Seria: B U D O W N IC T W O z. 97 N r kol. 1573
Jacek T E J C H M A N Politechnika G d a ń s k a
WPŁYW CY K LICZN EG O ŚC IN AN IA NA PRZEBIEG LO K ALIZACJI ODKSZTAŁCEŃ W G RUN TA CH PIASZCZYSTYCH
S treszczenie. W arty k u le p rz e d sta w io n o w y n ik i w p ły w u cy k liczn eg o śc in a n ia n a przebieg lokalizacji o d k sz ta łc e ń sty czn y ch w zag ęszczo n y ch g ru n tach p iaszczy sty ch . P roces ścinania w ąskiej i n ie s k o ń c z e n ie długiej w arstw y p ia s k u p o m ię d z y d w o m a b ard zo szo rstk im i brzegami pod o b c ią ż e n ie m stały m w w a ru n k ach n iesk ręp o w an ej d y latacji m o d elo w an y był przy zastosow aniu m e to d y e le m e n tó w sk o ń czo n y ch i m ik ro p o la m e g o h ip o p lasty czn eg o prawa konstytutyw nego. O b lic z e n ia w y konano d la dużej am p litu d y cy k liczn eg o ścinania.
EFFECT OF CYCLIC SHEARING ON THE EVOLUTION OF LOCALISATION OF DEFORMATIONS IN SANDY SOILS
Summary. P a p e r p re se n ts re su lts o f th e effect o f cyclic sh earin g o n th e ev o lu tio n o f localization o f sh e a r d e fo rm a tio n s in d en se san d y soils. T h e p ro cess o f sh earin g o f an infinite narrow layer o f sand b e tw e e n tw o very ro u g h b o u n d aries u n d er c o n sta n t v ertical p ressu re in conditions o f free d ila ta tio n is m o d e lle d w ith a fin ite e lem en t m e th o d an d a p o la r hy p o p lastic constitutive law . N u m e ric a l c a lc u la tio n s w ere p e rfo rm ed w ith larg e cyclic sh ear am plitude.
1. Wprowadzenie
M echanizm p o w sta w a n ia i p ro p ag acji w y m u szo n y ch i sp o n tan iczn y ch lokalizacji odkształceń sty czn y ch w g ru n ta c h p iaszczy sty ch p o d czas ścin an ia m o n o to n ic z n e g o je s t ju ż dobrze ro zp o zn an y n a p o d sta w ie w y n ik ó w d o św ia d c z e ń i o b lic z e ń n u m ery czn y ch [1-6].
Wyniki te p o k azu ją , ż e sz e ro k o ść s tre f lo k alizacji zale ży o d p o z io m u n ap rężen ia, w sk aźn ik a porowatości, k ie ru n k u o d k sz ta łc e n ia , średniej śred n icy ziarna, szo rstk o ści, k ształtu i sztywności ziaren , w y m ia ru p ró b k i o raz w aru n k ó w b rzeg o w y ch (szo rstk o ść i odkształcalność). M e c h a n iz m p o w sta w a n ia lo k alizacji p o d c z a s śc in a n ia cy k liczn eg o b y ł do
186 Ja c e k Teichman
tej p ory bard zo rzad k o b ad an y zaró w n o teo rety czn ie, ja k i d o św iad czaln ie. Z uw agi na to, że lo k alizacje o d k sz ta łc e ń s ą p re k u rso re m m o m e n tu u traty stateczn o ści gruntów , określenie w pływ u c y k liczn eg o ścin an ia n a n o śn o ść g ru n tó w je s t szczeg ó ln ie isto tn e p o d czas zjawiska trz ę sie n ia ziem i lub d y n am iczn eg o o d d ziały w a n ia m aszy n p o sad o w io n y ch n a fundam entach.
W arty k u le p rz e d sta w io n e z o s ta n ą w yniki w pływ u cy k liczn eg o ścin an ia w ąskiej warstwy p iask u p o m ięd zy d w iem a b ard zo szo rstk im i b rzeg am i w w a ru n k ach n iesk ręp o w an ej dylatacji i p łask ieg o stan u odk ształcen ia. O b licze n ia w y konano sto su jąc m e to d ę elementów sk o ń czo n y ch i m ik ro p o la m e h ip o p lasty czn e p raw o k o n sty tu ty w n e, k tó re opisuje n ajw ażn iejsze w ła sn o śc i m a te ria łó w sypkich p o d czas tw o rz e n ia się lo k alizacji odkształceń stycznych.
