0

Z a g a d n ie n ie g u a a i s t a t y k i le p k o s p rę ż y a te g o b ę b n a .. 41

2 S ‘

12R

/ k V A 2 \ 2 f 2 I

- (—2“ + — n Jn f c

1-V k ^ r 2 l 2

2 2

+ 1 T * T T + n + c

[ ( 2 - v , ^ + ^ +

■[zO-V) ♦ n2]W ^ *

+ [ , + c2 ( ^ + j.2 )2] i

x | l z ą A i + „2,2 + „2(Jł£ + ^ n2 )[2( , - v ) ^ * n2] } .

Kąt obrotna j - t e j t a r c z y ®.(<f) można wyznaczyć w o p a rc iu o p ra c ę t)

[4 j# d e s t on równy

OO

2 _ , * * % 003 ^ ( 1 *3 ) n«=0

g d z ie t

42 ________________________ E r n e s t C zogała, Andrzej Tyllkcw sld.

wo 3 l n ^ + 2] - (R2- b 2 ) ( - ^ +

L -J R b

^7 ‘ «7'([jE<R2'3b2) + 3 s<a2*b2)](lnt 1 13 + t[b2(a

‘ 5,_R1

- 1 R 2 - b2(5-2 §>] - ir [ v

W = 4 b ( ln f í V 3* -'’) + 2 ( 1 + v) - i ( 2 + M ) l ,

L Lb

J

b J

— = — [nRn"1 i(rH-1 )b"m' 1 (R_2n+2 - b~2nf2) - (fi2-b2 )b~3n+1 +

n n L L

- n(R_2n - b~2 n )b“n+3J +

+ nR~n_1 [ b ^ 'c R “ 21«-2 - b - 2n+2) + (n-1 )b“w ‘' (R2 + b2) ] +

- (rn-2 )Rn+1 Tnb"11' 1 (R-2 rłf2 - b " 2 lłf 2 ) + ( R_2n- b “ 2 n )( 1 - u ) b -R+1] +

• “*

- (n*2)R "n" 3 |n b ’'n ‘ 1(R2 - b2 ) + b1* 1 £r- 2d - b " 2rl) j | , -n b -n-1

R"2n - b“ 2*

,-n + 1 ( l - n ) b

R2 - b2 H

n ( l- v ) R - n ~2 (2n+1 + v)nn ( l - n ) ( l - V ) R - n R-2 w 2 - b - 2 w 2

Z a g ad n ien ie g u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ż y s te g o b ę b n a .. 43

Po p o d s ta w ie n iu

(1. 2) i (1. 3)

(1. 1)

- — *— - IdDCj

X Z x k=> - ! E Mn i r

003 t 1 ] “

k=1 n = i ‘ j - 1

kX K fIkJC

1 r

r —i m ^.

y A-n — ^ co sn <p ( 1 . 5 )

n=0 n

Porów nując odpow iednie w s p ó łc z y n n ik i szeregów w rów naniu (1 . 5 ) otrzym ano d la = 0

OO jyj

£ B k » [ v - ^ ł % < - 1 >“ ] f ■ I T 1 ( 1 • 6 a )

i d la x 2 =» 1

£ Bk n [ qkn ~ ^2 ^ n , + % ( ~1 )* 3 ^ ( 1 - 6 t )

k=1

2 . W yznaczenie p rzem ieszczeń p o w ło k i bębna

N ależy p o d k r e ś l i ć , że w y rażen ie ( 1 . 2 ) na w(%,tp) j e s t s łu s z n e je d y ­ n ie d l a o b c ią ż e n ia q(£,» <f) p a rz y s te g o względem k ą ta <p . W c e lu w yznaczenia p rz e m ie sz cz e ń p rz y d o w o ln e j fo im ie o b c ią ż e n ia ro zw ią ­ zano z a g a d n ie n ie prow adzące do w y zn aczenia f u n k c j i wpływu. O bcią­

