BADANIE ZALEŻNOŚCI TEMPERATUROWYCH PRZEWODNICTWA ELEKTRYCZNEGO W METALACH I PÓŁPRZEWODNIKACH Irena Jankowska-Sumara
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest pomiar zależności oporu elektrycznego metalu, stopu oporowego i półprzewodnika od temperatury, a następnie wyznaczenie współczynników temperaturowych oporu tych ciał i szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika.
Wymagania do kolokwium
1) Przewodnictwo elektronowe metali: model gazu elektronów swobodnych w ujęciu klasycznym i kwantowym, poziom Fermiego, średnia droga swobodna nośników, mechanizmy rozpraszania nośników.
2) Przewodnictwo elektryczne półprzewodników: półprzewodniki samoistne i domieszkowe, koncentracja i ruchliwość nośników ładunku, energia aktywacji nośników ładunku
Zalecana Literatura
1) P. S. Kiriejew - Fizyka półprzewodników.
2) R. A. Smith - Półprzewodniki.
3) C. Kittel - Wstęp do fizyki ciała stałego.
4) II pracownia Fizyczna- pr zbiorowa Wyd Naukowe AP 2003
Wstęp
1. Struktura pasmowa ciał stałych
Zachowanie się elektronów w ciałach stałych w wielu aspektach może być dobrze opisane w ramach tzw. pasmowej struktury ciał stałych. Pojęcie pasm energetycznych zostało wprowadzone do fizyki w roku 1928 przez Felixa Blocha. Wykorzystywany jest tu efekt zbliżania się atomów do siebie, co powoduje nakładanie się funkcji falowych, które tworzą chmurę o prawie równomiernej gęstości, a to oznacza że elektrony walencyjne należą do wszystkich atomów równocześnie. Dodatkowym elementem wykorzystywanym przy budowie teorii pasmowej jest naturalna symetria sieci krystalicznej. W budowie pasm udział biorą tylko elektrony zewnętrzne, natomiast chmury elektronowe wewnętrznych powłok elektronowych atomów już się nie przykrywają i stany elektronów wewnętrznych atomów kryształu pozostają w zasadzie takie same jak w atomach izolowanych.
Model pasmowy elektronowej budowy ciała stałego (rys.1) tłumaczy przewodnictwo elektryczne ciał stałych. W ciałach o budowie metalicznej wskutek nałożenia się atomowych orbitali walencyjnych powstaje pasmo przewodnictwa. W przypadku izolatorów (ciał nie przewodzących) oraz półprzewodników pasmo podstawowe (walencyjne) jest odizolowane od pasma przewodnictwa pasmem wzbronionym. Przeniesienie elektronu z pasma podstawowego (walencyjnego) do pasma przewodnictwa wynosi dla izolatorów 5-10eV i można je zrealizować dopiero przez przyłożenie bardzo wysokiej energii (wysokiego napięcia elektrycznego). Dla półprzewodników energia ta jest mniejsza i wynosi od 0,1 do 4 eV
Rys.1. Pasma energetyczne w ciałach stałych: (a) izolator w temperaturze zera bezwzględnego, pasmo przewodnictwa jest puste; (b) półprzewodnik ma taką samą strukturę pasmową jak izolator, ale przerwa energetyczna jest mniejsza; (c) przewodnik ma pasmo przewodnictwa częściowo zapełnione
2. Przewodzenie prądu w metalach
Dla dużej grupy tzw. przewodników prądu elektrycznego spełnione jest prawo Ohma, mówiące, że stosunek wartości napięcia U między dwoma punktami przewodnika do natężenia prądu I płynącego przez ten przewodnik jest wielkością stałą.
𝑈 𝐼 = 𝑅
Wzór ten stanowi definicję oporu elektrycznego (rezystancji) R danego odcinka przewodnika.
Jednostką oporu elektrycznego jest 1 ohm (1 ). 1 V/1 A.
