122
Rozdział 4
Optyka jonowa
Elementy układu jonowo-optycznego
Jony opuszczające tarczę – produkty reakcji i wiązka pierwotna – przechodzą następnie przez układ jonowo-optyczny (separator), którego celem jest :
f separacja, czyli oddzielenie wiązki pierwotnej (!) i selektywna transmisja wybranych produktów,
f transportproduktów do układu detekcyjnego, f umożliwienie identyfikacjijonów.
W składseparatoramogą wchodzić następujące części : fobszar dryfu (jonowód poza polem e-m),
felement dyspersyjny (sektor pola magnetycznego, magnes dipolowy), felement ogniskujący (soczewka kwadrupolowa),
felement korekcyjny (soczewka sekstupolowa), fukład filtrujący (np. filtr prędkości Wiena).
124
Magnes dipolowy
N
S
Br
fNa cząstkę o ładunku elektrycznym q, poruszającą się z prędkością vw polu magnetycznym B, działa siła Lorentza :
υr⊗
FrL L
Fr
= q
υr× Br
Gdy pole jest jednorodne, a prędkość prostopadła do do linii pola, tor jest okręgiem o promieniu ρ :
ρ , υ m υ
2B q =
czyliq p q
B ρ = m υ =
–sztywność magnetyczna.W przypadku relatywistycznym :
Q . A e
c u Q e
c Au q
m q
B ρ = p = γ υ ≅ γ β = γ β
m Tm Vs V/
2107 . 10 3
9978 . 2
10 49 . 931 10
49 . 931
8 6
6
=
⋅
= ⋅
= ⋅
e
c c e e
c u
m
2T Vs m T V s
m = ⇒ =
= E υ B
Ważny związek : [Tm] .
Q Bρ =3.107γβ A
Dyspersja w stałym polu magnetycznym
Promień toru cząstki w polu B jest proporcjonalny do jej pędu. Odchylenie toru cząstki po przejściu przez sektor pola B zależy więc od jej pędu (dyspersja).
Załóżmy, że dwie cząstki o takim samym ładunku, ale o pędach p0i p, wchodzą w obszar pola B w tym samym miejscu. Jaka jest odległość między nimi po przebyciu toru o długości L ?
Cząstki poruszają się po okręgach o promieniach odpowiednio : i ρ= p qB
ρ
p
=
ρ
ρ
0+
s+δx,s = ( ρ − ρ
0) cos ϕ
ρϕ L=
( )
(
0)
0
) 1 cos
( ρ ρ ρ
δ x = − − L
( )
(
0)
0 0
0
) 1 cos
( ρ ρ
ρ ρ
δ x = ρ − − L
0
) (
ρ δ ρ
B x = ∆ B
Dϕ
δ x
s
B q p
00
= ρ
ρ
0p
0L
~ B
( )
(
0)
0 1 cos ρ
ρ L
D= − Dyspersja :
126
Magnes dipolowy (GSI)
N
N
S S
Soczewka kwadrupolowa
fKwadrupolowe pole magnetyczne, w płaszczyźnie prostopadłej do prędkości cząstki, w pobliżu osi :
( G y G x ) , B r = ,
Jeśli
q υ
zG < 0
(tak jak na rysunku), to występuje efekt ogniskowania w kierunku pionowym (y) i rozpraszania w kierunku poziomym (x).Obrót układu biegunów o 90º (równoważny zmianie znaku G) zmienia kierunek ogniskowania. Układ dwóch soczewek kwadrupolowych, jednej ogniskującej w kierunku x i drugiej ogniskującej w kierunku y, ma własność ogniskowania
⊗ wówczas siła Lorentza :
FrL
= q
υr× Br = υ q
zG ( − x , y ) .
128
Model soczewki kwadrupolowej (4 magnesy sztabkowe) ,
i prawdziwy „kwadrupol”
(ESR w GSI)
Obszar dryfu i magnesy kwadrupolowe (FRS w GSI)
130
Filtr prędkości Wiena
N
S
+ -
Br
Er
Układ skrzyżowanych pól Ei B :
Siły te równoważą się wtedy gdy :
B .
