Badania płaskich palisad łopatkowych wentylatorów promieniowych metodą analogii elektrycznej

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria» ENERGETYKA z. 60

1121

Nr kol. 512

Andrzej SZAFRANIEC

BADANIA PŁASKICH PALISAD ŁOPATKOWYCH WENTYLATORÓW PROMIENIOWYCH METODA, ANALOGII ELEKTRYCZNEJ

Streszczenie. W opracowaniu przedstawiono w zwięzły sposób pod- stawy teoretyczne modelowania palisad promieniowych w ośrodkach elektrolitycznych z wykorzystaniem zasady superpozycji przepływów.

Na załączonych rysunkach umieszczono schematy kilku podstawowych mo­

deli, oraz na dalszych, wyniki pomiarów i superpozycji w postaci rozkładu linii prądu. Przeprowadzono również krytyczną analizę o- trzymanych wyników oraz metody pomiarów.

Oznaczenia

Q - wydajność źródła, U - potencjał elektryczny, N> - funkcja prądu,

0 - kąt bieżący, p - ciśnienie, r - promień,

w - prędkość względna, u - prędkość unoszenia,

9 - gęstość,

hi - prędkość kątowa.

Indeksy

n - normalny, 1 - indykowany, o - niezakłócony, D - wyporowy, Q - źródłowy, T - cyrkulacyjny, max - maksymalny, min - minimalny, prof - na profilu.

1. Wstęp

Analityczne rozwiązanie przepływu płynu rzeczywistego przez wirnik ma­

szyny promieniowej jest obecnie bardzo trudne, czy wręcz niemożliwe, do uzyskania. W praktyce stosuje się więc najrozmaitsze uproszczone modele

20 A n d r z e j S z a f r a n i e c

przepływu, pozwalające na otrzymanie rozwiązania mniej lub bardziej zbli­

żonego do rzeczywistego, w zależności od stopnia uproszczenia.

Zazwyczaj jako pierwsze przybliżenie przyjmuje się model płynu dosko­

nałego, tj. nielepkiego o stałej gęstości. Funkcja prądu dla opływu pali­

sady promieniowej takim płynem spełnia równanie Poissona

« = - 2 u) . (1)

Równanie to można oczywiście rozwiązać przy użyciu maszyn cyfrowych, za­

kładając odpowiednie warunki brzegowe. Funkcję prądu H> można otrzymać również prościej metodą analogii elektrycznej. Metoda ta wynika z podo­

bieństwa równań opisujących potencjał elektryczny i funkcję prądu w prze­

pływie potencjalnym, a mianowicie oba równania są równaniami Laplace'a.

AU = 0 i AS>= 0 .

W geometrycznie podobnych obszarach liniom (powierzchniom) prądu będą odpowiadać linie (powierzchnie) ekwipotencjalne. Jak wynika z (l)przepływ przez wirnik promieniowy nie jest przepływem potencjalnym. Nie wystarczy Więc zamodelować brzegi obszaru w jakimś ośrodku przewodzącym (papier przewodzący,.elektrolit). Stanowi to pewną trudność w wykorzystywaniu me­

tody analogii.

2. Metoda superpozycji przepływów

Względny przepływ przez wirnik można podzielić na przepływy składowe

= 4>Q + 'Fjj + , (2)

gdzie:

'ł*q — przepływ źródłowy (rys. 1, rys. 4),

- przepływ wyporowy (efekt obrotu wirnika rys. 2), V p - przepływ cyrkulacyjny (wokół łopatek rys. 3).

We wszystkich tych przepływach profil łopatki jest linią prądu. Prze­

pływy i Y p są potencjalne.

Można jeszcze przepływ źródłowy przedstawić jako sumę przepływu nie­

zakłóconego (klasyczne źródło) oraz indykowanego obecnością łopatek (za­

kłócenie)

gdzieś

Q - wydajność źródła, 0 - kąt bieżący.

