BADANIE TEMPERATUROWEJ ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI ELEKTRYCZNEJ I POLARYZACJI SPONTANICZNEJ FERROELEKTRYKÓW I. Jankowska-Sumara, M. Krupska
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zbadanie temperaturowej zależności przenikalności elektrycznej BaTiO3
oraz obserwacja pętli histerezy ferroelektrycznej w krysztale TGS i wyznaczenie polaryzacji spontanicznej.
Zagadnienia do opracowania
1) Podział ciał stałych ze względu na właściwości elektryczne.
2) Polaryzacja dielektryków. Mechanizmy polaryzacji.
3) Kondensator płaski z dielektrykiem.
4) Właściwości ferroelektryczne kryształów.
5) Właściwości ferroelektryków w ujęciu termodynamicznym.
6) Pomiar polaryzacji spontanicznej metodą Sawyera-Towera.
Zalecana Literatura
1) Resnick R., Halliday D., Fizyka, t. I i II, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1984.
2) Chełkowski A., Fizyka dielektryków, Warszawa, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 1993.
3) Kittel S., Wstęp do fizyki ciała stałego, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1999.
4) Smoleński G.A., Krajnik N.N., Ferroelektryki i antyferroelektryki PWN Warszawa 1971 5) II pracownia Fizyczna, Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych, pr. zbiorowa, Wydawnictwo
Naukowe AP, Kraków 2003
Wstęp
1. Podstawowe własności ferroelektryków 1.1. Polaryzacja spontaniczna
W niektórych strukturach krystalicznych dielektryków w określonym zakresie temperatur pojawia się samorzutnie, bez działania zewnętrznego pola elektrycznego, polaryzacja dielektryczna. Kierunek tej polaryzacji można zmienić zewnętrznym polem elektrycznym.
Kryształy, w których występuje spontaniczna polaryzacja elektryczna noszą nazwę ferroelektryków. Okazuje się, że własności ferroelektryczne pojawiają się w kryształach, w których występują osie symetrii biegunowej. W kryształach tych ma miejsce efekt piroelektryczny. Ferroelektryki są podgrupą kryształów piroelektrycznych.
Jeżeli polaryzacja spontaniczna przebiega w jednym kierunku krystalograficznym, to taki ferroelektryk nazywamy jednoosiowym. Ferroelektrykami jednoosiowymi są m.in. siarczan trójglicyny TGS i kwaśny fosforan potasu KDP. Gdy w krysztale występują dwie lub więcej osie, wzdłuż których przebiega polaryzacja spontaniczna, to takie ferroelektryki noszą nazwę wieloosiowych. Przykładem ferroelektryka wieloosiowego jest tytanian baru BaTiO3.
Zjawisko występowania spontanicznej polaryzacji elektrycznej w niektórych strukturach krystalicznych nie zostało w pełni wyjaśnione. W ferroelektrykach jonowych polaryzacja spontaniczna pojawia się wskutek przesunięcia jonów pod wpływem wewnętrznych sił międzycząsteczkowych. Jeżeli przesunięcia jonów są zgodne ze sobą, to wtedy tworzy się różny od zera wypadkowy dipolowy moment elektryczny. W ferroelektrykach dipolowych polaryzacja spontaniczna pojawia się na skutek uporządkowania trwałych momentów dipolowych cząsteczek, z których zbudowany jest kryształ. Opracowane mikroskopowe teorie ferroelektryczności można podzielić na teorie modelowe i teorie dynamiczne.
Spośród teorii modelowych rozpowszechniona jest teoria opracowana dla wyjaśnienia polaryzacji spontanicznej dla BaTiO3. W modelu tym przyjmuje się, że jon tytanu może znajdować się w sześciu różnych położeniach oddzielonych od siebie barierą potencjału.
Przejście z jednej jamy potencjału do drugiej odbywa się pod wpływem drgań cieplnych.
