Wiek XVII - opisywanie świata
Krąg Mersenne’a i Akademie, Galileusz i jego uczniowie,
Geometria analityczna – Kartezjusz i Fermat;
Newton i Leibniz
Krąg Mersenne’a - akademie
Marin Mersenne (1558-1648) – franciszkanin francuski, lider nieformalnej grupy ludzi nauki.
Korespondował z nim między innymi Kartezjusz, Galileusz i Pascal.
W 1635 roku stworzył nieformalną Akademię Paryską, w ramach której korespondowało 140 ludzi nauki. W 1666 roku Jan Baptysta Colber, minister Ludwika XIV, powołał z tej inspiracji Francuską Akademię Nauk.
W 1655 roku w Anglii powstało Niewidzialne Kolegium – zespół współpracujących
uczonych, przekształcony w The Royal Society.
Z nazwiskiem Mersenne’a w matematyce
kojarzone są tzw. liczby Mersenne’a – liczby pierwsze postaci 2n-1.
Galileusz – matematyzacja fizyki
Galileo Galilei (1564-1642) pochodził z Pizy, a po studiach medycyny, matematyki i filozofii na
uniwersytetach w Pizie i Florencji był profesorem w Pizie, Padwie i znów Pizie. Dzięki umiejętności łączenia badań naukowych z refleksją filozoficzną jest uważany za jednego z twórców nowożytnej nauki.
Na podstawie swoich obserwacji, przekonał się o słuszności teorii heliocentrycznej Kopernika,
dostrzegł góry na Księżycu oraz odkrył fazy Wenus i księżyce Jowisza. Publikacja tych odkryć
spowodowała konflikt z Inkwizycją.
Odkrycia dotyczące swobodnego spadku ciał stały się początkiem matematyzacji fizyki, wcześniej - za Arystotelesem - traktowanej jako część filozofii.
Galileusz domagał się także kontrolowania rozumowań przez doświadczenie.
Uczniowie Galileusza
Evangelista Torricelli (1608-1647) – fizyk i matematyk, sekretarz Galileusza i jego
następca na uniwersytecie we Florencji.
Opisał bryłę zwaną „rogiem Gabriela”
mającą skończoną objętość i nieskończoną powierzchnię, co było traktowane jako
paradoks i wywołało dyskusje na temat
„natury nieskończoności”.
Bonaventura Cavalieri (1598-1647) – matematyk i astronom, uczeń Galileusza.
Stosował metody nieskończenie małych elementów do obliczania pól powierzchni i objętości (początki rachunku całkowego).
Jest autorem tzw. zasady Cavalieriego
„Jeśli dwie bryły mają tę własność, że ich przekroje wszystkimi płaszczyznami
równoległymi do jednej, z góry ustalonej płaszczyzny, mają te same pola, to te bryły mają równe objętości.”
Kartezjusz - racjonalizm
Najważniejszym dziełem francuskiego filozofa, matematyka i fizyka René Descartes (1596-1650) zwanego
Kartezjuszem jest Rozprawa o metodzie (1637).
Pierwszym krokiem w jego refleksji filozoficznej było dla Kartezjusza odrzucenie wszelkich niepewnych sądów.
Wątpienie to („wątpienie kartezjańskie”) miało charakter metodologiczny, a jego celem miało być znalezienie niepodważalnych podstaw, nie zaś podważenie istniejących sądów. Najsłynniejszym zdaniem z tej książki jest
Myślę, więc jestem.
Do Rozprawy Kartezjusz dołączył 12 aneksów
demonstrujących zastosowanie proponowanej metody do różnych dziedzin nauki. Zastosowanie do geometrii leży u podstaw geometrii analitycznej.
Przez cały okres pracy twórczej Kartezjusz utrzymywał obszerną korespondencję z licznymi uczonymi w całej Europie (m.in. z Marinem Mersennem). W 1649 przyjął zaproszenie szwedzkiej królowej Krystyny do
Sztokholmu. Zmarł na zapalenie płuc pierwszej szwedzkiej zimy.
Dysputa królowej Krystyny i Kartezjusza
Portret Kartezjusza autorstwa Fransa Halsa
Geometria analityczna i układ kartezjański
Za umowną datę powstania geometrii
analitycznej przyjmuje się rok 1637, gdy ukazał się jeden z dodatków Traktatu o
metodzie pt. Geometrie, w której Kartezjusz zaproponował utożsamienie punktu
płaszczyzny z jego współrzędnymi. W tej sytuacji naturalny był pomysł utożsamiania figur geometrycznych z ich opisem
algebraicznym.
Metody prostokątnego układu współrzędnych używał od 1636 roku Pierre de Fermat, jednak tego nie opublikował. Prostokątny
układ współrzędnych dwu- lub trójwymiarowy powszechnie nazywany jest układem
kartezjańskim.
Pierre de Fermat (1601-1665)
Twórcą geometrii analitycznej w powszechnie przyjętej później postaci był prawnik z Tuluzy Pierre Fermat.