Przepływ wyporowy rozłożyć można również na sumg

= *K) + * iL •

gdzie!

^ D O = " ^ ” człon niepotencjalny funkcji N* ,

- przepływ indykowany obecnością łopatek (potencjalny).

Oczywiście w funkcjach. ^ y 0 » '**Qi* ^ D i Pr0^-1 1116 3es't 3 u* linią prądu.

Superponowany przepływ S* można przedstawić jako

ą > = H » i + 'Po +')>r , (3)

gdzie!

^ 0 = ^ D O * * Q 0

v 0

= -

+ ■s§r •

* 1 = ^ Di + * Q i

Badania Płaskich palisad łopatkowych wentylatorów..._____________________ JA.

Rys. 1. Model przepływu źródłowego V g

12

Do badań wstępnych przyjęto palisadę promieniową wentylatora WIWDs 190/1,4 przy założeniu, że liczba łopatek z = 6. Przepływy V *iD»

zamodelowario w wannie elektrolitycznej (rys. 1, rys. 2, rys. 3). Dnem mo­

delu był arkusz papieru położony na płycie metaplejcowej, elementy zasila­

jące (elektrody) wykonano z blachy i drutu miedzianego a ścianki nieprze- wodzące z kitu i metaplexu. Modele uszczelniono i zaizolowano lakierem bez­

barwnym, wodoodpornym. Jako elektrolitu użyto 0,05 n roztworu CuSO^ w w o ­ dzie destylowanej. Napięcie zasilania 4,4 - 10Y przy częstotliwości f = a 800 Hz. Grubość warstwy elektrolitu 5 - •

Pomiar prowadzono w ten sposób, żo sondą szukano linii ekwipotencjsi­

nych. Punkt o żądanym potencjale rejestowano przez naciśnięcie sondą dna modelu. Pod papierowym dnem znajdowała się warstwa kalki, która rejestro­

wała punkt.

Badania płaskich palisad łopatkowych wentylatorów..

22.

Modelowanie przepływów "'Pq oraz 'Pp jest stosunkowo proste.W obu przy­

padkach brzeg profilu może być wykonany z blachy miedzianej. Model prze­

pływu H»Di wymaga już specjalnego przygotowania, ponieważ jak wspomniano wyżej, profil w tym przepływie nie jest już linią prądu.

Funkcja na profilu ma wartość stałą np. 0

^ ^D^(prof) = 0 *

n = S>Di -

r

,

czyli, że

^ D ^ p r o f B ^ * 2 * ( 4 )

Wartość H»Di zmienia się wzdłuż profilu czyli, że wielkość napięcia za­

silającego profil na modelu również musi się odpowiednio zmieniać.

Jeżeli przyjmie się, że dla r = rmin wartość TJ = O a dla r = rmax U = U m a x ’, to wówczas

U(r) = • umax • <5)

max min

Praktycznie zasilanie modelu odbywa się w sposób dyskretny (czym więcej elektrod na profilu tym model dokładniejszy). Potrzebne wartości napięć U(r) pobiera się z dzielnika napięcia. Aby otrzymać wartość H»D (r, 8 ) na­

leży do znalezionej wartości (r, 0 ) dodać

'(»DO " .

Wartości 4» odpowiadające pomierzonym napięciom określa się z warunków brzegowych (4).

Tok otrzymywania funkcji 'P jest następujący

2±

^ = + k * *

Stałą k dobiera się tak, aby spełnić warunek Żukowskiego o spływie w o- strzu.

Rys. 4. Przepływ źródłowy N*q

Przebieg superpozycji został przedstawiony na rys. 4 i 7. Jednym z ce­

lów badania palisady jest uzyskanie rozkładu ciśnienia w kanale między- łopatkowym lub wirniku.

Jak wiadomo

2 2

o

w u

gdzie:

u = W . r ,

w - prędkość względna.