W pewnym zakresie temperatur uprzywilejowany jest jeden rodzaj tych położeń, co prowadzi do pojawienia się spontanicznej polaryzacji. W innym modelu traktuje się kryształ jako układ drgających, niezależnych od siebie jonów. Przyjmuje się, że drgania te mają charakter anharmoniczny. Dzięki anharmonizmowi możliwe jest przesunięcie średniego położenia jonu, co powoduje powstanie momentu dipolowego. Polaryzacja spontaniczna pojawia się wtedy, gdy natężenie pola wewnętrznego jest na tyle duże, że utrzymuje jony w przesuniętych położeniach. Teoria dynamiczna ferroelektryków objaśnia powstanie polaryzacji spontanicznej w oparciu o teorię drgań sieci krystalicznej. Okazuje się, że w pewnych strukturach krystalicznych następuje zanik jednego z drgań normalnych optycznych. Drganie to nazywa się drganiem ferroelektrycznym. Częstotliwość tego drgania jest zależna od temperatury T i jest proporcjonalna do 𝑇— 𝑇 , gdzie Tc jest temperaturą Curie.
1.2. Struktura domenowa
Rys. 1. Obraz struktury domenowej ferroelektryka otrzymany pod mikroskopem polaryzacyjnym.
Istnienie kryształu ferroelektrycznego, dla którego w całej objętości polaryzacja miałaby jeden kierunek, nie jest możliwe ze względów energetycznych. Kryształ ferroelektryczny dzieli się na małe obszary zwane domenami. W obszarze domeny kierunek spontanicznej polaryzacji jest w każdym punkcie taki sam. Kierunki polaryzacji spontanicznej sąsiednich domen różną się.
Kryształ, w którym powstają domeny ma wypadkowy moment elektryczny równy zeru, a pole depolaryzacji znika.
W ferroelektrykach jednoosiowych kierunki polaryzacji spontanicznej sąsiednich domen różnią się między sobą o 1800 . W kryształach tych występują tzw. domeny antyrównoległe (domeny 1800). W przypadku ferroelektryków wieloosiowych, oprócz domen 1800 pojawiają się także domeny 900, czyli takie, w których wektory polaryzacji spontanicznej sąsiednich domen tworzą kąt 900. Między domenami występują ściany domenowe, których grubość jest rzędu kilku stałych sieciowych. Wewnątrz ściany domenowej następuje stopniowa zmiana wartości polaryzacji spontanicznej bez zmiany jej kierunku. Gdy kierunek polaryzacji spontanicznej jest prostopadły do obserwowanej powierzchni kryształu, to mówimy o tzw.
c — domenach. Jeżeli kierunek polaryzacji spontanicznej jest równoległy do powierzchni obserwacji, to mówimy o a - domenach. Rozmiary domen zależne są od rodzaju ferroelektryka.
Dla kryształu TGS wahają się od 10-1 mm od paru milimetrów, dla soli Seignetta od 10-3 mm do kilku milimetrów. Powyżej temperatury TC zwanej temperaturą Curie polaryzacja spontaniczna znika i równocześnie ulega zniszczeniu struktura domenowa.
1.3. Polaryzowanie, przepolaryzowanie, pętla histerezy
Pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego kryształ ferroelektryczny ulega polaryzacji elektrycznej. Dla ferroelektryków — poza znanymi mechanizmami polaryzacji występującymi w zwykłych dielektrykach, takimi jak polaryzacja elektronowa, jonowa i dipoIowa — pojawia
się nowy mechanizm związany ze strukturą domenową. W procesie polaryzowania ferroelektryka w poszczególnych domenach następuje złożony proces przeorientowania polaryzacji spontanicznej. Przyjmuje się, że proces polaryzowania zachodzi w dwóch etapach.
Przy małej wartości natężenia pola polaryzującego obserwuje się powstanie zarodzi nowych domen (tzw. nukleacja domen). W drugim etapie następuje wzrost istniejących już domen wskutek ruchu bocznego ścian domenowych. O przepolaryzowaniu mówimy wtedy, gdy spolaryzowany kryształ polaryzujemy polem zewnętrznym o takim kierunku, aby wywołana przez to pole polaryzacja miała kierunek przeciwny do kierunku pierwotnej polaryzacji próbki.
Obserwując jeden pełny cykl procesu przepolaryzowania otrzymujemy krzywą zwaną pętlą histerezy ferroelektrycznej. Kształt tej krzywej przedstawiono na rys. 2 .