2. Prawo konstytutywne
M ik ro p o larn e p raw o m ateriało w e [4-6] je s t w stan ie o p isać n a jw ażn iejsze właściwości m ateriałó w sy p k ich p o d c z a s lo k alizacji o d k ształceń stycznych z u w z g lę d n ie n ie m wskaźnika p o ro w ato ści, p o z io m u n ap rężeń , k ie ru n k u o d k ształceń , średniej śred n icy zia rn a i szorstkości ziarna. Z ostało sfo rm u ło w a n e w ram ach m ech a n ik i o śro d k a ciąg łeg o C o sserat poprzez ro zszerzen ie p ra w a h ip o p lasty czn eg o zap ro p o n o w an eg o p rz e z G u d e h u sa [7] o wielkości m ik ro p o larn e: o b ró t C o sserató w , krzy w izn y , n ap rężen ia m o m e n to w e i śre d n ią średnicę ziarna. D zięk i o b ecn o ści d łu g o ści charakterystycznej w p o staci średniej średnicy ziarna, w yniki nu m ery czn e s ą n ie z a le ż n e o d siatki elem en tó w sk o ń czo n y ch , a p ro b le m brzegow y jest m atem aty czn ie p o p ra w n ie zd efin io w an y p o d czas w y stęp o w an ia o sła b ie n ia materiałowego.
P raw o ch arak tery zu je się p ro s to tą i szero k im zak resem zasto so w an ia. S tałe m ateriałow e są k alib ro w an e p rzy u ży ciu stan d arto w y ch b adań lab o rato ry jn y ch i p ro sty ch obliczeń elem en to w y ch [8]. S ą o n e b ezp o śred n io odn iesio n e do w łasn o ści ziaren [8], Z alety tego p ra w a zo stały sp ra w d z o n e w w ie lu ró żn y ch p ro b le m a c h b rzeg o w y ch z lokalizacją o d k ształceń stycznych. U zy sk an o d o b rą z g o d n o ść w y n ik ó w teoretycznych z d ośw iadczalnym i.
3. Dane w yjściow e do obliczeń M ES
Analiza n u m ery czn a z o sta ła w y k o n a n a d la n astęp u jący ch stały ch m a teriało w y ch (d la tzw . piasku „K arlsruhe” ): e,o= 1.3 (m ak sy m aln y w sk a ź n ik p o ro w ato ści p rz y c iśn ien iu rów nym zero), £¿0=0.51 (m in im a ln y w sk a ź n ik p o ro w ato ści przy c iśn ien iu ró w n y m zero ), eco=0.82 (krytyczny w sk a ź n ik p o ro w a to ś c i p rzy c iśn ien iu ró w n y m zero ), $,= 30° (krytyczny k ą t tarcia wewnętrznego), hs= \9 0 M P a (w sk aźn ik tw ard o ści), a = 0 .3 (w sp ó łczy n n ik ), «=0.5 (współczynnik), dso=0.5 m m (śre d n ia śred n ica ziarn a) i a c= a f ' (a c - m ik ro p o la rn a stała opisująca szo rstk o ść z ia rn a ), a / - w sp ó łczy n n ik o p isujący k sz ta łt p o w ierzch n i n ap rężeń w stanie krytycznym , a /'= 3 - 4 .5 ) . P aram etry hs an d « s ą w y z n aczan a n a p o d sta w ie je d n e g o testu wedometrze z lu ź n ą p ró b k ą ; h s o z n a c z a n ach y len ie krzyw ej w in te rp re ta c ji lo g ary tm iczn ej, a n jej krzyw iznę. S tała a je s t o k re ślo n a z je d n e g o te s tu trój o sio w eg o z z a g ę sz c z o n ą próbką.
Ustala ona w y so k o ść i p o z y c ję w ie rz c h o łk a n a krzyw ej n a p rę ż e n ia w fu n k cji o dkształcenia.
Kąt je s t ró w n y n a tu ra ln e m u k ąto w i n ach y le n ia zbocza. W arto ści e,o, e^o, £co i dso otrzym uje się na podstaw ie n o rm o w y c h d o św iad czeń .