= E υ
Tylko cząstki o tej prędkości v przechodzą przez układ bez odchylenia.
fNa cząstkę naładowaną, poruszającą się z prędkością v prostopadle do linii pól E i B, działają przeciwnie skierowane siły o wartościach :
⊗
Fr
BFr
EB q F
B= υ E
q
F
E=
i .Przykład :Filtr Wiena na separatorze LISE w GANIL.
f Parametry :
długość : 2 x 2.5 m,
wysokie napięcie : do 350 kV, odleg. między elektr. : 10 cm, pole B : 0.01 – 0.1 T.
Maksymalna dyspersja : 3 cm/%
132
Macierzowy opis układu optycznego
Bieg jonów w dowolnym układzie jonowo-optycznym wygodnie opisuje się przy pomocy formalizmu macierzowego. Występuje tu daleko posunięta analogia do opisu promieni świetlnych w zwykłych układach optycznych.
fGłówne założenia tego formalizmu :
4.Stan cząstki po przejściu przez dowolny układ optyczny dany jest jako wynik mnożenia macierzy tego układu przez wektor opisujący stan początkowy cząstki (przed układem).
3. Macierz układu złożonego z wielu elementów jest iloczynem macierzy odpowiadających tym elementom.
2. Każdy element układu optycznego opisany jest przez macierz (tablica 2-wym.), która opisuje wpływ tego elementu na stan cząstki.
1. W każdym punkcie układu stan cząstki (promienia) opisuje wektor (tablica 1-wym.) jego parametrów zawierający wszystkie istotne zmienne, jak położenie (x, y), nachylenie toru (x’, y’), pęd itp.
oś optyczna stan początkowy
,
= M
' x
x V
iM
1 ,
=
O M
L
22 21
12 12
1
m m
m m M
element 1
V
istan pośredni
V
1i
, V M V
1=
1×
M
nelement n
V
fstan końcowy
.
1
, V
f= M
n× V
n−K
1
.
1
M
M M
M =
n×
n−× K ×
gdziei
,
f
M V
V = ×
Działanie układu n elementów optycznych można opisać poprzez jedną macierz M : Zasada opisu macierzowego
134
Prosty przykład :
Zastosowanie formalizmu macierzowego w optyce geometrycznej.
Stosujemy przybliżenie 1-go rzędu (liniowe).
x
2α
2 oś optycznax
1α
1x
Łatwo zobaczyć, że :
. ,
1 2
1 1 2
α α
α
= +
= x l
x
fObszar dryfu o długości lx
1α
1x x
2α
2l
fW każdym punkcie układu opisujemy promień świetlny podając jego odległość od osi optycznej (x) i kąt między jego kierunkiem a osią ( ).
α
. ,
2 2
1 1 2
α α
α
= +
= x l
x .
=
⇒
1 1
2 2
1 0 1
α α
x l x
) (l Md
}
– macierz dla odcinka dryfu długości l
fCienka soczewka skupiająca o ogniskowej f
α
1f x
1x
22
h α
1
2
x
x =
Zauważamy, że :
– bo soczewka jest cienka
, ,
f x h
f h
2 1
1
α α
+
=
= ⇒ α
2= −
1+ α
1. f x
) ( f Ms
Soczewce o ogniskowej odpowiada więc macierz :f
.
= −
1 1
0 1
f
136
fCienka soczewka rozpraszająca o ogniskowej f
Łatwo sprawdzić (ćwiczenie !), że macierz dla soczewki rozpraszającej
otrzymujemy biorąc macierz dla soczewki skupiającej o takiej samej ogniskowej i zmieniając znak
f .
Przykład 1 : Złożenie dwóch soczewek o ogniskowych f1 i f2
−
= −
= 1 1
0 1 1 1
0 1
1 2
1 2
12
M M f f
M .
= −
−
= −
1 1
0 1 1
1 1
0 1
12 1
2
f f
f
Otrzymaliśmy znane prawo, że dwie cienkie soczewki (blisko siebie) odpowiadają jednej soczewce, której ogniskowa wynosi :
.