Polaryzację przeprowadzamy dla próbki niespolaryzowanej. Dla słabych pól obserwujemy zależność liniową między polaryzacją P a polem polaryzującym E. Dla wyższych pól obserwujemy silną nieliniowość. Na początku polaryzacja rośnie szybko, potem wolniej i w końcu osiągamy stan nasycenia. Krzywa ta nazywa się krzywą pierwotną. Dla odpowiednio silnego pola kierunki polaryzacji we wszystkich domenach pokrywają się z kierunkiem pola.
Dalsze zwiększanie pola powoduje słaby wzrost polaryzacji który wynika z polaryzacji indukowanej. Gdy następnie zmniejszamy pole, polaryzacja zmniejsza się. Dla zerowego pola kryształ jest nadal spolaryzowany, a wartość tej polaryzacji nazywa się polaryzacją pozostałą Pr. W dalszym ciągu polaryzujemy kryształ polem o kierunku przeciwnym. Powoduje to zmniejszanie się polaryzacji i dla pewnej wartości natężenie pola zwanego polem koercji Ec, polaryzacja znika. W przypadku dalszego powiększania pola osiągamy nasycenie w kierunku przeciwnym. Po osiągnięciu nasycenia zmieniamy kierunek pola polaryzującego i polaryzujemy kryształ do chwili, kiedy osiągniemy stan nasycenia.
Z przebiegu pętli histerezy możemy wyznaczyć polaryzację spontaniczną. Do obserwacji pętli histerezy ferroelektrycznej najczęściej stosuje się tzw. układ Sawyera –Towera (opisany w dalszej części).
Rys. 2. Kształt pętli histerezy ferroelektrycznej. Oznaczenia na rysunku: PS -polaryzacja spontaniczna, Pr polaryzcja pozostała, EC -pole koercji
1.4. Zależność temperaturowa przenikalności dielektrycznej.
Przenikalność elektryczna kryształu ferroelektrycznego zależy od kierunku krystalograficznego w krysztale. W kierunku osi ferroelektrycznych osiąga największą wartość. Przenikalność elektryczna jest funkcją temperatury. W pewnej temperaturze zwanej temperaturą Curie, przenikalność elektryczna osiąga wartość maksymalną. W temperaturze tej zachodzi przemiana fazowa do fazy paraelektrycznej. W fazie paraelektrycznej, powyżej temperatury Curie, przenikalność zmienia się wg prawa Curie-Weissa.
ε(T) = (1)
gdzie: C — stała Curie-Weissa, To — temperatura Curie-Weissa.
Wykreślając zależność odwrotności przenikalności w funkcji temperatury 1/ε(T) otrzymamy linię prostą. Z kąta nachylenia tej prostej wyznaczamy wartość stałej C. Przecięcie tej prostej z osią temperatur pozwala wyznaczyć temperaturę Curie-Weissa.
1.5. Przejścia fazowe
W kryształach ferroelektrycznych mogą występować przejścia fazowe pierwszego i względnie drugiego rodzaju. Z przejściem fazowym pierwszego rodzaju mamy do czynienia wtedy gdy podczas przejścia energia wewnętrzna U, objętość kryształu V, polaryzacja spontaniczna PS
i entropia zmieniają się w sposób skokowy. Podczas tej przemiany zachodzi wydzielanie lub pochłanianie utajonego ciepła przemiany. W punkcie Curie Tc obserwujemy nieciągłość ciepła właściwego cp. Podczas przemian fazowych drugiego rodzaju obserwuje się ciągłe zmiany
energii wewnętrznej, objętości, polaryzacji spontanicznej i entropii w obszarze przejścia fazowego, natomiast skokowo zmieniają się pochodne tych wielkości względem temperatury, tj. ciepło właściwe, współczynnik rozszerzalności liniowej itd.
Dla ferroelektryków z przejściem fazowym pierwszego rodzaju otrzymuje się zależność przedstawioną na rys. 3a, natomiast dla ferroelektryków z przejściem fazowym drugiego rodzaju na rys. 3b. Dla ferroelektryków z przejściem fazowym drugiego rodzaju temperatura Curie-Weissa pokrywa się z temperaturą Curie Tc.
Rys. 3. Zależność 1/ε od temperatury T dla przejścia fazowego a pierwszego rodzaju, b — drugiego rodzaju
Zachowanie się polaryzacji spontanicznej dla przemiany fazowej pierwszego rodzaju pokazano na rys. 4a, natomiast dla przemiany fazowej drugiego rodzaju — na rys. 4b.