O bliczenia M E S d la cy k liczn eg o ścin an ia w w a ru n k ach n iesk ręp o w an ej dylatacji wykonano d la w a rstw y su ch eg o p ia s k u o w y so k o ści h=20 m m {h/dsó= 40). Z asto so w an o prostokątne ele m e n ty sk o ń c z o n e zło ż o n e z 4 elem en tó w tró jk ątn y ch , aby u n ik n ąć tzw . przesztywnienia e le m e n tó w . W c e lu sym ulacji ścin an ia n iesk o ń c z e n ie długiej w arstw y, obliczenia w y k o n an o d la je d n e j k o lu m n y e lem en tó w o szero k o ści 0 . 1 m zło żo n e j z 2 0
elementów p ro sto k ą tn y c h o w y so k o ści 5d 5o sto su jąc tzw . o k reso w e w aru n k i brzegow e.
Przyjęto, że p rz e m ie s z c z e n ia i o b ro ty C o sserató w s ą tak ie sam e w z d łu ż p io n o w y c h brzegów . Przyjęto lin io w e fu n k cje k sz ta łtu d la p rz e m ie sz c z e ń i o b ro tu C o sserató w . W o b liczen iach uwzględniono d u że o d k sz ta łc e n ia i k rzy w izn y (p o d ejście tzw . „ u p d ate d L ag ran g ian ” ). W analizie p o m in ięto c ię ż a r w arstw y . D o ln y i gó rn y b rz e g p rzy jęto ja k o b ard zo szorstki. W ten sposób w aru n k i b rz e g o w e w z d łu ż doln eg o b rzeg u były n astęp u jące: w;=0, uj= 0 i o f=0, a wzdłuż górnego brzegu: ui=nAu, coc=0 i <J2 2=P (ui - p rzem ieszczen ie poziom e, U2 - przemieszczenie p io n o w e, co° - o b ró t C osseratów , « - n u m er k ro k u czasow ego, A u - stały przyrost p rzem ieszczen ia w k ażd y m kroku, p - p ionow e ciśnienie w zd łu ż górnego brzegu).
Odkształcenia w arstw y p ia s k u były w ym uszone p o p rzez przyjęcie p o zio m y ch przyrostów przem ieszczenia A u w ę z łó w górnego brzegu. W stępnie p iasek był po d d an y ściskaniu od ciśnienia p i ścin an iu u //h = ] 0 0 % w k ieru n k u poziom ym w celu o siąg n ięcia stanu krytycznego (rezydualnego) (w /- całk o w ite p o zio m e przem ieszczenie górnego brzegu, h - w ysokość
188 Jacek Teichman
w arstwy). N astępnie k ieru n ek ścinania był cyklicznie zm ien ian y z am p litu d ą ścinania równą u //h = ± 200% .
4. W yniki num eryczne
R y s .l i 2 o p is u ją w y n ik i n u m ery czn e cyklicznego śc in a n ia d la p iask u wstępnie zagęszczo n eg o e o= 0 .6 0 {h=20 m m , <5(50=0.5 m m , h/dso=4Q, p = 500 k P a). R y s .l przedstawia p rzeb ieg zn o rm alizo w an y ch n a p rę ż e ń stycznych a \-/h s i <J2i/h s (hs - w sk a ź n ik twardości) w śro d k u w arstw y, m o b iliz o w a n e g o k ą ta ta rc ia ę w= a rcta n (o ¡2/022) w całej w arstw ie oraz zn o rm alizo w an eg o n a p rę ż e n ia m o m en to w eg o p rzy o b u b rz e g a c h m2/(h sdso) w funkcji zn o rm alizo w an eg o p o zio m eg o p rz e m ie sz c z e n ia górnego b rz e g u u / / h (cr;/ - poziome n ap rężen ie n o rm aln e, 0 2 2 - p io n o w e nap rężen ie n o rm aln e, 0 5 3 - p o zio m e naprężenie n orm alne p ro sto p ad łe do p ła szczy zn y o d k ształcen ia, <712 - p o z io m e n a p rę ż e n ie styczne, aa - p io n o w e n ap rężen ie styczne, m \ - p o zio m e nap rężen ie m o m en to w e, w3 - p io n o w e naprężenie m o m en to w e). K ą t ta rc ia o d n o si się do całej w arstw y, p o n ie w a ż n a p rę ż e n ia 0 12 i o22 nie zależą od w sp ó łrzęd n ej p o zio m ej x j i p io n o w ej X2. D od atk o w o p o k azan o ro z k ła d o b ro tu Cosseratów i w sk aźn ik a p o ro w ato ści e w z d łu ż znorm alizo w an ej w y so k o ści w a rstw y x / h po wstępnym ścinaniu (a), po trz e c im cy k lu (b) i po 6 cyklu (c).
