wiczenie M4
SK ADANIE DRGA HARMONICZNYCH. FIGURY LISSAJOUS
Przyrz dy
Oscyloskop katodowy, 2 generatory
Okresy drga poszczególnych cz ci wahad a zmieniaj si wraz z ich d ugo ci .
Korzystaj c z wzoru na okres drga wahad a matematycznego mo#na wykaza$, #e stosunek okresów dwóch wahade o ró#nych d ugo ciach jest równy
2 1 2 1
l l T
T = ( 1 )
Do nak adania drga elektrycznych stosujemy oscyloskop katodowy. W lampie znajduj si dwie pary p ytek odchylaj cych, ustawione wzgl dem siebie prostopadle. Je#eli do jednej z par przy o#ymy napi cie, to wi zka elektronów ulegnie odchyleniu. Je#eli napi cie sinusoidalne przy o#ymy do obydwu par p ytek, to na wi zk elektronów na o# si dwa drgania wzajemnie prostopad e i kre li ona na ekranie lampy krzywe Lissajous.
Rozwa#my dwa liniowe ruchy harmoniczne proste wzajemnie prostopad e w których cz sto ci drga s takie same. Powsta y w wyniku ruch jest sum dwóch niezale#nych drga np.
) cos(
) cos(
y y
x x
t A
y
t A
x
+
=
+
= gdzie
A – amplituda, czyli najwi ksze wychylenie
- faza pocz tkowa, czyli k t jaki tworzy wektor po o#enia punktu poruszaj cego si ruchem jednostajnym po okr gu z osi x
)
( t+ - faza po czasie t
T ft t = 2 t =2
= - faza w ruchu
harmonicznym prostym, gdzie f –cz stotliwo $, f =T1 - cz sto $ drga , czyli liczba pe nych drga w ci gu 1 sekundy
T
= 2 - cz sto $ ko owa, czyli liczba pe nych drga w 2 sekundach
= 2
T - okres, jest to przedzia czasu po którym ruch si powtarza
Ruch wzd u# x i y maj jednak ró#ne amplitudy i fazy.
Gdy fazy pocz tkowe s takie same, a wi c x = y = , tor powsta ego ruchu jest lini prost . Otrzymujemy z w/w wzorów eliminuj c t z równa :
A x y A
x
= y
Jest to równanie linii prostej o nachyleniu okre lonym przez stosunek
x y
A A .
Je#eli fazy pocz tkowe s ró#ne, tor powsta ego ruchu nie jest lini prost , je#eli ró#ni si one o
2 to maksymalne wychylenie x nast puje wtedy, gdy wychylenie y równa si zeru i na odwrót.
Gdy amplitudy s równe, wtedy tor powsta ego ruchu jest okr giem; gdy amplitudy s ró#ne wtedy tor powsta ego
ruchu jest elips . Poniewa# okr g i odcinek prostej s szczególnymi przypadkami elipsy, wi c wszystkie mo#liwe kombinacje dwóch prostych ruchów harmonicznych odbywaj cych si pod k tami prostymi i maj cych t sam cz sto $, odpowiadaj torom eliptycznym. Je#eli sk adane s dwa drgania o ró#nych cz sto ciach, wzajemnie prostopad e, to powsta y w wyniku tego ruch jest bardziej skomplikowany.
Ruch ten jest okresowy tylko, kiedy stosunek cz sto ci sk adowych 1 i 2 jest równy stosunkowi liczb ca kowitych.
Sposób wykonania $wiczenia 1. Po czy$ uk ad wg schematu
Obserwowa$ sk adanie drga harmonicznych o ró#nych cz sto ciach. Narysowa$ na papierze milimetrowym figury Lissajous dla 1 : 2 =1:1, 1:2, 1:3 i 2:3 dla ró#nych warto ci stosunku napi $ na p ytkach X i Y .
Wymagania
- drgania harmoniczne proste, wahad o matematyczne. Sk adanie drga wzajemnie prostopad ych o jednakowych cz stotliwo ciach a ró#nych amplitudach i fazach, sk adanie drga wzajemnie prostopad ych o ró#nych cz stotliwo ciach. [ 2, 4, 5, 9 ]