2 1 12
1 1 1
f f f = +
Przykład 2 : Wyprowadzenie wzoru soczewkowego
Załóżmy, że w odległości x przed soczewką o ogniskowej f umieszczamy przedmiot o wysokości h. Pytanie :w jakiej odległości od soczewki utworzy się obraz przedmiotu i jaka będzie jego wysokość ?
f
x y
h
H
Układ optyczny składa się tu z trzech elementów : dryfu o długości x, cienkiej soczewki o ogniskowej f i dryfu o długości y. Macierz odpowiadającą temu układowi konstruujemy przez złożenie elementów składowych :
. ) ( ) ( )
( y M f M x
M
M
xfy=
d×
s×
d138
=
×
×
= M ( y ) M ( f ) M ( x )
M
xfy d s d =
−
1 0 1 1 1
0 1 1 0
1 x
f y
+
−
−
=
1 1
1 1 0 1
f x f
x
y .
+
−
−
− +
= −
1 1
1
f x
f f
y y x x f y
Warunek utworzenia obrazu oznacza, że wartość nie może zależeć od kąta
x
2α
1 (pęk promieni wychodzących z jednego punktu przedmiotu jest skupiany też w jednym punkcie).Warunek ten jest spełniony wtedy, gdy m12 =0 :
!
x y x y
y x f f
y xy
x + = ⇒ 1 = + = 1 + 1
Z kolei element określa powiększenie układu :m11
! x y x
y x y
x xy
y f
m y h
H = − + = −
+
−
=
−
=
=
111 1 1
Przykład 3 : Połączenie soczewki skupiającej i rozpraszającej
Załóżmy, że obie soczewki mają tę samą wartość ogniskowej (z przeciwnymi znakami), i że odległość między nimi wynosi
a ( a < f ) .
f a
A
f
a
B
W układzie A :
M
A= M
s( − f ) × M
d( a ) × M
s( f ) .
.
+
−
= −
+
−
−
=
−
=
f a f
a
a f a f
a f
a f a f
f a
M
Af
1 1
1 1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
0 1
2
W układzie B :
M = M ( f ) × M ( a ) × M ( − f ) + .
= 1 a f a
140
Jeśli
a f < < 1
, to : .
≅ −
= 1
1 f
2a M a
M
A BW tym przybliżeniu powyższa macierz jest równoważna złożeniu dryfu na odległość a i soczewki skupiającej :
,
≅ −
−
= −
= −
× 1 ' 1
1 '
1 ' 1
1 1
0 1 1 ' 1
0 ) 1
( ) '
( f
a f
a f
a a
a f M f
M
s d .
≅ −
−
= −
−
=
× 1 ' 1
1 1
' 1
' 1 1 ' 1
0 1 1 0 ) 1 ' ( )
( f
a f
a f a f
f a M a
M
d sIstotnie, oba układy są równoważne jeśli :
f ' = f
2a .
Widać, przy okazji, żef ' = f f a > > f .
Przykłady macierzy jonowo-optycznych
=
δ α α
y x
y x
V
Wektor zmiennych : – położenie horyzontalne (w płaszczyźnie dyspersyjnej),
– położenie wertykalne,
– kąt w płaszczyźnie horyzontalnej,
dz
dx p p
x z=
=
dz dy p p
y z=
=
– kąt w płaszczyźnie wertykalnej,0 0 0
0
0
( ) ( ρ ρ ) ρ
δ p p = p − p p = B − B B
=
– odchyleniepędu (sztywności) od wartości na osi optycznej.