Opór jednorodnego i izotropowego przewodnika w kształcie walca o długości L i polu podstawy S jest równy:
𝑅 = 𝜌𝐿 𝑆
Wielkość nazywana jest oporem właściwym lub rezystywnością. Jest to parametr materiałowy, zależny od rodzaju materiału, z którego wykonany jest przewodnik i od temperatury. Odwrotność oporu elektrycznego 1/R nazywamy przewodnością elektryczną przewodnika, a jej jednostką jest 1 simens [1S].
Odwrotność oporu właściwego 1/ jest nazywana przewodnością właściwą (konduktywnością) przewodnika.
Podstawowym założeniem teorii przewodnictwa elektrycznego metali jest istnienie w metalach elektronów swobodnych, które zachowują się jak gaz.
Klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego
Twórca modelu klasycznego był P. Drude (1902). Jego podstawowe założenia były następujące:
1) metal jest zbiorem jonów sieci przenikanym przez „morze” elektronów – gaz elektronowy 2) elektrony mogą się poruszać swobodnie, ale napotykają od czasu do czasu przeszkody
z którymi zderzają się
3) w temperaturze T>0 elektrony są w ciągłym ruchu, podobnie jak cząsteczki gazu w naczyniu, miedzy zderzeniami poruszają się po liniach prostych
4) jeżeli do kawałka metalu przyłoży sie różnice potencjałów, jego wnętrze przeniknie pole elektryczne, wprawiając elektrony w dodatkowy ruch o składowej wzdłuż przyłożonego pola
Nośniki ładunku w nieobecności pola elektrycznego są w bezładnym ruchu, tak jak cząsteczki gazu w powietrzu. Pomiędzy zderzeniami elektrony poruszają sie ze średnią prędkością termiczna vśr.
Dla gazu doskonałego z rozkładu Maxwella:
3𝑘 𝑇
2 =𝑚𝑣ś 2
𝑠ś =𝑠 + 𝑠 +𝑠 + ⋯ + 𝑠
Rys. 2. „Zygzakowaty” tor ruchu cząsteczki w gazie. Odcinki prostej łamanej mają 𝑛 przypadkowe długości. Cząsteczka poruszająca się swobodnie między sąsiednimi zderzeniami pokonuje drogi o długości s1,s2,s3 … sn. Średnia droga swobodna oznaczona jest symbolem ssr
Analogicznie średnia prędkość elektronów:
𝑣ś = 〈𝑣 〉 = 3𝑘 𝑇
𝑚 (= 1,17 ∙ 10 𝑚
𝑠 𝑤 300𝐾)
Średnia prędkość takiego ruchu w dowolnym wybranym kierunku jest równa zero. Przyłożenie pola elektrycznego powoduje że pojawia się składowa prędkości nośników w kierunku działania pola elektrycznego vD (prędkość dryfu która jest proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego).
𝑣 ⃗ = 𝜇𝐸⃗
Wielkość 𝜇 nazywa się ruchliwością nośników - ruchliwość jest to prędkość dryfu przypadająca na jednostkę natężenia pola elektrycznego (ruchliwość mierzy się w [m2/Vs] )
W obrazie mikroskopowym przewodnictwa istnieje związek pomiędzy przewodnością właściwą materiału a koncentracją nośników (ruchomych ładunków elektrycznych) n i ich ruchliwością µ.
enµ
𝑑𝑄 = −𝑛𝑒𝑑𝑉 = −𝑛𝑒 ∙ 𝑆 ∙ 𝑑𝑙
Rys. 3.
𝑗 = 1 𝑆
𝑑𝑄
𝑑𝑡 = −𝑛𝑒𝑣 = −𝑛𝑒𝜇𝐸⃗ = −𝜎𝐸⃗
W metalach koncentracja elektronów przewodnictwa nie zależy od temperatury, więc wpływ temperatury na przewodność właściwą metalu spowodowany jest tylko zmianami (zmniejszaniem się) ruchliwości
Teoria Drudego jest użyteczna, ponieważ wszystkie parametry występujące we wzorze mogą być wyznaczone doświadczalnie. Jednak w miarę postępu metod doświadczalnych załamała sie ona w następujących punktach:
Przewodność elektryczna około rząd wielkości mniejsza od obserwowanej.
