Materiały pomocnicze 14
do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
1. Zwierciadło płaskie.
Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia odbijająca promienie świetlne. Obraz przedmiotu w takim zwierciadle jest tej samej wielkości co przedmiot.
Jest nieodwrócony czyli prosty, a lewa strona obrazu jest odbiciem prawej strony przedmiotu i na odwrót. Obraz w zwierciadle wklęsłym jest pozorny, ponieważ powstaje w wyniku przecięcia przedłużeń promieni odbitych od zwierciadła.
2. Zwierciadło kuliste wklęsłe.
Jeżeli powierzchnia odbijająca światło jest wypolerowaną wewnętrzną powierzchnią kuli, to wtedy mamy do czynienia z zwierciadłem kulistym wklęsłym. Prosta przechodząca przez środek kuli i środek zwierciadła to główna oś optyczna zwierciadła. Promienie padające na zwierciadło równolegle do osi optycznej po odbiciu przecinają się w ognisku zwierciadła. Odległość ogniska od środka zwierciadła to ogniskowa zwierciadła f.
Powiększeniem obrazu P nazywamy stosunek wysokości obrazu do wysokości przedmiotu.
Obraz jest powiększony, gdy P > 1, a pomniejszony gdy P <1. Gdy P=1, to obraz jest tej samej wielkości co przedmiot. Oznaczając odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła odpowiednio przez x i y, możemy napisać
x
P = y
Rodzaje obrazów:
W zależności od odległości x przedmiotu od zwierciadła kulistego wklęsłego, można otrzymać różne obrazy:
a. Gdy: x>2f powstaje obraz rzeczywisty, pomniejszony i odwrócony.
Obraz rzeczywisty powstaje wyniku przecięcia promieni odbitych bądź załamanych.
b. Gdy: x=f powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony i tej samej wielkości.
c. Gdy: f <x< 2f powstały obraz jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony.
d. Gdy x=f obraz nie powstaje.
e. Gdy x< f powstaje obraz pozorny, prosty i powiększony.
3. Konstrukcja obrazu w zwierciadle kulistym wklęsłym.
Do konstrukcji obrazu wystarczą dwa spośród następujących trzech promieni.
1. Promień poprowadzony równolegle do osi optycznej po odbiciu przechodzi przez ognisko.
2. Promień poprowadzony przez ognisko po odbiciu biegnie równolegle do osi optycznej.
3. Promień poprowadzony do środka zwierciadła odbija się pod tym samym katem.
4. Zwierciadło kuliste wypukłe.
Zwierciadło kuliste wypukłe jest wypolerowaną zewnętrzną częścią kuli.
Promienie równoległe po odbiciu od takiego zwierciadła tworzą wiązkę rozbieżną. Ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie nazywanym
ogniskiem pozornym. Przy użyciu zwierciadła kulistego wypukłego można uzyskać jedynie obrazy pozorne, pomniejszone i proste.
5. Soczewki.
Soczewkę stanowi bryła przeźroczysta ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi lub przynajmniej jedną kulistą a drugą płaską.
Punkt leżący w środku geometrycznym soczewki jest środkiem optycznym soczewki. Prosta przechodząca przez środki krzywizn to oś optyczna soczewki. Ognisko rzeczywiste to punkt w którym przecinają się promienie załamane w soczewce, które początkowo biegły równolegle do osi optycznej. soczewki. W ognisku pozornym przecinają się przedłużenia promieni załamanych, które początkowo biegły równolegle do osi optycznej. soczewki. Ogniskowa to odległość pomiędzy środkiem optycznym soczewki i ogniskiem. W soczewce skupiającej występuje ognisko rzeczywiste i ogniskowa jest dodatnia. W soczewce rozpraszającej występuje ognisko pozorne i ogniskowa jest ujemna.
W soczewce skupiającej uzyskuje się takie same obrazy jak w zwierciadle kulistym wklęsłym i podobnie się je konstruuje.
6. Równanie soczewki cienkiej:
y x f
1 1 1 = +
gdzie x – odległość przedmiotu od soczewki, a y – odległość obrazu od soczewki.
7. Zdolność skupiająca soczewki.
Odwrotność ogniskowej soczewki nazywamy zdolnością skupiającą Z i wyrażamy w dioptriach (D). 1D=1/m.
Z = 1f
Soczewki skupiające mają zdolność skupiającą dodatnią, a rozpraszające – ujemną. Zdolność skupiająca układu cienkich soczewek, ustawionych blisko siebie jest sumą algebraiczną (tzn. z uwzględnieniem znaków) zdolności skupiających wszystkich soczewek.
Z=Z1+Z2+…+Zn
zatem
fn
f f f
... 1 1 1 1
2 1
+ + +
=
Zadania:
1. Wytłumacz zasadę działania reflektora.
2. Dlaczego nie wolno zostawiać w lesie potłuczonego szkła?
3. W jakiej odległości od zwierciadła kulistego wklęsłego o ogniskowej 20 cm umieszczono przedmiot, jeżeli jego odległość od obrazu wynosi 0 cm?
4. Gdzie należy umieścić przedmiot, aby uzyskać obraz rzeczywisty, odwrócony i tej samej wielkości?
5. Jakie zwierciadła umieszcza się na skrzyżowaniach z ograniczoną widocznością?
6. W jakiej odległości od zwierciadła kulistego wklęsłego ustawiony był przedmiot o wysokości 20 cm, jeżeli w odległości 0.5m od zwierciadła powstał jego obraz o wysokości 40 cm?
7. Gdzie uzyskamy obraz, jeżeli przedmiot umieścimy w ognisku zwierciadła kulistego wklęsłego?
8. Ile będzie wynosić ogniskowa soczewki wykonanej ze szkła o współczynniku załamania ns=1.5 po zanurzeniu jej w wodzie nw = 1,33, jeżeli ogniskowa tej soczewki w powietrzu wynosi fp = 0,1 m
9. Człowiek przy czytaniu czyta książkę w odległości d=50 cm. Jaką zdolność skupiającą powinny mieć okulary, aby mógł czytać trzymając książkę w odległości dobrego widzenia, tj. 25 cm?
10. Ile wynosi zdolność skupiająca soczewki o ogniskowej 20 cm?
11. Odległość przedmiotu od jego pozornego trzykrotnie powiększonego obrazu w soczewce skupiającej wynosi 1m. Oblicz ogniskową soczewki oraz odległość przedmiotu od soczewki.
12. Świecący przedmiot daje w soczewce o zdolności skupiającej +2D obraz rzeczywisty, pięciokrotnie pomniejszony. O jaką odległość należy przesunąć przedmiot w stronę soczewki, aby uzyskać obraz pozorny, dwukrotnie powiększony? Jaka była początkowa odległość przedmiotu od soczewki?
13. Jaka jest ogniskowa lupy, która powiększa 10-krotnie, dla odległości dobrego widzenia tj. 0.25m?
14. Obok siebie ustawiono dwie cienkie soczewki o zdolnościach skupiających 5D i -3D. Oblicz zdolność skupiającą układu tych dwóch soczewek.
15. W jakiej odległości x od zwierciadła wklęsłego o ogniskowej 0,4 m należy umieścić przedmiot, aby uzyskać dwukrotnie powiększony obraz:
a. rzeczywisty b. pozorny.