ż a ją c powłokę s i ł ą sk u p io n ą P * 1 d z i a ł a j ą c ą w p u n k c ie £,= x , tp ■% p r o s to p a d le do p o w ie rz c h n i środkow ej p o w ło k i, otrzym ano po r o z w in ię c iu w s z e r e g

u f irn e s t C zogała, A ndrzej P y liko w sk i

Y/prowadzając o z n aczen ie

" k n « ' 31,1 ¥ - + \

4

p rz e su w a ją c s i ł ę jednostkow ą z p o ło ż e n ia = 5T do p o ło ż e n ia o k re ­ ślo n e g o w sp ó łrz ę d n ą y o ra z u w z g lę d n ia ją c (2.1 ), rów nanie (1 -2 ) sprow adza s i ę do w y rażen ia

P 2.

-00, °°

w ° W » £ . « f ) = ~ 4 eT " ' ' X S )D Gw kns i n ł f ^ o s

k»1 n=0

( 2 .3 )

Równanie ( 2 . 3 ) p rz e d s ta w ia p rz e m ie s z c z e n ie prom ieniow e w punk­

c i e §, , pod wpływem s i ł y jed n o stk o w e j p rz y ło ż o n e j w m ie js c u x ,ip .

P o z o s ta łe 3kładow e p rz e m ie s z c z e n ia ( s ty c z n e v i w zdłużne u ) wyznaczono w a n a lo g ic z n y sp o só b .

u (1 \ x , y , ^ y ) =

J ^

k=1 n=0

( 2 .4 )

v( 1 \ x ty ,% ,^ ) = 2 . £ Kkn (x )(_ 1 > \ k n s i n “ N k=1 n»0

( 2 .5 ) g d z ie :

Z a g a d n ie n ie g u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ć y s te g o b ę b n a .. 45

G . vKn

- V ^ n ,

S ta n p rz e m ie sz cz e ń pow łoki bębna d l a dowolnego o b c ią ż e n ia n o r­

malnego można o k r e ś l i ć p rz y pomocy n a s tę p u ją c y c h fo rm u ł całkow ych

w (£, <f) u ( £ , ?)

v(£»«p) j

’f V 1 ) ( x ,y ,|,« p ) R^ l l ^{u < “ 1}

<p)

q (x fi(j)dxd'ip.

(

.

;

W d a ls z e j c z ę ś c i p ra c y zało ż o n o o b c ią ż e n ie sy m etry czn e, c z y l i we wzorze (2 .1 ) n a le ż y p o d sta w ić x = 1 /2

2 (-1 )n . k5T

qkn Ł ~ l a t S ln “ ( 2 .7 )

Po p o d s ta w ie n iu ( 2 .7 ) do ( 2 . 2 ) Kjm ( x ) re d u k u je s i ę do

I « x [ n £ , i * ® ' ^ , * V ' ' 4 ( 2 - 8 )

W y k o rzy stu jąc ( 2 . 7 ) w ( 1 .6 ) otrzym ano

s

S

M

. ^ ( 1 k jr J i i

( 2 . 9 )

R o z b ija ją c sumy we w zorach ( 2 . 9 ) na dwie c z ę ś c ij osobno po w skaźn ik ach p a rz y s ty c h i n ie p a r z y s ty c h i wykonując u p r o s z c z e n ia uzyskano

© o 1 rI / .n 1

k jc

46________________________________ Er n e s t C zo g ała, A ndrzej Ty Ilk o w sk i

k - 1 ,3 ,5 h 1 2

OO

. y , a „ > s . J i ,

X ' kn L n, n„ \L k *

k - 2 ,4 ,6 ' 2 ^

L ł

(2.1 0)

k X

r +

k=1,3 ,5

. y . i » , łM

j h

X , kn L Dj 1

k3T Mn2 k « 2 ,4 ,S

kn

Dodając rów nan ia ( 2 .1 0 ) s tro n a m i oraS w y łą c z a ją c p rz e d znak s u ­ my Mn1 + M ^ , otrzym ano p r o s t y zw iązek

k * 2 ,4 ,6

Suma w rów n aniu (2.11 ) z a le ż y je d y n ie od g e o m e tr ii i w ła s n o ś c i f iz y k a ln y c h m a t e r i a łu p o w ło k i, n a to m ia s t j e s t f u n k c ją w łasno­