Rys. 4. Zachowanie się polaryzacji spontanicznej dla przemiany fazowej a- pierwszego rodzaju, b- drugiego rodzaju
Podczas przemiany fazowej zmienia się symetria kryształu ferroelektrycznego.
Termodynamiczną teorię przemian fazowych dla ferroelektryków opracowali Landau i Ginzburg [3].
1.6. Wybrane własności tytanianu baru i siarczanu trójglicyny
Tytanian baru BaTiO3 ma strukturę typu perowskitu. Kształt komórki elementarnej przedstawiono na rys. 5. Istotnymi składnikami tej struktury są oktaedry tlenowe.
Temperatura Curie dla BaTiO3 wynosi 1250C. Dla polikryształu jest nieco wyższa. Poniżej temperatury Curie występuje faza ferroelektryczna tetragonalna, przy czym w pobliżu 50C zachodzi przejście z fazy tetragonalnej do rombowej a w temperaturze — 900C z fazy rombowej do romboedrycznej. W fazie tetragonalnej możliwych jest sześć kierunków polaryzacji spontanicznej, równoległych lub antyrównoległych dla osi X, Y i Z.
W fazie rombowej polaryzacja spontaniczna pojawia się wzdłuż jednej z przekątnych ścian bocznych komórki elementarnej, natomiast w fazie romboedrycznej wzdłuż jednej z przekątnych głównych. Zależność przenikalności elektrycznej od temperatury podana jest na rys. 6. Dla kierunku osi c maksimum przenikalności występuje dla temperatury 1200 , natomiast dla osi a widoczna jest nieciągłość 0OC i — 900C. Zależność polaryzacji spontanicznej od temperatury przedstawia rys. 7.
Rys. 5. Kształt komórki elementarnej kryształu BaTiO3
Rys. 6. Zależność przenikalności elektrycznej BaTiO3 od temperatury
Rys. 7. Zależność polaryzacji spontanicznej od temperatury dla BaTiO3
Siarczan trój glicyny-TGS (NH2CH2COOH)3 H2SO4 ma symetrię układu jednoskośnego.
Własności ferroelektryczne występują wzdłuż osi b. temperatura Curie wynosi 490C.
Parametry komórki elementarnej wynoszą: a=9,42 𝐴̇, b=12,6𝐴̇, c=5,73 𝐴̇, β=110023'. Zmiany polaryzacji spontanicznej i przenikalności elektrycznej w funkcji temperatury przedstawiono na rys. 10 i 11 . Kryształ TGS jest optycznie ujemny. Ciepło przemiany wynosi 1,4 • 106 J/mol.
Rys. 8. Zależność przenikalności elektrycznej od temperatury dla TGS
Rys. 9. Zależność polaryzacji spontanicznej od temperatury dla kryształu TGS
Sposób realizacji ćwiczenia
Badanie temperaturowej zależności przenikalności elektrycznej BaTiO3
Zestaw pomiarowy do badania zależności temperaturowej przenikalności elektrycznej składa z termostatu, układu regulacji temperatury i mostka do pomiaru pojemności próbki.
W termostacie pomiędzy dwoma elektrodami ze srebra umieszczona jest polikrystaliczna próbka BaTiO3. W otworze dolnej elektrody, w rurce kwarcowej umieszczono jedną końcówkę termopary. Druga końcówka zanurzona jest w topniejącym lodzie wypełniającym termos.
W celu określenia temperatury korzystamy z tabeli cechowania temperatury Chromel-Alumel.
Temperaturę termostatu regulujemy przy pomocy zasilacza. Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 10.
Pomiaru pojemności próbki w badanym zakresie temperatur dokonujemy przy pomocy mostka pojemności, gdzie Co jest pojemnością kondensatora pomiarowego bez dielektryka (pojemność geometryczna)- można wyznaczyć część rzeczywistą zespolonej przenikalności dielektrycznej i kąt stratności badanej próbki.
𝜀 = (2) Pomiary przenikalności dielektrycznej wykonujemy podczas ogrzewania i ochładzania.
Temperaturę próbki zmieniamy w zakresie temperatur od pokojowej do około 1800C.
