Wyniki trzeciego dnia konkursu: grupa młodsza
Lp. Imię i nazwisko Klasa Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 suma
1. Gąsiorowski Adam I F 5 – – 10 – 15
2. Benedysiuk Tomasz II M – – – 10 0 10
3. Stańczyk Maria III D 0 – 0 2 4 6
4. Skurzyńska Emilia I M 1 – 2 – – 3
5. Białecki Paweł II M 0 0 – 2 0 2
6. Bąk Katarzyna I M – – – – – 0
–. Bohdankiewicz Bartosz I M – – – – – 0
–. Brodowski Adam I F – – – – – 0
–. Bujnicki Dawid I F 0 0 0 0 – 0
–. Dawid Anna 0 – – – – – 0
–. Feldfeber Fabian I M – – – – 0 0
–. Golik Michał II M – – – – 0 0
–. Goławski Bartosz I M – – – – – 0
–. Kałużny Maciej I M 0 0 0 – 0 0
–. Kłunejko Jakub I M 0 – – – – 0
–. Piechowicz Łukasz I F – – 0 – – 0
–. Oleszczuk Bartosz I F – – – – – 0
–. Rola Łukasz I F – – – – – 0
–. Sienkowski Paweł I M – – – – 0 0
–. Tomczak Rafał I M – – – – – 0
–. Wiśniewski Robert I F – – 0 0 – 0
–. Wykrzykowski Adrian I M – 0 0 – 0 0
Wyniki trzeciego dnia konkursu: grupa starsza
Lp. Imię i nazwisko Klasa Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 suma 1. Wierzchowski Rafał III B – 2 – 0 – 2
2. Bielec Przemysław II M – – – – – 0
–. Chłodnicki Kamil II M – – – – – 0
–. Denis Aleksander III M 0 – – – – 0
–. Grajper Mateusz II M – – – 0 – 0
–. Krefft Wojciech III M – – – – – 0
–. Krzechki Michał III M – – – 0 – 0
–. Magiera Magdalena III M – – – – – 0
–. Sionkowski Dawid II M – – – – – 0
–. Żmiejko Adam II M – – – 0 – 0
Klasyfikacja ogólna po 3 dniach: grupa młodsza
Lp. Imię i nazwisko Klasa K1 K2 K3 D1 D2 suma
1. Gąsiorowski Adam I F 2 45 15 10 30 102 2. Skurzyńska Emilia I M 8 25 3 8 28 72 3. Wykrzykowski Adrian I M 4 35 0 2 30 71
4. Feldfeber Fabian I M 0 35 0 10 25 70
5. Stańczyk Maria III D 4 20 6 10 28 68
6. Benedysiuk Tomasz II M 0 37 10 10 10 67
7. Sienkowski Paweł I M 4 20 0 10 30 64
8. Bąk Katarzyna I M 4 7 0 – 20 31
9. Piechowicz Łukasz I F 0 25 0 0 4 29
10. Bujnicki Dawid I F 0 19 0 – 9 28
11. Białecki Paweł II M 0 18 2 – 5 25
–. Rola Łukasz I F 0 5 0 0 20 25
13. Kałużny Maciej I M 0 24 0 – 0 24
14. Dawid Anna 0 0 8 0 10 5 23
15. Wiśniewski Robert I F 8 11 0 0 0 19
16. Golik Michał II M 0 5 0 0 5 10
17. Kłunejko Jakub I M 0 6 0 2 0 8
18. Goławski Bartosz I M 0 7 0 – – 7
19. Bohdankiewicz Bartosz I M 0 4 0 2 0 6
20. Brodowski Adam I F 0 5 0 – 0 5
–. Oleszczuk Bartosz I F 0 5 0 0 0 5
22. Tomczak Rafał I M 0 0 0 – – 0
–. Tousty Piotr I M 0 0 0 – – 0
Klasyfikacja ogólna po 3 dniach: grupa starsza
Lp. Imię i nazwisko Klasa K1 K2 K3 D1 D2 suma 1. Wierzchowski Rafał III B 5 15 2 7 29 58 2. Bielec Przemysław II M 0 15 0 10 10 35 3. Grajper Mateusz II M 0 13 0 10 10 33
4. Żmiejko Adam II M 0 25 0 – 1 26
5. Sionkowski Dawid II M 0 14 0 10 – 24
6. Pawluch Krzysztof III M 4 19 0 – – 23
7. Gajdzica Paweł III M 0 5 – 0 10 15
8. Krzechki Michał III M – 14 0 – – 14