ś c i t a r c z y . Wobec powyższego s ą t o w ie lk o ś c i od s i e b i e n ie z a le ż n e , z a to ń aby rów nanie (2.11 ) b y ło s p e łn io n e m u si z a c h o d z ić w arunek

Z a g a d n ie n ie g u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ż y s te g o b ę b n a .. 47

Wynik t e n j e s t i n t u i c y j n i e o c z y w isty ze w zględu na s y m e trię bę­

bna i o b c ią ż e n ia zew n ętrzn eg o . Po p o d s ta w ie n iu ( 2 .1 2 ) do ( 2 .1 0 )

o b lic z o n o 00

W t e n sposób wyznaczono w s p ó łc z y n n ik i r o z w in ię c ia momentu z g i ­ n a ją c e g o w y stę p u ją c e w rów n aniu ( 2 . 8 ) . Równania ( 2 . 6 ) p rz y u w z g lę d n ie n iu ( 2 . 3 ) , ( 2 . 4 ) , ( 2 . 5 ) i ( 2 . 8 ) o k r e ś l a j ą s t a n p rz e m ie ­ szczeń pow łoki bębna s p r ę ż y s te g o .

3 . W yznaczenie p o la p rze m ie sz cz e ń pow łoki bębna le p k o s p rę ż y s te g o Po wykonaniu na rów naniach ( 2 . 3 ) + ( 2 . 6 ) tr a n s f o r m a c j i L a p la c e 'a , p rz y jednoczesnym za sto so w a n iu a n a l o g i i s p n ę ż y s to - le p k o s p r ę ż y s te j, [ i ] , [2] , otrzym ano

( 2 .1 3 )

48 E rn e s t C zo g ała, A ndrzej T yIlkow sk i

o ra z

w(£»«P*p)

u & f t p } v ( £ , f , p ) j

W1' 1 ) ( x , i p , £ , f ,p ) U^1 \ x , T p , ^ ttf , p ) V^1 \ x , T p , ^ , p )

q(x,Tp,p)dx dip. ( 3 .2 )

W prowadzając o z n a c z e n ia

\(x,ip,Ł,<rtt ) = \x,y,l,<f,p ) j

Gu U , t p , £ , f , t ) = oC“ 1| u ^ 1 V x , ^ , S .< p .p ) | ( 3 .3 )

o r a z w ykonując odw rotną tr a n s f o r m a c ję L ap lac e * a na ró w n aniach

( 3 .2 ) p rz y w y k o rz y sta n iu tw ie r d z e n ia o s p l o c i e , otrzym ano rów n an ia p rz e m ie sz c z e ń ważne d l a bębna le p k o s p rę ż y s te g o

( 3 .4 )

Równania ( 3 . 4 ) mogą s łu ż y ć ja k o podstaw a zastosow ań o b lic z e n io ­ wych. O trzym anie wyniku w fo rm ie z a m k n ię te j j e s t m ożliwe po p r z y ­

j ę c i u k o n k retn e g o m odelu re o lo g ic z r.e g o m a t e r i a łu bębna ^{(e(p )} i V ( p ) ) o ra z r o d z a ju o b c ią ż e n ia q(£,<f, ^ ).

w(£,<p,t) t

cc/ c

c ■■

\ u ( 4 , « f , t )

’ '

Ril

J J

s 0 Gv ( x , ^ , S , f , t - T ) /

Z a g ad n ien ie g u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ż y s te g o b ę b n a .. 49