W zakresie temperatur od pokojowej do 1000C szybkość ogrzewania nie powinna przekraczać 1,50C/min. W pobliżu temperatury Curie szybkość ogrzewania względem ochładzania nie powinna przekraczać 0,20C/min. Sporządzając wykres zależności odwrotności przenikalności 1/ε od temperatury wyznaczamy punkt Curie i stałą Curie-Weissa da BaTiO3.
Rys. 10 Schemat układu pomiarowego do badania temperaturowej zależności przenikalności dielektrycznej w funkcji temperatury.
Zadania do wykonania:
1) Termos napełnić wodą z lodem. Włożyć wtyczki od zasilacza, cyfrowego mostka pojemności, komputera i interfejsu do gniazdek.
2) Włączyć komputer i uruchomić program „ferro”. Przy uruchamianiu programu postępować zgodnie z komunikatami na ekranie komputera. Pomiary rejestrować co 5s.
3) Zwiększając napięcie zasilające grzejnik termostatu podnosić jego temperaturę do około 160oC, a następnie ją obniżać do temperatury pokojowej. Szybkość zmian temperatury podczas ogrzewania i chłodzenia termostatu z próbką utrzymywać na poziomie około 1 – 3oC/min.
4) Obliczyć wartości względnej przenikalności elektrycznej korzystając ze wzoru:
𝜀 =
∙∙ (3) gdzie: C – pojemność próbki w [F], d - grubość próbki w [m], S – powierzchnia próbki w [m2], μ0 – przenikalność dielektryczna próżni (μ0 =8,85·10-12F/m) . Wymiary próbki BaTiO3: d = 1,2mm S = 25mm2
5) Z otrzymanych pomiarów narysować wykresy zmian temperaturowych względnej przenikalności elektrycznej μ(T) w grzaniu i chłodzeniu, oraz wykres odwrotności względnej przenikalności 1/μ od temperatury T. Obliczyć wartość stałej Curie-Weissa C, temperatury Curie – Weissa T0.
6) Na podstawie wykresów określić rodzaj przejścia fazowego.
Obserwacja pętli histerezy ferroelektrycznej w krysztale TGS i wyznaczenie polaryzacji spontanicznej.
Schemat zestawu pomiarowego do obserwacji pętli histerezy przedstawiony został na rysunku 11. Zestaw ten składa się z: termostatu, układu regulacji temperatury i mostka Sawyera- Towera
Rys. 12. Układ do obserwacji i rejestracji pętli histerezy ferroelektrycznej w krysztale TGS
W termostacie pomiędzy dwoma elektrodami ze srebra umieszczona jest polikrystaliczna próbka TGS. W rurce kwarcowej tuz obok próbki umieszczona jest końcówka termopary (typ K). Temperaturę mierzy bezpośrednio miliwoltomierz (ustawiony na zakres temperatura).
Temperaturę termostatu regulujemy przy pomocy zasilacza. Pętlę histerezy obserwujemy na ekranie oscyloskopu cyfrowego i zapisujemy ją bezpośrednio na dołączonego do oscyloskopu pendrive’a w formacie plików *.csv. Należy pamiętać aby zapisywać temperaturę odpowiadającą danemu plikowi danych. Pomiary należy wykonać w procesie grzania jak i chłodzenia w zakresie temperatur od pokojowej do 50oC co 5oC a od 45oC co 1oC.
Prędkość grzania i chłodzenia utrzymywać na poziome 1-3 oC/min.
Zadania do wykonania:
1) Włożyć wtyczki: zasilacza, autotransformatora i oscyloskopu do gniazdka sieciowego.
2) Zapoznać się z zasada działania oscyloskopu cyfrowego.
3) Umieścić pendrive’a w gnieździe oscyloskopu cyfrowego.
4) Wybrać tryb pracy oscyloskopu XY.
5) Ustawić odpowiednie napięcie polaryzujące na próbce TGS tak aby uzyskać nasycona pętlę histerezy.
6) Zwiększając napięcie zasilające grzejnika termostatu, podnosić jego temperaturę do około 50oC, a następnie ją obniżać do temperatury pokojowej. Szybkość zmian temperatury podczas ogrzewania i chłodzenia termostatu z próbką utrzymywać na poziomie około 1 – 3oC/min.