Niepoprawna zależność oporu właściwego od temperatury poprzez: 𝑣ś ∝ √𝑇 pomiary pokazują, że zależność ta jest liniowa.
Model nie tłumaczy własności elektrycznych półprzewodników i izolatorów.
W modelu klasycznym wszystkie elektrony swobodne dają wkład do prądu elektrycznego.
Model kwantowy
W kwantowym modelu Fermiego pole elektryczne przyspiesza wszystkie elektrony – wszystkie elektrony zwiększają swoją prędkość, ale wypadkowy efekt sprowadza się do tego, że tylko elektrony w pobliżu poziomu Fermiego mogą zwiększać swoje energie i tylko one uczestniczą w przewodnictwie. Podczas gdy cząsteczki w zwykłym gazie podlegają rozkładowi Maxwella, swobodne elektrony nie podlegają temu rozkładowi. Zamiast tego podlegają one rozkładowi zwanemu rozkładem Fermi – Diraca. Ponieważ zachowanie gazu elektronowego jest inne niż cząsteczek gazu, gaz taki nazywa się elektronowym gazem Fermiego. Główne własności takiego gazu można zrozumieć rozpatrując elektron jako cząstkę umieszczoną w trójwymiarowym pudle.
W kwantowym podejściu do elektronu należy uwzględnić falową naturę elektronu. Długość fali związanej z elektronem wyraża się związkiem:
𝜆 =ℎ 𝑝 gdzie p – pęd elektronu, h – stała Plancka.
Jeżeli cząstka znajduje się w określonej skończonej przestrzeni, takiej jak pudło, to dozwolone są tylko określone długości fal λn, dane przez warunek dla fal stojących. Dla jednowymiarowego pudła o długości L warunek ten przybiera postać:
𝑛𝜆 2 = 𝐿 Ten wynik prowadzi do kwantowania energii:
𝐸 = 𝑝 2𝑚 =
ℎ 𝜆
2𝑚 = ℎ 2𝑚
1 𝜆 = ℎ
2𝑚 1 2𝐿 𝑛 lub
𝐸 = 𝑛 ℎ
8𝑚𝐿
Liczba kwantowa n charakteryzuje określony stan i energię tego stanu. W przypadku trójwymiarowym potrzebne są trzy liczby kwantowe po jednej dla każdego wymiaru.
Zakaz Pauliego
Rozkład elektronów między poszczególne stany zdeterminowany jest zakazem Pauliego:
Żadne dwa elektrony w atomie nie mogą mieć tego samego stanu kwantowego; tzn., że nie mogą mieć one takiego samego zestawu liczb kwantowych. Zakaz Pauliego dotyczy wszystkich cząstek mających spin „połówkowy” tzn. elektronów, protonów i neutronów. Cząstki te mają magnetyczną liczbę kwantową ms, która może przybierać dwie dozwolone wartości +1/2 i 1/2. Stan kwantowy cząstki jest scharakteryzowany przez liczbę ms, oraz liczby kwantowe związane z przestrzenną częścią funkcji falowej. Ponieważ spinowe liczby kwantowe posiadają dwie możliwe wartości, to regułę wyboru (zakaz Pauliego) można sformułować następująco:
Mogą istnieć najwyżej dwa elektrony posiadające ten sam zestaw wartości przestrzennych liczb kwantowych.
