Pola powierzchni i objętości graniastosłupów
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Uczniowie utrwalają sobie wiedzę o graniastosłupach, zwłaszcza prawidłowych, sposobie obliczania pola powierzchni i objętości tych brył, zapisie rozwiązania zadania tekstowego.
b. Umiejętności Po zajęciach uczniowie:
- rozróżniają graniastosłupy i graniastosłupy prawidłowe;
- znają wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości tych brył;
- zapisują rozwiązanie zadania i wykonują odpowiednie obliczenia:
operują informacją (analizują i interpretują),
analizują i formułują problem do rozwiązania,
określają wartości dane i szukane,
tworzą i realizują plan rozwiązania zadania,
opracowują wyniki,
- potrafią formułować wnioski w języku matematyki i zapisywać je;
- potrafią pracować w grupach.
2. Metoda i forma pracy
- praca zbiorowa – analiza, prezentacja wyników, wnioski;
- praca w grupach – rozwiązywanie zadań i tworzenie plansz.
3. Środki dydaktyczne
a. plansza – Graniastosłupy;
b. plansza – Przekroje sześcianu;
c. schemat – Obliczanie pola i objętości graniastosłupa.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i czynności, które będą kolejno wykonywane przez uczniów. Dzieli klasę na grupy 4 osobowe. Każda z grup będzie opracowywać planszę dla jednej z wymienionych figur:
- Sześcian,
- graniastosłup prawidłowy czworokątny, - graniastosłup prawidłowy trójkątny,
- graniastosłup prosty o podstawie prostokąta, - graniastosłup prawidłowy sześciokątny,
- graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego, Uczniowie otrzymują w formie rozsypanki zestaw:
- wzory na Pp, Pb, Pc, V każdej z brył, - siatki każdej bryły,
- rzuty równoległe każdej bryły i modele brył.
Ich zadaniem jest wykonanie planszy formatu co najmniej A3 według wzoru:
Wykonane plansze uczniowie przyklejają do tablicy i wskazują, które z graniastosłupów są prawidłowe i dlaczego.
b. Faza realizacyjna
1. Nauczyciel rozdaje uczniom planszę z wzorami na pola i objętości graniastosłupów
prawidłowych. Uczniowie przy okazji sprawdzają, czy wykonali dobrze swoje wcześniejsze zadania.
2. W grupach dwuosobowych (ławkami) uczniowie będą rozwiązywali zadania na pola powierzchni i objętości graniastosłupów, według otrzymanego schematu „Graniastosłupy”, który zawiera opis i wykonanie kolejnych etapów rozwiązania zadania.
Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma 8 2cm, a przekątna graniastosłupa ma 18 cm.
Zadanie 2
Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, w którym przekątna ma długość 16 3cm. Zadanie 3
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym pole podstawy wynosi
3 2
64 cm , a przekątna ściany bocznej ma 20 cm.
Zadanie 4***
przyklejona siatka bryły (przyklejamy tylko jedną ścianką nazwa bryły
rzut równoległy bryły
Pp =
Pb =
Pc =
V =
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość podstawy ma 12 3cm, a przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 600.
Uczniowie rozwiązują zadania na miarę swoich możliwości. Mogą korzystać z pomocy nauczyciela, schematu, a także własnego zeszytu. Mogą też korzystać z kalkulatora, pod warunkiem, że nie będzie to prowadziło do przybliżeń (obliczanie pierwiastka przy użyciu kalkulatora).
c. Faza podsumowująca
Uczniowie układają rozsypankę, która zawiera: rzuty równoległe graniastosłupów prawidłowych oraz prostopadłościanu i sześcianu, a także wzory na pola podstawy, powierzchni bocznej i powierzchni całkowitej, objętości każdej figury. Muszą w czasie 5 minut ułożyć je prawidłowo. Pierwsze trzy pary uczniów, które ułożą prawidłowo
rozsypankę otrzymują odpowiednio po 3 pkt., 2 pkt. i 1 pkt do oceny punktowej. Rzuty równoległe z nazwą figury i oznaczeniami, a także wzory mogą być zafoliowane – wtedy stanowią trwałą pomoc do zajęć. Rozsypankę można stosować częściej – uczniowie szybciej utrwalą sobie wzory.
5. Bibliografia
a. B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006;
b. A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas III klasa gimnazjum, wyd. WSiP, Warszawa, 2005;
c. Przewodnk po matematyce i zbiór zadań dla klas IV-VIII, cz. III , wyd. Sens, Poznań, 1996.
6. Załączniki
a. Schematy i plansze
Schemat – Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa.
Plansza – Graniastosłupy prawidłowe.
Plansza – Przekroje sześcianu.
Karta pracy – wzory na pola i objętości graniastosłupów.
b. Zadanie domowe
Nauczyciel wybiera z podręcznika lub zbioru zadań. Jeżeli są to zajęcia koła matematycznego – zadanie domowe jest zadaniem dla uczniów chętnych.