N a rys.2 p rzed staw io n o rozw ój w sk aźn ik a p o ro w ato ści przy d o ln y m b rzeg u n a wysokości x y tfj0 = 3 i w śro d k u w a rstw y n a w y so k o ści X2/dso= 19 o raz z d e fo rm o w a n a siatk ę elementów skończonych w ra z z ro z k ła d e m w sk a ź n ik a p o ro w ato ści po w stę p n y m ścin a n iu i po 6 pełnych cyklach. C iem n iejszy k o lo r o z n a c z a w yższy w sk a ź n ik p o ro w ato ści.
W szy stk ie z m ie n n e (n a p rężen ia ery, nap rężen ie m o m en to w e w sk a ź n ik porow atości e i kąt tarcia q\, z m ie rz a ją do w a rto śc i asym ptotycznych. N a p rę ż e n ia sty czn ie zm niejszają się n iezn a czn ie p o d czas k o lejn y ch cykli. N ap rężen ie styczne <Jn w śro d k u w arstw y jest m in im aln ie w ięk sze n iż 0 2 1. M ak sy m aln y k ą t tarcia je s t ró w n y 42°, a rezy d u aln y około 30°.
W sk aźn ik p o ro w ato ści p rz y b rzeg ach w arstw y (x2/dso^ 9 i x /ć(j0> 31) u le g a stałemu zm n iejszan iu , n ato m iast w śro d k u w arstw y (x /d so > \3 i X2/d;o<27) w z ra sta g lo b aln ie podczas każdego cyklu aż do o sią g n ię c ia w arto ści krytycznej (e= ec»0 .7 5 ). P o d czas każdej zmiany k ierunku ścin an ia w y stęp u je n iezn a czn e zagęszczan ie w całej w arstw ie.
0.0030
-0.0010
0.0030
0.0015 0.0015
-0.0015
-0.0015
0.0005 0.0005
-0.0015 1.5
0
•0.0005 0.0010
-0.0030
0.0010
Rys.l. Przebieg znorm alizowanych naprężeń stycznych 072/hsi ot2j/hs,mobilizowanego kąta tarcia % ,i znormalizowanego naprężenia momentowego mjfh^d^o) w funkcji u{/h oraz rozkład obrotu Cosseratów o f i wskaźnika porowatości e wzdłuż znormalizowanej wysokości x2/d 5o
Fig.l. Evolution o f norm alised shear stresses Gl2/hs and a2j/hs, mobilised friction angle (p^and normalised couple stress m^fhsdso) versus uf/h, and distribution o f Cosserat rotation o f and void ratio e across norm alised height x/dso
190
0.8
0.7
0.6
0.5
0.8
0.7
0.6
0.5
________________________________J acek Teichman
R ys.2. P rzebieg w sk aźn ik a p orow atości e w zdłuż w ysokości w arstw y w funkcji u ,‘/h dlajcytfjirJ i x 2/ d i t r 19 o raz zd efo rm o w an a siatka z rozkładem e po w stępnym ścinaniu i po 6 cyklu Fig.2. E v olution o f void ratio e across layer height versus ui'/h at x 2/d 50= 3 and x 2/d 5in l9 , and
deform ed m esh w ith d istribution o f e after initial shearing and after 6th sh ear cycle
W śro d k u w arstw y tw o rzy się strefa ścinania, k tó ra się ch arak tery zu je się wyraźną o b e c n o śc ią o b ro tu C o sse ra tó w i zn aczn y m w zro stem w sk a ź n ik a p o ro w ato ści. N a brzegach strefy ścin an ia m a m iejsce d u ży sk o k n ap rężeń i n ap rężen ia m o m en to w eg o . S zerokość strefy ścin an ia n a p o d staw ie o b ro tu C o sserató w je s t ró w n a 14xdso p o w stęp n y m ścin an iu i 18xdm po zak o ń czen iu 6 cyklu. N a jw ię k sz y w z ro st szero k o ści strefy w y stęp u je w pierwszych cyklach. W sp ó łczy n n ik i n a p rę ż e ń 0 11/0 2 2 i Ou/0 3 3 s ą ró w n e 1 w strefie ścin an ia w stanie rezydualnym .
5. Wnioski
Obliczenia M E S d la śc in a n ia cy k liczn eg o w arstw y p ia s k u z a g ęszczo n eg o p o k azały , że:
1. W ysoka a m p litu d a cy k liczn eg o ścin an ia w p ły w a n a szero k o ść lo k alizacji o d k ształceń stycznych. W z ro s t liczb y cykli p o w o d u je w z ro st szero k o ści lo k alizacji.
