LISTA 18
Zadanie 1.
Wykaż, że prosta przechodząca przez punkty 𝐴 = (0,1) i 𝐵 = (2,5) nie jest styczna do okręgu (𝑥 − 3)2+ (𝑦 − 2)2= 9
Zadanie 2.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dana jest długość krawędzi bocznej 6√3 oraz kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych wychodzących z wierzchołka ostrosłupa 60°.
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.
Zadanie 3.
Dla jakich parametrów 𝑎 i 𝑏 wielomian 𝑊(𝑥) = 𝑥3+ 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 − 6 jest podzielny przez dwumian 𝑥2− 3𝑥 + 2?
Zadanie 4.
Rozwiąż nierówność: |2𝑥 + 4| + 𝑥 < 1 Zadanie 5.
Sprawdź tożsamość: sin 2𝑥 tan 𝑥 + cos 2𝑥 = 1 Zadanie 6.
Rozwiąż równanie: 𝑠𝑖𝑛2𝑥
1−𝑠𝑖𝑛𝑥=1
2
Zadanie 7.
Trapez równoramienny o obwodzie 20𝑑𝑚 i przekątnej √41𝑑𝑚 jest opisany na okręgu.
Wyznacz pole i cosinusy jego kątów.
Zadanie 8.
W okrąg o promieniu √7 jest wpisany czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷. Kąt 𝐵𝐶𝐷 ma miarę 23𝜋, a stosunek pola trójkąta 𝐴𝐵𝐶 do pola trójkąta 𝐴𝐶𝐷 wynosi 0,5. Oblicz obwód tego czworokąta.
Zadanie 9.
Wyznacz zbiór tych wartości parametru 𝑞, dla których iloczyn rozwiązań równania 𝑞𝑥2− (𝑞 − 3)𝑥 + 1 = 0 jest mniejszy od sumy tych rozwiązań.
Zadanie 10.
W ciągu arytmetycznym dane są 𝑎2= −4 i 𝑎8 = −1. Wyznacz wyraz ogólny tego ciągu oraz znajdź taką liczbę 𝑛, dla której zachodzi równość 𝑆2𝑎𝑛− 𝑆𝑎𝑛= 205.