4 , P rz y k ła d . Z agadnienie w spółpracy bębna z l i n ą Z a ło ż e n ia :

a ) P r z y j ę t o , że bęben j e s t wykonany z m a t e r i a łu n ie ś c iś liw e g o V (p) = 1 /2 p rz y u w z g lę d n ie n iu m odelu V o ig ta

b ) O b c ią ż e n ie zm ienia sw oje p o ło ż e n ie ze s t a ł ą p rę d k o ś c ią k ą to ­ wą u> .

c ) Bęben poddany j e s t o b c ią ż e n iu c h a ra k te ry sty c z n e m u d l a w sp ół­

p ra c y bębna z l i n ą ( t a k zwane o b c ią ż e n ie E u l e r a ) . d ) P o m in ię to s i ł y t a r c i a l i n y o b ęben.

W stęp nie o b c ią ż e n ie zew nętrzn e p r z y j ę t o w p o s ta c i

q ( x ,ip ,r ) » (4 .1 )

2R

t o j e s t ja k o s i ł ę P prom ieniow ą w ę d ru ją c ą po obwodzie bębna.

O b lic z e n ia p rz e m ie s z c z e n ia prom ieniow ego, sty c z n e g o i w zdłużne­

go p r z e b ie g a ją w a n a lo g ic z n y sp o só b , d la te g o w d a l s z e j c z ę ś c i p rz y ­ k ła d u z a j ę t o s i ę ty lk o wyprowadzeniem wzoru o k r e ś la ją c e g o p rz e m ie ­ s z c z e n ie prom ieniow e o ra z p rz y to c z o n o o s ta te c z n e w y n ik i p o z o s ta ­ ły c h składow ych p rz e m ie s z c z e n ia .

K o rz y s ta ją c z z a ło ż e n ia a ) w rów naniu ( 3 . 3 ) otrzym ano

50 E rn e s t C zog ała, A ndrzej T y lik o w sk i

F o d s ta w ia ją c ( 4 . 1 ) i ( 4 . 2 ) do ( 3 . 4 ) i w y k o rz j-stu ją c w ła s n o ś c i dy­

s t r y b u c j i 8 D ira c a uzyskano

2 0-31 ° ° [ p t —’iC

) 10 4 i 1 e “

X X

sin*rJe

k=1 n=0 q

( 4 .3 ) Ostatecznie, po wykonaniu całkowania i uporządkowaniu, otrzymano

o OO OO

X / - 1 )n *1» “« k , s iB T *

* x-w + 1

■r

x j ^ co s n(«p- u it) - s i n n(tp-cut) - e ^ " ( ^ ~ cos n tę - s i n n <p )|-.

( 4 ,4 )

J e ż e l i s i ł a P p rz y ło ż o n a j e s t do pow łoki w c h w ili t=0 w pu n kcie if? ( r y s . 2 ) , a n i e y = 0 , j a k we wzorze (4 < 4 ), t o wyra­

ż e n ie

Z ag ad n ien ie g u a s i s t a t y k i le p k o s p rę ż y s te g o b ę b n a ..._______________ 5

}

oo oo

O ^ WUJ

[ \ \ 1 / „ \n „ „ . k3Cé Xcun w ( 4 , f , y , t ) = 4£ ^^e; X , / . X ! X ! ^k i: Gw k n S JJ1 1 , 2 2 2 *