Energia Fermiego
Jeżeli mamy dużo elektronów w pudle w temperaturze T = 0 K, to elektrony będą zajmować możliwe dopuszczalne poziomy, dopuszczalne przez regułę wyboru. Jeżeli mamy N elektronów, to możemy umieścić dwa elektrony w najniższym stanie energetycznym, dwa w następnym itd. W ten sposób elektrony zapełnią N/2 najniższych poziomów energetycznych. Energia ostatniego zapełnionego poziomu (lub w połowie zapełnionego)
w temperaturze T = 0K nazywa się energią Fermiego EF. Jeżeli elektrony poruszają się w jednowymiarowym pudle, energia Fermiego być zapisana dla n = N/2 równaniem:
𝐸 = 𝑁
2 ℎ
8𝑚𝐿 = ℎ
32𝑚 𝑁
𝐿
W przypadku jednowymiarowym energia Fermiego zależy od ilości swobodnych elektronów na jednostkę długości.
𝐸ś = 3 5𝐸 Przewodnictwo elektryczne metali
Mechanizm odpowiedzialny za występowanie oporu w metalach to rozpraszanie elektronów na:
defektach sieci (lukach, dyslokacjach, domieszkach, etc.) stałych w czasie i przestrzeni (mierzalny w bardzo niskich temperaturach),
drganiach sieci (fononach) periodycznie zmiennych w czasie (dominujący w wyższych temperaturach),
zderzeniach elektron – elektron (prawdopodobieństwo jest bardzo małe).
- oporność resztkowa, odpowiedzialne są defekty sieci, w przybliżeniu jest stała,
- odpowiedzialne rozpraszanie elektronów na drganiach sieci, rośnie wraz z temperaturą w przybliżeniu liniowo
Empiryczna zależność oporu właściwego od temperatury wyraża się wzorem:
(𝑇) = + 𝛼(𝑇 − 𝑇 ),
– opór właściwy w T0,
𝛼 – temperaturowy współczynnik oporu.
Rys. 4. Zależność przewodnictwa metali w funkcji temperatury (a) w zakresie niskich, (b) w zakresie wysokich temperatur.
Właściwa przewodność elektryczna metali:
𝜎(𝑇) = 1
(𝑇)=𝑛𝑒 𝜏(𝑇)
𝑚 = 𝑛𝑒µ(𝑇) gdzie µ to ruchliwość nośników:
𝜇 =𝑣
𝐸 = 𝑒𝜏/𝑚
𝜏- czas relaksacji charakteryzujący proces ustalania się równowagi między elektronami i siecią, naruszoną przez działanie zewnętrznego pola
3. Przewodzenie prądu w półprzewodnikach
Półprzewodnikami są materiały, które w temperaturze zera bezwzględnego mają całkowicie obsadzone pasmo walencyjne i całkowicie puste pasmo przewodnictwa, a szerokość pasma zabronionego nie przekracza 4 eV. Pod wpływem wzburzeń termicznych część elektronów uzyskuje wystarczającą energię do pokonania przerwy energetycznej i przechodzi do pasma przewodnictwa, gdzie stają się swobodnymi nośnikami prądu. Jednocześnie w paśmie walencyjnym powstają dziury. W półprzewodnikach występują dwa rodzaje nośników:
elektrony i dziury, stąd przy przepływie prądu mówimy o przewodnictwie elektronowym i dziurowym.
W półprzewodnikach samoistnych w warunkach równowagi termodynamicznej, elektrony w paśmie przewodnictwa pojawiają się wyłącznie wskutek wzbudzenia z pasma walencyjnego.
Stąd koncentracje elektronów i dziur są jednakowe i równe koncentracji samoistnej ni
n = p = ni. (1)
Idealny półprzewodnik samoistny charakteryzuje się doskonałą strukturą sieci krystalicznej, nie zawiera więc obcych atomów (zanieczyszczeń i domieszek) ani też innych defektów
strukturalnych. Dla większości półprzewodników koncentracja elektronów przewodnictwa jest mała w porównaniu z liczbą stanów w paśmie przewodnictwa i dlatego funkcja rozkładu Fermiego-Diraca f(E) jest znacznie mniejsza od jedności. Możemy wówczas zapisać dla elektronów:
𝑓(𝐸) = (2)
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca została zastąpiona przez funkcję rozkładu Boltzmana co oznacza, że gaz elektronowy w półprzewodnikach jest gazem niezwyrodniałym. Warunek (17.2) będzie spełniony tylko wówczas, jeżeli (E – EF) jest znacznie większe od kT.