−
−
=
1 0
0 0 0
0 1
0 0 0
0 0
1 0 0
sin 0
0 cos sin
) cos 1 ( 0 0 sin cos
) , (
0
0 0
0
ϕ ϕ
ρ ϕ
ϕ ρ
ϕ ρ ϕ
ϕ
dip
ρ M
Magnes dipolowy,czyli sektor jednorodnego pola magnetycznego, w którym oś optyczna ma promień krzywizny ρ0i długość
L = ϕ ρ
0:
142
Magnes kwadrupolowy
siła Lorentza ma postać :
F r = υ q G ( − B r x = , y G , 0 ( ) y . , x , 0 )
Dla cząstki poruszającej się w polu : z prędkością
υ r = ( 0 , 0 , υ )
Równania ruchu są wtedy następujące :
, ,
2 2
2 2
Gy dt q
y m d
Gx dt q
x m d
υ υ
=
−
=
, ,
2 2 2
2 2 2
Gy dz q
y m d
Gx dz q
x m d
υ υ
υ υ
=
−
( z = υ t ) =
Rozwiązania tych równań są w postaci :
, sinh cosh
, sin cos
kz d
kz c
y
kz b kz a x
+
=
+
=
, cosh sinh
'
, cos sin
'
kz dk
kz ck
y
kz bk kz ak x
y x
+
=
=
+
−
=
= α α
Stałe wyznaczamy z warunków początkowych :
, ,
, ,
0 0
0 0
y y
x x
y y
x x
α α
α α
=
=
=
= 0
=
z .
k d
y c
k b
x a
y x 0 ,
0
0
0
, ,
α α
=
=
=
=
. 0
, 0
2 2 2
2 2 2
=
−
= +
y dz k
y d
x dz k
x d
=
υ m k
2qG
Ostatecznie otrzymujemy :
, sinh cosh
) (
, sin cos
) (
0 0
0 0
k kz kz y
z y
k kz kz x z x
y x
α α
+
=
+
=
. cosh sinh
) (
, cos sin
) (
0 0
0 0
kz kz
k y z
kz kz
k x z
y y
x x
α α
α α
+
=
+
−
=
quad
,
= −
1 0
0 0
0
0 cosh
sinh 0
0
0 1 sinh
cosh 0
0
0 0
0 cos
sin
0 0
0 1 sin
cos )
, (
kL kL
k
k kL kL kL
kL k
k kL kL
L k M
Jeśli obszar pola magnetycznego (długość kwadrupola) wynosi L, to odpowiednia macierz ma postać :
υ .
m
k = qG
gdzie144
. 1 cosh , 1 cos
, sinh , sin
≈
≈
≈
≈
x x
x x x
x
Jeśli magnes jest krótki, a dokładniej
kL < < 1 ,
to możemy przybliżyć :Macierz przyjmuje wtedy postać :
quad
.
−
≈
1 0 0 0 0
0 1 0
0
0 1
0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
) , (
2 2
L k
L L
k L
L k M
W dobrym przybliżeniu jest to złożenie obszaru dryfu o długości L i cienkiej soczewki skupiającej o ogniskowej
L f = k 1
2Złożenie obszaru dryfu o długości L i cienkiej soczewki rozpraszającej o ogniskowej
L f = k 1
2Uproszczony model separatora
Macierze dla magnesów dipolowego i kwadrupolowego, uzupełnione o macierz dla obszaru dryfu, pozwalają już modelować realistyczne układy do separacji cząstek.
fPodstawowe zasady działania separatora fragmentów można jednak opisać i zrozumieć dzieląc go na bloki funkcjonalne, z których każdy, poprzez jedną macierz, może reprezentować złożenie wielu elementów jonowo-optycznych (magnesów).
Sekcja dipolowa (dyspersyjna) ρ
B
– składa się z jednego lub więcej magnesów dipolowych;
po obu stronach każdego z nich znajduje się układ soczewek ogniskujących i korekcyjnych. Sekcję tę charakteryzuje wartość Bρ – sztywność cząstek na osi optycznej.
Sekcja dipolowa ma zazwyczaj własność obrazowania : w płaszczyźnie ogniskowej za tą sekcją tworzy się obraz przedmiotu umieszczonego w ognisku przed nią.
146
Przykłady sekcji dipolowych
Podwójna sekcja dipolowa separatora FRS
Schemat pojedynczej sekcji dipolowej separatora FRS.
Nie pokazano soczewek korekcyjnych.
ρ ≈ 11 m .
Sekcja dipolowa separatora LISE
ρ ≈ 2 . 6 m .
fWłasności optyczne sekcji dipolowej opisuje jedna macierz.
W dalszej dyskusji, dla uproszczenia, pomijamy współrzędne prostopadłe do płaszczyzny dyspersyjnej (czyli y i αy).
