1. (Rogalska, Programowanie liniowe)
Zakłady produkują dwa typy obrabiarek (szlifierki i tokarki). Według zamówień plan produkcji wymaga, aby produkcja szlifierek była co najmniej czterokrotnie większa od produkcji tokarek. Części produkowane są na 3 maszynach.
Czas obróbki na maszynach w roboczogodzinach
M1 M2 M3
Części do szlifierki 2 6 7
Części do tokarki 4 8 -
Maksymalny czas
pracy maszyn 24 tys. 48 tys. 42 tys.
Cena sprzedaży szlifierki jest dwa razy wyższa niż tokarki.
a) Ustalić plan produkcji maksymalizujący utarg.
b) Czy rozwiązanie optymalne uległoby zmianie, gdyby M3 została zmodernizowana tak, aby globalny czas pracy dla niej wzrósł do 56 tys. godzin?
c) Czy rozwiązanie optymalne uległoby zmianie, gdyby globalny czas pracy M1 spadł do 20 tys. godzin?
d) Czy rozwiązanie optymalne uległoby zmianie, gdyby wyrównały się ceny szlifierek i tokarek?
2. (Rogalska, Programowanie liniowe)
Dana jest k-ta tablica iteracyjna dla ZP z funkcją celu typu minimum:
-1 -1 -2 0 0
Baza cB h1 h2 h3 h4 h5 h0
1 0 0 3/8 -1/4 3/2
0 ½ 1 -1/8 1/4 3/2
a) Uzupełnij tabelę i sprawdź, czy aktualne rozwiązanie jest optymalne. Jeśli tak, odczytaj je, jeśli nie znajdź.
b) W jakim przedziale można zmieniać c1, aby otrzymane rozwiązanie pozostało optymalne?
c) Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeśli dołączymy nowa zmienną z następującymi parametrami: c6=-4, a6T=[2 3]?
3. (Witkowska, Zbiór zadań)
Szef działu reklamy firmy „P” otrzymał zlecenie na przeprowadzenie kampanii reklamowej wyrobu „T”.
Cena emisji reklamy radiowej - 3 euro, telewizyjnej 6E.
Zleceniodawca żąda , aby wyemitowano co najmniej dwie reklamy na tydzień, w tym co najmniej jedną telewizyjną.
Koszty ponoszone przez firmę „P” na emisje reklamy radiowej wynoszą 2E, telewizyjnej 1E, a przyjmowane jest zlecenie jeśli koszty firmy „P” nie przekroczą 6E tygodniowo.
Telewizja przyjmie zlecenie emisji jeśli reklama będzie emitowana co najwyżej 4 razy tygodniowo.
Określić optymalną liczbę emisji reklamy radiowej i telewizyjnej na tydzień.
Co stanie się z rozwiązaniem optymalnym, gdy
a) telewizja będzie przyjmowała zlecenie na co najwyżej 3 emisje?
b) zleceniodawca zleci co najmniej 4 emisje reklamy?
c) koszt emisji reklamy telewizyjnej zmaleje o 2 euro?
d) koszt emisji reklamy radiowej wzrośnie trzykrotnie?
4. (Jędrzejczyk, Badania operacyjne)
Asortyment zakładu produkującego meble stanowią ławki, stoły i krzesła. Produkcja odbywa się na wydziale obróbki wstępnej, w stolarni i w wykańczalni. Dopuszczalny czas pracy wynosi tam odpowiednio 960, 800 i 320 godzin. W tablicy podano czas obróbki każdego wyrobu oraz zysk z jego sprzedaży.
Wyroby
Nakład czasu pracy na jednostkę wyrobu (w godz.) Zysk jednostkowy
(w zł) Obróbka
wstępna Stolarnia Wykańczalnia
Ławka 8 8 4 60
Stół 6 4 3 30
Krzesło 1 3 1 20
a) Proszę stworzyć model maksymalizacji zysku.
b) Oto tablica z rozwiązaniem optymalnym:
-60 -30 -20 0 0 0
baza cB h1 h2 h3 h4 h5 h6 h0
0 -2 0 1 1 -4 480
0 -2 1 0 1 -2 160
1 5/4 0 0 -1/4 3/4 40
Odczytać rozwiązanie.
c) Czy wzrost zysku ze stołu do 40 zł spowoduje zmianę rozwiązania optymalnego?
d) Określić dopuszczalne przedziały zmienności zysku z ławek i krzeseł nie powodujące zmiany rozwiązania optymalnego.
e) Określić wrażliwość rozwiązania na zmiany limitów czasu.
f) Podać rozwiązanie, jeśli limit czasu dla wykańczalni wynosi 400 godzin.