9. Magiera Magdalena III M 4 0 0 5 – 9
10. Chłodnicki Kamil II M 0 7 0 – – 7
11. Denis Aleksander III M 0 5 – – – 5
12. Krefft Wojciech III M 4 0 0 – – 4
–. Pawluch Krzysztof III M 4 – – – – 4
14. Piechorowski Marek III M 0 1 – – – 1
15. Jarzębska Anna III M 0 0 – 0 – 0
Komentarz:
Gratuluję wszystkim, którzy uzyskali dziś niezerowe wyniki. Zadania, jak wspo- minałem, nie były trudne. Szkice pojawią się... Choć nie dziś. Grupę młodszą muszę zmartwić wiadomością, że w zadaniu 3 był błąd (wykryty przez jedną z Uczestniczek). Zmartwi to też grupę starszą, bo było to ich zadanie 1. Prze- praszam najmocniej za ten błąd i stracone przezeń nerwy. Poniżej wrzucam poprawione wersje zadań. Przypominam o jutrzejszym spotkaniu o 11:45.
Trzeci dzień konkursu: grupa młodsza.
Zadanie 1(5p.) Dany jest równoległobok ABCD. Na jego boku CD obieramy punkt P . Na bokach AD, BC wybieramy takie punkty E, F , że |AE| = |CF |.
Punkt K jest przecięciem odcinków AP i EF , zaś punkt L jest punktem prze- cięcia odcinków BP i EF . Udowodnić, że:
[AKE] + [BLF ] = [P KL].
Zadanie 2(10p.) Czworokąt ABCD jest wypukły. Niech E będzie takim punk- tem na boku CD, że |CD||DE|= st, gdzie s, t – pewne liczby dodatnie. Udowodnić, że:
[ABE] = t
t+ s[ABC] + s
s+ t[ABD].
Zadanie 3(10p.) Dany jest trójkąt ABC. Na bokach AC i BC obieramy takie punkty Q, P , że |AQ||QC| = |CP ||P B|. Niech S będzie punktem przecięcia prostych AP i CQ. Wykazać, że [ABS] = [P CQS].
Zadanie 4(10p.) Podać inny niż na zajęciach dowód faktu, że wysokości trój- kąta przecinają się w jednym punkcie. Wskazówka: użyć np. prostych potęgo- wych...
Trzeci dzień konkursu: grupa starsza.
Zadanie 1(5p.) Dany jest trójkąt ABC. Na bokach AC i BC obieramy takie punkty Q, P , że |AQ||QC| = |CP ||P B|. Niech S będzie punktem przecięcia prostych AP i CQ. Wykazać, że [ABS] = [P CQS].
Zadanie 2(10p.) Dany jest pięciokąt wypukły ABCDE taki, że |AE| = |DE|, |BC| =
|CD|, oraz ∡BAE = ∡ABC = 90◦.Dwusieczne kątów AED i BCD przecinają się w punkcie P . Pokazać, że: |AE| · |BC| = |P D|2,|DE| · |DC| = |P D|2.
Zadanie 3(10p.) Dany jest taki sześciokąt wypukły ABCDEF , że na czworoką- tach ABCD, CDEF, EF AB można opisać okręgi. Wykazać, że na sześciokącie ABCDEF też można opisać okrąg.
Zadanie 4 (10p.) Dany jest okrąg o i leżące na zewnątrz tego okręgu takie punkty A, B, że prosta zawierająca AB nie przechodzi przez środek o. Opi- sać konstrukcję cyrklem i linijką okręgu stycznego do o, przechodzącego przez punkty A, B. Odpowiedź uzasadnić.
Zadanie 5(15p.) Dany jest czworokąt wypukły ABCD, na którym można opi- sać okrąg. Rozpatrujemy wszystkie punkty P należące do wnętrza tego czworo- kąta, że ∡P AD + ∡P BC = ∡DP C. Wykazać, że punkty takie muszą leżeć na jednej prostej lub na jednym okręgu.