7) Rejestrować pętle histerezy w odstępach co 5oC a potem 1oC.
8) Po zakończonym pomiarze odczytać pliki na komputerze korzystając z programu Excell.
9) Przeliczyć wartości kolumny Ux wg następującego wzoru:
𝐸 = (4) gdzie Ux - wartość amplitudy napięcia w kierunku osi x, mierzona na ekranie oscyloskopu, - d grubość próbki
10) Przeliczyć wartości kolumny Uy wg następującego wzoru:
𝑃 = ∙ (5) Gdzie: Co[μF] – pojemność kondensatora w dzielniku pojemnościowym, S [cm2] – powierzchnia elektrody kryształu, Uy - wartość amplitudy napięcia w kierunku osi y, mierzona przy pomocy oscyloskopu- [V].
11) Narysować wykresy P(E) i wyznaczyć wartości polaryzacji spontanicznej tak jak to pokazano na rys. 2 dla wszystkich temperatur.
12) Narysować wykres Ps(T) i określić temperaturę Curie TC oraz rodzaj przejścia fazowego.
13) Wymiary próbki TGS: d = 2,5 mm S = 13mm2
Literatura
[1] Resnick R., Halliday D., Fizyka, t. I i II, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1984.
[2] Chełkowski A., Fizyka dielektryków, Warszawa, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne 1993.
[3] Kittel S., Wstęp do fizyki ciała stałego, Warszawa, Państwowe Wydawnictwo Naukowe 1999.
[4] Smoleński G.A., Krajnik N.N., Ferroelektryki i antyferroelektryki PWN Warszawa 1971 [5] II pracownia Fizyczna, Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych, pr. zbiorowa, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2003
Tabela cechowania termopary
T[0C] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 0,28 0,32 0,32 10 0,40 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 20 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08 1,12 1,16 30 1,20 1,24 1,28 1,32 1,36 1,41 1,45 1,49 1,53 1,57 40 1,61 1,65 1,69 1,73 1,77 1,82 1,86 1,90 1,94 1,98 50 2,02 2,06 2,01 2,14 2,18 2,23 2,27 2,30 2,35 2,39 60 2,43 2,47 2,51 2,56 2,61 2,64 2,68 2,72 2,77 2,81 70 2,85 2,89 2,93 2,97 3,01 3,06 3,10 3,14 3,18 3,22 80 3,26 3,30 3,34 3,39 3,42 3,47 3,51 3,55 3,60 3,64 90 3,68 3,72 3,76 3,80 3,85 3,89 3,93 3,97 4,02 4,06 100 4,10 4,14 4,18 4,22 4,26 4,30 4,35 4,39 4,53 4,48 110 4,51 4,55 4,59 4,63 4,67 4,71 4,76 4,80 4,84 4,88 120 4,92 4,96 5,00 5,04 5,08 5,13 5,17 5,21 5,25 5,29 130 5,33 5,37 5,41 5,45 5,49 5,53 5,57 5,61 5,65 5,69 140 5,73 5,77 5,81 5,85 5,89 5,93 5,97 6,01 6,05 6,09 150 6,13 6,17 6,21 6,25 6,29 6,33 6,37 6,41 6,45 6,49 160 6,53 6,57 6,61 6,65 6,69 6,73 6,77 6,81 6,85 6,89 170 6,93 6,97 7,01 7,05 7,09 7,13 7,17 7,21 7,25 7,29 180 7,33 7,37 7,41 7,45 7,49 7,53 7,57 7,61 7,65 7,69 190 7,77 7,77 7,81 7,85 7,89 7,93 7,97 8,01 8,05 8,09 200 8,17 8,17 8,21 8,25 8,29 8,33 8,37 8,41 8,45 8,49 210 8,53 8,57 8,61 8,65 8,69 8,73 8,77 8,81 8,85 8,89 220 8,93 8,97 9,01 9,05 9,09 9,13 9,17 9,21 9,25 9,29 230 9,34 9,37 9,42 9,46 9,50 9,54 9,58 9,62 9,66 9,69 240 9,74 9,78 9,82 9,86 9,90 9,94 9,98 10,03 10,01 10,12 250 10,15 19,19 10,23 10,27 10,31 10,36 10,4 10,44 10,47 10,51