Wektor zmiennych :
= δ α
xx V
– położenie horyzontalne (w płaszczyźnie dyspersyjnej), – kąt w płaszczyźnie horyzontalnej,
dz
dx p p
x z=
=
0 0 0
0
0
( ) ( ρ ρ ) ρ
δ p p = p − p p = B − B B
=
– odchyleniepędu (sztywności) od wartości na osi optycznej.
ρ B
=
1 0 0
' 1
0 D V W
D V
M
BρV W D
– powiększenie liniowe, – powiększenie kątowe, – dyspersja (położenia),
Warunek obrazowania : położenie w ognisku nie zależy od kąta początkowego
Twierdzenia Liouville’a : objętość przestrzeni fazowej jest stała ¼ Det(M) = 1.
148
Najprostszy separator : dwie sekcje dipolowe
×
=
1 0 0
' 1
0 1
0 0
' 1
0
1 1 1
1 1
2 2 2
2 2
D V W
D V
D V W
D V
1 ρ
B Bρ 2
tarcza
ognisko początkowe
ognisko pośrednie
ognisko końcowe
sekcja 1 sekcja 2
) 1 ( )
2
(
BρBρ
M
M
M = ×
Macierz całego układu :
+ + +
+
=
1 0
0
' ' 1 0
2 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 2
1
W D V D
D V W V V V
W
V D D V
V
Jeśli m13=0, to cały układ będzie achromatyczny. Wymaga to by : D2 =−D1V2 W ognisku końcowym tworzy się obraz „przedmiotu” z ogniska początkowego bez zniekształceń związanych z rozkładem pędu.
fPierwsza sekcja dipolowa (Bρ1) przepuszcza cząstki, których sztywność magnetyczna zawiera się w pewnym przedziale wokół wartości Bρ1
określonym przez konstrukcję spektrometru (akceptancja) i ew. ustawienie szczelin. Wartość Bρ1wybiera się dowolnie w granicach zadanych przez konstrukcję magnesów.
Przykład :Separator FRS przepuszcza cząstki o sztywności
B ρ ± 1 . 5 % .
WartośćB ρ
może być wybrana w przedziale od 5 do 18 Tm.fJeśli między sekcjami dipolowymi pęd cząstek nie zmienia się (straty energii w ew. detektorach są do zaniedbania, lub w ogóle nie występują), to ustawienie drugiej sekcji dipolowej musi odpowiadać pierwszej :
B ρ
2= B ρ
1.
Separator przepuszcza wtedy wszystkie cząstki, dla których wartości
Q β A γ
mieszczą się w pewnym przedziale. Ponieważ prędkości wszystkich cząstek są podobne, warunek ten w przybliżeniu oznacza, że :%
0
δ
±
≅ Q
A Q
A
Ograniczenie to jest zazwyczaj niewystarczające !
150
fW celu dodatkowej selekcji jonów przepuszczanych przez separator, miedzy sekcjami dipolowymi (w ognisku pośrednim) umieszcza siędegrader.
Sekcja degradera
– warstwa materiału, którą umieszcza się na drodze jonów w celu zmniejszenia ich energii kinetycznej (pędu).
Zwykle ma kształt klina, tzn. jego grubość zależy od położenia w płaszczyźnie dyspersyjnej (x).
∆E
∆E 1
ρ
B Bρ 2
tarcza
ognisko początkowe
ognisko
pośrednie ognisko
końcowe
sekcja 1 sekcja 2
degrader Model separatora fragmentów z degraderem :
Zasada działania degraderaopiera się na tym, że strata energii jonów w materiale, przy określonej prędkości, zależy tylko od Z2. Wartość Bρ2(drugiej sekcji dipolowej) dobiera się tak, aby optymalnie przepuszczać jony o wybranej liczbie Z.
MeV]
[A ⋅
E B ρ [Tm]
pierwsza sekcja
ρ
1B ± δ
degrader
Z0
Z<
Z0
Z≈
Z0
Z>
druga sekcja
ρ
2B ± δ
152
Separacja jonów z degraderem
N Z
Załóżmy, że wszystkie jony są całkowicie odarte z elektronów. Wówczas
. Z A Q A =
•Pierwsza sekcja dipolowa przepuszcza jony o ustalonym stosunku .