Badania płaskich palisad łopatkowych wentylatorów.. 2 1

Rys* 6. Przepływy ^

76__________________________________________________________ Andrzej Szafraniec

Rys. 7. Przepływ względny N»

Otóż na przykładzie rozkładu linii prądu można określić prędkość w. Teore­

tycznie

w = i P L s*

^ n ¿In 9

gdzie:

A - różnica wartości między sąsiednimi liniami prądu, A.n - odległość sąsiednich linii prądu.

3. Krytyczna ocena metody

Wykonany pomiar może odznaozać się dużą niedokładnością. Wależy bowiem wykonać i pomierzyć trzy modele. Każdy pomiar wnosi błąd. Sumowanie się tych błędów może uniemożliwić dalsze wykorzystanie wyników.

Niezbyt właściwą z punktu widzenia superpozycji jest metoda pomiaru po­

legającego na szukaniu linii ekwipotencjalnych. Należałoby raczej mierzyć potencjały w punktach o stałych współrzędnych r i Q na każdym modelu.Przy­

spieszyłoby to sam pomiar i opracowanie wyników oraz z pewnością została­

by podniesiona dokładność pomiarów.

Korzystne również wydaje się wykorzystanie zależności (3). Przepływ N*0 otrzymuje się analitycznie. Z niego otrzymuje się warunki brzegowe dla mo­

delowanego przepływu 'P1 . Przepływ 'Pp pozostaje bez zmian. Ograniczona

B a d a n i a p ł a s k i c h P a l i s a d ł o p a t k o w y c h w e n t y l a t o r ó w . . «

TL

zostaje wtedy ilość superpozycji z trzech do dwóch, co również podniesie dokładność pomiarów.

Przeprowadzone badania pozwoliły na zebranie wielu doświadczeń w mode­

lowaniu na elektrolitach, a także danych dotyczących funkcji prądu w roz­

maitych przepływach. Badania te będą kontynuowane z wykorzystaniem ww. po­

stulatów. Pozwoli to na wypracowanie prostej, taniej i szybkiej metody ba­

dania płaskich palisad promieniowych. W dalszej perspektywie posłużą one jako punkt wyjścia do pomiarów przepływów trójwymiarowych w palisadach promieniowych.

LITERATURA

[1] HOCKESCHMIDT M . i Zur Ermittlung der reibungsfreien. Strömung durch rotierende Schaufelsterne aus belieligen Profilen unter erwendung der Elektroanalogie, Maschinenbautechnik 4, 1963.

[2] PROSNAK W.: Mechanika płynów t. 1 Warszawa, 1970.

[3] KARPLUSW.T.: Modelinijuszczije ustrojstwa dla reszenija zadacz teo­

rii pola, Moskwa, 1962, (tłum.).

HCCJIEHOBAHHfl IUIOCKHX PEŒËTOK IÎEHTPOKEKHHX BEHTHJIHTOPOB MET0J!,0M E r jU

P e 3 io u e

B p a Ö O T e n p e a c i a B J i e H O T e o p e T H q e c K H e o c h o b h u o ^ e jm p o B a H H H Ä B y x M e p H u x i e _

<ieHH8 b u e H i p o ö e x H b i x , B eH T H JisT opH L cc c i y n e H a x . n p H B e ^ e H O T o x e p e 3 y j i b i a T u h c - c jie aO B a H H H n p o u b n n jie H H o r o B e H T H J if lio p a M e i o ^ o u ETflA b a jie K T p u q e e K O M T a H K e .

ELECTRICAL ANALOGY METHOD OP ANALYSIS OP TWO-DIMENSIONAL GRID OP BLADES IN CENTRIFUGAL PLOW PANS

S u m m a r y

The paper presents theoretical basis of modelling the centrifugal grid in electrolytical medium making use of the flow superposition principle.

The enclosed drawings present the schemes of the main models as well as further results of measurements and superpositions in the form of current line distribution. Critical analysis of the results obtained and measu­

rement methods has also been carried out.