Jego wyniki znamy z korespondencji kręgu
Mersenne’a lub z notatek opublikowanych po śmierci Fermata przez jego syna.
Dokonał znaczących postępów w geometrii, wynalazł prototyp rachunku całkowego i różniczkowego, pracował nad fizyką matematyczną światła:
Zasada Fermata – promień świetlny biegnie w ten sposób by przebiegać między danymi punktami w najkrótszym czasie
Jednak największą spuścizną Fermata jest jego wkład w teorię liczb. Do
najpiękniejszych wyników Fermata zaliczają się te, które charakteryzują liczby dające się zapisać jako sumy dwóch kwadratów liczb całkowitych. Udowodnił też, że każda liczba naturalna jest albo kwadratem, albo sumą dwóch, trzech lub
czterech kwadratów.
Najsłynniejsze są jego dwa twierdzenie zwane Małym i Wielkim Twierdzeniem Fermata.
Wielkie Twierdzenie Fermata
Pierre de Fermat zanotował na marginesie łacińskiego tłumaczenia książki Arithmetica Diofantosa w 1637 roku i opatrzył następującą uwagą: znalazłem zaiste zadziwiający dowód tego twierdzenia.
Niestety, margines jest zbyt mały, by go pomieścić.
Głosi ono, że dla dowolnej liczby naturalnej n>2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z , które spełniałyby równanie
xn+yn=zn.
Twierdzenie, stanowiące przez wieki wyzwanie dla kolejnych pokoleń matematyków, udowodnił wreszcie w 1994 roku angielski matematyk Andrew John Wiles.
Małe Twierdzenie Fermata
głosi, że jeżeli p jest liczbą pierwszą, to dla dowolnej liczby całkowitej a, liczba ap-a jest podzielna przez p.
Twierdzenie, sformułowane przez Pierre’a de Fermata bez dowodu doczekało się wielu dowodów, z których najsłynniejszy jest dowód
Eulera. Co ciekawe, 42 lata przed Fermatem twierdzenie to sformułował polski matematyk Jan Brożek.
Isaac Newton (1642-1727)
Angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik. W dziele Philosophiae
naturalis principia mathematica (1687) przedstawił prawo powszechnego ciążenia oraz prawa ruchu, leżące u podstaw mechaniki klasycznej. Wykazał, że te same prawa rządzą ruchem ciał na Ziemi, jak i
ruchem ciał niebieskich. Podał matematyczne uzasadnienie dla praw Keplera i rozszerzył je, udowadniając, że orbity (w większości – komet) są nie tylko eliptyczne, ale mogą być też hiperboliczne i paraboliczne.
W matematyce zajmował się kombinatoryką
(twierdzenie o dwumianie, czyli wzór dwumianowy Newtona), a przede wszystkim (niezależnie od
Fermata i Leibniza) stworzył podwaliny rachunku różniczkowego i całkowego oraz metodę
opisywania zjawisk fizycznych przy pomocy równań różniczkowych.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
Niemiecki filozof, matematyk, prawnik, inżynier- mechanik, fizyk, historyk i dyplomata.
W filozofii starał się rozwinąć myśli Kartezjusza, wprowadzając pojęcie monad, rozwiązać
dylemat dualizmu systemu kartezjańskiego.
W matematyce, niezależnie od Newtona,
stworzył rachunek różniczkowy, przy czym jego notacja tego rachunku okazała się
praktyczniejsza. Upowszechnił też w Europie system binarny.
Podał pojęcie całki jako sumy nieskończonej liczby różniczek i wprowadził jej symbol.
Jako inżynier-mechanik Leibniz zajmował się konstrukcją zegarów, maszyn
wydobywczych i zbudował jedną z pierwszych mechanicznych maszyn liczących.
Maszyna czterodziałaniowa Leibniza w Muzeum Nauki w Londynie
Sugerowana literatura i źródła internetowe
• Marek Kordos, Wykłady z historii matematyki, Wykłady XII i XIII
• Ian Stewart, Krótka historia wielkich umysłów, Prószyński i S-ka, Warszawa 2019, rozdział 6 i 7 - książka popularna dostępna dla uczniów szkoły podstawowej
• http://www.mini.pw.edu.pl/~domitrz/ - materiały dotyczące historii matematyki udostępnione przez Wojciecha Domitrza (Politechnika Warszawska) – szczególnie Wykłady 8 i 9
• https://open.uj.edu.pl/course/ - "Matematyka a dzieje myśli", kurs prof. Romana Dudy – rozdziały VII i VIII
• artykuły Wikipedii o Galileuszu, Newtonie i Leibnizu
• Mickael Launay, Pi razy drzwi, czyli dziwne przypadki matematyki, Wydawnictwo JK, 2017 – rozdział 13 i 14 – książka popularna dostępna dla uczniów szkoły podstawowej