0
Z A
ρ1
B
δ
±
0
Z A
N Z N Z A
Z Z N Z A
α
=
= +
⇒
= +
1 1
•Przez drugą sekcję (po degraderze) przechodzą już tylko jony w wybranym przedziale Z0±dZ.
Z0
Degrader jako element optyczny
Warstwa materii na drodze jonów zmienia ich prędkości i w ogólności zakłóca optykę spektrometru. Poprzez specjalnie dobrany kształt degradera można zmniejszać te zakłócenia, a nawet modyfikować własności optyczne separatora.
Macierz optyczna dla degradera :
∆E
∆
=
K
K
V
D M
0 0 1 0
0 0 1
E
D
K – „dyspersja”, czyli jak położenie wpływa na zmianę pędu,V
K – „powiększenie”, czyli jak pędpoczątkowy wpływa na końcowy.
fDo dalszej dyskusji przyjmiemy następujące uproszczenia : 1.Degrader ma kształt klina, tzn.
d x ,
x d x x
d
KK
θ +
=
+
=
01
0) (
gdzie :
d
0 jest grubością na osi optycznej,K
x
Kd
0= θ
jest kątem jaki tworzy nachylona powierzchnia degradera z osiąx – dla θ
K= 0
ma on stałą grubość.154
2.Zasięg jonów w materiale opisujemy przybliżonym wzorem (patrz str. 89) :
λ
.
λ
mc α p p Z k A
r =
=
2
fPrzy tych założeniach możemy wyznaczyć elementy macierzy
M
∆E.
i K i K
f
p
V p x p D
p
+
=
0 0
δ δ
•„Dyspersja”
D
Kp
0ip
0fp
fx
ip
0id
0d ,
α
λiα
λff
i
d r p d p
r
0=
0+
0⇒
0=
0+
0,
λ
λ λ
λ
α
1
0 0 0
0 0
0 0
0
1 1
−
=
⇒
−
=
i i f i
i
f
r
p d p p
p d p
, α
λiα
λff
i
d r p d p
r
0= + ⇒
0= +
,
i
i i i
i K i
i i
i K i
i i
f
x
r d r p d
r r
p d r
x p d
r p d
p
−
−
−
−
≅
− +
=
−
=
⇒
0 0
1
0 0 0
0 1
0 0 0
1
0 0 0
1
0 0
1 1 1
1 1
λ λ
λ λ
λ θ
θ }
p
0f,
i
i f i K f
f
x
r d p p r
p
−
−
≅
0 0 0 0 0
λ 1
θ
i,
i i
K f
f f f
x r r d
p p p p
p
−
−
− ≅
=
0 0 0
0 0
0
1
1 λ
θ δ
.
i i K
f K i
K
K
d r
r d x r
d D r
0 0
0 0 0
0
0
1
1 1
1
− −
=
−
− =
−
= λ λ
θ λ
θ
•„Powiększenie”
V
Kp
0ip
0fp
fp
id
00, d
,
λλ
α
α
f f ff
p r p
r =
0=
0=
−
+
≅
=
−
) 1 (
0 1 1
0 1
0 1
f f f
f f
f
r r r r r
p
λ λ λα α λ α
α
, ) 1 (
) 1 (
0 0
0 0
0 0
0
0 f f
f f f
f f f
f
f
r r
r p p
r r r
p + p − = + −
= λ α α λ
,
f f f
f
r
r r p
p
0 0 0
1 −
=
⇒
λ
δ ,
i i i
i
r
r r p
p
0 0 0
= 1 −
λ
δ
aler
f− r
0f= r
i− r
0i,
bor
f− r
i= r
0f− r
0i= d
0.
i
p
r
p
=
δ
0δ r
ir
id r .
V =
0=
0= 1 = 1 +
156
∆E 1
ρ
B Bρ 2
tarcza
ognisko początkowe
ognisko pośrednie
ognisko końcowe
sekcja 1 sekcja 2
degrader Wracamy do modelu separatora z degraderem :
) 1 ( )
2
(
E BρBρ
M M
M
M = ×
∆×
Macierz całego układu :
×
×
=
1 0 0
' 1
0
0 0 1 0
0 0 1
1 0 0
' 1
0
1 1 1
1 1
2 2 2
2 2
D V W
D V
V D
D V W
D V
K K
.