2. K ażd a z m ia n a k ie ru n k u śc in a n ia p o w o d u je n iezn a czn e zm n ie jsz e n ie w sk aźn ik a po ro w ato ści (z a g ę sz c z e n ie ) w całej w arstw ie.
3. W strefie ś c in a n ia w y stę p u je o b ró t C o sserató w , d u ży w sk a ź n ik p o ro w a to śc i i brak sym etrii te n s o ra n a p rę ż e ń . N a je j b rzeg ach w y stę p u ją d u że grad ien ty k rzy w izn i naprężeń.
4. Z najo m o ść z a c h o w a n ia się g ru n tó w p o d c z a s cy k liczn eg o śc in a n ia m a d u że znaczenie p raktyczne p o d c z a s trz ę sie n ia ziem i i dyn am iczn eg o o d d z ia ły w a n ia m aszyn.
LITERATURA
1.1. V ardoulakis: S h e a r b a n d in c lin a tio n and sh ear m o d u lu s in b iax ial tests, Int. J. N u m . A nal.
Meth. G eo m ech ., 4, 1980, 103-119.
2. T. Y oshida, F. T a tsu o k a , M . S id d iq u ee: S hear b a n d in g in san d s o b serv ed in p la n e strain com pression, L o c a lisa tio n an d B ifurcation T heory for Soils and R ocks, eds.: R. C ham bon, J.
Desrues, I. V ard o u lak is, B alk em a, R otterdam , 1994, 165-181.
3. J. D esrues, R . C h am b o n , M . M o k n i, F. M azero lle: V o id ratio e v o lu tio n in sid e sh ear bands in triaxial sand sp e c im e n s stu d ied by c o m p u ted to m o g rap h y , G eo tech n iq u e, 4 6, 3, 1996, 529-546.
4. J. Tejchm an, I. H erle, J. W ehr: F E -studies on the influence o f initial v o id ratio, pressure level and m ean grain d iam eter o n sh ear localisation, Int. Jo u m . N u m . A nal. M ethods G eomechanics, 23, 1 5 ,1 9 9 9 ,2 0 4 5 -2 0 7 4 .
5. J. T ejchm an, G. G u d eh u s: S h earin g o f a n a rro w g ran u lar strip w ith p o la r q u an tities, Int.
Joum. N um . an d A nal. M eth o d s in G eo m ech an ics, 25, 2 0 0 1 , 1-28.
6. J. T ejchm an: P a tte rn s o f sh e a r zo n es in g ran u lar m aterials w ith in a p o la r hy p o p lastic continuum , A c ta M e c h a n ic a , 155, 1-2, 2 0 0 2 , 71-95.
7. G. G udehus: A co m p reh en siv e constitutive equation fo r granular m aterials, Soils and Foundations, 3 6 ,1 , 1996, 1-12.
192 Jacek Teichman
8. I. H erle, G. G udehus: D eterm ination o f param eters o f a hypoplastic constitutive model from properties o f grain assem blies, M echanics o f C ohesive-F rictional M aterials, 4, 5, 1999,461- 486.
R ecenzent: P rof. d r hab. inz. R yszard IZBICK1
Abstract
P ap er d eals w ith n u m e ric a l sim u latio n s o f th e b eh av io u r o f g ran u lar b o d ies under cyclic shearing. S hearing o f an in fin ite n a rro w layer o f c o h esio n less sand b etw een tw o very rough b o u n d aries u n d e r co n sta n t v ertical p ressu re is n u m erically m o d elled w ith a finite element m eth o d u sin g a p o lar h y p o p lastic co n stitu tiv e relation. T h e co n stitu tiv e re la tio n is obtained th ro u g h a n e x te n sio n o f a n o n -p o lar one by p o la r qu an tities, viz. ro ta tio n s, curvatures, couple stresses u sin g th e m e a n g rain d iam eter as a ch aracteristic length. T h is re la tio n can reproduce the essen tial featu res o f g ra n u la r b o d ies du rin g shear lo calisatio n . T he m aterial constants can b e easily d eterm in ed fro m e le m e n t fest resu lts an d can b e estim a te d fro m granulometric properties. T h e a tte n tio n is p a id o n th e in flu en ce o f th e n u m b e r o f cycles on th e thickness of an in d u c e d sh ear zo n e in d en se g ra n u la r specim en.