𝑓(𝐸) ≈ 𝑒𝑥𝑝 − (3)
Koncentracja elektronów w przedziale energii od E do E+dE dana jest zależnością
𝑑𝑛 = 𝑔 (𝐸)𝑓 (𝐸)𝑑𝐸 (4)
gdzie ge(E) jest gęstością stanów dla elektronów.
Całkowitą liczbę elektronów w jednostce objętości otrzymamy całkując wyrażenie po całej szerokości pasma przewodnictwa
𝑛 = ( ∗ ) / ∫ (𝐸 − 𝐸 ) / 𝑒𝑥𝑝 − 𝑑𝐸 (5)
Gdzie: m*e jest masą efektywną elektronu. Podstawiając za x całkę [(E-Ec)/kT]1/2 wyrażenie można sprowadzić do całki:
2 2
2
dx
e
Ec
x
Wykonując proste przekształcenia otrzymujemy:
kT
E N Ec
kT E kT Ec
h m
n 2 (2 e* )3/2exp F cexp F
3
(6) Wielkość 𝑛 = (2𝜋𝑚∗𝑘𝑇) / nazywamy efektywną gęstością stanów w paśmie przewodnictwa
Podstawiając stałe występujące we wzorze (6) mamy:
2 / 3 2 / 3 21 2
/ 3 2 / 3 2
/ 3
3 (2 ) 4,81 10
2 T
m T m
m mk m
N h
x e x
e
c
(7) gdzie m oznacza masę elektronu swobodnego, a Nc jest wyrażone w m–3.
Funkcja rozkładu dziur fh(E) wyraża się wzorem:
1 exp
) 1 ( 1 ) (
kT E E E
f E
f
F e
(8) Podobnie jak w przypadku elektronów:
kT
E E E
fh( ) exp F
(9) Otrzymujemy wyrażenie na koncentrację dziur w pasmie walencyjnym:
kT dE E E E
h dE m
E f E g
p h h h F
exp ) ) (
2 ( ) 4
( ) (
0
2 / 1 3
2 / 3
*
(10) gdzie mh jest masą efektywną dziury.
Od wierzchołka pasma walencyjnego w dół, energia przyjmuje wartości ujemne. Postępując podobnie jak przy wyprowadzeniu wyrażenia (6), otrzymujemy:
kT
N E kT kT E
h m
p 2 (2 h* )3/2exp F vexp F
3
(11)
Wielkość Nv jest efektywną gęstością stanów w paśmie walencyjnym. Liczbowo Nv wynosi:
2 / 3 2 / 3 21 2
/ 3 2 / 3 2
/ 3
3 (2 ) 4,81 10
2 T
m T m
m mk m
N h
x h x
h
v
[m-3] (12) Mnożąc przez siebie wyrażenia na koncentrację elektronów (6) i dziur (12) mamy:
kT
N E N
np v cexp c
Ponieważ Ec=Eg
kT
N E N
np v cexp g
(13)
Iloczyn np jest taki sam dla półprzewodnika samoistnego jak i domieszkowanego. Ponieważ dla półprzewodnika samoistnego n = p = ni, więc z wzoru (13) otrzymujemy ostatecznie wyrażenie na koncentrację nośników w półprzewodniku samoistnym:
kT
m E h m
Ni kT e h g
exp 2 ) ) (
2 (
2 * * 3/4
3 2 /
3
(14)
W temperaturze pokojowej koncentracja nośników jest bardzo mała w porównaniu z koncentracją atomów. W krzemie w T = 300 K na jeden swobodny nośnik przypada 3×1012 atomów. W metalach koncentracje swobodnych elektronów i koncentracje atomów są porównywalne.