^ w n + 1

t

1 ' / ~ ł. "l

x cos n ( y - y - o » t) - s i n n(ep-ip- cut) - e 003 n ('f“ V) “

- s i n n(<f - f )J ( 4 .? )

p r z e d s ta w ia o d k s z ta łc e n ie pow łoki bębna w m ie js c u , «f i w c z a ­ s i e t pod wpływem s i ł y sk u p io n e j P p rz y ło ż o n e j w p u n k c ie ip , zatem j e s t to f u n k c ja wpływu. K o rz y s ta ją c z w y ra ż e n ia ( 4 . 5 ) p r z e ­ m ie s z c z e n ie prom ieniow e pow łoki pod wpływem dow olnej p o s t a c i ob­

c i ą ż e n i a , zarówno w f o n n is c i ą g ł e j ja k i d y s k re tn e j można wyzna­

czyć p rz y pomocy fo rm u ły

VYu

*0o»<p,t) = + j w (£ ,< P ,y .t) P(ip)dip. ( 4 .6 ) o

W przyp adk u o b c ią ż e n ia d y sk re tn e g o P(ip) w y ra z i s i ę form ą d y s tr y b u c y jn ą , a c a łk a we w zorze ( 4 . 6 ) p r z e j d z i e w sumę.

U w zględniając z a ło ż e n ie c ) we w zorze ( 4 .6 ) p rz e m ie s z c z e n ie prom ieniov e p ła s z c z a bębna w y ra z i s i ę n a s tę p u ją c o

Vro

w ( £ ,i f ,t ) = - J w (£ ,f,T |J ,t) Po e ^ d i p . ( 4 .7 ''

Wykonując całk o w an ie otrzym ano składow e p o la p r z e n ie ś z c z e ń .

52 E rn e s t C zoftałaj Anarze.j T y liko w sk i

P rz e m ie s z c z e n ie prom ieniow e

■ W ) - r a f e -

Ł

0 to.1 n=0 ^ w n + u •

- s i n n (< f-ait)- e s i n n(^ )|—^2— . |”e ^°(ocoos mpQ+n s i n mpo Voc|

iJn

s i n n(<P- u i t ) t , ■\ - X/-sin n<p _ \ + L f e + 003 n ( f ' w t } ' e (‘ w T ^ + C 0 3 n , p ) J x

—1 ■ 'g j e ^ ^ C o e s i n r.Tpo - n co3 m p o ) + h | l x ( 4 .8 )

cc +n L J j

P rz e m ie s z c z e n ie w zdłużne 3r2p _o» -

u fe*‘P*t ^ = 4 L ^ o X ! X ' " 1 ^ ' W Kkn 003 1 J ?2(^ n2+1 ks=*1 n=0

c.°3....^ ^ r ,-^ L l _ 3^ n («p- out) - e *•(-££■- $ - s i n n<f>)

A.um 7 v Awn T _

. - ™ --^ e00" ^ (oc c o s n ^ + n s i n n-u?Q) - o c +

oc + n *- J

t

J P i Ł B fr^ g Ł l + c o s n(«>- c o t ) - e ' X( ^ ^ + c o s n « f ) l .

L

T

T/J

*i r* ocTp ~ i

. —s— ^1 e o (oesin m j;o - n c o s n npo ) + n ^ , (4.9)

oc + n L -Jj

Zagadnienie q u a slsta ty k i lepkosprężystego bę b n a .. . _{1 3}

P rz e m ie s z c z e n ie s ty c z n e

3R2P ^{p o o o}

) - 4 l5 x e ~ Z _ , ^ **3 Gvkn s i n \2 2 !

k»1 n*0

A. w n +1

- - * - - * > - • ’ * + - » ^ ]

, - ~ 2 (c c c o s n f o -s- n s i n n ^ o ) -cC +

ct +n L J

- 1222- ^ 1 1 - * * - > - • ' * 8l “ » ♦ >]

e01^ 0 (oc s i n n ip o - n cos m p Q) + n l .

oc +n L -< J

UTERAIRJRA

[1 ] B land D .R .j The th e o r y o f l i n e a r v i s c o e l a s t i c i t y , Pergam on P r e s s O xford I9 60.

[2] Nowacki W.t T e o ria p e łz a n ia , Arkady Warszawa 1963.

