I KOLOKWIUM Z FIZYKI dla WIŚ/IŚ. Grupa A. 14 XI 2007
Skala ocen: 23 p. dst; 29 p. +dst; 34 p. db; 39 p. +db; 44 p. bdb; ponad 47 p. cel.
1. Siła F oporu działająca na pojazd o polu przekroju poprzecznego S poruszającego się z prędkością v w ośrodku o gęstości masy ρ wynosi: F = k · ρ · S · v3. Wyznaczyć jednostkę (wymiar) k w SI. (Pkt. 5.)
2. Plecak o masie 20 kg podwieszono na sznurze do sufitu wagonu pociągu TGV, do którego należy rekord świata szyb- kości (574,8 km/h). Przypuśćmy, że TGV rusza z miejsca i w czasie 20 s — poruszając się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym — osiąga prędkość końcową Vk = 200(√3/3) m/s (≃ 115,5 m/s = 415,7 km/h). Wyko- nać stosowny rysunek i wyznaczyć naciąg sznura oraz kąt odchylenia sznura od pionu podczas ruchu prostolinio- wego jednostajnie przyspieszonego oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością Vk. Ws-ka: tg(45o) = 1, tg(30o) = 1/ tg(60o) =√3/3; √3≃ 1,7. (Pkt. 8.)
3. Moment M siły F względem początku układu współrzędnych wynosi M = r × F, gdzie r jest wektorem określającym punkt przyłożenia siły. Niechaj F = 5i + 7j − 4k i r = 9i − 5j + 2k. Wyznaczyć wektor M. (Pkt. 4.)
4. Ciało o masie M znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia α. Do tego ciała, oprócz siły ciężkości i reakcji na nacisk, przyłożona jest siła F skierowana poziomo (równolegle do podstawy równi) dociskająca ciało do równi.
Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim wszystkie siły przyłożone do M. Dla jakich wartości F ciało to będzie: a) Spo- czywało na równi lub poruszało się po niej ruchem jednostajnym? b) Poruszało się w górę równi ruchem jednostajnie przyspieszonym? Tarcie zaniedbać. (Pkt. 10.)
5. Sterowiec porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w kierunku zachodnim na wysokości 320 m z prędkością v0= 3 m/s. W chwili, gdy sterowiec przelatywał nad punktem A płaskiej powierzchni lotniska wyrzucono w kierunku ruchu sterowca ciało nadając mu prędkość poziomą v = 2v0względem sterowca. Sporządzić rysunek sytuacyjny. Wyznaczyć:
a) czas spadku ciała; b) odległość miejsca upadku ciała od punktu A; c) prędkość ciała na wysokości H/2. (Pkt. 12.) 6. Ciało o masie 0,5 kg, początkowo spoczywające, zaczyna wykonywać ruch w płaszczyźnie poziomej po torze kołowym.
Do tego ciała jest przyłożona siła styczna w każdym punkcie toru, której wartość jest stała i równa 4 N. Jak zależy od czasu wartość siły dośrodkowej wymuszającej ruch tego ciała po okręgu o promieniu 2 m? (Pkt. 8.)
7. (HELP) Średnica cząsteczki oleju wynosi D = 8,0 · 10−9m. Kropla oleju o masie 1,8 · 10−6kg i gęstości 900 kg/m3roz- płynęła się po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę oleju (pojedyncza warstewka molekuł oleju). Oszacować powierzchnię i promień kolistej monowarstwy oleju. W obliczeniach przyjąć √π ≃ 1,8. (Pkt. 4.)
Uwaga: Rozwiązując zadania kolokwialne przyjąć wartość g ≃ 10 m/s2. Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za logiczną, przejrzystą i czytelną pracę!
Wrocław, 14 XI 2007 W. Salejda & M. Mulak
I KOLOKWIUM Z FIZYKI dla WIŚ/IŚ. Grupa B. 14 XI 2007
Skala ocen: 23 p. dst; 29 p. +dst; 34 p. db; 39 p. +db; 44 p. bdb; ponad 47 p. cel.
1. Siła F oporu działająca na pojazd o polu przekroju poprzecznego S poruszającego się z prędkością v w ośrodku o gęstości masy ρ wynosi: F = k · S · ρ · v4. Wyznaczyć jednostkę (wymiar) k w SI. (Pkt. 5.)
2. Plecak o masie 20 kg podwieszono na sznurze do sufitu wagonu pociągu TGV, do którego należy rekord świata szyb- kości (574,8 km/h). Przypuśćmy, że TGV rusza z miejsca i w czasie 20 s — poruszając się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym — osiąga prędkość końcową Vk = 200(√3/3) m/s (≃ 115,5 m/s = 415,7 km/h). Wyko- nać stosowny rysunek i wyznaczyć naciąg sznura oraz kąt odchylenia sznura od pionu podczas ruchu prostolinio- wego jednostajnie przyspieszonego oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością Vk. Ws-ka: tg(45o) = 1, tg(30o) = 1/ tg(60o) =√3/3; √3≃ 1,7. (Pkt. 8.)
3. Moment M siły F względem początku układu współrzędnych wynosi M = r × F, gdzie r jest wektorem określającym punkt przyłożenia siły. Niechaj F = 9i − 5j + 2k i r = 5i + 7j − 4k. Wyznaczyć wektor M. (Pkt. 4.)
4. Ciało o masie M znajduje się na równi pochyłej o kącie nachylenia β. Do tego ciała, oprócz siły ciężkości i reakcji na nacisk, przyłożona jest siła F skierowana poziomo (równolegle do podstawy równi) dociskająca ciało do równi.
Sporządzić rysunek i zaznaczyć na nim wszystkie siły przyłożone do M. Dla jakich wartości F ciało to będzie: a) Spo- czywało na równi lub poruszało się po niej ruchem jednostajnym? b) Poruszało się w dół równi ruchem jednostajnie przyspieszonym? Tarcie zaniedbać. (Pkt. 10.)
5. Balon porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w kierunku zachodnim na wysokości 405 m z prędkością v0= 2 m/s. W chwili, gdy balon przelatywał nad punktem A płaskiej powierzchni lotniska wyrzucono w kierunku ruchu balona ciało nadając mu prędkość poziomą v = 2v0 względem balonu. Sporządzić rysunek sytuacyjny. Wyznaczyć: a) czas spadku ciała; b) odległość miejsca upadku ciała od punktu A; c) prędkość ciała na wysokości H/2. (Pkt. 12.) 6. Ciało o masie 0,5 kg, początkowo spoczywające, zaczyna wykonywać ruch w płaszczyźnie poziomej po torze kołowym.
Do tego ciała jest przyłożona siła styczna w każdym punkcie toru, której wartość jest stała i równa 2 N. Jak zależy od czasu wartość siły dośrodkowej wymuszającej ruch tego ciała po okręgu o promieniu 3 m? (Pkt. 8.)
7. (HELP) Średnica cząsteczki oleju wynosi D = 8,0 · 10−9m. Kropla oleju o masie 1,6 · 10−6kg i gęstości 800 kg/m3roz- płynęła się po powierzchni wody tworząc kolistą monowarstwę oleju (pojedyncza warstewka molekuł oleju). Oszacować powierzchnię i promień kolistej monowarstwy oleju. W obliczeniach przyjąć √π ≃ 1,8. (Pkt. 4.)
Uwaga: Rozwiązując zadania kolokwialne przyjąć wartość g ≃ 10 m/s2. Dodatkowe 4 pkt. przyznawane będą za logiczną, przejrzystą i czytelną pracę!
Wrocław, 14 XI 2007 W. Salejda & M. Mulak