3.1. Przewodnictwo elektryczne półprzewodników Przewodnictwo wyraża się wzorem:
) (
|
|e ne ph
(15)
gdzie n, μe, p, μh są odpowiednio koncentracjami i ruchliwościami elektronów i dziur.
Półprzewodniki samoistne
W tym przypadku n = p = ni i konduktywność wynosi:
) (
|
|e ni e h
(16)
Gdzie: ni wyrażone jest wzorem (14)
Ruchliwość nośników, z wyjątkiem temperatur bardzo niskich (<100K), jest w przybliżeniu proporcjonalna do T–3/2. Dzięki temu zależność potęgowa od temperatury upraszcza się tak, że wzór(16) może być zapisany w postaci:
kT
Eg
oexp 2
(17)
Gdzie σ0jest dla danego półprzewodnika wartością stałą.
Przewodnictwo półprzewodników bardzo szybko zmienia się z temperaturą, przy czym zmiany te są uwarunkowane zmianami koncentracji nośników. Jest to dość istotna różnica pomiędzy półprzewodnikami a metalami. W metalach koncentracja nośników jest stała, a temperaturowa zależność σ jest spowodowana tylko temperaturową zależnością ruchliwości nośników.
Zależność (17) wygodnie jest przedstawić w skali półlogarytmicznej:
kT Eg
o 2
ln ln
(18)
Rys. 5. Zależność przewodnictwa od temperatury dla czystego germanu i krzemu.
Tab. 1. Przewodnictwo właściwe wybranych półprzewodników w 300 K.
InSb PbS Ge Si
Eg 0,18 0,37 0,67 1,12
σ [Ωm]-1 2∙104 30 2,3 1,6∙103
Półprzewodniki domieszkowane
Jeżeli pięciowartościowy atom As zastąpi w sieci atom Ge, to cztery z pięciu elektronów walencyjnych biorą udział w wiązaniu (rys. 3). Pozostały piąty elektron nie uczestniczy w wiązaniu i jest związany z dodatnim polem domieszki siłami kulombowskimi. Siły te są jednak bardzo osłabione wpływem przenikalności dielektrycznej ε (dla Ge ε = 16 i Ej jest 256 razy mniejsza niż Ej atomu swobodnego i wynosi setne części elektronowolta).
Rys. 6. Półprzewodnik typu n. Część atomów Ge zostaje zastąpiona przez pięciowartościowe atomy domieszki As: (a) w 0 K atom domieszki jest niezjonizowany, piąty elektron nie biorący
udziału w wiązaniu ma energię wiązania wynoszącą setne części elektronowolta, a promień odbity - kilkadziesiąt Å; (b) w T > 0K następuje jonizacja atomów domieszki i powstanie swobodnych elektronów, (c) położenie poziomu donorowego Ed.
Kiedy w sieci germanu znajduje się atom trójwartościowy, np. ind (rys.7), jedno z wiązań pozostaje niewysycone, gdyż atom taki ma o jeden elektron mniej niż atom germanu. Wiązanie to może być uzupełnione dowolnym elektronem z innego germanu. Przejście takie wymaga bardzo małej ilości energii.
Elektron, który wysyca wiązanie w atomie domieszki, zostawia jednocześnie dziurę w tym węźle. Miejsce to może zająć nowy elektron. W rezultacie takich procesów, dziura będzie przesuwać się w kierunku przeciwnym względem ruchu elektronu. W ujęciu struktury pasmowej oznacza to pojawienie się dziury w paśmie walencyjnym. Jednocześnie elektrony związane z atomami domieszki tracą możliwość przemieszczania się. Domieszki tego typu nazywamy akceptorowymi, a wnoszone poziomy – poziomami akceptorowymi.
Rys. 7. Półprzewodnik typu p. Część atomów germanu zostaje zastąpiona przez trójwartościowe atomy domieszki In: (a) w temperaturze 0 K atom domieszki ma czwarte wiązanie niewysycone; (b) w temperaturze T > 0 K następuje wysycenie wiązania atomu domieszki i jednoczesne pojawienie się dziury; (c) położenie poziomu akceptorowego Ea.