+
+ +
+ +
+
+ + +
=
K K K
K K
K
K K
K
V D D V
D
W D D D D V V D
D V W V V D D V V
W
V D V D D D D D
D V V V
1 1
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2
1 2
1 2 1
0
' ' '
' 1
0
Własność obrazowania jest zachowana, ale własności optyczne zależą od doboru parametrów DKi VK. Pojawiają się dzięki temu nowe możliwości.
[ ] .
Det M = V
K.
+
+ +
+ +
+
+ + +
K K K
K K
K
K K
K
V D D V
D
W D D D D V V D
D V W V V D D V V
W
V D V D D D D D
D V V V
1 1
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2
1
2 2 1 2
1 2
1 2 1
0
' ' '
' 1
0
1. Tryb monoenergetyczny K VK
D D m
1 33
0 ⇒ =− 1
=
Aby spełnić ten warunek, możemy dowolnie wybrać grubość degradera na osi optycznej (d0), a następnie odpowiednio dopasować jego nachylenie :
,
+
−
=
−
=
f f
K
K
r
d D D r
0 0 1
0
1 1 1
λ θ
Wszystkie jony (ze źródła punktowego w tarczy) mają tę samą energię w ognisku końcowym. Cały układ jest jednak dyspersyjny :
m
13= D
1V
2.
(
f)
iK
r
r D
D
1d
0 0 1 0λ
θ = λ + =
158
.
+
+ +
+ +
+
+ + +
K K K
K K
K
K K
K
V D D V
D
W D D D D V V D
D V W V V D D V V
W
V D V D D D D D
D V V V
1 1
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2
1 2
1 2 1
0
' ' '
' 1
0
2. Tryb dopasowanego degradera 1
(
1)
1
1
33 = ⇒ K =− VK −
D D m Parametry degradera muszą wtedy spełniać związek :
,
f f
f K
K
D r
d r
d D D r
0 1 0 0
0 1
0
1 1 1 1
1 = −
+ −
−
=
−
= λ
θ
( )
( )
( )
.
−
−
+ +
−
− +
+
−
−
=
1 0
1
' ' 1 1
'
0 1
1 1
2 1 2 2
1 2 1 1
2 2 1
1 2
1
2 1 2 1
2 1 2 1
K K K
D V V
W D V D
D V V V
D D W V
V V W
V D D D V
D V V
V M
Macierz układu ma wtedy postać :
Z dokładnością do czynnika (VK–1) jest to taka sama macierz jak dla układu bez degradera (patrz Wykład 12, str. 10) ! W szczególności, jeśli układ bez degradera był achromatyczny (D2=–D1V2), to taki pozostaje.
0 1
D d
K
θ = λ
czyli.
+
+ +
+ +
+
+ + +
K K K
K K
K
K K
K
V D D V
D
W D D D D V V D
D V W V V D D V V
W
V D V D D D D D
D V V V
1 1
2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2
1 2
1 2 1
0
' ' '
' 1
0
3. Tryb achromatyczny
+
−
=
⇒
=
2 2 1 1
13
0 1
D V V D
D D
m K K
Uzyskujemy tu tryb achromatyczny nawet wtedy, gdy separator przed włożeniem degradera nie był achromatyczny. Jeżeli był (D2= –D1V2), to przypadek ten sprowadza się do poprzedniego.
Mamy wtedy :
,
2 2 0
0 1
0
1 1 1
D V r
d D D r
f f
K
K
+
+
−
=
−
= λ
θ
+ +
=
2 2 1 0
0 1
1 D
V r D
D d
fK
θ λ
czyli :Przypadek szczególny :
, 2 1
2 2
1
= −
D V D
Nachylenie degradera pośrednie między trybem monoenergetycznym a dopasowanym
,
−
−
=
⇒ 2
1 1
1 K
K
V
D D .
+
= 2
0 0 1
f K
