OSTROSŁUPY
Witam Was na kolejnej lekcji – czas realizacji dwie godziny lekcyjne. Chcę pokazać wam inne bryły – ostrosłupy.
Wokół nas jest mnóstwo przedmiotów w kształcie ostrosłupa. Oto kilka z nich.
Czasami ostrosłupy są częścią pewnej całości np. zadaszenia lub elementami biżuterii.
Każdy ostrosłup ma podstawę w kształcie dowolnego wielokąta, ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. Patrz tabelka (podręcznik str. 173)
Obejrzyj film (nie cały) do około 6min i 40 s https://www.youtube.com/watch?v=uTNtY3jtPpI
https://www.youtube.com/watch?v=UytjOdUshk8
Poniżej znajdują się siatki kilku ostrosłupów. Jeżeli macie możliwość
wydrukujcie , wytnijcie i złóżcie lub spróbujcie narysować, wyciąć i złożyć. Na podstawie otrzymanych modeli oraz informacji z tabelki wykonaj zadania 1-4.
Ostrosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki ostrosłup, którego podstawami są wielokąty foremne tzn. wielokąty, których wszystkie kąty
wewnętrzne są równe i długości wszystkich ścian są tej samej długości, czyli np.
trójkąt równoboczny, kwadrat itd. Wierzchołek ostrosłupa prawidłowego leży dokładnie nad środkiem podstawy. Ostrosłup prawidłowy ma identyczne ściany boczne, które są trójkątami równoramiennymi. W zależności od figury w
podstawie możemy mieć: ostrosłup prawidłowy trójkątny, ostrosłup prawidłowy czworokątny, ostrosłup prawidłowy pięciokątny, itd.
W jaki sposób nazywamy ostrosłupy? Nazwa ostrosłupa zależy od wielokąta, który jest w podstawie.
a) Ostrosłup prosty prawidłowy czworokątny, ponieważ w podstawie kwadrat (czworokąt), ściany boczne są taki samymi trójkątami równoramiennymi.
Liczba wierzchołków : 4 w podstawie + 1 =5.
Liczba krawędzi podstawy 4, liczba krawędzi bocznych 4, razem wszystkich 8.
Liczba ścian: podstawa ( to też ściana, tam nie ma otworu) i 4 boczne razem 5.
b) Ostrosłup prosty prawidłowy trójkątny, ponieważ w podstawie trójkąt równoboczny, ściany boczne są taki samymi trójkątami
równoramiennymi.
Liczba wierzchołków : 3 w podstawie + 1 =4.
Liczba krawędzi podstawy 3, liczba krawędzi bocznych 3, razem wszystkich 6.
Liczba ścian: podstawa ( to też ściana, tam nie ma otworu) i 3 boczne razem 4.
c) Ostrosłup prosty prawidłowy trójkątny, ponieważ w podstawie trójkąt równoboczny. Zauważcie, że w tym ostrosłupie każda ściana jest takim samym ( przystającym) trójkątem równobocznym. Taki ostrosłup nazywamy czworościanem foremnym.
Liczba wierzchołków : 3 w podstawie + 1 =4.
Liczba krawędzi podstawy 3, liczba krawędzi bocznych 3, razem wszystkich 6.
Liczba ścian: podstawa ( to też ściana, tam nie ma otworu) i 3 boczne razem 4.
d) Ostrosłup prosty czworokątny, ponieważ w podstawie prostokąt (czworokąt).
Liczba wierzchołków : 4 w podstawie + 1 =5.
Liczba krawędzi podstawy 4, liczba krawędzi bocznych 4, razem wszystkich 8.
Liczba ścian: podstawa ( to też ściana, tam nie ma otworu) i 4 boczne razem 5.
Podając nazwy wielokątów w podstawie podkreśliłam je. To są podstawy, dlatego zaznaczcie na niebiesko w każdym podpunkcie właśnie te
wielokąty. W pierwszym kwadrat, w drugim trójkąt, ale ten, który różni się od pozostałych, w trzecim trójkąt, ale wszystkie trójkąty są
jednakowe, więc bez różnicy, który zamalujecie, we czwartym prostokąt.
a) Cztery krawędzie podstawy a i cztery krawędzie boczne l co daje razem 4a+4l
b) Trzy krawędzie podstawy a i trzy krawędzie boczne d co daje razem 3a+3d
c) Trzy krawędzie podstawy c i trzy krawędzie boczne c co daje razem sześć krawędzi o długości c 6c
d) Dwie krawędzie podstawy m, dwie podstawy n, cztery krawędzie boczne p co daje razem 2m+2n+4p
A. W podstawie czworokąt : 4 krawędzie podstawy, 4 krawędzie boczne razem 8 krawędzi. To mniej niż 10
B. W podstawie pięciokąt : 5 krawędzie podstawy, 5 krawędzi bocznych razem 10 krawędzi. 10 to nie jest mniej niż 10.
C. W podstawie sześciokąt : 6 krawędzi podstawy, 6 krawędzi bocznych razem 12 krawędzi. To więcej niż 10.
D. W podstawie trójkąt : 3 krawędzie podstawy, 3 krawędzie boczne razem 6 krawędzi. To mniej niż 10
Prawidłowe odpowiedzi to A i D
Pamiętajcie, że kwadrat to też prostokąt . Są dwa takie ostrosłupy A i D Czworościan foremny to ostrosłup, którego każda ściana jest trójkątem równobocznym. Odp. B
Tylko jeden ostrosłup ma w podstawie kwadrat. Jest to A.
Są dwa ostrosłupy o podstawie trójkąta, jeden jest równoboczny, a drugi równoramienny, ale równoboczny to też równoramienny więc odp. B i C Wszystkie krawędzie równej długości ma czworościan foremny i jest ich dokładnie 6 odp. B
Tylko dwie identyczne ściany boczne ma ostrosłup C
Z kolei dwie różne pary takich samych ścian bocznych ma ostrosłup D Cztery takie same ściany boczne ma ostrosłup A
Najmniejsza liczba dwucyfrowa to 10. Długość krawędzi =10
Czworościan foremny ma 6 krawędzi równej długości. Ich suma to 6*10=60
a) Cztery równe krawędzie w podstawie, to czworokąt o równych bokach czyli kwadrat. Jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny.
b) Sześć krawędzi równej długości – trzy krawędzie w podstawie, i trzy krawędzie boczne razem będzie sześć. Jest to ostrosłup trójkątny, a że wszystkie krawędzie ma równe jest to czworościan foremny.
c) Dwie pary równych krawędzi to 2*2= 4 krawędzie- w podstawie
prostokąt, ponieważ krawędzie boczne muszą równej długości. Ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta.
d) Sześć krawędzi podstawy równej długości - w podstawie sześciokąt foremny. Jest to ostrosłup prawidłowy sześciokątny.
Siatki z podpunktów a, b i c pojawiły się w lekcji. Musicie je odnaleźć i samodzielnie narysować .
Jako praca do rozliczenia się z tematu proszę o przesłanie rozwiązań zadań 1-4, narysowanych siatek z zadania 13 oraz złożonych ostrosłupów z tych siatek. Proponowany termin oddania pracy to 18 maja 2020r.
Adres, na który przesyłamy to renatajasinska22@wp.pl
Zadania dla chętnych