Typowe wartości koncentracji domieszek wynoszą 1022–1025 m–3.Niektóre domieszki w półprzewodnikach powodują powstawanie poziomów domieszkowych położonych daleko od granicy pasm energetycznych. Poziomy takie noszą nazwę głębokich.
Rys. 8. Poziomy domieszkowe w germanie.
Również w półprzewodnikach domieszkowych zależność konduktywności od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury.
Temperatury niskie
Koncentracja nośników wzrasta z temperaturą zgodnie z zależnością (14). Jednocześnie w tym obszarze temperatury dominuje rozpraszanie na domieszkach i ruchliwość μ ~ T 3/2 . Zaniedbując słabą zależność potęgową od temperatury
kT
Ej
oexp 2
Temperatury umiarkowane (obszar nasycenia)
Koncentracja nośników większościowych pozostaje praktycznie stała i równa koncentracji domieszki. Jednocześnie w tym obszarze temperatur o ruchliwości decyduje już właściwie rozproszenie na fononach i dlatego μ ~ T −3/2. Oznacza to, że przewodnictwo maleje ze wzrostem temperatury, choć zmiany te są stosunkowo niewielkie. Obszarowi temu na rys. 9(a) odpowiada odcinek ”bc”.
Temperatury wysokie
W temperaturach wysokich następuje jonizacja termiczna atomów materiału podstawowego, koncentracja nośników jest praktycznie taka jak w materiale samoistnym. Ruchliwość nośników maleje z temperaturą proporcjonalnie do T3/2. Zatem przewodnictwo:
kT
Ej
oexp 2
Rys. 9. (a) Schematyczny przebieg zależności σ = σ(T); (b) zależność σ = σ(T) dla krzemu domieszkowanego fosforem.
Przebieg ćwiczenia
Cz.1. Wyznaczanie zależności temperaturowej przewodnictwa elektrycznego w metalach. Wyznaczanie współczynnika temperaturowego oporu
1) Zapoznać się z układem pomiarowym
Rys. 10. Schemat układu pomiarowego: 1- cyfrowy miernik oporności, 2- badana próbka, 3- miernik temperatury.
2) Zmieniając prąd płynący przez grzejnik termostatu wyznaczyć charakterystykę R = f(T) dla opornika platynowego w grzaniu do 100oC, a następnie w chłodzeniu do temperatury pokojowej. Pomiary wykonać co 2oC.
3) Na podstawie pomiarów wykonać wykres zależności R = f(T). Wyznaczyć temperaturowy współczynnik oporności.
Cz.2. Wyznaczanie zależności temperaturowej przewodnictwa elektrycznego w półprzewodnikach. Wyznaczanie energii aktywacji
Rys. 11. Schemat układu pomiarowego: 1- cyfrowy miernik oporności, 2- badane próbki, 3- miernik temperatury.
1) Połączyć omomierz cyfrowy z jedną z badanych próbek.
2) Zmieniając prąd płynący przez grzejnik termostatu wyznaczyć charakterystykę R = f(T) dla pierwszej próbki w grzaniu do 100oC. Pomiary wykonać co 2oC
3) Połączyć omomierz z drugą próbką. Zmieniając prąd płynący przez grzejnik termostatu wyznaczyć charakterystykę R = f(T) (w chłodzeniu do temperatury pokojowej). Pomiary wykonać co 2oC.
4) Na podstawie pomiarów wykonać wykresy zależności R = f(T), gdzie R – opór w , T – temperatura w K.
5) Wykonać wykresy zależności (T), gdzie 𝜎 = . 6) Wykonać wykres zależności ln 𝜎 =
7) Korzystając z przekształconego wzoru na przewodnictwo elektryczne półprzewodników w funkcji temperatury ln 𝜎 = 𝜎 𝑒 obliczyć przy pomocy regresji liniowej energię aktywacji EA dla badanej próbki.