[3 ] S k a lm ie r s k i B ,t Problem y s t a t y k i i dynam iki pow łok walcowych użebrow anych, Z e sz . Nauk. P o l . ś l , M echanika 17, 1963»

[4 1 T ylikow ski A ., C zogała E .j P ł y t a p ie r ś c ie n io w a o b c ią ż o n a na b rz e g u momentem, Z esz. Nauk. P o l . Ś l , M echanika 32, 1968«

54 Ernest Czogala, Andrzej Tyllkowaki

KBA3MCTATM4FjCKaJ1 CP0EJ1 ELIa BH3K0yriPJT0r0 EaPAEAHA Mrpy>;,EHHoro ncflBMKHOfi PAflHAJitHoi! chi oft

P e 3 k> M e

B p a C S o T e p e i c e s o 3 n e p e w e n j e H K a x K B a a n c T a T H H e c K y » n p o O j i e M y b h 3 k o — y n p y r o r o C a p a d a H a H a r p y x e H n o r o n o s B H X H O f t p a j t H a j i b H o i i c m i o f t . M o - a e j i n o C c y s c ^ e K M H H B i a e r c a cncTetta o 6 o j i o w i c a - j h c k h . P e m e H H e 11c - . T y w e H O j j r a y n p y r o r o c o c t o h h k h n p H M e H a a y n p y r o - B a 3 K o y n p y r n a t t a a o r m . B B b m n c j i e H H H X n p H H H T O b o B H a u a H n e B J i H H H H e x e c t k o c t m

3 a k p a B a n m a x j h c k o b n a o f i o p o T h i a p a a c < 5 o j i o h k h . B a 3 K 0 y n p y r a e o n o p u p a o c u a T p a B a a a c b x a a a i a p H a p H O - n e p e K B H X H u e , » o a a e t t c T B y n m H e H a o 6 o j i O H i c y C a p a f i a H a T O J i b x o H 3 r H 6 a n ¿ h u m u o i k h t o u , h ^ e a a n R H e H e s o a - m o x h u u h p a f l H a a b H b i e h r . a c a T e a b H b i e n e p e u e m e H H H . f l a a s e T a j i b H u x

p a c a e T O B n p H M e a a a a c b u o j s J i b $ o x T a n p n n p e j y i o x e H m i n e c x u u a e u o -

c t m . ^ a c c M O T p e H O H a r p y a K . y 6 a p a ( 5 a H a b x a p a K T e p H O u b h j c j a a c o b - u e c T K o f t p a f i O T b i 6 a p a 6 a H a c x a H a T O M .

QUA3ISTATIC PROBIEM VISCOELASTIC DRUM LOADED WITH A WAKDERHJG RADIAL FORCE

S u ra m a r y

The p a p e r d is c u s s e s a q u a s i s t a t i o phenomena p r e s e n t i n a v i s c o ­ e l a s t i c drum lo a d e d w ith a w an d erin g r a d i a l f o r c e . The sy ste m s h e l l - p l a t e s i s th e m odel o f t h e c o n s id e r a t io n . The s o l u t i o n h a s b e e n o b ta in e d from e l a s t i c s t a t e by t h e a p p l i c a t i o n o f th e e l a s t i c - v i s c o e l a s t i c a n a lo g y . The a n a ly s i s ta k e s i n t o acco u n t t h e i n f lu e n c e e x e r te d by th e d o s i n g d is k s s t i f f n e s s on t h e r o t a ­ t i o n o f t h e edge o f t h e s h e l l . The v i s c o e l a s t i c s u p p o rts a r e t r e a ­ t e d l i k e rem oving j o i n t s r e a c t i n g on t h e drum o n ly by a b e n d in g moment and n o t a llo w in g any r a d i a l and t a n g e n t i a l d is p la c e m e n ts . I n d e t a i l s o l u t i o n s V o i g t 's body h a s b een assum ed. The a n a ly s i s h a s b een a p p lie d t o th e p a r t i c u l a r c a se o f t h e drum - ro p e sy ste m .